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2. 小德发现密度计相邻两刻度线之间的距离太小,导致用此密度计测量液体密度时误差较大,为此同学们提出了如下改进方案,其中可行的是()
A.换稍大点的容器做实验
B.换稍粗的吸管制作密度计
C.换更长的吸管制作密度计
D.适当增加密度计的配重
A.换稍大点的容器做实验
B.换稍粗的吸管制作密度计
C.换更长的吸管制作密度计
D.适当增加密度计的配重
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确密度计的工作原理：密度计始终漂浮在液体中，浮力等于自身重力。题目中说相邻刻度线间距太小，误差大，我们需要让相同密度变化对应的浸入深度变化（Δh）增大，这样刻度线间距就会变大，误差减小。
根据漂浮条件$F_{浮}=G$和阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可推导出浸入深度$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$（$S$为吸管横截面积）。由此可知，相邻密度差对应的深度差$\Delta h$与$G$成正比、与$S$成反比。接下来逐一分析选项：
容器大小不影响密度计的受力和浸入深度，排除A；
换粗吸管会增大$S$，导致$\Delta h$减小，刻度间距更小，排除B；
换更长吸管只是增加总长度，不会改变$\Delta h$，无法增大刻度间距，排除C；
增加配重会增大$G$，使$\Delta h$增大，刻度间距变大，能减小误差，故选D。
【解析】
密度计的工作原理是利用漂浮条件：$\boldsymbol{F_{浮}=G}$。设密度计重力为$G$，吸管横截面积为$S$，浸入液体的深度为$h$，根据阿基米德原理：
$ F_{浮} = \rho_{液}gV_{排} = \rho_{液}gSh $
结合漂浮条件可得：
$ G = \rho_{液}gSh $
变形得到浸入深度的表达式：
$ h = \frac{G}{\rho_{液}gS} $
当液体密度变化$\Delta\rho$时，相邻刻度对应的深度差：
$ \Delta h = \frac{G}{gS} \left| \frac{1}{\rho_1} - \frac{1}{\rho_2} \right| $
分析各选项：
A. 容器的大小不影响密度计的漂浮状态和浸入深度，无法增大刻度线间距，故A不可行；
B. 换稍粗的吸管，横截面积$S$增大，由$\Delta h$的表达式可知，$\Delta h$会减小，刻度线间距更小，误差更大，故B不可行；
C. 换更长的吸管仅增加了密度计的总长度，并未改变相邻密度对应的深度差$\Delta h$，刻度线间距仍偏小，无法减小误差，故C不可行；
D. 适当增加配重，密度计的重力$G$增大，由$\Delta h$的表达式可知，$\Delta h$会增大，相邻刻度线间距变大，测量误差减小，故D可行。
【答案】
D
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计工作原理
【点评】
本题围绕密度计的改进展开，核心是结合漂浮条件与阿基米德原理推导浸入深度的影响因素，需要学生具备一定的逻辑推导能力，能将物理公式与实际问题结合分析，明确增大刻度线间距的关键是改变重力或吸管横截面积。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，首先得明确密度计的工作原理：密度计始终漂浮在液体中，浮力等于自身重力。题目中说相邻刻度线间距太小，误差大，我们需要让相同密度变化对应的浸入深度变化（Δh）增大，这样刻度线间距就会变大，误差减小。
根据漂浮条件$F_{浮}=G$和阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可推导出浸入深度$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$（$S$为吸管横截面积）。由此可知，相邻密度差对应的深度差$\Delta h$与$G$成正比、与$S$成反比。接下来逐一分析选项：
容器大小不影响密度计的受力和浸入深度，排除A；
换粗吸管会增大$S$，导致$\Delta h$减小，刻度间距更小，排除B；
换更长吸管只是增加总长度，不会改变$\Delta h$，无法增大刻度间距，排除C；
增加配重会增大$G$，使$\Delta h$增大，刻度间距变大，能减小误差，故选D。
【解析】
密度计的工作原理是利用漂浮条件：$\boldsymbol{F_{浮}=G}$。设密度计重力为$G$，吸管横截面积为$S$，浸入液体的深度为$h$，根据阿基米德原理：
$ F_{浮} = \rho_{液}gV_{排} = \rho_{液}gSh $
结合漂浮条件可得：
$ G = \rho_{液}gSh $
变形得到浸入深度的表达式：
$ h = \frac{G}{\rho_{液}gS} $
当液体密度变化$\Delta\rho$时，相邻刻度对应的深度差：
$ \Delta h = \frac{G}{gS} \left| \frac{1}{\rho_1} - \frac{1}{\rho_2} \right| $
分析各选项：
A. 容器的大小不影响密度计的漂浮状态和浸入深度，无法增大刻度线间距，故A不可行；
