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1.在平面直角坐标系中，点$P(-2,x^2+1)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.B
解析
【分析】要判断点所在的象限，首先需要明确四个象限内点的横、纵坐标的符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先分别确定点P的横、纵坐标的正负，再对应象限特征即可得出结论。首先横坐标为-2，明显是负数；再看纵坐标是x²+1，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此x²+1一定是正数，符合第二象限的点的坐标特征。
【解析】
1. 确定点P的横坐标符号：点P的横坐标为-2，-2 ＜ 0，为负数。
2. 确定点P的纵坐标符号：根据平方的非负性，对任意实数x，都有$x^2≥0$，因此$x^2 + 1≥ 0+1=1＞0$，纵坐标为正数。
3. 对照象限的坐标符号特征：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点P在第二象限。
【答案】B
【知识点】1. 象限的坐标特征 2. 平方的非负性
【点评】本题是基础题，核心考查平面直角坐标系中点所在象限的判定方法，解题的关键是牢记各象限内点的坐标符号特点，同时能灵活运用平方的非负性判断代数式的正负。
【难度系数】0.85
【解析】
1. 确定点P的横坐标符号：点P的横坐标为-2，-2 ＜ 0，为负数。
2. 确定点P的纵坐标符号：根据平方的非负性，对任意实数x，都有$x^2≥0$，因此$x^2 + 1≥ 0+1=1＞0$，纵坐标为正数。
3. 对照象限的坐标符号特征：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点P在第二象限。
【答案】B
【知识点】1. 象限的坐标特征 2. 平方的非负性
【点评】本题是基础题，核心考查平面直角坐标系中点所在象限的判定方法，解题的关键是牢记各象限内点的坐标符号特点，同时能灵活运用平方的非负性判断代数式的正负。
【难度系数】0.85
2.下列变量间的关系不是函数关系的是（
①长方形的宽一定时，它的长与面积；②$x+3y=6$中的$y$与$x$；③人的年龄与身高；④天气状况与人的心情.
A.①②
B.③④
C.②③④
D.④
B
）①长方形的宽一定时，它的长与面积；②$x+3y=6$中的$y$与$x$；③人的年龄与身高；④天气状况与人的心情.
A.①②
B.③④
C.②③④
D.④
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查函数关系的判断，解题核心是牢记函数的定义：在一个变化过程中，若有两个变量，对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则二者为函数关系。解题时我们只需逐个判断4个变量组合是否满足“唯一对应”的要求即可：首先判断①，长方形宽固定时，长确定则面积唯一确定，是函数关系；再判断②，对等式变形后，x确定则y唯一确定，是函数关系；接着判断③，年龄确定时身高没有唯一对应值，不是函数关系；最后判断④，天气确定时人的心情没有唯一对应值，不是函数关系，综上即可选出正确答案。
【解析】
首先明确函数的定义：在一个变化过程中，对于两个变量，如果给出其中一个变量的一个确定值，另一个变量有且只有一个确定的值与之对应，就称二者是函数关系。
①设长方形的宽为定值a，长为l，面积为S，则S=al。当长l取一个确定值时，面积S有唯一确定的值对应，因此长与面积是函数关系；
②将$x+3y=6$变形可得$y=\frac{6-x}{3}$，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y与x是函数关系；
③当人的年龄确定时，对应的身高没有唯一确定的值（同一年龄的不同人身高可能不同，成年人年龄增长时身高可能不变甚至下降），因此人的年龄与身高不是函数关系；
④当天气状况确定时，人的心情没有唯一确定的值与之对应，因此二者不是函数关系。
综上，不是函数关系的是③④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数关系的判定
【点评】
本题侧重考查对函数核心概念的理解，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心判断标准，易错点是误将存在关联但不满足唯一对应要求的关系当作函数关系。
【难度系数】
0.8
本题考查函数关系的判断，解题核心是牢记函数的定义：在一个变化过程中，若有两个变量，对于其中一个变量的每一个确定值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则二者为函数关系。解题时我们只需逐个判断4个变量组合是否满足“唯一对应”的要求即可：首先判断①，长方形宽固定时，长确定则面积唯一确定，是函数关系；再判断②，对等式变形后，x确定则y唯一确定，是函数关系；接着判断③，年龄确定时身高没有唯一对应值，不是函数关系；最后判断④，天气确定时人的心情没有唯一对应值，不是函数关系，综上即可选出正确答案。
【解析】
首先明确函数的定义：在一个变化过程中，对于两个变量，如果给出其中一个变量的一个确定值，另一个变量有且只有一个确定的值与之对应，就称二者是函数关系。
①设长方形的宽为定值a，长为l，面积为S，则S=al。当长l取一个确定值时，面积S有唯一确定的值对应，因此长与面积是函数关系；
