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1. [2026宁波鄞州区期末]学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为$(-1,0)$，点B的坐标为$(1,-1)$，则点C的坐标为 (
A.$(0,1)$
B.$(1,0)$
C.$(1,1)$
D.$(-1,1)$
A
)A.$(0,1)$
B.$(1,0)$
C.$(1,1)$
D.$(-1,1)$
答案
A
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向以及单位长度。已知点A坐标为$(-1,0)$，说明点A在x轴上，由此可先确定x轴的位置，再结合A的横坐标推导出原点的位置，进而确定y轴，最后根据点C在坐标系中的位置写出其坐标即可。
【解析】
1. 由点A的坐标为$(-1,0)$可知，点A位于x轴上，因此过点A的水平虚线为x轴，向右为x轴正方向，且每个小方格的边长代表1个单位长度。
2. 点A的横坐标为-1，因此坐标原点$(0,0)$在点A右侧1个单位长度的位置，过原点的竖直虚线为y轴，向上为y轴正方向。
3. 观察点C的位置：点C在y轴上，且在原点上方1个单位长度处，因此点C的横坐标为0，纵坐标为1，即点C的坐标为$(0,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系的认识；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是结合已知点的坐标准确构建坐标系，只要掌握平面直角坐标系的基本概念和点坐标的表示方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向以及单位长度。已知点A坐标为$(-1,0)$，说明点A在x轴上，由此可先确定x轴的位置，再结合A的横坐标推导出原点的位置，进而确定y轴，最后根据点C在坐标系中的位置写出其坐标即可。
【解析】
1. 由点A的坐标为$(-1,0)$可知，点A位于x轴上，因此过点A的水平虚线为x轴，向右为x轴正方向，且每个小方格的边长代表1个单位长度。
2. 点A的横坐标为-1，因此坐标原点$(0,0)$在点A右侧1个单位长度的位置，过原点的竖直虚线为y轴，向上为y轴正方向。
3. 观察点C的位置：点C在y轴上，且在原点上方1个单位长度处，因此点C的横坐标为0，纵坐标为1，即点C的坐标为$(0,1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系的认识；点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是结合已知点的坐标准确构建坐标系，只要掌握平面直角坐标系的基本概念和点坐标的表示方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 新趋势·传统文化 [2026淮安期末] 观察如图所示的不完整的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的位置用(6,4)表示，则“帅”所在的位置可表示为
(4,1)
。答案
(4,1)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确题目中有序数对表示位置的规则。已知“兵”的位置为(1,3)、“炮”的位置为(6,4)，可先确定：有序数对的第一个数对应水平方向（左右）的位置，从左向右数值逐渐增大；第二个数对应竖直方向（上下）的位置，从下向上数值逐渐增大。接下来只需从左向右数出“帅”对应的第一个数，从下向上数出“帅”对应的第二个数，即可得到它的坐标。
【解析】
1. 明确坐标规则：由已知点的坐标可知，有序数对$(a,b)$中，$a$表示水平方向从左往右的位置，向右每移动1格$a$增加1；$b$表示竖直方向从下往上的位置，向上每移动1格$b$增加1。
2. 数“帅”的水平坐标：从左向右数，“帅”对应的$a=4$。
3. 数“帅”的竖直坐标：从下向上数，“帅”对应的$b=1$。
因此“帅”所在的位置可表示为$(4,1)$。
【答案】
$(4,1)$
【知识点】
有序数对，坐标确定位置
【点评】
本题结合传统象棋文化考查用有序数对表示平面内点的位置，解题的核心是先通过已知点明确坐标的对应规则，再数出所求点的对应数值，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确题目中有序数对表示位置的规则。已知“兵”的位置为(1,3)、“炮”的位置为(6,4)，可先确定：有序数对的第一个数对应水平方向（左右）的位置，从左向右数值逐渐增大；第二个数对应竖直方向（上下）的位置，从下向上数值逐渐增大。接下来只需从左向右数出“帅”对应的第一个数，从下向上数出“帅”对应的第二个数，即可得到它的坐标。
【解析】
1. 明确坐标规则：由已知点的坐标可知，有序数对$(a,b)$中，$a$表示水平方向从左往右的位置，向右每移动1格$a$增加1；$b$表示竖直方向从下往上的位置，向上每移动1格$b$增加1。
2. 数“帅”的水平坐标：从左向右数，“帅”对应的$a=4$。
3. 数“帅”的竖直坐标：从下向上数，“帅”对应的$b=1$。
因此“帅”所在的位置可表示为$(4,1)$。
【答案】
$(4,1)$
【知识点】
有序数对，坐标确定位置
【点评】
本题结合传统象棋文化考查用有序数对表示平面内点的位置，解题的核心是先通过已知点明确坐标的对应规则，再数出所求点的对应数值，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
3. 李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示. 可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为$(2,-2)$，湖心亭B的坐标为$(-3,2)$.
