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1 解方程$-3x+5=2x-1$时,移项正确的是 （
A.$3x-2x=-1+5$
B.$-3x-2x=5-1$
C.$3x-2x=-1-5$
D.$-3x-2x=-1-5$
D
）A.$3x-2x=-1+5$
B.$-3x-2x=5-1$
C.$3x-2x=-1-5$
D.$-3x-2x=-1-5$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程解法中的移项规则，解题思路是先明确移项的核心要求：把某一项从方程的一边移到另一边时，必须改变符号，未移动的项符号保持不变。我们可以先确定要移动的项：把原方程中含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，再对应判断选项即可。
【解析】
解：原方程为$-3x+5=2x-1$，
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号由正变负，即变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+5$移到右侧，符号由正变负，即变为$-5$；
3. 未移动的项$-3x$和$-1$符号保持不变，因此移项后得到：$-3x-2x=-1-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于移项时忘记改变符号，或误将未移动的项也改变符号，做题时要注意区分移动项和未移动项的符号处理规则。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程解法中的移项规则，解题思路是先明确移项的核心要求：把某一项从方程的一边移到另一边时，必须改变符号，未移动的项符号保持不变。我们可以先确定要移动的项：把原方程中含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，再对应判断选项即可。
【解析】
解：原方程为$-3x+5=2x-1$，
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，符号由正变负，即变为$-2x$；
2. 将等号左侧的$+5$移到右侧，符号由正变负，即变为$-5$；
3. 未移动的项$-3x$和$-1$符号保持不变，因此移项后得到：$-3x-2x=-1-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，易错点在于移项时忘记改变符号，或误将未移动的项也改变符号，做题时要注意区分移动项和未移动项的符号处理规则。
【难度系数】
0.8
2 若代数式$5x-7$与$4x+9$的值相等，则$x$的值为（
A.2
B.$-\frac{9}{2}$
C.16
D.$-\frac{2}{9}$
C
）A.2
B.$-\frac{9}{2}$
C.16
D.$-\frac{2}{9}$
答案
2.C
解析
【分析】
题目告知两个代数式的值相等，解题时首先根据该等量关系列出一元一次方程，再利用移项法解方程即可求出x的值。思考步骤：①根据“值相等”的条件建立等式；②将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；③合并同类项后直接得到x的取值。
【解析】
根据两个代数式值相等的条件，可列方程：
$5x - 7 = 4x + 9$
移项（移项要变号），得：
$5x - 4x = 9 + 7$
合并同类项，得：
$x = 16$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及移项法则的运用，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
题目告知两个代数式的值相等，解题时首先根据该等量关系列出一元一次方程，再利用移项法解方程即可求出x的值。思考步骤：①根据“值相等”的条件建立等式；②将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；③合并同类项后直接得到x的取值。
【解析】
根据两个代数式值相等的条件，可列方程：
$5x - 7 = 4x + 9$
移项（移项要变号），得：
$5x - 4x = 9 + 7$
合并同类项，得：
$x = 16$
【答案】
C
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及移项法则的运用，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3（1）若关于x的方程$mx+2x-12=0$的解为$x=3$，则$m$的值为
（2）已知关于$x$的方程$4x+2m=3x+1$与方程$3x+2=6x+5$的解相同，则$m$的值为
2
；（2）已知关于$x$的方程$4x+2m=3x+1$与方程$3x+2=6x+5$的解相同，则$m$的值为
1
。答案
3.(1) 2 (2) 1
解析
【分析】
（1）已知方程的解求参数，根据一元一次方程解的定义，将解代入原方程后等式仍然成立，可得到只含参数m的一元一次方程，求解即可得到m的值；
