一、选择题
1 下列说法错误的是 （）

A.连接两点的线段叫两点之间的距离
B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.角的大小与角的两边所画的长短无关

1. A

【分析】
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时需逐个核对每个选项对应的概念定义，判断表述是否准确，最终选出错误的选项。首先明确各概念的核心要点：两点间的距离是长度属性，不是几何图形；直线、线段有对应的基本性质；角的大小仅和两边张开幅度有关，逐一排查即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，是一个数量，而非线段这个图形本身，因此该说法错误；
B选项：“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本事实（也可表述为两点确定一条直线），说法正确；
C选项：“两点之间的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，说法正确；
D选项：角的两边是射线，可无限延伸，因此角的大小仅与两边张开的程度有关，与所画边的长短无关，说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间的距离定义，直线与线段的性质，角的大小影响因素
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆“两点间的线段”和“两点间的距离”的概念，学习基础几何概念时要注意准确记忆表述，区分图形和数量的不同属性。
【难度系数】
0.7

2 如图,点A,O,B在同一直线上.若$∠ AOE=∠ DOF$,$∠ BOF=∠ DOE$,则互余的角共有 ()

A.5对
B.4对
C.3对
D.2对

2. B

【分析】
解题时首先利用点A、O、B共线的条件得到平角∠AOB=180°，结合已知的两组等角关系，先推导出∠AOD=∠BOD=90°，明确图中的直角，再根据互余的定义（两个角的和为90°则两角互余），结合等角替换找出所有满足和为90°的角对即可，计数时注意不要重复、遗漏。
【解析】
解：
∵点A、O、B在同一直线上，
∴$∠ AOB=180°$。
∵$∠ AOE=∠ DOF$，$∠ BOF=∠ DOE$，
∴$∠ AOE+∠ DOE=∠ DOF+∠ BOF$，即$∠ AOD=∠ BOD$。
又
∵$∠ AOD+∠ BOD=180°$，
∴$∠ AOD=∠ BOD=90°$。
接下来枚举互余的角：
①$∠ AOE+∠ DOE=∠ AOD=90°$，二者互余；
②$∠ DOF+∠ BOF=∠ BOD=90°$，二者互余；
③
∵$∠ DOE=∠ BOF$，
∴$∠ AOE+∠ BOF=∠ AOE+∠ DOE=90°$，二者互余；
④
∵$∠ AOE=∠ DOF$，
∴$∠ DOE+∠ DOF=∠ DOE+∠ AOE=90°$，二者互余。
综上，互余的角共有4对。
【答案】
B
【知识点】
互余的定义，平角的性质，角的和差运算
【点评】
本题主要考查余角的识别，解题关键是先结合已知条件推导出图中的直角，再根据等角关系列举所有互余的角对，能有效考查学生对角度关系的分析和计数能力。
【难度系数】
0.7

3 如图①，线段$OP$表示一条拉直铺平的细线(细线无弹性)，$A$，$B$两点在线段$OP$上，且$OA:AP=2:3$，$OB:BP=3:7$.现将该细线$OP$沿点$A$折叠，使点$B$与点$B'$重合(如图②).分别在点$B$和点$B'$处，用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断，把细线分成$OB$，$BB'$，$B'P$三段，则线段$OB$，$BB'$，$B'P$的长度之比是（）

A.$1:1:2$
B.$2:2:5$
C.$2:3:4$
D.$3:2:5$

3. D 【解析】设$OP=10k$.因为$OA:AP=2:3,OB:BP=7$,所以$OA=4k,AP=6k,OB=3k,BP=7k$.所以$AB=OA-OB=k$.由题意,得$BB'=2AB=2k$,所以$B'P=OP-OB-BB'=10k-3k-2k=5k$.所以线段$OB,BB',B'P$的长度之比是$3:2:5$.