(1)请你帮李老师在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示出其余景点的位置.
(1)请你帮李老师在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示出其余景点的位置.
答案
解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示
。(2)由(1)中的平面直角坐标系,可知音乐台A的位置可表示为(0,4),望春亭C的位置可表示为(-2,-1),牡丹园E的位置可表示为(3,3)。
解析
【分析】
要解决这道题可按以下思路思考：
1. 建立平面直角坐标系：点的坐标中横坐标表示点到y轴的水平距离（左负右正），纵坐标表示点到x轴的竖直距离（下负上正）。我们可以根据已知B(-3,2)、D(2,-2)的坐标特征，先确定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，再结合两点的横、纵坐标数值确定原点和坐标轴的具体位置，规定每个小方格边长为1个单位长度即可完成坐标系建立。
2. 求其余景点坐标：坐标系建立完成后，分别读取每个景点对应的横坐标（水平方向对应x轴的数值）和纵坐标（竖直方向对应y轴的数值），即可写出各点的坐标。
【解析】
(1) 建立坐标系步骤：
① 规定每个小方格的边长为1个单位长度；
② 由B(-3,2)的纵坐标为2可知B在x轴上方2个单位，D(2,-2)的纵坐标为-2可知D在x轴下方2个单位，因此取水平向右为x轴正方向，过y=0的水平线为x轴；
③ 由B(-3,2)的横坐标为-3可知B在y轴左侧3个单位，D(2,-2)的横坐标为2可知D在y轴右侧2个单位，因此取竖直向上为y轴正方向，过x=0的竖直线为y轴，x轴与y轴的交点为原点O，最终建立的平面直角坐标系如图所示。
(2) 观察已建立的坐标系，逐个确定各点坐标：
音乐台A在y轴上，横坐标为0，纵坐标为4，因此坐标为(0,4)；
望春亭C在原点左侧2个单位、下方1个单位，因此横坐标为-2，纵坐标为-1，坐标为(-2,-1)；
牡丹园E在原点右侧3个单位、上方3个单位，因此横坐标为3，纵坐标为3，坐标为(3,3)。
【答案】
(1) 建立的平面直角坐标系如图所示。
(2) 音乐台A的位置为(0,4)，望春亭C的位置为(-2,-1)，牡丹园E的位置为(3,3)。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用，解题核心是利用已知点的坐标反推坐标轴和原点的位置，只要掌握坐标与点位置的对应关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题可按以下思路思考：
1. 建立平面直角坐标系：点的坐标中横坐标表示点到y轴的水平距离（左负右正），纵坐标表示点到x轴的竖直距离（下负上正）。我们可以根据已知B(-3,2)、D(2,-2)的坐标特征，先确定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，再结合两点的横、纵坐标数值确定原点和坐标轴的具体位置，规定每个小方格边长为1个单位长度即可完成坐标系建立。
2. 求其余景点坐标：坐标系建立完成后，分别读取每个景点对应的横坐标（水平方向对应x轴的数值）和纵坐标（竖直方向对应y轴的数值），即可写出各点的坐标。
【解析】
(1) 建立坐标系步骤：
① 规定每个小方格的边长为1个单位长度；
② 由B(-3,2)的纵坐标为2可知B在x轴上方2个单位，D(2,-2)的纵坐标为-2可知D在x轴下方2个单位，因此取水平向右为x轴正方向，过y=0的水平线为x轴；
③ 由B(-3,2)的横坐标为-3可知B在y轴左侧3个单位，D(2,-2)的横坐标为2可知D在y轴右侧2个单位，因此取竖直向上为y轴正方向，过x=0的竖直线为y轴，x轴与y轴的交点为原点O，最终建立的平面直角坐标系如图所示
。(2) 观察已建立的坐标系，逐个确定各点坐标：
音乐台A在y轴上，横坐标为0，纵坐标为4，因此坐标为(0,4)；
望春亭C在原点左侧2个单位、下方1个单位，因此横坐标为-2，纵坐标为-1，坐标为(-2,-1)；
牡丹园E在原点右侧3个单位、上方3个单位，因此横坐标为3，纵坐标为3，坐标为(3,3)。
【答案】
(1) 建立的平面直角坐标系如图所示
