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1.【多选题】如图10-4-8所示,小白同学在一根细木棒的下端缠绕了一些铁丝,然后将它分别置于甲、乙两杯液体中,静止时两杯液面高度一致,下列说法正确的是()
A.甲杯液体的密度较大
B.乙杯液体的密度较大
C.木棒在甲杯液体中受到的浮力较大
D.乙杯底受到液体的压强较大
A.甲杯液体的密度较大
B.乙杯液体的密度较大
C.木棒在甲杯液体中受到的浮力较大
D.乙杯底受到液体的压强较大
答案
BD
解析
【分析】
首先，判断木棒在两杯液体中的状态：木棒在甲、乙液体中均静止且漂浮，根据漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于是同一根木棒，重力不变，所以木棒在两杯液体中受到的浮力相等，由此可排除选项C。
然后，观察排开液体的体积：由图可知，木棒在甲液体中排开液体的体积$ V_{排甲} $大于在乙液体中排开的体积$ V_{排乙} $。根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，在浮力$ F_{浮} $相等时，排开液体体积越大，液体密度越小，因此甲杯液体密度$ \rho_{甲} $小于乙杯液体密度$ \rho_{乙} $，所以选项A错误，B正确。
最后，分析杯底受到的液体压强：已知两杯液面高度$ h $一致，根据液体压强公式$ p=\rho_{液}gh $，$ \rho_{乙}＞\rho_{甲} $，$ h $相同，所以乙杯底受到的液体压强$ p_{乙} $大于甲杯底的$ p_{甲} $，选项D正确。综上，正确选项为BD。
【解析】
1. 分析浮力大小：
木棒在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件：$ F_{浮}=G_{物} $。
由于是同一根木棒，其重力$ G $不变，因此$ F_{浮甲}=F_{浮乙}=G $，故选项C错误。
2. 比较液体密度：
由图可知，$ V_{排甲} ＞ V_{排乙} $，结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，在$ F_{浮} $相等时，$ \rho_{液} $与$ V_{排} $成反比，因此$ \rho_{甲} ＜ \rho_{乙} $，选项A错误，B正确。
3. 比较杯底液体压强：
已知两杯液面高度$ h $相同，根据液体压强公式$ p=\rho_{液}gh $，因为$ \rho_{乙} ＞ \rho_{甲} $，$ g $、$ h $相同，所以$ p_{乙} ＞ p_{甲} $，选项D正确。
综上，正确答案为BD。
【答案】
BD
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、液体压强公式
【点评】
本题综合考查漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式的应用，解题关键是抓住“同一木棒重力不变”这一隐含条件，结合图像判断排开液体体积的大小关系，再逐步推导液体密度和压强的大小。
【难度系数】
0.6
首先，判断木棒在两杯液体中的状态：木棒在甲、乙液体中均静止且漂浮，根据漂浮条件，漂浮时物体所受浮力等于自身重力，由于是同一根木棒，重力不变，所以木棒在两杯液体中受到的浮力相等，由此可排除选项C。
然后，观察排开液体的体积：由图可知，木棒在甲液体中排开液体的体积$ V_{排甲} $大于在乙液体中排开的体积$ V_{排乙} $。根据阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，在浮力$ F_{浮} $相等时，排开液体体积越大，液体密度越小，因此甲杯液体密度$ \rho_{甲} $小于乙杯液体密度$ \rho_{乙} $，所以选项A错误，B正确。
最后，分析杯底受到的液体压强：已知两杯液面高度$ h $一致，根据液体压强公式$ p=\rho_{液}gh $，$ \rho_{乙}＞\rho_{甲} $，$ h $相同，所以乙杯底受到的液体压强$ p_{乙} $大于甲杯底的$ p_{甲} $，选项D正确。综上，正确选项为BD。
【解析】
1. 分析浮力大小：
木棒在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件：$ F_{浮}=G_{物} $。
由于是同一根木棒，其重力$ G $不变，因此$ F_{浮甲}=F_{浮乙}=G $，故选项C错误。
2. 比较液体密度：
由图可知，$ V_{排甲} ＞ V_{排乙} $，结合阿基米德原理$ F_{浮}=\rho_{液}gV_{排} $，在$ F_{浮} $相等时，$ \rho_{液} $与$ V_{排} $成反比，因此$ \rho_{甲} ＜ \rho_{乙} $，选项A错误，B正确。
3. 比较杯底液体压强：
已知两杯液面高度$ h $相同，根据液体压强公式$ p=\rho_{液}gh $，因为$ \rho_{乙} ＞ \rho_{甲} $，$ g $、$ h $相同，所以$ p_{乙} ＞ p_{甲} $，选项D正确。
综上，正确答案为BD。
【答案】
BD
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、液体压强公式
【点评】
本题综合考查漂浮条件、阿基米德原理和液体压强公式的应用，解题关键是抓住“同一木棒重力不变”这一隐含条件，结合图像判断排开液体体积的大小关系，再逐步推导液体密度和压强的大小。
【难度系数】
0.6