（2）两个方程解相同，先求解不含参数的方程3x+2=6x+5得到x的取值，再将x的值代入含参数m的方程4x+2m=3x+1，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
（1）把$x=3$代入方程$mx+2x-12=0$，可得：
$3m + 2×3 -12 = 0$
化简得：$3m - 6 = 0$
移项得：$3m = 6$
系数化为1，得：$m=2$
（2）先解方程$3x+2=6x+5$：
移项，得：$3x - 6x = 5 - 2$
合并同类项，得：$-3x = 3$
系数化为1，得：$x=-1$
由于两个方程解相同，将$x=-1$代入$4x+2m=3x+1$，可得：
$4×(-1) + 2m = 3×(-1) +1$
化简得：$-4 + 2m = -2$
移项得：$2m = -2 + 4$
合并同类项得：$2m=2$
系数化为1，得：$m=1$
【答案】
（1）2；（2）1
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程；同解方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，解题关键是掌握“方程的解代入原方程后等式成立”的性质，同解方程问题优先求解无参数的方程，再代入求参数即可，解题过程要注意移项变号的规则。
【难度系数】
0.8
（1）已知方程的解求参数，根据一元一次方程解的定义，将解代入原方程后等式仍然成立，可得到只含参数m的一元一次方程，求解即可得到m的值；
（2）两个方程解相同，先求解不含参数的方程3x+2=6x+5得到x的取值，再将x的值代入含参数m的方程4x+2m=3x+1，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
（1）把$x=3$代入方程$mx+2x-12=0$，可得：
$3m + 2×3 -12 = 0$
化简得：$3m - 6 = 0$
移项得：$3m = 6$
系数化为1，得：$m=2$
（2）先解方程$3x+2=6x+5$：
移项，得：$3x - 6x = 5 - 2$
合并同类项，得：$-3x = 3$
系数化为1，得：$x=-1$
由于两个方程解相同，将$x=-1$代入$4x+2m=3x+1$，可得：
$4×(-1) + 2m = 3×(-1) +1$
化简得：$-4 + 2m = -2$
移项得：$2m = -2 + 4$
合并同类项得：$2m=2$
系数化为1，得：$m=1$
【答案】
（1）2；（2）1
【知识点】
一元一次方程的解；移项解一元一次方程；同解方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，解题关键是掌握“方程的解代入原方程后等式成立”的性质，同解方程问题优先求解无参数的方程，再代入求参数即可，解题过程要注意移项变号的规则。
【难度系数】
0.8
4（易错题）下面是某同学的作业,请你判断他的解法对不对.若不对,错在哪里?应怎样改正?
解:$3x+2=5x+12$.移项,得$3x+5x=12-2$.合并同类项,得$8x=10$.系数化为1,得$x=1.25$.
解:$3x+2=5x+12$.移项,得$3x+5x=12-2$.合并同类项,得$8x=10$.系数化为1,得$x=1.25$.
答案
不对,移项时未变号 改正:$3x+2=5x+12$,移项,得$3x-5x=12-2$.合并同类项,得$-2x=10$.系数化为1,得$x=-5$
解析
【分析】
拿到这道判断改错题，首先回忆移项的核心规则：根据等式的基本性质1，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变符号，未移动的项符号保持不变。接下来对照同学的解题步骤逐一核查：原方程为$3x+2=5x+12$，移项时需要把右边的$5x$移到左边，左边的$+2$移到右边，按照规则，移到左边的$5x$应变为$-5x$，移到右边的$+2$应变为$-2$，同学的步骤中$5x$移项后未变号，即可找到错误点，最后按正确规则重新解方程即可。
【解析】
该同学的解法不对，错误为移项时未给移动的项变号。
正确解题步骤：
$3x+2=5x+12$
移项，得$3x-5x=12-2$
合并同类项，得$-2x=10$
系数化为1，得$x=-5$
【答案】
不对,移项时未变号 改正:$3x+2=5x+12$,移项,得$3x-5x=12-2$.合并同类项,得$-2x=10$.系数化为1,得$x=-5$
【知识点】
1. 移项法则 2. 解一元一次方程 3. 合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，重点考查移项的注意事项，解题时要牢记“移项必变号，未移项符号不变”的原则，避免因粗心忽略符号变化导致解题错误。
【难度系数】
0.7
拿到这道判断改错题，首先回忆移项的核心规则：根据等式的基本性质1，把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变符号，未移动的项符号保持不变。接下来对照同学的解题步骤逐一核查：原方程为$3x+2=5x+12$，移项时需要把右边的$5x$移到左边，左边的$+2$移到右边，按照规则，移到左边的$5x$应变为$-5x$，移到右边的$+2$应变为$-2$，同学的步骤中$5x$移项后未变号，即可找到错误点，最后按正确规则重新解方程即可。
【解析】
该同学的解法不对，错误为移项时未给移动的项变号。
正确解题步骤：
$3x+2=5x+12$