B. 换稍粗的吸管，横截面积$S$增大，由$\Delta h$的表达式可知，$\Delta h$会减小，刻度线间距更小，误差更大，故B不可行；
C. 换更长的吸管仅增加了密度计的总长度，并未改变相邻密度对应的深度差$\Delta h$，刻度线间距仍偏小，无法减小误差，故C不可行；
D. 适当增加配重，密度计的重力$G$增大，由$\Delta h$的表达式可知，$\Delta h$会增大，相邻刻度线间距变大，测量误差减小，故D可行。
【答案】
D
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计工作原理
【点评】
本题围绕密度计的改进展开，核心是结合漂浮条件与阿基米德原理推导浸入深度的影响因素，需要学生具备一定的逻辑推导能力，能将物理公式与实际问题结合分析，明确增大刻度线间距的关键是改变重力或吸管横截面积。
【难度系数】
0.4
3. 如图10-4-4所示,小惠用不同材料做成外形、体积都相同的A、B两支密度计,分别放在完全相同的烧杯中,烧杯中盛有体积相同的甲、乙两种待测液体($\rho_{\mathrm{甲}}＞\rho_{\mathrm{乙}}$),两支密度计在待测液体中排开的液体体积相同,下列说法中正确的是()
A.两支密度计所受的浮力相同
B.A密度计能测量的最小密度比B密度计小
C.若将B密度计放入甲液体中,B密度计浸入液体的深度不变
D.向甲液体中再倒入少量甲液体,使甲液体液面上升,则放入A密度计静止后,排开甲液体的体积不变
A.两支密度计所受的浮力相同
B.A密度计能测量的最小密度比B密度计小
C.若将B密度计放入甲液体中,B密度计浸入液体的深度不变
D.向甲液体中再倒入少量甲液体,使甲液体液面上升,则放入A密度计静止后,排开甲液体的体积不变
答案
D
解析
【分析】
首先明确密度计的工作原理：密度计在液体中始终处于漂浮状态，所受浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：已知$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，两支密度计排开液体体积$V_{排}$相同，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$F_{浮A}=\rho_{甲}gV_{排}$，$F_{浮B}=\rho_{乙}gV_{排}$，因此$F_{浮A}＞F_{浮B}$；又因为漂浮时$F_{浮}=G$，所以两支密度计重力不同，浮力不同，A错误。
2. 分析选项B：密度计能测量的最小密度，对应其排开液体体积最大（几乎完全浸没）的情况，此时$G=\rho_{液小}gV_{物}$（$V_{物}$为密度计总体积）。由A知$G_{A}＞G_{B}$，$V_{物}$相同，因此$\rho_{液小A}=\frac{G_{A}}{gV_{物}}＞\rho_{液小B}=\frac{G_{B}}{gV_{物}}$，即A能测的最小密度更大，B错误。
3. 分析选项C：将B密度计放入甲液体，B仍漂浮，$G_{B}=F_{浮甲}=\rho_{甲}gV_{排}'$，原来在乙中$G_{B}=\rho_{乙}gV_{排}$，因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$V_{排}'＜V_{排}$，即浸入液体的深度变小，C错误。
4. 分析选项D：向甲液体中加入甲液体，A密度计仍漂浮，$F_{浮}=G_{A}$，$G_{A}$不变则浮力不变；甲液体密度$\rho_{甲}$不变，根据$F_{浮}=\rho_{甲}gV_{排}$，可知$V_{排}$不变，D正确。
【解析】
选项A：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，$V_{排}$相同，故$F_{浮A}＞F_{浮B}$，又漂浮时$F_{浮}=G$，所以浮力不同，A错误。
选项B：密度计测最小密度时，$G=\rho_{液小}gV_{物}$，$G_{A}＞G_{B}$，$V_{物}$相同，因此$\rho_{液小A}＞\rho_{液小B}$，A能测的最小密度更大，B错误。
选项C：B放入甲液体，$G_{B}=\rho_{甲}gV_{排}'=\rho_{乙}gV_{排}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，则$V_{排}'＜V_{排}$，浸入深度变小，C错误。
选项D：A在甲中始终漂浮，$F_{浮}=G_{A}$不变，$\rho_{甲}$不变，由$F_{浮}=\rho_{甲}gV_{排}$可知$V_{排}$不变，D正确。
【答案】
D
【知识点】
漂浮条件应用，阿基米德原理，密度计原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需结合密度计的工作特点，对每个选项通过公式推导分析，明确浮力、重力、液体密度、排开体积的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
首先明确密度计的工作原理：密度计在液体中始终处于漂浮状态，所受浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，对每个选项逐一分析：
