13. (2022,黑龙江)如图,抛物线$y = x^2 + bx + c经过点A(-1, 0)和点B(2, -3)$,与$y轴交于点C$,抛物线的顶点为$D$。
(1)求此抛物线。
(2)抛物线上是否存在一点$P$,使$\triangle PBC的面积是\triangle BCD$面积的4倍？若存在,请直接写出点$P$的坐标；若不存在,请说明理由。

(1)解：将点A(-1,0)和点B(2,-3)代入抛物线$y=x^2+bx+c$，得
$\begin{cases}1 - b + c = 0 \\4 + 2b + c = -3\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = -2 \\c = -3\end{cases}$
所以抛物线的解析式为$y=x^2 - 2x - 3$
(2)解：存在。
由
(1)知抛物线$y=x^2 - 2x - 3=(x - 1)^2 - 4$，则顶点D(1,-4)，与y轴交点C(0,-3)。
直线BC的解析式为$y = -3$（因为B(2,-3)，C(0,-3)，纵坐标相同）。
$\triangle BCD$的面积：以BC为底，BC=2，D到BC的距离为$|-4 - (-3)|=1$，面积为$\frac{1}{2}×2×1 = 1$。
则$\triangle PBC$的面积应为4。设点P的坐标为$(x,x^2 - 2x - 3)$，P到BC的距离为$|x^2 - 2x - 3 - (-3)|=|x^2 - 2x|$。
由$\frac{1}{2}×2×|x^2 - 2x| = 4$，得$|x^2 - 2x| = 4$。
当$x^2 - 2x = 4$时，$x^2 - 2x - 4 = 0$，解得$x = 1\pm\sqrt{5}$，此时点P的坐标为$(1 + \sqrt{5},4)$，$(1 - \sqrt{5},4)$。
当$x^2 - 2x = -4$时，方程无解。
所以点P的坐标为$(1 + \sqrt{5},4)$，$(1 - \sqrt{5},4)$。