【分析】
遇到线段比例的计算问题，我们可以通过设参数的方式将各线段长度量化，简化计算。首先观察给出的线段比例：$OB:BP=3:7$总份数为10，$OA:AP=2:3$总份数为5，因此设$OP$的总长度为$10k$（$k$为正数），可让各段长度均为$k$的整数倍，计算更便捷。接下来先分别求出$OA$、$OB$的长度，再计算$AB$的长度；之后根据折叠的性质，折叠后对应线段长度相等，可得$AB'=AB$，因此$BB'=2AB$；最后用总长度减去$OB$和$BB'$的长度得到$B'P$的长度，三者作比即可得到结果。
【解析】
解：设线段$OP$的长度为$10k$（$k＞0$）。
1. 计算基础线段长度：
已知$OA:AP=2:3$，总份数为$2+3=5$，因此$OA=\frac{2}{5}OP=\frac{2}{5}×10k=4k$，$AP=10k-4k=6k$；
又已知$OB:BP=3:7$，总份数为$3+7=10$，因此$OB=\frac{3}{10}OP=\frac{3}{10}×10k=3k$，$BP=10k-3k=7k$。
2. 计算$AB$的长度：
由线段和差关系可得$AB=OA-OB=4k-3k=k$。
3. 根据折叠性质求$BB'$：
沿点$A$折叠后点$B$与$B'$重合，因此$AB'=AB=k$，故$BB'=AB+AB'=k+k=2k$。
4. 计算$B'P$的长度：
$B'P=OP-OB-BB'=10k-3k-2k=5k$。
5. 求三段长度之比：
$OB:BB':B'P=3k:2k:5k=3:2:5$。
【答案】
D
【知识点】
线段的和差计算；折叠的性质；线段的比例
【点评】
本题侧重考查线段比例的计算，将抽象的比例关系通过设参数转化为具体的线段长度，结合折叠后对应线段相等的性质即可快速求解，将总长度设为比例份数的公倍数能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4 计算：
（1）$12.6°×3=$ ° ′；
（2）$62°12'÷3=$ ° ′.

4. (1) 37 48 (2) 20 44

【分析】
解决本题首先要明确度和分的换算进率为1°=60′，角度乘除运算时可分别对度、分进行运算，单位不够时要按进率换算单位。
第（1）题做乘法运算：先计算度数与3的乘积，再将结果的小数部分按进率换算为分；
第（2）题做除法运算：先将度数除以3，余下的度数换算为分，和原有的分相加后再除以3，即可得到最终结果。
【解析】
（1）先计算乘法：$12.6°×3=37.8°$
将小数部分的度数换算为分：$0.8°=0.8×60′=48′$
因此$12.6°×3=37°48′$
（2）先计算度数部分的除法：$62°÷3=20°……2°$
将余下的2°换算为分：$2°=2×60′=120′$
和原有的12′相加得总分数：$120′+12′=132′$
计算分数部分的除法：$132′÷3=44′$
因此$62°12'÷3=20°44′$
【答案】
（1）37，48；（2）20，44
【知识点】
度分秒的换算，角度的乘法运算，角度的除法运算
【点评】
本题核心考查度分秒的单位进率与角度的基本乘除运算，解题易错点是误将度分的进率当成十进制计算，牢记1°=60′的换算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

5 如图，在由相同小正方形组成的网格中，A，B，C，D，O 是网格线的交点，那么∠AOB 与∠COD 的大小关系是∠AOB ∠COD（填“＞”“＜”或“=”）。

（第5题） （第8题）
6 若一个角的余角的3倍比它的补角的2倍小120°，则这个角的余角的度数为 。
7 某学校每天下午的放学时间为17:20，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是 。
8 如图，点A，O，B 在同一条直线上，∠AOE=∠COD，∠EOD=30°，OC 平分∠EOB，则∠BOC 的度数为 。

5. ＞
6. 60°
7. 40°
8. 50° 【解析】因为$∠AOE=∠COD$,所以$∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE$,即$∠AOD=∠COE$.因为OC平分$∠EOB$,所以$∠BOC=∠COE$.所以$∠BOC=∠COE=∠AOD$.所以$∠BOC=\frac{1}{3}×(180°-30°)=50°$.