1. 分析选项A：已知$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，两支密度计排开液体体积$V_{排}$相同，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$F_{浮A}=\rho_{甲}gV_{排}$，$F_{浮B}=\rho_{乙}gV_{排}$，因此$F_{浮A}＞F_{浮B}$；又因为漂浮时$F_{浮}=G$，所以两支密度计重力不同，浮力不同，A错误。
2. 分析选项B：密度计能测量的最小密度，对应其排开液体体积最大（几乎完全浸没）的情况，此时$G=\rho_{液小}gV_{物}$（$V_{物}$为密度计总体积）。由A知$G_{A}＞G_{B}$，$V_{物}$相同，因此$\rho_{液小A}=\frac{G_{A}}{gV_{物}}＞\rho_{液小B}=\frac{G_{B}}{gV_{物}}$，即A能测的最小密度更大，B错误。
3. 分析选项C：将B密度计放入甲液体，B仍漂浮，$G_{B}=F_{浮甲}=\rho_{甲}gV_{排}'$，原来在乙中$G_{B}=\rho_{乙}gV_{排}$，因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$V_{排}'＜V_{排}$，即浸入液体的深度变小，C错误。
4. 分析选项D：向甲液体中加入甲液体，A密度计仍漂浮，$F_{浮}=G_{A}$，$G_{A}$不变则浮力不变；甲液体密度$\rho_{甲}$不变，根据$F_{浮}=\rho_{甲}gV_{排}$，可知$V_{排}$不变，D正确。
【解析】
选项A：根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，$V_{排}$相同，故$F_{浮A}＞F_{浮B}$，又漂浮时$F_{浮}=G$，所以浮力不同，A错误。
选项B：密度计测最小密度时，$G=\rho_{液小}gV_{物}$，$G_{A}＞G_{B}$，$V_{物}$相同，因此$\rho_{液小A}＞\rho_{液小B}$，A能测的最小密度更大，B错误。
选项C：B放入甲液体，$G_{B}=\rho_{甲}gV_{排}'=\rho_{乙}gV_{排}$，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，则$V_{排}'＜V_{排}$，浸入深度变小，C错误。
选项D：A在甲中始终漂浮，$F_{浮}=G_{A}$不变，$\rho_{甲}$不变，由$F_{浮}=\rho_{甲}gV_{排}$可知$V_{排}$不变，D正确。
【答案】
D
【知识点】
漂浮条件应用，阿基米德原理，密度计原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，需结合密度计的工作特点，对每个选项通过公式推导分析，明确浮力、重力、液体密度、排开体积的关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
4. 如图10-4-5所示,密度计的质量为$m$,AB部分的长度为$L$,B处以下不规则部分的体积为$V$。AB部分的横截面积为$S$。如果把密度计放入水中,静止后,水面与A处刻度相平;若这个密度计B处刻度为$1.5\ \mathrm{g/cm}^{3}$,把该密度计放入某种液体中,液面恰好在A、B的中点D处,则这种液体的密度为$\mathrm{g/cm}^{3}$。
答案
1.2
解析
【分析】
密度计的工作原理是漂浮，漂浮时浮力等于重力（$F_{浮}=G=mg$）。解题思路如下：
1. 先分析密度计在水中（液面在A处）的情况，此时排开水的体积为不规则部分体积$V$加上AB段体积$SL$，结合漂浮条件和阿基米德原理列等式；
2. 再分析密度计在密度为$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$的液体中（液面在B处）的情况，此时排开液体体积为$V$，同样根据漂浮条件列等式；
3. 最后分析液面在A、B中点D处的情况，此时排开液体体积为$V + S·\frac{L}{2}$，联立前两个等式求出该液体的密度。
【解析】
密度计在液体中始终漂浮，故浮力等于重力，即$F_{浮}=G=mg$。
1. 当密度计放入水中，水面在A处时：
根据阿基米德原理，$F_{浮水}=\rho_{水}g(V + SL)$，由漂浮条件得：
$\rho_{水}g(V + SL)=mg$ ——①
2. 当密度计放入密度为$\rho_{液1}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$的液体中，液面在B处时：
排开液体体积为$V$，则$F_{浮1}=\rho_{液1}gV$，由漂浮条件得：
$\rho_{液1}gV=mg$ ——②
3. 当液面在A、B中点D处时，设该液体密度为$\rho_{液}$，此时排开液体体积为$V + S·\frac{L}{2}$，则$F_{浮液}=\rho_{液}g(V + \frac{SL}{2})$，由漂浮条件得：
$\rho_{液}g(V + \frac{SL}{2})=mg$ ——③
由②式可得：$m=\rho_{液1}V$，将其代入①式：
$\rho_{水}(V + SL)=\rho_{液1}V$
代入$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{液1}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，得：
