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1. 一个等边三角形，它的周长是36 cm，它的边长是（
12
）cm。答案
1. 12
解析
【分析】
解题时首先回忆等边三角形的基本特征：等边三角形的三条边长度完全相等。而图形的周长是围成图形所有边的长度和，因此等边三角形的周长=边长×3。已知周长求边长时，只需将周长平均分成3份，每份的长度就是边长，即用周长除以3即可计算出结果。
【解析】
解：等边三角形的三条边长度相等，周长=边长×3，因此边长=周长÷3。
将周长36cm代入计算：
36÷3=12（cm）
【答案】
12
【知识点】
1. 等边三角形的特征
2. 周长的计算
【点评】
本题是基础几何计算题，重点考查对等边三角形基本性质的掌握，以及周长公式的逆运用，牢记特殊图形的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等边三角形的基本特征：等边三角形的三条边长度完全相等。而图形的周长是围成图形所有边的长度和，因此等边三角形的周长=边长×3。已知周长求边长时，只需将周长平均分成3份，每份的长度就是边长，即用周长除以3即可计算出结果。
【解析】
解：等边三角形的三条边长度相等，周长=边长×3，因此边长=周长÷3。
将周长36cm代入计算：
36÷3=12（cm）
【答案】
12
【知识点】
1. 等边三角形的特征
2. 周长的计算
【点评】
本题是基础几何计算题，重点考查对等边三角形基本性质的掌握，以及周长公式的逆运用，牢记特殊图形的特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 一个等腰三角形的腰是6 cm，底是3 cm，周长是(
15
)cm。答案
2. 15
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：第一，等腰三角形的特征是两条腰的长度相等，题目已经给出腰长为6cm，可知这个三角形有两条边长度都是6cm；第二，三角形的周长是三条边的长度总和。明确这两点后，把三条边的长度相加就能算出周长。
【解析】
已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为3cm，根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，该三角形三条边的长度分别为6cm、6cm、3cm。
三角形周长为三条边长度之和，列式计算：
$6 + 6 + 3 = 15$（cm）
【答案】
15
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记等腰三角形的边的特征，同时掌握周长的计算方法，计算时认真运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆两个核心知识点：第一，等腰三角形的特征是两条腰的长度相等，题目已经给出腰长为6cm，可知这个三角形有两条边长度都是6cm；第二，三角形的周长是三条边的长度总和。明确这两点后，把三条边的长度相加就能算出周长。
【解析】
已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为3cm，根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，该三角形三条边的长度分别为6cm、6cm、3cm。
三角形周长为三条边长度之和，列式计算：
$6 + 6 + 3 = 15$（cm）
【答案】
15
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记等腰三角形的边的特征，同时掌握周长的计算方法，计算时认真运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 在一个三角形中，两个角的度数分别是$60°$和$50°$，第三个角的度数是（
70°
）。答案
3. $70°$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要牢记三角形的内角和固定为180°，已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数，只需要用三角形的内角和依次减去已知的两个角的度数，或者先算出两个已知角的度数和，再用内角和减去这个和即可。
【解析】
任意三角形的内角和都是180°，已知两个角分别是60°和50°，那么第三个角的度数为：
180° - 60° - 50° = 70°
【答案】
70°
【知识点】
三角形内角和、角度计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题型，核心是牢记三角形内角和为180°，熟练掌握简单的角度减法运算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先我们需要牢记三角形的内角和固定为180°，已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数，只需要用三角形的内角和依次减去已知的两个角的度数，或者先算出两个已知角的度数和，再用内角和减去这个和即可。