。(2) 音乐台A的位置为(0,4)，望春亭C的位置为(-2,-1)，牡丹园E的位置为(3,3)。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用，解题核心是利用已知点的坐标反推坐标轴和原点的位置，只要掌握坐标与点位置的对应关系，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 一个长方形的长为8,宽为4,分别以两组对边中点所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系,则下列各点不在该长方形的边上的是
（
A.(4,-2)
B.(-2,5)
C.(4,2)
D.(0,-2)
（
B
）A.(4,-2)
B.(-2,5)
C.(4,2)
D.(0,-2)
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要根据题意确定长方形各边对应的坐标范围：首先以两组对边中点连线为坐标轴，说明原点是长方形的中心。已知长为8，说明沿长的方向的坐标范围是从-4到4（中心在原点，左右各占长的一半4）；宽为4，说明沿宽的方向的坐标范围是从-2到2（上下各占宽的一半2）。长方形边上的点需要满足：要么横坐标为±4且纵坐标在-2到2之间（左右两条边），要么纵坐标为±2且横坐标在-4到4之间（上下两条边）。接下来逐一验证每个选项的坐标是否符合上述要求即可。
【解析】
由题意可知，长方形的中心为坐标原点，长为8，因此横坐标的取值范围是$-4 ≤ x ≤ 4$；宽为4，因此纵坐标的取值范围是$-2 ≤ y ≤ 2$。
长方形四条边上的点满足以下特征：
1. 左右两条边：$x=4$或$x=-4$，且$-2 ≤ y ≤ 2$；
2. 上下两条边：$y=2$或$y=-2$，且$-4 ≤ x ≤ 4$。
逐一分析选项：
选项A：$(4,-2)$，$x=4$且$y=-2$，符合右边和下边交点的坐标，在边上；
选项B：$(-2,5)$，纵坐标$y=5＞2$，超出纵坐标的取值范围，不在长方形边上；
选项C：$(4,2)$，$x=4$且$y=2$，是右上角顶点，在边上；
选项D：$(0,-2)$，$y=-2$且$x=0$在$-4$到4之间，在下边中点，在边上。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标特征；矩形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系应用的基础题，解题核心是先结合图形特点和坐标系建立规则确定图形边界的坐标范围，再逐一核对选项中的点是否符合范围要求即可，解题时注意不要弄错长宽对应的坐标范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据题意确定长方形各边对应的坐标范围：首先以两组对边中点连线为坐标轴，说明原点是长方形的中心。已知长为8，说明沿长的方向的坐标范围是从-4到4（中心在原点，左右各占长的一半4）；宽为4，说明沿宽的方向的坐标范围是从-2到2（上下各占宽的一半2）。长方形边上的点需要满足：要么横坐标为±4且纵坐标在-2到2之间（左右两条边），要么纵坐标为±2且横坐标在-4到4之间（上下两条边）。接下来逐一验证每个选项的坐标是否符合上述要求即可。
【解析】
由题意可知，长方形的中心为坐标原点，长为8，因此横坐标的取值范围是$-4 ≤ x ≤ 4$；宽为4，因此纵坐标的取值范围是$-2 ≤ y ≤ 2$。
长方形四条边上的点满足以下特征：
1. 左右两条边：$x=4$或$x=-4$，且$-2 ≤ y ≤ 2$；
2. 上下两条边：$y=2$或$y=-2$，且$-4 ≤ x ≤ 4$。
逐一分析选项：
选项A：$(4,-2)$，$x=4$且$y=-2$，符合右边和下边交点的坐标，在边上；
选项B：$(-2,5)$，纵坐标$y=5＞2$，超出纵坐标的取值范围，不在长方形边上；
选项C：$(4,2)$，$x=4$且$y=2$，是右上角顶点，在边上；
选项D：$(0,-2)$，$y=-2$且$x=0$在$-4$到4之间，在下边中点，在边上。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点的坐标特征；矩形的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系应用的基础题，解题核心是先结合图形特点和坐标系建立规则确定图形边界的坐标范围，再逐一核对选项中的点是否符合范围要求即可，解题时注意不要弄错长宽对应的坐标范围。
【难度系数】
0.8
5. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点B的坐标为$(-1,3)$,点C的坐标为$(0,1)$.