第5题
【分析】
比较两个角的大小，可通过观察角的张开程度，或结合网格特征判断：我们可以先对比两个角与45°的大小关系，∠AOB的张开幅度大于45°，∠COD的张开幅度小于45°，由此可判断两个角的大小。
【解析】
观察网格中两个角的边的位置：∠AOB的两边张开程度更大，其角度大于45°，∠COD的两边张开程度更小，其角度小于45°，因此∠AOB＞∠COD。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较
【点评】
本题考查网格背景下的角的大小比较，掌握角的大小与张开程度的关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
---
第6题
【分析】
首先明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互为余角，和为180°则互为补角。我们可以设这个角的度数为x，用含x的式子表示出它的余角和补角，再根据题目给出的等量关系“余角的3倍比补角的2倍小120°”列方程求解，最后计算出这个角的余角度数即可。
【解析】
设这个角的度数为x，则它的余角为(90°-x)，补角为(180°-x)。
根据题意列方程：
$3(90°-x) = 2(180°-x) - 120°$
展开得：$270° - 3x = 360° - 2x - 120°$
整理得：$270° - 3x = 240° - 2x$
移项得：$-3x + 2x = 240° - 270°$
解得：$x = 30°$
所以这个角的余角为$90° - 30° = 60°$。
【答案】
60°
【知识点】
余角和补角，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查余角补角的相关计算，准确梳理等量关系列方程是解题核心。
【难度系数】
0.8
---
第7题
【分析】
钟面一周为360°，共分12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。计算17:20的夹角，只需分别算出此时时针和分针转过的总角度，两者作差即可得到夹角的度数。
【解析】
钟面每个大格的角度：$360°÷12 = 30°$
分针每分钟转动角度：$360°÷60 = 6°$
时针每分钟转动角度：$30°÷60 = 0.5°$
17点整时，时针的角度为$5×30°=150°$，20分钟后时针额外转过$20×0.5°=10°$，因此17:20时，时针总角度为$150°+10°=160°$。
20分钟内分针转过的角度为$20×6°=120°$。
所以时针与分针的夹角为$160° - 120° = 40°$。
【答案】
40°
【知识点】
钟面角的计算
【点评】
本题考查钟表上的角度计算，熟记时针和分针的转动速度是解题的关键。
【难度系数】
0.75
---
第8题
【分析】
已知A、O、B共线，所以∠AOB是180°的平角。由∠AOE=∠COD，两边同时减去公共角∠DOE，可推出∠AOD=∠COE；再结合OC平分∠EOB，可得∠COE=∠BOC，因此∠AOD=∠COE=∠BOC。三个相等的角加上∠EOD=30°的和为180°，代入计算即可求出∠BOC的度数。
【解析】
因为点A，O，B在同一条直线上，所以$∠AOB=180°$。
因为$∠AOE=∠COD$，所以$∠AOE - ∠DOE = ∠COD - ∠DOE$，即$∠AOD=∠COE$。
因为OC平分$∠EOB$，所以$∠BOC=∠COE$，因此$∠AOD=∠COE=∠BOC$。
又因为$∠AOD + ∠EOD + ∠COE + ∠BOC = 180°$，$∠EOD=30°$，
所以$3∠BOC + 30° = 180°$，
解得$∠BOC=(180°-30°)÷3=50°$。
【答案】
50°
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，平角的定义
【点评】
本题考查角的运算，结合角平分线的性质找到相等的角是解题的突破口。
【难度系数】
0.65

9点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC的长为.

9. 2或6

【分析】
解题时首先明确数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值。本题中已知点B的位置和BC的长度，点C的位置不确定，因此需要分点C在点B左侧、点C在点B右侧两种情况讨论，分别求出点C表示的数后，再计算AC的长度即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
已知点A表示的数为-3，点B表示的数为1，BC=2，分两种情况讨论：
1. 当点C在点B的左侧时：
点C表示的数为 $1 - 2 = -1$，
此时$AC = |-1 - (-3)| = |2| = 2$；
2. 当点C在点B的右侧时：
点C表示的数为 $1 + 2 = 3$，
此时$AC = |3 - (-3)| = |6| = 6$。
综上，AC的长为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
数轴上两点距离，分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，核心考查数轴上两点距离的计算方法，易错点是忽略点C的位置不确定性，仅考虑单种情况导致漏解，解题时遇到未明确点的位置的问题，要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.6