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1.如图,下列用配方法解方程$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0$的四个步骤中,出现错误的是（
A.①
B.②
C.③
D.④
D
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
1.D
2. 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$时，配方正确的是（
A.$(x-1)^2=\frac{3}{2}$
B.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$
C.$(x-2)^2=3$
D.$(x-2)^2=5$
A
）A.$(x-1)^2=\frac{3}{2}$
B.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$
C.$(x-2)^2=3$
D.$(x-2)^2=5$
答案
2.A
3.若一元二次方程$2x^2 + ax + b = 0$配方后为$(x - 1)^2 = 2$，则$ab=$
8
.答案
3.8
4.将一元二次方程$3x^2 + bx + c = 0$配方为$(x + m)^2 = p$，若$2\pm\sqrt{3}$是该方程的两个根，则$p$的值是
3
.答案
4.3
5. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^2 - x - 1 = 0$；
(2)$2x^2 + 3 = 7x$；
(3)$(2x - 1)(x + 3) = 4$；
(4)$2x^2 + 3x - 5 = 0$；
(5)$4x^2 + 8x + 3 = 0$；
(6)$-2x^2 + 2\sqrt{2}x + 1 = 0$。
(1)$2x^2 - x - 1 = 0$；
(2)$2x^2 + 3 = 7x$；
(3)$(2x - 1)(x + 3) = 4$；
(4)$2x^2 + 3x - 5 = 0$；
(5)$4x^2 + 8x + 3 = 0$；
(6)$-2x^2 + 2\sqrt{2}x + 1 = 0$。
答案
5.解:(1)移项,得$2x^{2}-x=1$,
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$,
配方,得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$,
即$(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{16}$,开平方,得$x-\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}$,
所以$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=1$.
(2)移项,得$2x^{2}-7x=-3$,
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$,
配方,得$x^{2}-\frac{7}{2}x+(\frac{7}{4})^{2}=-\frac{3}{2}+(\frac{7}{4})^{2}$,
即$(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{25}{16}$,开平方,得$x-\frac{7}{4}=\pm\frac{5}{4}$,
所以$x_{1}=3,x_{2}=\frac{1}{2}$.
(3)整理,得$2x^{2}+5x=7$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$,
配方,得$x^{2}+\frac{5}{2}x+(\frac{5}{4})^{2}=\frac{7}{2}+(\frac{5}{4})^{2}$,
即$(x+\frac{5}{4})^{2}=\frac{81}{16}$,开平方,得$x+\frac{5}{4}=\pm\frac{9}{4}$,
所以$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{7}{2}$.
(4)移项,得$2x^{2}+3x=5$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$,
配方,得$x^{2}+\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^{2}=\frac{5}{2}+(\frac{3}{4})^{2}$,
即$(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{49}{16}$,开平方,得$x+\frac{3}{4}=\pm\frac{7}{4}$,
所以$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{5}{2}$.
(5)移项,得$4x^{2}+8x=-3$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$,
配方,得$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$,即$(x+1)^{2}=\frac{1}{4}$,
开平方,得$x+1=\pm\frac{1}{2}$,
所以$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$.
(6)移项,得$-2x^{2}+2\sqrt{2}x=-1$,
二次项系数化为1,得$x^{2}-\sqrt{2}x=\frac{1}{2}$,
配方,得$x^{2}-\sqrt{2}x+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{1}{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$,
即$(x-\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=1$,开平方,得$x-\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm1$,
所以$x_{1}=\frac{\sqrt{2}+2}{2},x_{2}=\frac{\sqrt{2}-2}{2}$.
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$,
配方,得$x^{2}-\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{2}+(\frac{1}{4})^{2}$,
即$(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{16}$,开平方,得$x-\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}$,
所以$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=1$.
(2)移项,得$2x^{2}-7x=-3$,
二次项系数化为1,得$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$,
配方,得$x^{2}-\frac{7}{2}x+(\frac{7}{4})^{2}=-\frac{3}{2}+(\frac{7}{4})^{2}$,
即$(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{25}{16}$,开平方,得$x-\frac{7}{4}=\pm\frac{5}{4}$,
所以$x_{1}=3,x_{2}=\frac{1}{2}$.
(3)整理,得$2x^{2}+5x=7$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$,
配方,得$x^{2}+\frac{5}{2}x+(\frac{5}{4})^{2}=\frac{7}{2}+(\frac{5}{4})^{2}$,
即$(x+\frac{5}{4})^{2}=\frac{81}{16}$,开平方,得$x+\frac{5}{4}=\pm\frac{9}{4}$,
所以$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{7}{2}$.
(4)移项,得$2x^{2}+3x=5$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$,
配方,得$x^{2}+\frac{3}{2}x+(\frac{3}{4})^{2}=\frac{5}{2}+(\frac{3}{4})^{2}$,
即$(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{49}{16}$,开平方,得$x+\frac{3}{4}=\pm\frac{7}{4}$,
所以$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{5}{2}$.
(5)移项,得$4x^{2}+8x=-3$,
二次项系数化为1,得$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$,
配方,得$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$,即$(x+1)^{2}=\frac{1}{4}$,
开平方,得$x+1=\pm\frac{1}{2}$,
所以$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$.
(6)移项,得$-2x^{2}+2\sqrt{2}x=-1$,
二次项系数化为1,得$x^{2}-\sqrt{2}x=\frac{1}{2}$,
配方,得$x^{2}-\sqrt{2}x+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{1}{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$,
即$(x-\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=1$,开平方,得$x-\frac{\sqrt{2}}{2}=\pm1$,
所以$x_{1}=\frac{\sqrt{2}+2}{2},x_{2}=\frac{\sqrt{2}-2}{2}$.
6. 用配方法解下列方程时，有错误的是 （
A.$4y^2 + 4y -1 =0$ 化为 $(y+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$
B.$2x^2 -7x -4=0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$
C.$2t^2 -3t -2=0$ 化为 $(t-\frac{2}{3})^2=\frac{25}{16}$
D.$3y^2 -4y +1=0$ 化为 $(y-\frac{2}{3})^2=\frac{1}{9}$
C
）A.$4y^2 + 4y -1 =0$ 化为 $(y+\frac{1}{2})^2=\frac{1}{2}$
B.$2x^2 -7x -4=0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$
C.$2t^2 -3t -2=0$ 化为 $(t-\frac{2}{3})^2=\frac{25}{16}$
D.$3y^2 -4y +1=0$ 化为 $(y-\frac{2}{3})^2=\frac{1}{9}$
答案
6.C
7.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a,b,c$是常数，$a≠0$)配方后为$(x-2)^2=d$($d$是常数)，则$\frac{b}{a}=$（
A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{7}{3}$
C.$-2$
D.$-4$
D
）A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{7}{3}$
C.$-2$
D.$-4$
答案
7.D
8.若关于$x$的一元二次方程$2x^2 + 6x + c = 0$配方后得到方程$(x + a)^2 = 1$，则$a + c$的值为
4
。答案
8.4