2.【实践能力】利用塑料笔芯自制密度计,同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用(选填“新笔芯”或“旧笔芯”)。将所选笔芯放入水中,它能漂浮在水中,在笔芯上标出水面的位置A;将笔芯放入酒精中,仍可漂浮,标出液面的位置B,如图10-4-9所示。该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的
浮力大小。已知水的密度$\rho_{1}=1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$,酒精的密度$\rho_{2}=0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$,若笔芯漂浮在密度为$\rho_{3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$的液体中,则液面对应的位置可能是(选填“C”或“D”)。
浮力大小。已知水的密度$\rho_{1}=1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$,酒精的密度$\rho_{2}=0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$,若笔芯漂浮在密度为$\rho_{3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$的液体中,则液面对应的位置可能是(选填“C”或“D”)。
答案
旧笔芯
竖直
相等
D
竖直
相等
D
解析
【分析】
要自制密度计，需保证笔芯能稳定竖直漂浮。旧笔芯剩余一半油墨，重心更低，放入液体中更易保持竖直漂浮状态，因此选旧笔芯；根据漂浮的特点，漂浮时浮力等于物体自身重力，同一支笔芯的重力不变，所以它在水和酒精中漂浮时受到的浮力大小相等；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相等时，液体密度越大，排开液体的体积越小，浸入液体的深度越小。水的密度最大，浸入深度最小（对应位置A），酒精密度最小，浸入深度最大（对应位置B）。当液体密度为$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$时，其密度介于水和酒精之间，且更接近水的密度，所以浸入深度介于A和B之间且更靠近A，对应位置D。
【解析】
1. 选择旧笔芯：旧笔芯内剩余部分油墨，重心更低，放入液体中更容易稳定竖直漂浮，适合作为自制密度计的材料，新笔芯油墨较多，重心偏高，不易稳定竖直漂浮，故选用旧笔芯。
2. 漂浮状态：将旧笔芯放入水中，它能竖直漂浮在水中。
3. 浮力大小比较：笔芯在水和酒精中均处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，同一支笔芯的重力$G$不变，所以在水和酒精中受到的浮力大小相等。
4. 液面对应位置判断：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，结合$F_{浮}=G$可得：$V_{排}=\frac{G}{\rho_{液}g}$，由于$G$、$g$不变，$\rho_{液}$越大，$V_{排}$越小，浸入液体的深度$h=\frac{V_{排}}{S}$（$S$为笔芯横截面积）越小。
已知$\rho_{1}＞\rho_{3}＞\rho_{2}$，所以浸入$\rho_{3}$液体中的深度$h_3$满足$h_1＜h_3＜h_2$（$h_1$为在水中的浸入深度，$h_2$为在酒精中的浸入深度），即液面对应位置在A和B之间，且因$\rho_3$更接近$\rho_1$，$h_3$更接近$h_1$，对应位置为D。
【答案】
旧笔芯；竖直；相等；D
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度计工作原理
【点评】
本题结合自制密度计的实践场景，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需要将理论知识与实际操作结合，理解液体密度与排开液体体积、浸入深度的关系，注重对实践能力和分析推理能力的考查。
【难度系数】
0.6
要自制密度计，需保证笔芯能稳定竖直漂浮。旧笔芯剩余一半油墨，重心更低，放入液体中更易保持竖直漂浮状态，因此选旧笔芯；根据漂浮的特点，漂浮时浮力等于物体自身重力，同一支笔芯的重力不变，所以它在水和酒精中漂浮时受到的浮力大小相等；根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相等时，液体密度越大，排开液体的体积越小，浸入液体的深度越小。水的密度最大，浸入深度最小（对应位置A），酒精密度最小，浸入深度最大（对应位置B）。当液体密度为$0.9\ \mathrm{g/cm}^3$时，其密度介于水和酒精之间，且更接近水的密度，所以浸入深度介于A和B之间且更靠近A，对应位置D。
【解析】
1. 选择旧笔芯：旧笔芯内剩余部分油墨，重心更低，放入液体中更容易稳定竖直漂浮，适合作为自制密度计的材料，新笔芯油墨较多，重心偏高，不易稳定竖直漂浮，故选用旧笔芯。
2. 漂浮状态：将旧笔芯放入水中，它能竖直漂浮在水中。
3. 浮力大小比较：笔芯在水和酒精中均处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G$，同一支笔芯的重力$G$不变，所以在水和酒精中受到的浮力大小相等。
4. 液面对应位置判断：