②将$x+3y=6$变形可得$y=\frac{6-x}{3}$，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y与x是函数关系；
③当人的年龄确定时，对应的身高没有唯一确定的值（同一年龄的不同人身高可能不同，成年人年龄增长时身高可能不变甚至下降），因此人的年龄与身高不是函数关系；
④当天气状况确定时，人的心情没有唯一确定的值与之对应，因此二者不是函数关系。
综上，不是函数关系的是③④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义；函数关系的判定
【点评】
本题侧重考查对函数核心概念的理解，解题的关键是抓住函数定义中“唯一对应”的核心判断标准，易错点是误将存在关联但不满足唯一对应要求的关系当作函数关系。
【难度系数】
0.8
3.要调查下面两个问题:①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多;②了解全市八年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题适合的调查方式分别是 (
A.普查,普查
B.抽样调查,抽样调查
C.抽样调查,普查
D.普查,抽样调查
D
)A.普查,普查
B.抽样调查,抽样调查
C.抽样调查,普查
D.普查,抽样调查
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用规则：普查适用于考察范围小、便于全面统计、调查不会产生破坏性的场景；抽样调查适用于考察范围大、全面调查成本过高、不需要精准到每一个考察对象的场景。接下来分别分析两个问题：①调查对象为一个班级的同学，人数少，容易逐个统计出生月份，适合用普查；②调查对象是全市八年级学生，人数众多，全面调查耗时耗力，适合用抽样调查，抽取部分样本即可推断整体情况，最后匹配对应选项即可。
【解析】
对问题①：班级同学的总人数较少，可逐一统计每位同学的出生月份，能得到准确的结果，适合采用普查。
对问题②：全市八年级学生的数量庞大，若对所有学生开展调查，会耗费大量的人力、时间成本，不需要全部调查，通过抽取部分学生作为样本就能反映整体的习惯，适合采用抽样调查。
因此两个问题适合的调查方式分别是普查、抽样调查，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
普查；抽样调查
【点评】
本题是基础类题型，主要考查普查和抽样调查的区分与选择，解题关键是结合调查对象的范围、调查的可操作性等因素判断合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用规则：普查适用于考察范围小、便于全面统计、调查不会产生破坏性的场景；抽样调查适用于考察范围大、全面调查成本过高、不需要精准到每一个考察对象的场景。接下来分别分析两个问题：①调查对象为一个班级的同学，人数少，容易逐个统计出生月份，适合用普查；②调查对象是全市八年级学生，人数众多，全面调查耗时耗力，适合用抽样调查，抽取部分样本即可推断整体情况，最后匹配对应选项即可。
【解析】
对问题①：班级同学的总人数较少，可逐一统计每位同学的出生月份，能得到准确的结果，适合采用普查。
对问题②：全市八年级学生的数量庞大，若对所有学生开展调查，会耗费大量的人力、时间成本，不需要全部调查，通过抽取部分学生作为样本就能反映整体的习惯，适合采用抽样调查。
因此两个问题适合的调查方式分别是普查、抽样调查，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
普查；抽样调查
【点评】
本题是基础类题型，主要考查普查和抽样调查的区分与选择，解题关键是结合调查对象的范围、调查的可操作性等因素判断合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
4.若平行四边形的周长为24 cm,相邻两边的差为2 cm,则平行四边形的各边长为（
A.4 cm,8 cm,4 cm,8 cm
B.5 cm,7 cm,5 cm,7 cm
C.5.5 cm,6.5 cm,5.5 cm,6.5 cm
D.3 cm,9 cm,3 cm,9 cm
B
）A.4 cm,8 cm,4 cm,8 cm
B.5 cm,7 cm,5 cm,7 cm
C.5.5 cm,6.5 cm,5.5 cm,6.5 cm
D.3 cm,9 cm,3 cm,9 cm
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别相等，因此平行四边形的周长等于相邻两边长度和的2倍。我们可以先根据周长求出相邻两边的和，再结合相邻两边的差为2cm的条件，通过列二元一次方程组或者和差公式计算出相邻两边的长度，最后匹配选项即可。
【解析】
设平行四边形相邻两边的长分别为$x\ \mathrm{cm}$、$y\ \mathrm{cm}$（$x＞y$）。
1. 根据平行四边形周长公式，结合周长为24cm可得：
$2(x+y)=24$，化简得$x+y=12$；
2. 根据相邻两边的差为2cm可得：
$x-y=2$；
3. 联立两个方程求解：
将两个方程相加得$2x=14$，解得$x=7$，代入$x+y=12$得$y=5$。
因此平行四边形的四边长分别为5cm，7cm，5cm，7cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行四边形边的性质
2. 二元一次方程组的应用
