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三、简答题
14.盒子里有红球和黄球共8个，要使摸到红球的可能性比黄球大，请写出两种不同的放球方案。
14.盒子里有红球和黄球共8个，要使摸到红球的可能性比黄球大，请写出两种不同的放球方案。
答案
方案一:红球5个,黄球3个。
方案二:红球6个,黄球2个。
只要红球数量多于黄球,就能满足摸到红球的可能性更大的要求。
方案二:红球6个,黄球2个。
只要红球数量多于黄球,就能满足摸到红球的可能性更大的要求。
解析
【分析】
解题首先要回忆可能性大小的判断规律：相同条件下，盒子里某种球的数量越多，摸到这种球的可能性就越大。题目给出红球和黄球总数是8个，要求摸到红球的可能性更大，说明红球的数量必须比黄球多，且两种球的数量相加等于8，同时两种球都要存在。接下来只需要找出两组满足“红球数＞黄球数，红球数+黄球数=8”的正整数组合即可。
【解析】
1. 明确可能性和数量的关系：总球数固定时，哪种球数量更多，摸到它的可能性就更大。
2. 根据要求推导数量关系：要让摸到红球的可能性比黄球大，需满足：红球数量 ＞ 黄球数量，且红球数量 + 黄球数量 = 8，同时红球、黄球数量都至少为1。
3. 列举符合条件的组合：
方案一：当红球放5个时，黄球数量为8-5=3个，5＞3，符合要求；
方案二：当红球放6个时，黄球数量为8-6=2个，6＞2，符合要求。
（也可选择红球7个黄球1个等组合，只要满足红球数多于黄球数即可）
【答案】
方案一:红球5个,黄球3个。
方案二:红球6个,黄球2个。
只要红球数量多于黄球,就能满足摸到红球的可能性更大的要求。
【知识点】
1. 可能性大小与数量的关系
2. 整数拆分
【点评】
本题结合摸球场景，考查对可能性大小规律的实际应用，需要结合总数量的限制筛选符合条件的方案，核心是理解数量多少和可能性大小的对应关系。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆可能性大小的判断规律：相同条件下，盒子里某种球的数量越多，摸到这种球的可能性就越大。题目给出红球和黄球总数是8个，要求摸到红球的可能性更大，说明红球的数量必须比黄球多，且两种球的数量相加等于8，同时两种球都要存在。接下来只需要找出两组满足“红球数＞黄球数，红球数+黄球数=8”的正整数组合即可。
【解析】
1. 明确可能性和数量的关系：总球数固定时，哪种球数量更多，摸到它的可能性就更大。
2. 根据要求推导数量关系：要让摸到红球的可能性比黄球大，需满足：红球数量 ＞ 黄球数量，且红球数量 + 黄球数量 = 8，同时红球、黄球数量都至少为1。
3. 列举符合条件的组合：
方案一：当红球放5个时，黄球数量为8-5=3个，5＞3，符合要求；
方案二：当红球放6个时，黄球数量为8-6=2个，6＞2，符合要求。
（也可选择红球7个黄球1个等组合，只要满足红球数多于黄球数即可）
【答案】
方案一:红球5个,黄球3个。
方案二:红球6个,黄球2个。
只要红球数量多于黄球,就能满足摸到红球的可能性更大的要求。
【知识点】
1. 可能性大小与数量的关系
2. 整数拆分
【点评】
本题结合摸球场景，考查对可能性大小规律的实际应用，需要结合总数量的限制筛选符合条件的方案，核心是理解数量多少和可能性大小的对应关系。
【难度系数】
0.8
15.甲、乙两人玩卡片游戏，从分别写有1～6的卡片中各抽一张，若所抽的两张卡片上的数字的乘积是奇数，则甲赢；若所抽的两张卡片上的数字的乘积是偶数，则乙赢。这个游戏公平吗？
答案
不公平。甲、乙所抽卡片上的数字是奇数、偶数的可能性一样大,而只有奇数与奇数的乘积才是奇数,奇数与偶数、偶数与偶数的乘积都是偶数,所以大部分情况下,乘积都是偶数,乙赢的可能性更大。
解析
【分析】
