例 图6-19中的两个图形是位似图形吗? 如果是,请指出它们的位似中心;如果不是,请说明理由.
解 位似图形不仅是相似图形,而且每组对应点连线所在的直线都经过同一个点.
五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的对应边之比都等于$\frac{1}{2}$,对应角都相等,所以它们是相似图形.
作直线A'A、B'B、C'C、D'D、E'E,它们都经过点O.
所以五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形,点O是它们的位似中心.
解 位似图形不仅是相似图形,而且每组对应点连线所在的直线都经过同一个点.
五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的对应边之比都等于$\frac{1}{2}$,对应角都相等,所以它们是相似图形.
作直线A'A、B'B、C'C、D'D、E'E,它们都经过点O.
所以五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形,点O是它们的位似中心.
答案
解：
位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线所在的直线都经过同一个点。
五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的对应边之比都等于$\frac{1}{2}$，对应角都相等，所以它们是相似图形。
作直线$A'A$、$B'B$、$C'C$、$D'D$、$E'E$，它们都经过点$O$。
所以五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形，点$O$是它们的位似中心。
位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线所在的直线都经过同一个点。
五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的对应边之比都等于$\frac{1}{2}$，对应角都相等，所以它们是相似图形。
作直线$A'A$、$B'B$、$C'C$、$D'D$、$E'E$，它们都经过点$O$。
所以五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'是位似图形，点$O$是它们的位似中心。
1. 判断下面的各组相似图形是否为位似图形.
答案
解：
位似图形的定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这两个图形是位似图形。
① 两个三角形是相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，因此是位似图形；
② 两个矩形是相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，因此是位似图形。
位似图形的定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这两个图形是位似图形。
① 两个三角形是相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，因此是位似图形；
② 两个矩形是相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，因此是位似图形。
2. 找出下列各组位似图形的位似中心.
答案
解：
① 连接两个三角形的对应顶点并延长，各连线的交点即为位似中心，该点在两个三角形的下方；
② 连接两个五边形的对应顶点并延长，各连线的交点即为位似中心，该点在两个五边形的内部。
① 连接两个三角形的对应顶点并延长，各连线的交点即为位似中心，该点在两个三角形的下方；
② 连接两个五边形的对应顶点并延长，各连线的交点即为位似中心，该点在两个五边形的内部。
3. 如图,$△ OAB$和$△ OCD$是位似图形,AB与CD平行吗? 为什么?
答案
解：AB与CD平行，理由如下：
∵△OAB和△OCD是位似图形，
∴∠OAB=∠C，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
∵△OAB和△OCD是位似图形，
∴∠OAB=∠C，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