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行四边形的边的性质，结合简单的和差等量关系即可求解，只要熟练掌握平行四边形的基本性质就能快速答题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对边分别相等，因此平行四边形的周长等于相邻两边长度和的2倍。我们可以先根据周长求出相邻两边的和，再结合相邻两边的差为2cm的条件，通过列二元一次方程组或者和差公式计算出相邻两边的长度，最后匹配选项即可。
【解析】
设平行四边形相邻两边的长分别为$x\ \mathrm{cm}$、$y\ \mathrm{cm}$（$x＞y$）。
1. 根据平行四边形周长公式，结合周长为24cm可得：
$2(x+y)=24$，化简得$x+y=12$；
2. 根据相邻两边的差为2cm可得：
$x-y=2$；
3. 联立两个方程求解：
将两个方程相加得$2x=14$，解得$x=7$，代入$x+y=12$得$y=5$。
因此平行四边形的四边长分别为5cm，7cm，5cm，7cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行四边形边的性质
2. 二元一次方程组的应用
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平行四边形的边的性质，结合简单的和差等量关系即可求解，只要熟练掌握平行四边形的基本性质就能快速答题。
【难度系数】
0.8
5. 如图1，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
解决这类动点问题的函数图象题，核心是按动点的运动阶段分类讨论：首先确定动点P的两个运动区间，即P在BC上、P在CD上，再分别结合三角形面积公式推导不同区间内S与x的函数关系，最后根据函数性质判断对应图象即可。
【解析】
我们分两个阶段分析面积S的变化规律：
1. 当点P在BC段运动（运动路程$0≤ x≤1$）：
此时$BP=x$，$△ ABP$的底$AB=2$，高为$BP$的长度$x$，根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}× AB× BP=\frac{1}{2}×2× x=x$
这一阶段S随x的增大而线性增大，当$x=1$时，$S=1$。
2. 当点P在CD段运动（运动路程$1＜x≤3$，总路程到D点为$BC+CD=1+2=3$）：
此时点P到AB边的距离始终等于长方形的宽$BC=1$，$△ ABP$的底仍为$AB=2$，因此：
$S=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×2×1=1$
这一阶段S为定值，不随x的变化而改变。
综上，函数图象是从原点出发、上升到点$(1,1)$后水平延伸到$(3,1)$的两段线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
动点函数图象；三角形面积计算；分段函数
【点评】
本题是动态几何与函数结合的基础题型，解题的关键是对动点的运动位置正确分类，结合几何性质推导不同区间的函数关系，再匹配对应图象。
【难度系数】
0.7
解决这类动点问题的函数图象题，核心是按动点的运动阶段分类讨论：首先确定动点P的两个运动区间，即P在BC上、P在CD上，再分别结合三角形面积公式推导不同区间内S与x的函数关系，最后根据函数性质判断对应图象即可。
【解析】
我们分两个阶段分析面积S的变化规律：
1. 当点P在BC段运动（运动路程$0≤ x≤1$）：
此时$BP=x$，$△ ABP$的底$AB=2$，高为$BP$的长度$x$，根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}× AB× BP=\frac{1}{2}×2× x=x$
这一阶段S随x的增大而线性增大，当$x=1$时，$S=1$。
2. 当点P在CD段运动（运动路程$1＜x≤3$，总路程到D点为$BC+CD=1+2=3$）：
此时点P到AB边的距离始终等于长方形的宽$BC=1$，$△ ABP$的底仍为$AB=2$，因此：
$S=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×2×1=1$
这一阶段S为定值，不随x的变化而改变。
综上，函数图象是从原点出发、上升到点$(1,1)$后水平延伸到$(3,1)$的两段线段，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
动点函数图象；三角形面积计算；分段函数
【点评】
本题是动态几何与函数结合的基础题型，解题的关键是对动点的运动位置正确分类，结合几何性质推导不同区间的函数关系，再匹配对应图象。
【难度系数】
0.7
6.为了解八年级1 500名学生的数学月考成绩情况，从中抽取680名学生的数学月考成绩进行分析.在这个问题中，总体是
八年级1 500名学生的数学月考成绩
，样本容量是680
.答案
6.八年级1 500名学生的数学月考成绩 680
解析
【分析】
解决这道题需要先明确统计中总体、样本容量的核心定义。第一步先确定考察对象：本题的考察目的是了解学生的数学月考成绩情况，因此考察对象是“数学月考成绩”而非学生本身。根据定义，总体是所有考察对象的全体，对应就是1500名八年级学生的全部数学月考成绩。第二步回忆样本容量的定义：样本容量是样本中包含的个体的数量，是没有单位的纯数值，本题抽取了680名学生的成绩，因此样本容量就是680。
【解析】
解：根据总体的定义，总体指考察对象的全体，本题考察的是八年级学生的数学月考成绩，因此总体是八年级1500名学生的数学月考成绩。
样本容量是样本中个体的数目，本题抽取的样本是680名学生的数学月考成绩，对应的个体数目为680，因此样本容量是680。
【答案】