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，结合$F_{浮}=G$可得：$V_{排}=\frac{G}{\rho_{液}g}$，由于$G$、$g$不变，$\rho_{液}$越大，$V_{排}$越小，浸入液体的深度$h=\frac{V_{排}}{S}$（$S$为笔芯横截面积）越小。
已知$\rho_{1}＞\rho_{3}＞\rho_{2}$，所以浸入$\rho_{3}$液体中的深度$h_3$满足$h_1＜h_3＜h_2$（$h_1$为在水中的浸入深度，$h_2$为在酒精中的浸入深度），即液面对应位置在A和B之间，且因$\rho_3$更接近$\rho_1$，$h_3$更接近$h_1$，对应位置为D。
【答案】
旧笔芯；竖直；相等；D
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度计工作原理
【点评】
本题结合自制密度计的实践场景，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需要将理论知识与实际操作结合，理解液体密度与排开液体体积、浸入深度的关系，注重对实践能力和分析推理能力的考查。
【难度系数】
0.6
3.【实践能力】小山同学在综合实践活动课中自制密度计。他找来一根粗细均匀的木棍,表面涂上蜡,在它的一端绕上适量的金属丝。把这个装置放在水中,静止后在液面所在处刻上刻度,并标上“1.0”；再将这个装置放在煤油中,静止后在液面所在处刻上刻度,并标上“0.8”；最后将此装置放入某种液体中,静止后在液面所在处刻上刻度$ h$,如图10-4-10所示。把木棍拿出液体后,用刻度尺量出刻度$ h$与刻度“0.8”的距离是3.8 cm,刻度“1.0”与刻度“0.8”之间的距离是2.0 cm。则$ h $到木棍底部的距离为cm,该液体的密度是$\mathrm{g/cm}^{3}$。(假设金属丝的体积忽略不计,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$,$\rho_{\mathrm{煤油}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$,密度的计算结果保留两位小数)
答案
6.2
1.29
1.29
解析
【分析】
解决本题的核心是利用密度计的工作原理——漂浮时浮力等于重力（$F_{\mathrm{浮}}=G$），结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$建立等式。首先设出密度计的横截面积和水刻度到瓶底的距离，通过水和煤油的漂浮情况列出方程，求出基础长度参数；再根据题目中各刻度间的距离关系，确定待测液体中排开液体的对应长度，进而求出$h$到底部的距离和液体密度。
【解析】
设密度计的横截面积为$ S $，刻度“1.0”（水中液面位置）到木棍底部的距离为$ h_1 $，密度计的重力为$ G $。
1. 水中漂浮的受力分析：
密度计在水中漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理：
$ G = F_{\mathrm{浮水}} = \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 $ ①
2. 煤油中漂浮的受力分析：
煤油密度小于水，密度计浸入深度更大，刻度“0.8”在“1.0”上方$2.0\ \mathrm{cm}$处，因此刻度“0.8”到木棍底部的距离为$ h_1 + 2.0\ \mathrm{cm} $，同理：
$ G = F_{\mathrm{浮煤油}} = \rho_{\mathrm{煤油}} g S (h_1 + 2.0\ \mathrm{cm}) $ ②
3. 联立方程求解$ h_1 $：
联立①②，代入$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{\mathrm{煤油}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，消去$ gS $得：
$ 1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × h_1 = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × (h_1 + 2.0\ \mathrm{cm}) $
解得：$ h_1 = 8.0\ \mathrm{cm} $，即刻度“1.0”到木棍底部的距离为$8.0\ \mathrm{cm}$。
4. 计算$ h $到木棍底部的距离：
已知刻度$ h $与“0.8”的距离为$3.8\ \mathrm{cm}$，“1.0”与“0.8”的距离为$2.0\ \mathrm{cm}$，且$ h $在“1.0”下方，因此“1.0”到$ h $的距离为$ 3.8\ \mathrm{cm} - 2.0\ \mathrm{cm} = 1.8\ \mathrm{cm} $。
则$ h $到木棍底部的距离为：
$ h_{\mathrm{液}} = h_1 - 1.8\ \mathrm{cm} = 8.0\ \mathrm{cm} - 1.8\ \mathrm{cm} = 6.2\ \mathrm{cm} $
5. 计算待测液体的密度：
密度计在待测液体中漂浮，$ G = F_{\mathrm{浮液}} = \rho_{\mathrm{液}} g S h_{\mathrm{液}} $，结合①式$ G = \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 $，得：
