5. 在平面直角坐标系中，函数$y=\frac{\sqrt{2}}{x}(x＜0)$与$y=x+1$的图象交于点$P(a,b)$，则代数式$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$的值是（）

A.$-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{2}$

5.B

6.如图,在平面直角坐标系中,直线$y_1=ax+b(a≠0)$与双曲线$y_2=\frac{k}{x}$交于点$A(-1,m),B(2,-1)$,则满足$y_1≤y_2$的$x$的取值范围是。

6.$-1≤x＜0$或$x≥2$

7.(2025·南京)已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，则当$1≤x≤3$时，$\frac{y}{x}$的最小值是。
x
B

7.$\frac{2}{3}$

8. 如图，一次函数$y=kx+b$与反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象相交于点$A(\frac{1}{3},6),B(n,1)$。
(1)求这两个函数的表达式；
(2)若一次函数的图象与$x$轴交于点$C$，点$D$与点$C$关于原点$O$对称，点$M$在反比例函数$y=\frac{a}{x}$的图象上。当$S_{△ OCM}:S_{△ ACD}=1:3$时，请求出点$M$的坐标。

8.解:(1)把$(\frac{1}{3},6)$代入$y=\frac{a}{x}$,得$6=\frac{a}{\frac{1}{3}}$,解得$a=2$,
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$.
把$(n,1)$代入$y=\frac{2}{x}$,得$n=2$,$\therefore B(2,1)$.
把$(\frac{1}{3},6),(2,1)$代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases}\frac{1}{3}k+b=6,\\2k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-3,\\b=7,\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=-3x+7$.
(2)当$y=0$时,$0=-3x+7$,解得$x=\frac{7}{3}$,
$\therefore C(\frac{7}{3},0)$,$\therefore D(-\frac{7}{3},0)$,$\therefore CD=\frac{14}{3}$.
设$M(x,\frac{2}{x})$,
$\because S_{△ OCM}:S_{△ ACD}=1:3$,$\therefore \frac{\frac{1}{2}×\frac{7}{3}×|\frac{2}{x}|}{\frac{1}{2}×\frac{14}{3}×6}=\frac{1}{3}$,
解得$x=±\frac{1}{2}$,
$\therefore$点$M$的坐标为$(\frac{1}{2},4)$或$(-\frac{1}{2},-4)$.

9.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=ax+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于$P,Q$两点.点$P(-4,3)$,点$Q$的纵坐标为$-2$.
求:(1)反比例函数与一次函数的表达式;
(2)$△ POQ$的面积.

9.解:(1)将$(-4,3)$代入$y=\frac{k}{x}$,
得$k=-4×3=-12$,
$\therefore$反比例函数的表达式为$y=-\frac{12}{x}$.
将$y=-2$代入$y=-\frac{12}{x}$,得$-2=-\frac{12}{x}$,
$\therefore x=6$,$\therefore Q(6,-2)$.
将$(-4,3)$和$(6,-2)$分别代入$y=ax+b$,得
$\begin{cases}-4a+b=3,\\6a+b=-2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2},\\b=1,\end{cases}$
$\therefore$一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+1$.
(2)如答图,设$PQ$与$y$轴交于点M.

在$y=-\frac{1}{2}x+1$中,当$x=0$时,$y=1$,$\therefore OM=1$,
$\therefore S_{△ POQ}=S_{△ POM}+S_{△ OMQ}=\frac{1}{2}×1×4+\frac{1}{2}×1×6=5$.