八年级1500名学生的数学月考成绩；680
【知识点】
总体的概念；样本容量的概念
【点评】
本题属于统计基础概念考查题，解题核心是准确判断考察对象，避免将总体错写为学生本身，同时注意样本容量是不带单位的纯数值。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先明确统计中总体、样本容量的核心定义。第一步先确定考察对象：本题的考察目的是了解学生的数学月考成绩情况，因此考察对象是“数学月考成绩”而非学生本身。根据定义，总体是所有考察对象的全体，对应就是1500名八年级学生的全部数学月考成绩。第二步回忆样本容量的定义：样本容量是样本中包含的个体的数量，是没有单位的纯数值，本题抽取了680名学生的成绩，因此样本容量就是680。
【解析】
解：根据总体的定义，总体指考察对象的全体，本题考察的是八年级学生的数学月考成绩，因此总体是八年级1500名学生的数学月考成绩。
样本容量是样本中个体的数目，本题抽取的样本是680名学生的数学月考成绩，对应的个体数目为680，因此样本容量是680。
【答案】
八年级1500名学生的数学月考成绩；680
【知识点】
总体的概念；样本容量的概念
【点评】
本题属于统计基础概念考查题，解题核心是准确判断考察对象，避免将总体错写为学生本身，同时注意样本容量是不带单位的纯数值。
【难度系数】
0.7
7.若电影票中5排2号记作(5,2)，那么3排6号记作
(3,6)
。答案
7.(3,6)
解析
【分析】
首先明确题目的记法规则：题中给出5排2号记作(5,2)，说明有序数对的第一个数对应排数，第二个数对应座位号数。按照这个对应关系，只需将3排6号的排数放在有序数对第一个位置，号数放在第二个位置，就能得到结果。
【解析】
解：根据“5排2号记作(5,2)”的记法规则，有序数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号数。
因此3排6号对应的有序数对，第一个数为3，第二个数为6，记作(3,6)。
【答案】
(3,6)
【知识点】
有序数对，位置的确定
【点评】
本题考查有序数对在实际生活中的应用，解题核心是明确有序数对中每个元素对应的实际意义，找准对应关系即可快速解答，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的记法规则：题中给出5排2号记作(5,2)，说明有序数对的第一个数对应排数，第二个数对应座位号数。按照这个对应关系，只需将3排6号的排数放在有序数对第一个位置，号数放在第二个位置，就能得到结果。
【解析】
解：根据“5排2号记作(5,2)”的记法规则，有序数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号数。
因此3排6号对应的有序数对，第一个数为3，第二个数为6，记作(3,6)。
【答案】
(3,6)
【知识点】
有序数对，位置的确定
【点评】
本题考查有序数对在实际生活中的应用，解题核心是明确有序数对中每个元素对应的实际意义，找准对应关系即可快速解答，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
8.函数$y=\sqrt{1-x}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≤1$
。答案
8.$x≤1$
解析
【分析】
求解带二次根式的函数自变量取值范围时，首先要明确二次根式有意义的前提：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。本题中二次根式的被开方数是1-x，我们只需要根据上述要求列出不等式，再解不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{1-x}$有意义，需保证二次根式的被开方数非负，据此列不等式：
$1-x≥0$
移项得：$-x≥-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$x≤1$
【答案】
$x≤1$
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，主要考查二次根式性质的应用，解题核心是牢记二次根式的被开方数为非负数，掌握该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
求解带二次根式的函数自变量取值范围时，首先要明确二次根式有意义的前提：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。本题中二次根式的被开方数是1-x，我们只需要根据上述要求列出不等式，再解不等式就能得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{1-x}$有意义，需保证二次根式的被开方数非负，据此列不等式：
$1-x≥0$
移项得：$-x≥-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得：
$x≤1$
【答案】
$x≤1$
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 函数自变量取值范围
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，主要考查二次根式性质的应用，解题核心是牢记二次根式的被开方数为非负数，掌握该知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9.已知一次函数$y=(4m+1)x-(m+1)$.