$ \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 = \rho_{\mathrm{液}} g S h_{\mathrm{液}} $
消去$ gS $，代入数据：
$ \rho_{\mathrm{液}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_1}{h_{\mathrm{液}}} = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 8.0\ \mathrm{cm}}{6.2\ \mathrm{cm}} \approx 1.29\ \mathrm{g/cm}^3 $
【答案】
6.2；1.29
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；密度计原理
【点评】
本题考查密度计的工作原理，核心是利用漂浮时浮力等于重力结合阿基米德原理建立等式，解题关键是明确不同密度液体中密度计浸入深度的关系，通过设未知量联立方程求解，对逻辑分析和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
解决本题的核心是利用密度计的工作原理——漂浮时浮力等于重力（$F_{\mathrm{浮}}=G$），结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$建立等式。首先设出密度计的横截面积和水刻度到瓶底的距离，通过水和煤油的漂浮情况列出方程，求出基础长度参数；再根据题目中各刻度间的距离关系，确定待测液体中排开液体的对应长度，进而求出$h$到底部的距离和液体密度。
【解析】
设密度计的横截面积为$ S $，刻度“1.0”（水中液面位置）到木棍底部的距离为$ h_1 $，密度计的重力为$ G $。
1. 水中漂浮的受力分析：
密度计在水中漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理：
$ G = F_{\mathrm{浮水}} = \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 $ ①
2. 煤油中漂浮的受力分析：
煤油密度小于水，密度计浸入深度更大，刻度“0.8”在“1.0”上方$2.0\ \mathrm{cm}$处，因此刻度“0.8”到木棍底部的距离为$ h_1 + 2.0\ \mathrm{cm} $，同理：
$ G = F_{\mathrm{浮煤油}} = \rho_{\mathrm{煤油}} g S (h_1 + 2.0\ \mathrm{cm}) $ ②
3. 联立方程求解$ h_1 $：
联立①②，代入$ \rho_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ \rho_{\mathrm{煤油}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，消去$ gS $得：
$ 1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × h_1 = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × (h_1 + 2.0\ \mathrm{cm}) $
解得：$ h_1 = 8.0\ \mathrm{cm} $，即刻度“1.0”到木棍底部的距离为$8.0\ \mathrm{cm}$。
4. 计算$ h $到木棍底部的距离：
已知刻度$ h $与“0.8”的距离为$3.8\ \mathrm{cm}$，“1.0”与“0.8”的距离为$2.0\ \mathrm{cm}$，且$ h $在“1.0”下方，因此“1.0”到$ h $的距离为$ 3.8\ \mathrm{cm} - 2.0\ \mathrm{cm} = 1.8\ \mathrm{cm} $。
则$ h $到木棍底部的距离为：
$ h_{\mathrm{液}} = h_1 - 1.8\ \mathrm{cm} = 8.0\ \mathrm{cm} - 1.8\ \mathrm{cm} = 6.2\ \mathrm{cm} $
5. 计算待测液体的密度：
密度计在待测液体中漂浮，$ G = F_{\mathrm{浮液}} = \rho_{\mathrm{液}} g S h_{\mathrm{液}} $，结合①式$ G = \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 $，得：
$ \rho_{\mathrm{水}} g S h_1 = \rho_{\mathrm{液}} g S h_{\mathrm{液}} $
消去$ gS $，代入数据：
$ \rho_{\mathrm{液}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_1}{h_{\mathrm{液}}} = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 8.0\ \mathrm{cm}}{6.2\ \mathrm{cm}} \approx 1.29\ \mathrm{g/cm}^3 $
【答案】
6.2；1.29
【知识点】
漂浮条件；阿基米德原理；密度计原理
【点评】
本题考查密度计的工作原理，核心是利用漂浮时浮力等于重力结合阿基米德原理建立等式，解题关键是明确不同密度液体中密度计浸入深度的关系，通过设未知量联立方程求解，对逻辑分析和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