$1×(V + SL)=1.5V$
解得：$SL=0.5V$
将$m=\rho_{液1}V$和$SL=0.5V$代入③式：
$\rho_{液}(V + \frac{0.5V}{2})=\rho_{液1}V$
化简得：$\rho_{液}×1.25V=1.5V$
两边约去$V$，解得：$\rho_{液}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
1.2
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，核心是明确密度计在不同液体中排开液体的体积，通过联立方程推导物理量关系，需要理清各量之间的逻辑联系，对分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
密度计的工作原理是漂浮，漂浮时浮力等于重力（$F_{浮}=G=mg$）。解题思路如下：
1. 先分析密度计在水中（液面在A处）的情况，此时排开水的体积为不规则部分体积$V$加上AB段体积$SL$，结合漂浮条件和阿基米德原理列等式；
2. 再分析密度计在密度为$1.5\ \mathrm{g/cm}^3$的液体中（液面在B处）的情况，此时排开液体体积为$V$，同样根据漂浮条件列等式；
3. 最后分析液面在A、B中点D处的情况，此时排开液体体积为$V + S·\frac{L}{2}$，联立前两个等式求出该液体的密度。
【解析】
密度计在液体中始终漂浮，故浮力等于重力，即$F_{浮}=G=mg$。
1. 当密度计放入水中，水面在A处时：
根据阿基米德原理，$F_{浮水}=\rho_{水}g(V + SL)$，由漂浮条件得：
$\rho_{水}g(V + SL)=mg$ ——①
2. 当密度计放入密度为$\rho_{液1}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$的液体中，液面在B处时：
排开液体体积为$V$，则$F_{浮1}=\rho_{液1}gV$，由漂浮条件得：
$\rho_{液1}gV=mg$ ——②
3. 当液面在A、B中点D处时，设该液体密度为$\rho_{液}$，此时排开液体体积为$V + S·\frac{L}{2}$，则$F_{浮液}=\rho_{液}g(V + \frac{SL}{2})$，由漂浮条件得：
$\rho_{液}g(V + \frac{SL}{2})=mg$ ——③
由②式可得：$m=\rho_{液1}V$，将其代入①式：
$\rho_{水}(V + SL)=\rho_{液1}V$
代入$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{液1}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，得：
$1×(V + SL)=1.5V$
解得：$SL=0.5V$
将$m=\rho_{液1}V$和$SL=0.5V$代入③式：
$\rho_{液}(V + \frac{0.5V}{2})=\rho_{液1}V$
化简得：$\rho_{液}×1.25V=1.5V$
两边约去$V$，解得：$\rho_{液}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
1.2
【知识点】
物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，核心是明确密度计在不同液体中排开液体的体积，通过联立方程推导物理量关系，需要理清各量之间的逻辑联系，对分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
5. 小伊利用平底试管、小螺母和细线制成一个“土密度计”,用如图10-4-6所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精($\rho_{\mathrm{酒精}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)中静止时露出液面的高度为2 cm,“土密度计”在水中静止时露出水面的高度为3 cm,“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8 cm,则此硫酸铜溶液的密度为$\mathrm{kg/m}^{3}$。(螺母的体积忽略不计)
答案
$1.25×10^{3}$
解析
【分析】
本题的解题核心是利用密度计的工作原理——漂浮条件（浮力等于重力）。由于密度计在酒精、水、硫酸铜溶液中均处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于自身重力。我们可以通过设平底试管的底面积和总长度为未知量，结合阿基米德原理分别列出在酒精和水中的浮力表达式，联立方程求出试管总长度，再利用同样的方法列出在硫酸铜溶液中的浮力表达式，进而求出硫酸铜溶液的密度。
【解析】
设平底试管的底面积为$ S $，总长度为$ L $。
因为密度计在液体中静止时处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：$ F_{\mathrm{浮}} = G $。
1. 建立酒精和水中的等式：
在酒精中，根据阿基米德原理：$ \rho_{\mathrm{酒精}} g S (L - h_1) = G $（$ h_1 = 2\ \mathrm{cm} $）；
