19.在平面直角坐标系中,三角形ABC各顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,0),若将三角形ABC平移后得到三角形A₁B₁C₁,点A的对应点A₁的坐标是(3,a),点C的对应点C₁的坐标是(b,-2).

(1)求a,b的值及点B₁的坐标;
(2)画出平移后得到的三角形A₁B₁C₁;
(3)若点P在x轴上,且三角形ACP的面积等于三角形A₁B₁C₁的面积,求点P的坐标.

19.【解】(1)由题意得,由三角形$ABC$得到三角形$A_1B_1C_1$的平移方式为向右平移$3-(-1)=4$个单位长度,向下平移$0-(-2)=2$个单位长度,
所以$a=4-2=2$,$b=1+4=5$,$B_1(-4+4,-1-2)$,即$B_1(0,-3)$.
(2)如图所示,三角形$A_1B_1C_1$即为所求.

(3)$S_{△ A_1B_1C_1}=5×5-\dfrac{1}{2}×3×5-\dfrac{1}{2}×1×5-\dfrac{1}{2}×2×4=11$,
$S_{△ ACP}=\dfrac{1}{2}×4|x_P-1|=2|x_P-1|$,
因为三角形$ACP$的面积等于三角形$A_1B_1C_1$的面积,
所以$2|x_P-1|=11$,
解得$x_P=\dfrac{13}{2}$或$x_P=-\dfrac{9}{2}$,
故点$P$的坐标为$(-\dfrac{9}{2},0)$或$(\dfrac{13}{2},0)$.

20.小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条数量和付款金额如下表所示.小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己早上买早点的付款金额不对.请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款金额是否有误.

20.【解】设菜包每个$x$元,油条每根$y$元.
依题意得$\begin{cases} 3x + 2y = 9, \\ 2x + 3y = 8.5, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2, \\ y=1.5, \end{cases}$
可得小新应付款$2×2+1.5×2=7$(元),
因为$7＜8$,
所以多付了$8-7=1$(元),
故菜包、油条的单价分别为2元、1.5元,小新购买早点的付款金额有误,多付了1元.