(1)建立适当的平面直角坐标系(要求标出x轴、y轴和原点),并写出点A的坐标;
(2)以$△ ABC$为基本图形设计一个轴对称图案.
(1)建立适当的平面直角坐标系(要求标出x轴、y轴和原点),并写出点A的坐标;
(2)以$△ ABC$为基本图形设计一个轴对称图案.
答案
解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示
。由图可知点A的坐标为(-4,3)。
(2)如图所示
。(答案不唯一)解析
【分析】
(1)要建立平面直角坐标系，可根据已知点B、C的坐标特征确定坐标轴位置：点C横坐标为0，说明C在y轴上，因此过点C的竖直线为y轴；再结合点C纵坐标为1，可知x轴在C点下方1个单位长度的水平直线，两轴交点即为原点。建系后，根据点A在坐标系中的位置，结合网格即可确定其坐标。
(2)设计轴对称图案时，先选取一条对称轴（如y轴），作出△ABC关于对称轴的对称图形，与原图形组合即可得到轴对称图案，答案不唯一，符合轴对称性质即可。
【解析】
(1) 第一步：确定坐标轴位置。因为点C的坐标为$(0,1)$，横坐标为0，所以过点C的竖直直线为y轴；点C纵坐标为1，因此在点C下方1个单位长度处画水平直线为x轴，x轴与y轴的交点为原点O，完成平面直角坐标系的建立。
第二步：确定点A坐标。观察网格可知，点A与点B$(-1,3)$在同一水平线上，纵坐标相同，均为3；点A在点B左侧3个单位长度，因此横坐标为$-1-3=-4$，故点A的坐标为$(-4,3)$。
(2) 选取y轴为对称轴，分别作出点A、B关于y轴的对称点，顺次连接点C与两个对称点，得到的三角形与原$△ ABC$组成的图案即为轴对称图案，合理即可。
【答案】
(1)建立的平面直角坐标系如图所示。由图可知点A的坐标为$(-4,3)$。
(2)如图所示。(答案不唯一)
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标确定，轴对称图案设计
【点评】
本题侧重考查平面直角坐标系的基础应用和轴对称的性质，解题的关键是根据已知点坐标准确确定坐标轴位置，设计轴对称图案时只要选取合适的对称轴，作出对应对称图形即可，开放性较强。
【难度系数】
0.8
(1)要建立平面直角坐标系，可根据已知点B、C的坐标特征确定坐标轴位置：点C横坐标为0，说明C在y轴上，因此过点C的竖直线为y轴；再结合点C纵坐标为1，可知x轴在C点下方1个单位长度的水平直线，两轴交点即为原点。建系后，根据点A在坐标系中的位置，结合网格即可确定其坐标。
(2)设计轴对称图案时，先选取一条对称轴（如y轴），作出△ABC关于对称轴的对称图形，与原图形组合即可得到轴对称图案，答案不唯一，符合轴对称性质即可。
【解析】
(1) 第一步：确定坐标轴位置。因为点C的坐标为$(0,1)$，横坐标为0，所以过点C的竖直直线为y轴；点C纵坐标为1，因此在点C下方1个单位长度处画水平直线为x轴，x轴与y轴的交点为原点O，完成平面直角坐标系的建立。
第二步：确定点A坐标。观察网格可知，点A与点B$(-1,3)$在同一水平线上，纵坐标相同，均为3；点A在点B左侧3个单位长度，因此横坐标为$-1-3=-4$，故点A的坐标为$(-4,3)$。
(2) 选取y轴为对称轴，分别作出点A、B关于y轴的对称点，顺次连接点C与两个对称点，得到的三角形与原$△ ABC$组成的图案即为轴对称图案，合理即可。
【答案】
(1)建立的平面直角坐标系如图所示
。由图可知点A的坐标为$(-4,3)$。(2)如图所示
。(答案不唯一)【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标确定，轴对称图案设计
【点评】
本题侧重考查平面直角坐标系的基础应用和轴对称的性质，解题的关键是根据已知点坐标准确确定坐标轴位置，设计轴对称图案时只要选取合适的对称轴，作出对应对称图形即可，开放性较强。
【难度系数】
0.8
6. 如图,点A,B,C,D,E,F,G为正方形网格图中的7个格点. 建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为$(-3,-2)$和$(1,-2)$.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；
(2)写出图中7个点中在第二象限的点的坐标.