【解析】
任意三角形的内角和都是180°，已知两个角分别是60°和50°，那么第三个角的度数为：
180° - 60° - 50° = 70°
【答案】
70°
【知识点】
三角形内角和、角度计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题型，核心是牢记三角形内角和为180°，熟练掌握简单的角度减法运算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 一个三角形的周长是20 cm，它的最长边的长度应小于(
10
)cm。答案
4. 10
解析
【分析】
解题需要用到三角形的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边。我们结合周长的含义思考：三角形周长是三条边长度的和，要确定最长边的取值上限，只要保证另外两条较短边的和大于最长边即可。如果最长边过长，另外两条边的和就会小于等于最长边，就无法拼成三角形，据此推导最长边的最大取值范围。
【解析】
已知三角形周长是20cm，假设最长边的长度大于或等于10cm，那么剩下两条边的长度和=20cm-最长边长度，计算可得剩下两条边的和就会小于或等于10cm，此时较短两边的和≤最长边，不符合“三角形两边之和大于第三边”的要求，无法构成三角形。
因此最长边的长度必须小于10cm。
【答案】
10
【知识点】
三角形三边关系，周长的认识
【点评】
这道题是对三角形三边关系的灵活应用，需要结合周长的概念推导最长边的取值范围，做题时要注意区分“小于”和“小于等于”，避免混淆取值边界出错。
【难度系数】
0.7
解题需要用到三角形的核心性质：三角形任意两边之和大于第三边。我们结合周长的含义思考：三角形周长是三条边长度的和，要确定最长边的取值上限，只要保证另外两条较短边的和大于最长边即可。如果最长边过长，另外两条边的和就会小于等于最长边，就无法拼成三角形，据此推导最长边的最大取值范围。
【解析】
已知三角形周长是20cm，假设最长边的长度大于或等于10cm，那么剩下两条边的长度和=20cm-最长边长度，计算可得剩下两条边的和就会小于或等于10cm，此时较短两边的和≤最长边，不符合“三角形两边之和大于第三边”的要求，无法构成三角形。
因此最长边的长度必须小于10cm。
【答案】
10
【知识点】
三角形三边关系，周长的认识
【点评】
这道题是对三角形三边关系的灵活应用，需要结合周长的概念推导最长边的取值范围，做题时要注意区分“小于”和“小于等于”，避免混淆取值边界出错。
【难度系数】
0.7
5. 在直角三角形中，最大的角是（
90
）°，另外两个锐角的和是（90
）°。答案
5. 90 90
解析
【分析】解题时首先回忆两个基础知识点：一是任意三角形的内角和为180°；二是直角三角形的定义，即有一个角是直角（90°）的三角形叫做直角三角形，其余两个角都是小于90°的锐角，因此最大的角就是直角。求另外两个锐角的和时，直接用三角形内角和减去直角的度数即可算出结果。
【解析】
1. 直角三角形有1个直角，直角的度数是90°，剩下的两个角都是小于90°的锐角，所以直角三角形中最大的角是90°。
2. 已知三角形的内角和是180°，因此另外两个锐角的和为：$180°-90°=90°$。
【答案】
90 90
【知识点】
直角三角形的特征；三角形内角和
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，主要检验对直角三角形特点和三角形内角和的掌握程度，牢记相关基础概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
【解析】
1. 直角三角形有1个直角，直角的度数是90°，剩下的两个角都是小于90°的锐角，所以直角三角形中最大的角是90°。
2. 已知三角形的内角和是180°，因此另外两个锐角的和为：$180°-90°=90°$。
【答案】
90 90
【知识点】
直角三角形的特征；三角形内角和
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，主要检验对直角三角形特点和三角形内角和的掌握程度，牢记相关基础概念就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
二、在每个三角形中，已知∠1和∠2的度数，判断它们各是什么三角形，连一连。
答案
1. 对于$∠ 1=34°$，$∠ 2=58°$的三角形：
$180° - 34° - 58° = 88°$
三个角均为锐角，与锐角三角形相连。
2. 对于$∠ 1=43°$，$∠ 2=47°$的三角形：
$180° - 43° - 47° = 90°$
有一个角是直角，与直角三角形相连。
3. 对于$∠ 1=60°$，$∠ 2=60°$的三角形：
$180° - 60° - 60° = 60°$
三个角都相等且均为锐角，与锐角三角形、等腰三角形、等边三角形相连。
4. 对于$∠ 1=32°$，$∠ 2=116°$的三角形：