在水中，根据阿基米德原理：$ \rho_{\mathrm{水}} g S (L - h_2) = G $（$ h_2 = 3\ \mathrm{cm} $）；
由于两次浮力都等于重力，所以：
$ \rho_{\mathrm{酒精}} g S (L - 2\ \mathrm{cm}) = \rho_{\mathrm{水}} g S (L - 3\ \mathrm{cm}) $
约去$ gS $，代入已知密度值：
$ 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (L - 2\ \mathrm{cm}) = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (L - 3\ \mathrm{cm}) $
化简计算：
$ 0.8(L - 2) = L - 3 $
$ 0.8L - 1.6 = L - 3 $
$ L = 7\ \mathrm{cm} $
2. 计算硫酸铜溶液的密度：
设硫酸铜溶液的密度为$ \rho_{\mathrm{液}} $，在硫酸铜溶液中：$ \rho_{\mathrm{液}} g S (L - h_3) = G $（$ h_3 = 3.8\ \mathrm{cm} $）；
结合水中的等式$ \rho_{\mathrm{水}} g S (L - h_2) = G $，可得：
$ \rho_{\mathrm{液}} g S (7\ \mathrm{cm} - 3.8\ \mathrm{cm}) = \rho_{\mathrm{水}} g S (7\ \mathrm{cm} - 3\ \mathrm{cm}) $
约去$ gS $：
$ \rho_{\mathrm{液}} × 3.2\ \mathrm{cm} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 4\ \mathrm{cm} $
解得：
$ \rho_{\mathrm{液}} = \frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 4\ \mathrm{cm}}{3.2\ \mathrm{cm}} = 1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
【答案】
$ 1.25×10^3 $
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题是漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，解题关键是抓住密度计在不同液体中浮力相等的特点，通过设未知量建立方程求解。过程中注意长度单位可直接约去，无需换算，简化计算步骤。
【难度系数】
0.6
本题的解题核心是利用密度计的工作原理——漂浮条件（浮力等于重力）。由于密度计在酒精、水、硫酸铜溶液中均处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于自身重力。我们可以通过设平底试管的底面积和总长度为未知量，结合阿基米德原理分别列出在酒精和水中的浮力表达式，联立方程求出试管总长度，再利用同样的方法列出在硫酸铜溶液中的浮力表达式，进而求出硫酸铜溶液的密度。
【解析】
设平底试管的底面积为$ S $，总长度为$ L $。
因为密度计在液体中静止时处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：$ F_{\mathrm{浮}} = G $。
1. 建立酒精和水中的等式：
在酒精中，根据阿基米德原理：$ \rho_{\mathrm{酒精}} g S (L - h_1) = G $（$ h_1 = 2\ \mathrm{cm} $）；
在水中，根据阿基米德原理：$ \rho_{\mathrm{水}} g S (L - h_2) = G $（$ h_2 = 3\ \mathrm{cm} $）；
由于两次浮力都等于重力，所以：
$ \rho_{\mathrm{酒精}} g S (L - 2\ \mathrm{cm}) = \rho_{\mathrm{水}} g S (L - 3\ \mathrm{cm}) $
约去$ gS $，代入已知密度值：
$ 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (L - 2\ \mathrm{cm}) = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (L - 3\ \mathrm{cm}) $
化简计算：
$ 0.8(L - 2) = L - 3 $
$ 0.8L - 1.6 = L - 3 $
$ L = 7\ \mathrm{cm} $
2. 计算硫酸铜溶液的密度：
设硫酸铜溶液的密度为$ \rho_{\mathrm{液}} $，在硫酸铜溶液中：$ \rho_{\mathrm{液}} g S (L - h_3) = G $（$ h_3 = 3.8\ \mathrm{cm} $）；
结合水中的等式$ \rho_{\mathrm{水}} g S (L - h_2) = G $，可得：