移项，得$3x-5x=12-2$
合并同类项，得$-2x=10$
系数化为1，得$x=-5$
【答案】
不对,移项时未变号 改正:$3x+2=5x+12$,移项,得$3x-5x=12-2$.合并同类项,得$-2x=10$.系数化为1,得$x=-5$
【知识点】
1. 移项法则 2. 解一元一次方程 3. 合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的典型易错题，重点考查移项的注意事项，解题时要牢记“移项必变号，未移项符号不变”的原则，避免因粗心忽略符号变化导致解题错误。
【难度系数】
0.7
5 解方程：
(1) $3x - 8 = -x$；
(2) $[2026\ 泗洪期末]x - 1 = 5 - x$；
(3) $[2025\ 沭阳期中]5x - 1 = 2x + 5$；
(4) $\frac{x}{2} - 1 = x$。
(1) $3x - 8 = -x$；
(2) $[2026\ 泗洪期末]x - 1 = 5 - x$；
(3) $[2025\ 沭阳期中]5x - 1 = 2x + 5$；
(4) $\frac{x}{2} - 1 = x$。
答案
5.(1) $x=2$ (2) $x=3$ (3) $x=2$ (4) $x=-2$
解析
【分析】
这几道题都是可通过移项求解的一元一次方程，解题思路统一为：①移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：把等号两边的同类项分别合并；③系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。解题时需注意移项勿忘变号，避免符号错误。
【解析】
(1) 移项，得 $3x + x = 8$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(2) 移项，得 $x + x = 5 + 1$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$
(3) 移项，得 $5x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得 $3x = 6$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 移项，得 $\frac{x}{2} - x = 1$
合并同类项，得 $-\frac{1}{2}x = 1$
系数化为1，得 $x = -2$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=3$；(3) $x=2$；(4) $x=-2$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项的运算规则，即移项要变号，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确求解，注意运算过程中不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这几道题都是可通过移项求解的一元一次方程，解题思路统一为：①移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：把等号两边的同类项分别合并；③系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。解题时需注意移项勿忘变号，避免符号错误。
【解析】
(1) 移项，得 $3x + x = 8$
合并同类项，得 $4x = 8$
系数化为1，得 $x = 2$
(2) 移项，得 $x + x = 5 + 1$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$
(3) 移项，得 $5x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得 $3x = 6$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 移项，得 $\frac{x}{2} - x = 1$
合并同类项，得 $-\frac{1}{2}x = 1$
系数化为1，得 $x = -2$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=3$；(3) $x=2$；(4) $x=-2$
【知识点】
移项解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项的运算规则，即移项要变号，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确求解，注意运算过程中不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8
6 下列变形属于移项，且移项正确的是 （
A.由 $5x -7y =2$，得 $-2 -7y =5x$
B.由 $6x -3 =x +4$，得 $6x -3 =4 +x$
C.由 $8 -x =x -5$，得 $-x -x = -5 -8$
D.由 $x +9 =3x -1$，得 $3x -1 =x -9$
C
）A.由 $5x -7y =2$，得 $-2 -7y =5x$