$180° - 32° - 116° = 32°$
有一个钝角且有两个角相等，与钝角三角形、等腰三角形相连。
$180° - 34° - 58° = 88°$
三个角均为锐角，与锐角三角形相连。
2. 对于$∠ 1=43°$，$∠ 2=47°$的三角形：
$180° - 43° - 47° = 90°$
有一个角是直角，与直角三角形相连。
3. 对于$∠ 1=60°$，$∠ 2=60°$的三角形：
$180° - 60° - 60° = 60°$
三个角都相等且均为锐角，与锐角三角形、等腰三角形、等边三角形相连。
4. 对于$∠ 1=32°$，$∠ 2=116°$的三角形：
$180° - 32° - 116° = 32°$
有一个钝角且有两个角相等，与钝角三角形、等腰三角形相连。
解析
【分析】
解题思路：我们首先要牢记三角形内角和为180°，解题分两步进行：第一步，根据已知的两个角的度数，算出每个三角形第三个角的度数；第二步，结合不同类型三角形的特征判断：①按角分：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形；②按边分：有两个角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，最后对应连线即可。
【解析】
1. 已知∠1=34°，∠2=58°，第三个角的度数为：
$180° - 34° - 58° = 88°$
三个角均为锐角，因此属于锐角三角形。
2. 已知∠1=43°，∠2=47°，第三个角的度数为：
$180° - 43° - 47° = 90°$
有一个角是直角，因此属于直角三角形。
3. 已知∠1=60°，∠2=60°，第三个角的度数为：
$180° - 60° - 60° = 60°$
三个角都是60°的锐角，且三个角完全相等，因此同时属于锐角三角形、等腰三角形、等边三角形。
4. 已知∠1=32°，∠2=116°，第三个角的度数为：
$180° - 32° - 116° = 32°$
最大的角116°是钝角，且有两个32°的角相等，因此同时属于钝角三角形、等腰三角形。
【答案】
1. ∠1=34°、∠2=58° 连 锐角三角形
2. ∠1=43°、∠2=47° 连 直角三角形
3. ∠1=60°、∠2=60° 连 锐角三角形、等腰三角形、等边三角形
4. ∠1=32°、∠2=116° 连 钝角三角形、等腰三角形
【知识点】
三角形内角和、三角形的分类、等腰与等边三角形特征
【点评】
本题核心是考查三角形内角和的运用，以及不同类型三角形的判定方法，要注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，判断时不要漏连符合条件的类型。
【难度系数】
0.7
解题思路：我们首先要牢记三角形内角和为180°，解题分两步进行：第一步，根据已知的两个角的度数，算出每个三角形第三个角的度数；第二步，结合不同类型三角形的特征判断：①按角分：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形；②按边分：有两个角相等的三角形是等腰三角形，三个角都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，最后对应连线即可。
【解析】
1. 已知∠1=34°，∠2=58°，第三个角的度数为：
$180° - 34° - 58° = 88°$
三个角均为锐角，因此属于锐角三角形。
2. 已知∠1=43°，∠2=47°，第三个角的度数为：
$180° - 43° - 47° = 90°$
有一个角是直角，因此属于直角三角形。
3. 已知∠1=60°，∠2=60°，第三个角的度数为：
$180° - 60° - 60° = 60°$
三个角都是60°的锐角，且三个角完全相等，因此同时属于锐角三角形、等腰三角形、等边三角形。
4. 已知∠1=32°，∠2=116°，第三个角的度数为：
$180° - 32° - 116° = 32°$
最大的角116°是钝角，且有两个32°的角相等，因此同时属于钝角三角形、等腰三角形。
【答案】
1. ∠1=34°、∠2=58° 连 锐角三角形
2. ∠1=43°、∠2=47° 连 直角三角形
3. ∠1=60°、∠2=60° 连 锐角三角形、等腰三角形、等边三角形
4. ∠1=32°、∠2=116° 连 钝角三角形、等腰三角形
【知识点】
三角形内角和、三角形的分类、等腰与等边三角形特征
【点评】
本题核心是考查三角形内角和的运用，以及不同类型三角形的判定方法，要注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，判断时不要漏连符合条件的类型。
【难度系数】
0.7
三、在下面4根小棒中任选3根，摆成一个三角形，有几种摆法？怎样摆？
答案
3种 ①6、7、10 ②6、10、15 ③7、10、15
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确三角形的构成条件：三角形任意两边的长度之和大于第三边。我们可以先罗列出从4根小棒中任选3根的所有可能组合，再逐一判断每个组合是否满足三角形的三边关系，符合条件的就是有效的摆法。判断时为了简便，只需要计算较短两条边的和，看它是否大于最长边即可。
