1. 下列命题中，真命题有()
① 无限小数是无理数；
② 立方根等于它本身的数有两个，分别是 0 和 1；
③ 同位角相等；
④ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

A
解：①无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故①是假命题；
②立方根等于它本身的数有三个，分别是-1、0和1，故②是假命题；
③两直线平行，同位角相等，缺少前提条件，故③是假命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题。
综上，真命题有0个。
答案：A

2. 下列命题是假命题的是()

A.三角形的任意两边之和大于第三边
B.等边三角形的每个内角都等于 $60^{\circ}$
C.等腰三角形一边上的高线、中线互相重合
D.直角三角形的两个锐角互为余角

C
解：A. 三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题；
B. 等边三角形的每个内角都等于60°，是真命题；
C. 等腰三角形底边上的高线、中线互相重合，腰上的高线与中线不一定重合，是假命题；
D. 直角三角形的两个锐角互为余角，是真命题。
故选：C

3. 一辆超市购物车的侧面示意图如图所示。扶手 $AB$ 与车底 $CD$ 平行，$\angle 1 = 100^{\circ}$，$\angle 2 = 52^{\circ}$，则 $\angle 3 =$()

A.$52^{\circ}$
B.$48^{\circ}$
C.$42^{\circ}$
D.$62^{\circ}$

B
解：延长AB交ED于点F。
∵AB//CD，
∴∠AFD=∠3（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1是△AFD的外角，
∴∠1=∠AFD+∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。
即100°=∠3+52°，
∴∠3=100°-52°=48°。
答案：B

4. 如图①，杆秤是中国最古老且至今仍在使用的衡量工具，其利用杠杆原理称量物体的质量，主要由秤钩(秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成。图②是杆秤的示意图。已知 $AB // CD$，$AB // EO$，若 $\angle 1 = 106^{\circ}$，则 $\angle 2 =$$^{\circ}$。

解：
∵AB//CD，∠1=106°，
∴∠1与∠BAO是同位角，∠BAO=∠1=106°。
∵AB//EO，
∴∠2与∠BAO是同旁内角，∠2+∠BAO=180°，
∴∠2=180°-∠BAO=180°-106°=74°。
故答案为：74。

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，点 $B$，$F$，$C$，$E$ 在同一条直线上，$AB = DE$，$\angle B = \angle E$。若要添加一个条件，使 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$，则添加的条件可以是(填序号)。
① $BF = CE$；② $\angle A = \angle D$；③ $AC = DF$；④ $AC // DF$。

①②④
【解析】：
本题考查全等三角形的判定定理。
全等三角形有以下5个判定定理：
SSS（边边边）：三边对应相等的的三角形是全等三角形。
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
ASA（角边角）：两角及其夹边相等的三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其一角的对边相等的三角形全等。
HL（斜边、直角边）：在一对直角三角形中，斜边及其另一条直角边相等的三角形全等。
仔细阅读题目可知：已知AB= DE，$\angle B= \angle E。$
对于①，由BF=CE，可得：BF+FC=CE+FC，因此BC=EF。
通过SAS可证明$\triangle ABC\cong \triangle DEF。$
对于②，由$\angle A=\angle D，$通过ASA可证明$\triangle ABC\cong \triangle DEF。$
对于③，通过SSA不能可证明$\triangle ABC\cong \triangle DEF。$
对于④，AC// DF，那么$\angle ACB=\angle DFE，$通过AAS可证明$\triangle ABC\cong \triangle DEF。$
【答案】：
①②④

6. 定义：若三个正整数 $a$，$b$，$c$ 满足 $a ＜ b$，$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，且 $c - b = 2$，则称 $(a,b,c)$ 为“偶差”勾股数组。例如：$(6,8,10)$，$(8,15,17)$ 都是“偶差”勾股数组。令 $m = a + b + c$，将 $m$ 从小到大排列，分别记为 $m_{1}$，$m_{2}$，$m_{3}$，$·s$，$m_{n}$($n$ 为正整数)，则 $m_{20}$ 的值为。

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