$ \rho_{\mathrm{液}} g S (7\ \mathrm{cm} - 3.8\ \mathrm{cm}) = \rho_{\mathrm{水}} g S (7\ \mathrm{cm} - 3\ \mathrm{cm}) $
约去$ gS $：
$ \rho_{\mathrm{液}} × 3.2\ \mathrm{cm} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 4\ \mathrm{cm} $
解得：
$ \rho_{\mathrm{液}} = \frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 4\ \mathrm{cm}}{3.2\ \mathrm{cm}} = 1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
【答案】
$ 1.25×10^3 $
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题是漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，解题关键是抓住密度计在不同液体中浮力相等的特点，通过设未知量建立方程求解。过程中注意长度单位可直接约去，无需换算，简化计算步骤。
【难度系数】
0.6
6. 小通在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度。实验器材有刻度尺、圆柱形竹筷、细铜丝、烧杯、水、待测盐水。实验步骤如下:
①用刻度尺测出竹筷的长度$L$。
②在竹筷的下端缠上适量的细铜丝。
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中,静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度$h_{1}$(如图10-4-7所示)。
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中,静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度$h_{2}$。
请根据上面的步骤回答下列问题。
(1)竹筷下端缠上适量的细铜丝,主要目的是(选填“降低重心”或“增大支撑面”),使竹筷能竖直漂浮在液面上。
(2)密度计是利用浮力重力的条件工作的,竹筷下表面受到水的压强
竹筷下表面受到盐水的压强。
(3)被测液体的密度越大,密度计排开液体的体积(选填“越小”或“越大”)。
(4)被测盐水的密度$\rho_{\mathrm{盐水}}=$(不计细铜丝体积,水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$)。
①用刻度尺测出竹筷的长度$L$。
②在竹筷的下端缠上适量的细铜丝。
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中,静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度$h_{1}$(如图10-4-7所示)。
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中,静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度$h_{2}$。
请根据上面的步骤回答下列问题。
(1)竹筷下端缠上适量的细铜丝,主要目的是(选填“降低重心”或“增大支撑面”),使竹筷能竖直漂浮在液面上。
(2)密度计是利用浮力重力的条件工作的,竹筷下表面受到水的压强
竹筷下表面受到盐水的压强。
(3)被测液体的密度越大,密度计排开液体的体积(选填“越小”或“越大”)。
(4)被测盐水的密度$\rho_{\mathrm{盐水}}=$(不计细铜丝体积,水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$)。
答案
（1）降低重心
（2）等于
等于
（3）越小
（4）$\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}$
（2）等于
等于
（3）越小
（4）$\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，要让竹筷竖直漂浮在液面上，需要增强其稳定性，在下端缠细铜丝是通过降低重心来实现竖直漂浮，而非增大支撑面，因为铜丝是缠在下端，作用是降低重心。
2. 第(2)问，密度计在液体中静止时处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于重力；根据浮力的产生原因，浮力等于下表面受到的压力（上表面不受液体压力），即$F_{浮}=F_{下}=pS$，由于在水和盐水中浮力都等于密度计的重力，且竹筷的横截面积$S$不变，因此下表面受到的压强相等。
3. 第(3)问，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，密度计漂浮时浮力始终等于自身重力，保持不变，当被测液体密度越大时，排开液体的体积就越小。
4. 第(4)问，先分别表示出密度计在水和盐水中排开液体的体积，再利用漂浮时浮力等于重力的条件，结合阿基米德原理列出等式，进而推导出盐水的密度表达式。
【解析】