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；
(2)写出图中7个点中在第二象限的点的坐标.
答案
解:(1)如图所示
:(2)观察(1)中平面直角坐标系,知7个点中在第二象限的点是点A和点G,A(-5,1),G(-2,3)。
解析
【分析】
解决第(1)问时，先观察已知的B、C两点坐标：两点纵坐标相同，说明两点在同一条水平直线上，该直线对应的y值为-2，因此x轴应在这条直线上方2个单位长度处；再结合C点横坐标为1，可知y轴在C点左侧1个单位长度处，x轴和y轴的交点即为原点，按此规则即可建立平面直角坐标系。解决第(2)问时，先回忆第二象限点的坐标特征：横坐标小于0、纵坐标大于0，在建立好的坐标系中找到符合该特征的点，读取对应坐标即可。
【解析】
(1) 已知$B(-3,-2)$、$C(1,-2)$，两点纵坐标相等，说明线段BC在水平直线$y=-2$上。将直线BC向上平移2个单位长度得到x轴，过C点左侧1个单位长度的位置作x轴的垂线得到y轴，x轴与y轴的交点为原点，即可画出符合要求的平面直角坐标系。
(2) 第二象限的点满足横坐标为负、纵坐标为正，观察建立好的坐标系，符合条件的点为A和G，读取坐标得A点坐标为$(-5,1)$，G点坐标为$(-2,3)$。
【答案】
(1)如图所示；
(2)在第二象限的点的坐标为$A(-5,1)$，$G(-2,3)$。
【知识点】
平面直角坐标系建立，象限内点的坐标特征，点的坐标读取
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查根据已知点坐标确定坐标系位置的能力，以及对不同象限点的坐标符号规律的掌握，熟练掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先观察已知的B、C两点坐标：两点纵坐标相同，说明两点在同一条水平直线上，该直线对应的y值为-2，因此x轴应在这条直线上方2个单位长度处；再结合C点横坐标为1，可知y轴在C点左侧1个单位长度处，x轴和y轴的交点即为原点，按此规则即可建立平面直角坐标系。解决第(2)问时，先回忆第二象限点的坐标特征：横坐标小于0、纵坐标大于0，在建立好的坐标系中找到符合该特征的点，读取对应坐标即可。
【解析】
(1) 已知$B(-3,-2)$、$C(1,-2)$，两点纵坐标相等，说明线段BC在水平直线$y=-2$上。将直线BC向上平移2个单位长度得到x轴，过C点左侧1个单位长度的位置作x轴的垂线得到y轴，x轴与y轴的交点为原点，即可画出符合要求的平面直角坐标系。
(2) 第二象限的点满足横坐标为负、纵坐标为正，观察建立好的坐标系，符合条件的点为A和G，读取坐标得A点坐标为$(-5,1)$，G点坐标为$(-2,3)$。
【答案】
(1)如图所示
；(2)在第二象限的点的坐标为$A(-5,1)$，$G(-2,3)$。
【知识点】
平面直角坐标系建立，象限内点的坐标特征，点的坐标读取
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查根据已知点坐标确定坐标系位置的能力，以及对不同象限点的坐标符号规律的掌握，熟练掌握相关基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