B.由 $6x -3 =x +4$，得 $6x -3 =4 +x$
C.由 $8 -x =x -5$，得 $-x -x = -5 -8$
D.由 $x +9 =3x -1$，得 $3x -1 =x -9$
答案
6.C
解析
【分析】首先明确移项的判定标准：一是被移动的项要从等号的一边移动到另一边，二是移动的项必须改变符号，不同时满足这两点就不属于正确的移项。解题时逐一对照标准判断每个选项即可。
【解析】我们结合移项的定义逐个分析选项：
A选项：将等号左边的5x移到右侧、等号右侧的2移到左侧时，两项均未改变符号，移项错误，不符合要求；
B选项：仅在等号右侧交换了x和4的位置，属于加法交换律的应用，没有项从等号一侧移到另一侧，不属于移项，不符合要求；
C选项：将等号左侧的8移到右侧变为-8，等号右侧的x移到左侧变为-x，满足移项的要求且变号正确，符合题意；
D选项：仅将等式左右两边整体交换位置，不属于移项操作，变形也错误，不符合要求。
【答案】C
【知识点】1.移项的法则；2.等式的基本性质
【点评】本题重点考查移项的识别及正误判断，解题核心是牢记移项的两个关键：跨等号、必变号，注意区分移项和等式同侧项交换位置、等式左右整体交换的不同，避免概念混淆。
【难度系数】0.8
【解析】我们结合移项的定义逐个分析选项：
A选项：将等号左边的5x移到右侧、等号右侧的2移到左侧时，两项均未改变符号，移项错误，不符合要求；
B选项：仅在等号右侧交换了x和4的位置，属于加法交换律的应用，没有项从等号一侧移到另一侧，不属于移项，不符合要求；
C选项：将等号左侧的8移到右侧变为-8，等号右侧的x移到左侧变为-x，满足移项的要求且变号正确，符合题意；
D选项：仅将等式左右两边整体交换位置，不属于移项操作，变形也错误，不符合要求。
【答案】C
【知识点】1.移项的法则；2.等式的基本性质
【点评】本题重点考查移项的识别及正误判断，解题核心是牢记移项的两个关键：跨等号、必变号，注意区分移项和等式同侧项交换位置、等式左右整体交换的不同，避免概念混淆。
【难度系数】0.8
7 [2025苏州]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，试验测得一定温度下声音传播的速度$v$(m/s)与温度$t$(℃)的部分对应数值如下表：
研究发现$v=at+330$（$a$为常数，且$a≠0$），当温度为$15°\mathrm{C}$时，声音传播的速度为（
A.$333\ \mathrm{m/s}$
B.$339\ \mathrm{m/s}$
C.$341\ \mathrm{m/s}$
D.$342\ \mathrm{m/s}$
研究发现$v=at+330$（$a$为常数，且$a≠0$），当温度为$15°\mathrm{C}$时，声音传播的速度为（
B
）A.$333\ \mathrm{m/s}$
B.$339\ \mathrm{m/s}$
C.$341\ \mathrm{m/s}$
D.$342\ \mathrm{m/s}$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要确定公式$v=at+330$中常数$a$的值，我们可以利用表格中给出的任意一组温度$t$和对应声速$v$的数值代入公式，解一元一次方程求出$a$，得到完整的$v$与$t$的关系式，再将$t=15℃$代入关系式计算，即可求出对应温度下的声速。
【解析】
选取表格中$t=10℃$，$v=336\mathrm{m/s}$代入公式$v=at+330$，可得：
$336=10a+330$
移项得：$10a=336-330$
合并同类项得：$10a=6$
系数化为1得：$a=0.6$
因此声速和温度的关系式为$v=0.6t+330$。
将$t=15℃$代入关系式：
$v=0.6×15 +330=9+330=339(\mathrm{m/s})$
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解，代数式求值，待定系数法确定关系式
【点评】
本题结合声速与温度的实际生活场景，考查了一元一次方程的解法和代入求值的能力，解题关键是利用已知数据求出未知常数$a$，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要确定公式$v=at+330$中常数$a$的值，我们可以利用表格中给出的任意一组温度$t$和对应声速$v$的数值代入公式，解一元一次方程求出$a$，得到完整的$v$与$t$的关系式，再将$t=15℃$代入关系式计算，即可求出对应温度下的声速。
【解析】
选取表格中$t=10℃$，$v=336\mathrm{m/s}$代入公式$v=at+330$，可得：
$336=10a+330$
移项得：$10a=336-330$
合并同类项得：$10a=6$
系数化为1得：$a=0.6$
因此声速和温度的关系式为$v=0.6t+330$。
将$t=15℃$代入关系式：
$v=0.6×15 +330=9+330=339(\mathrm{m/s})$
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程求解，代数式求值，待定系数法确定关系式
【点评】
本题结合声速与温度的实际生活场景，考查了一元一次方程的解法和代入求值的能力，解题关键是利用已知数据求出未知常数$a$，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