(1) 竹筷下端缠上适量的细铜丝，主要目的是降低重心，这样可以让竹筷更稳定地竖直漂浮在液面上。
(2) 密度计在液体中静止时处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，浮力等于重力；
设竹筷的横截面积为$S$，在水中时，$F_{浮水}=G$，由浮力的产生原因可知$F_{浮水}=p_{水}S$；在盐水中时，$F_{浮盐}=G$，同理$F_{浮盐}=p_{盐水}S$；
因为$F_{浮水}=F_{浮盐}=G$，且$S$相同，所以$p_{水}=p_{盐水}$，即竹筷下表面受到水的压强等于竹筷下表面受到盐水的压强。
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，密度计漂浮时$F_{浮}=G$保持不变，当被测液体的密度$\rho_{液}$越大时，排开液体的体积$V_{排}$越小。
(4) 设竹筷的横截面积为$S$，
密度计在水中漂浮时，排开水的体积$V_{排水}=S(L-h_{1})$，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：
$\rho_{水}gS(L-h_{1})=G$ ①
密度计在盐水中漂浮时，排开盐水的体积$V_{排盐}=S(L-h_{2})$，同理可得：
$\rho_{盐水}gS(L-h_{2})=G$ ②
联立①②，消去$G$、$g$、$S$，整理得：
$\rho_{盐水}=\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}$
【答案】
(1) 降低重心
(2) 等于；等于
(3) 越小
(4) $\boldsymbol{\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}}$
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；浮力的产生原因
【点评】
本题围绕自制密度计展开，综合考查了浮力的相关知识，需要学生将物体漂浮条件、阿基米德原理结合起来分析推导，理解密度计的工作原理是解题的核心，注重知识的综合应用和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，要让竹筷竖直漂浮在液面上，需要增强其稳定性，在下端缠细铜丝是通过降低重心来实现竖直漂浮，而非增大支撑面，因为铜丝是缠在下端，作用是降低重心。
2. 第(2)问，密度计在液体中静止时处于漂浮状态，根据漂浮条件，浮力等于重力；根据浮力的产生原因，浮力等于下表面受到的压力（上表面不受液体压力），即$F_{浮}=F_{下}=pS$，由于在水和盐水中浮力都等于密度计的重力，且竹筷的横截面积$S$不变，因此下表面受到的压强相等。
3. 第(3)问，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，密度计漂浮时浮力始终等于自身重力，保持不变，当被测液体密度越大时，排开液体的体积就越小。
4. 第(4)问，先分别表示出密度计在水和盐水中排开液体的体积，再利用漂浮时浮力等于重力的条件，结合阿基米德原理列出等式，进而推导出盐水的密度表达式。
【解析】
(1) 竹筷下端缠上适量的细铜丝，主要目的是降低重心，这样可以让竹筷更稳定地竖直漂浮在液面上。
(2) 密度计在液体中静止时处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，浮力等于重力；
设竹筷的横截面积为$S$，在水中时，$F_{浮水}=G$，由浮力的产生原因可知$F_{浮水}=p_{水}S$；在盐水中时，$F_{浮盐}=G$，同理$F_{浮盐}=p_{盐水}S$；
因为$F_{浮水}=F_{浮盐}=G$，且$S$相同，所以$p_{水}=p_{盐水}$，即竹筷下表面受到水的压强等于竹筷下表面受到盐水的压强。
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，密度计漂浮时$F_{浮}=G$保持不变，当被测液体的密度$\rho_{液}$越大时，排开液体的体积$V_{排}$越小。
(4) 设竹筷的横截面积为$S$，
密度计在水中漂浮时，排开水的体积$V_{排水}=S(L-h_{1})$，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：
$\rho_{水}gS(L-h_{1})=G$ ①
密度计在盐水中漂浮时，排开盐水的体积$V_{排盐}=S(L-h_{2})$，同理可得：
$\rho_{盐水}gS(L-h_{2})=G$ ②
联立①②，消去$G$、$g$、$S$，整理得：
$\rho_{盐水}=\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}$
【答案】
(1) 降低重心
(2) 等于；等于
(3) 越小
(4) $\boldsymbol{\frac{L-h_1}{L-h_2}\rho_{水}}$
【知识点】
物体浮沉条件；阿基米德原理；浮力的产生原因
【点评】
本题围绕自制密度计展开，综合考查了浮力的相关知识，需要学生将物体漂浮条件、阿基米德原理结合起来分析推导，理解密度计的工作原理是解题的核心，注重知识的综合应用和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