(1)当$m$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
(2)当$m$为何值时，直线与$y$轴的交点在$x$轴下方？
(3)当$m$为何值时，直线经过原点？
(1)当$m$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
(2)当$m$为何值时，直线与$y$轴的交点在$x$轴下方？
(3)当$m$为何值时，直线经过原点？
答案
9.(1)$m＜-\frac{1}{4}$
(2)$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$
(3)$m=-1$
(2)$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$
(3)$m=-1$
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的几何意义分情况求解即可：
1. 一次函数中$y$随$x$增大而减小的条件是斜率$k＜0$，据此列不等式求解；
2. 直线与$y$轴交点的纵坐标为$b$，交点在$x$轴下方即$b＜0$，结合一次函数$k≠0$的隐含条件联立求解；
3. 直线经过原点$(0,0)$，将坐标代入解析式求解，同时验证$k≠0$即可。
【解析】
由题可知该函数为一次函数，因此$k=4m+1≠0$，其中$b=-(m+1)$。
(1) 若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$，即：
$4m+1＜0$
移项得$4m＜-1$
解得$m＜-\frac{1}{4}$
(2) 直线与$y$轴的交点为$(0,b)$，若交点在$x$轴下方，则$b＜0$，结合$k≠0$可得：
$\begin{cases}-(m+1)＜0 \\4m+1≠0 \end{cases}$
解第一个不等式得$m＞-1$，解第二个不等式得$m≠-\frac{1}{4}$
因此$m$的取值范围是$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$
(3) 若直线经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0=(4m+1)×0-(m+1)$
化简得$m+1=0$，解得$m=-1$
此时$k=4×(-1)+1=-3≠0$，符合一次函数要求。
【答案】
(1)$m＜-\frac{1}{4}$
(2)$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$
(3)$m=-1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与坐标轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对函数增减性、与坐标轴交点的影响，解题时注意不要遗漏一次函数$k≠0$的隐含条件。
【难度系数】
0.75
本题考查一次函数的图象与性质，结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的几何意义分情况求解即可：
1. 一次函数中$y$随$x$增大而减小的条件是斜率$k＜0$，据此列不等式求解；
2. 直线与$y$轴交点的纵坐标为$b$，交点在$x$轴下方即$b＜0$，结合一次函数$k≠0$的隐含条件联立求解；
3. 直线经过原点$(0,0)$，将坐标代入解析式求解，同时验证$k≠0$即可。
【解析】
由题可知该函数为一次函数，因此$k=4m+1≠0$，其中$b=-(m+1)$。
(1) 若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$，即：
$4m+1＜0$
移项得$4m＜-1$
解得$m＜-\frac{1}{4}$
(2) 直线与$y$轴的交点为$(0,b)$，若交点在$x$轴下方，则$b＜0$，结合$k≠0$可得：
$\begin{cases}-(m+1)＜0 \\4m+1≠0 \end{cases}$
解第一个不等式得$m＞-1$，解第二个不等式得$m≠-\frac{1}{4}$
因此$m$的取值范围是$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$
(3) 若直线经过原点$(0,0)$，将$x=0,y=0$代入解析式得：
$0=(4m+1)×0-(m+1)$
化简得$m+1=0$，解得$m=-1$
此时$k=4×(-1)+1=-3≠0$，符合一次函数要求。
【答案】
(1)$m＜-\frac{1}{4}$
(2)$m＞-1$且$m≠-\frac{1}{4}$
(3)$m=-1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与坐标轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对函数增减性、与坐标轴交点的影响，解题时注意不要遗漏一次函数$k≠0$的隐含条件。
【难度系数】
0.75
