五、解决问题。
1. 修建篱笆墙。

1. 第二种方法更牢固。因为三角形具有稳定性。

【分析】
解题时先观察两种篱笆的结构：第一种篱笆由横竖杆交叉组成，构成的都是四边形；第二种篱笆添加了斜杆，结构中包含大量三角形。接下来回忆两类图形的特性：四边形容易变形，稳固性差；而三角形具备不易变形的稳定性，由此就能判断出哪种方法更牢固。
【解析】
首先对比两种篱笆的结构：
1. 第一种篱笆的组成图形全部是四边形，四边形具有易变形的特点，稳固性较差；
2. 第二种篱笆中加入斜杆后，形成了很多三角形结构，三角形具有稳定性，不容易发生变形。
因此第二种修建篱笆的方法更牢固。
【答案】
第二种方法更牢固。因为三角形具有稳定性。
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的易变形性
【点评】
本题结合生活中修建篱笆的实际场景，考查对常见平面图形特性的掌握与应用，能引导学生感知数学和生活的紧密联系，学会用数学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8

2. 准备若干个边长为1 cm的等边三角形，并按图示一个接一个地拼接起来。


(1)根据图示将上表填写完整。
(2)当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是多少厘米？当三角形的个数是100时呢？

2. (1)略 (2)12 cm 102 cm

【分析】
遇到这类图形拼接求周长的问题，我们可以先从数量较少的情况入手计算周长，再对比三角形个数和对应周长的数值，找出变化规律：首先单个边长1cm的等边三角形周长是3cm，每多拼接1个三角形，拼接处会重合2条边，总周长仅增加1cm，由此可总结出“拼成图形的周长=三角形个数+2”的规律，再将三角形个数10、100代入规律计算即可。
【解析】
我们先计算少量三角形拼接的周长，寻找规律：
1个等边三角形时，周长：1×3=3（cm），3=1+2
2个等边三角形拼接时，总周长比2个单独三角形的周长和少2cm（重合1条边，两个三角形各少算1条），周长：3×2 - 2=4（cm），4=2+2
3个等边三角形拼接时，有2处拼接，总周长少4cm，周长：3×3 - 4=5（cm），5=3+2
以此类推，可得出规律：当有n个等边三角形拼接时，拼成图形的周长为（n+2）cm。
当三角形个数是10时，周长：10+2=12（cm）
当三角形个数是100时，周长：100+2=102（cm）
【答案】
(1)略 (2)12 cm 102 cm
【知识点】
图形拼接规律、找规律计算、周长计算
【点评】
本题需要学生通过观察、对比少量图形的周长数据，归纳出通用的变化规律，再应用规律解决数量较大的问题，能够有效锻炼学生的归纳总结能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7

3.（河北省石家庄市高邑县期中）红红家有一块三角形菜地，菜地的最大角是$120°$，且最大角的度数是最小角的4倍。这块三角形菜地其他角的度数各是多少？这块菜地的形状是什么三角形？

3. $120°÷4=30°$ $180°-120°-30°=30°$
既是钝角三角形，又是等腰三角形

【分析】
首先梳理题目已知条件：三角形的最大角是120°，且最大角是最小角的4倍。解题时第一步先根据倍数关系求最小角：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。第二步利用三角形内角和为180°的性质，用内角和减去已知的最大角和最小角，就能求出第三个角的度数。最后根据角的大小、角的相等关系分别判断三角形的类型。
【解析】
1. 计算最小角的度数：
已知最大角是最小角的4倍，因此最小角为 $120° ÷ 4 = 30°$
2. 计算第三个角的度数：
三角形内角和为 $180°$，因此第三个角为 $180° - 120° - 30° = 30°$
3. 判断三角形形状：
最大角120°是大于90°的钝角，所以属于钝角三角形；同时有两个角都是30°，角度相等对应两条边长度相等，所以也属于等腰三角形。
【答案】
$120°÷4=30°$ $180°-120°-30°=30°$，这块三角形菜地其他两个角都是30°，形状既是钝角三角形，又是等腰三角形。
【知识点】
三角形内角和、三角形的分类、倍数运算
【点评】
本题结合生活场景考查三角形基础性质的应用，解题时需要先理清角的数量关系，再结合内角和公式计算未知角，最后根据角的特征判断三角形类型，侧重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8