【解析】
4根小棒的长度分别为6、7、10、15，任选3根的所有组合共4种，逐一判断：
1. 选长度为6、7、10的小棒：较短两边和为$6+7=13$，$13＞10$，满足三边关系，可以摆成三角形；
2. 选长度为6、7、15的小棒：较短两边和为$6+7=13$，$13＜15$，不满足三边关系，不能摆成三角形；
3. 选长度为6、10、15的小棒：较短两边和为$6+10=16$，$16＞15$，满足三边关系，可以摆成三角形；
4. 选长度为7、10、15的小棒：较短两边和为$7+10=17$，$17＞15$，满足三边关系，可以摆成三角形。
综上，一共有3种符合要求的摆法。
【答案】
3种 ①6、7、10 ②6、10、15 ③7、10、15
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时要先有序列举所有组合，再按规则判断，避免出现遗漏或重复的情况，用“较短两边之和大于最长边”的判断技巧可以简化计算过程，提升解题速度。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确三角形的构成条件：三角形任意两边的长度之和大于第三边。我们可以先罗列出从4根小棒中任选3根的所有可能组合，再逐一判断每个组合是否满足三角形的三边关系，符合条件的就是有效的摆法。判断时为了简便，只需要计算较短两条边的和，看它是否大于最长边即可。
【解析】
4根小棒的长度分别为6、7、10、15，任选3根的所有组合共4种，逐一判断：
1. 选长度为6、7、10的小棒：较短两边和为$6+7=13$，$13＞10$，满足三边关系，可以摆成三角形；
2. 选长度为6、7、15的小棒：较短两边和为$6+7=13$，$13＜15$，不满足三边关系，不能摆成三角形；
3. 选长度为6、10、15的小棒：较短两边和为$6+10=16$，$16＞15$，满足三边关系，可以摆成三角形；
4. 选长度为7、10、15的小棒：较短两边和为$7+10=17$，$17＞15$，满足三边关系，可以摆成三角形。
综上，一共有3种符合要求的摆法。
【答案】
3种 ①6、7、10 ②6、10、15 ③7、10、15
【知识点】
三角形三边关系、枚举法
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题时要先有序列举所有组合，再按规则判断，避免出现遗漏或重复的情况，用“较短两边之和大于最长边”的判断技巧可以简化计算过程，提升解题速度。
【难度系数】
0.7
四、根据学过的知识，求下面各图形的内角和。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $540°$ 2. $1080°$
解析
【分析】
我们已经学习过三角形的内角和是180°，求解多边形内角和可以用分割转化的方法：从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把多边形拆成若干个三角形，内角和就等于所有三角形内角和的总和。首先确认两个图形的边数：第一个是五边形，第二个是八边形，n边形可以拆成（n-2）个三角形，用三角形的个数乘180°即可求出内角和。
【解析】
1. 第一个图形是五边形，边数为5。
可分割出的三角形个数：$5-2=3$（个）
内角和：$3×180°=540°$
2. 第二个图形是八边形，边数为8。
可分割出的三角形个数：$8-2=6$（个）
内角和：$6×180°=1080°$
【答案】
1. $540°$ 2. $1080°$
【知识点】
三角形内角和；多边形内角和计算；图形分割法
【点评】
本题是多边形内角和的基础应用题，核心考查转化思想，把未知的多边形内角和问题转化为已经掌握的三角形内角和问题求解，掌握分割规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
我们已经学习过三角形的内角和是180°，求解多边形内角和可以用分割转化的方法：从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把多边形拆成若干个三角形，内角和就等于所有三角形内角和的总和。首先确认两个图形的边数：第一个是五边形，第二个是八边形，n边形可以拆成（n-2）个三角形，用三角形的个数乘180°即可求出内角和。
【解析】
1. 第一个图形是五边形，边数为5。
可分割出的三角形个数：$5-2=3$（个）
内角和：$3×180°=540°$
2. 第二个图形是八边形，边数为8。
可分割出的三角形个数：$8-2=6$（个）
内角和：$6×180°=1080°$
【答案】
1. $540°$ 2. $1080°$
【知识点】
三角形内角和；多边形内角和计算；图形分割法
【点评】
本题是多边形内角和的基础应用题，核心考查转化思想，把未知的多边形内角和问题转化为已经掌握的三角形内角和问题求解，掌握分割规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
