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11.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点$A_1(0,1),A_2(1,1),A_3(1,0),A_4(2,0),\dots$,那么点$A_{2026}$的坐标为(
A.(1 013,0)
B.(1 013,1)
C.(2 026,0)
D.(2 026,1)
B
)A.(1 013,0)
B.(1 013,1)
C.(2 026,0)
D.(2 026,1)
答案
11.B
12.已知$2x - y = 5$，用含$y$的代数式表示$x$，则$x=$
$\dfrac{y+5}{2}$
答案
12.$x=\dfrac{y+5}{2}$
13.已知点$A(a-1,2b-4)$在$y$轴上，点$B(3a-6,b+4)$在$x$轴上，则点$C(a,b)$的坐标为________.
答案
13.$(1,-4)$
14.以方程组$\begin{cases}y=x+1, \\ y=-x+2\end{cases}$的解为坐标的点$(x,y)$在第 ______ 象限。
答案
14.一
15.如图,围棋盘放置在某个平面直角坐标系中,白棋②的坐标为$(-7,-4)$,黑棋④的坐标为$(-6,-8)$,那么黑棋①的坐标应该是
$(-3,-7)$
.答案
15.$(-3,-7)$
16.某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件，共需50元.现在购买甲、乙、丙各1件，共需
12
元.答案
16.12
17. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x = y + 3, \\ 3x - 8y = 14; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3x + 4y = 23. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x = y + 3, \\ 3x - 8y = 14; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x - 2y = 1, \\ 3x + 4y = 23. \end{cases}$
答案
17.【解】(1)$\begin{cases} x = y + 3, ① \\ 3x - 8y = 14, ② \end{cases}$
把①代入②,得$3(y+3)-8y=14$,
解得$y=-1$,
把$y=-1$代入①,得$x=-1+3=2$.
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x - 2y = 1, ① \\ 3x + 4y = 23, ② \end{cases}$
①$×2+$②,得$5x=25$,
解得$x=5$,
把$x=5$代入①,得$5-2y=1$,
解得$y=2$,
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=5, \\ y=2. \end{cases}$
把①代入②,得$3(y+3)-8y=14$,
解得$y=-1$,
把$y=-1$代入①,得$x=-1+3=2$.
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=-1. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x - 2y = 1, ① \\ 3x + 4y = 23, ② \end{cases}$
①$×2+$②,得$5x=25$,
解得$x=5$,
把$x=5$代入①,得$5-2y=1$,
解得$y=2$,
所以二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=5, \\ y=2. \end{cases}$
18. 已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases} x=4, \\ y=-3, \end{cases}$ 求关于 $ x, y $ 的方程组 $\begin{cases} 2a_1x + 3b_1y = 5c_1, \\ 2a_2x + 3b_2y = 5c_2 \end{cases}$ 的解。
答案
18.【解】设$\dfrac{2x}{5}=m$,$\dfrac{3y}{5}=n$,
则原方程组可化为$\begin{cases} 5ma_1 + 5nb_1 = 5c_1, \\ 5ma_2 + 5nb_2 = 5c_2, \end{cases}$
化简,得$\begin{cases} a_1m + b_1n = c_1, \\ a_2m + b_2n = c_2. \end{cases}$
因为关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=-3, \end{cases}$
所以$\begin{cases} m=4, \\ n=-3, \end{cases}$即$\begin{cases} \dfrac{2x}{5}=4, \\ \dfrac{3y}{5}=-3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=10, \\ y=-5, \end{cases}$
故原方程组的解为$\begin{cases} x=10, \\ y=-5. \end{cases}$
则原方程组可化为$\begin{cases} 5ma_1 + 5nb_1 = 5c_1, \\ 5ma_2 + 5nb_2 = 5c_2, \end{cases}$
化简,得$\begin{cases} a_1m + b_1n = c_1, \\ a_2m + b_2n = c_2. \end{cases}$
因为关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=-3, \end{cases}$
所以$\begin{cases} m=4, \\ n=-3, \end{cases}$即$\begin{cases} \dfrac{2x}{5}=4, \\ \dfrac{3y}{5}=-3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=10, \\ y=-5, \end{cases}$
故原方程组的解为$\begin{cases} x=10, \\ y=-5. \end{cases}$