要判断这个游戏是否公平，核心是看甲、乙两人赢的可能性是否相等。首先我们要先明确乘积为奇数、偶数分别需要满足的条件，再结合1~6中奇数、偶数的数量，对比两种结果对应的情况多少，就能判断两者赢的可能性大小。
【解析】
1. 先整理1~6中的数字属性：1~6里奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，抽中奇数和抽中偶数的可能性是一样的。
2. 再回忆乘积的奇偶规律：只有奇数乘奇数的结果才是奇数；只要两个乘数里有一个是偶数，乘积就一定是偶数，包含奇数×偶数、偶数×奇数、偶数×偶数三种情况。
3. 最后对比获胜可能性：乘积是奇数的情况仅有一种组合类型，乘积是偶数的情况有三种组合类型，显然乘积为偶数的情况更多，也就是乙赢的可能性更大。
【答案】
不公平。甲、乙所抽卡片上的数字是奇数、偶数的可能性一样大,而只有奇数与奇数的乘积才是奇数,奇数与偶数、偶数与偶数的乘积都是偶数,所以大部分情况下,乘积都是偶数,乙赢的可能性更大。
【知识点】
游戏公平性判断、奇偶数乘积性质、可能性大小比较
【点评】
本题结合了数的奇偶性和可能性相关知识点，需要先理清乘积奇偶的判断规则，再对比双方获胜的可能性，能有效锻炼综合运用知识分析实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断这个游戏是否公平，核心是看甲、乙两人赢的可能性是否相等。首先我们要先明确乘积为奇数、偶数分别需要满足的条件，再结合1~6中奇数、偶数的数量，对比两种结果对应的情况多少，就能判断两者赢的可能性大小。
【解析】
1. 先整理1~6中的数字属性：1~6里奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，抽中奇数和抽中偶数的可能性是一样的。
2. 再回忆乘积的奇偶规律：只有奇数乘奇数的结果才是奇数；只要两个乘数里有一个是偶数，乘积就一定是偶数，包含奇数×偶数、偶数×奇数、偶数×偶数三种情况。
3. 最后对比获胜可能性：乘积是奇数的情况仅有一种组合类型，乘积是偶数的情况有三种组合类型，显然乘积为偶数的情况更多，也就是乙赢的可能性更大。
【答案】
不公平。甲、乙所抽卡片上的数字是奇数、偶数的可能性一样大,而只有奇数与奇数的乘积才是奇数,奇数与偶数、偶数与偶数的乘积都是偶数,所以大部分情况下,乘积都是偶数,乙赢的可能性更大。
【知识点】
游戏公平性判断、奇偶数乘积性质、可能性大小比较
【点评】
本题结合了数的奇偶性和可能性相关知识点，需要先理清乘积奇偶的判断规则，再对比双方获胜的可能性，能有效锻炼综合运用知识分析实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
16.一个不透明的笔袋里装有红、黄、蓝三种颜色的笔(除颜色外完全一样)各5支,每次从中任取1支,看完颜色后放回。
(1)妙妙取出1支笔,可能是什么颜色?
(2)如果前三次取出的都是红色的笔,下一次还会取到红色的笔吗?为什么?
(1)妙妙取出1支笔,可能是什么颜色?
(2)如果前三次取出的都是红色的笔,下一次还会取到红色的笔吗?为什么?
答案
(1)可能是红色、黄色或蓝色。
(2)有可能会取到。因为是取出后放回,所以前面发生的事情不影响后面事情发生的可能性。
(2)有可能会取到。因为是取出后放回,所以前面发生的事情不影响后面事情发生的可能性。
解析
【分析】
（1）解决第一问时，先明确笔袋内笔的颜色种类，因为三种颜色的笔除颜色外完全相同，抽取时每种颜色的笔都有被抽到的可能，据此判断可能取出的颜色即可。
（2）解决第二问时，首先抓住“取出后放回”的抽取规则，该规则说明每次抽取时笔袋内笔的数量、种类都保持初始状态不变，前几次的抽取结果不会对后续抽取的可能性产生影响，据此分析即可。
【解析】
（1）已知笔袋里有红、黄、蓝三种颜色的笔，且除颜色外完全相同，每次任意取1支时，三种颜色的笔都有被抽到的可能性，因此取出的笔可能是红色、黄色或蓝色。
（2）下一次还有可能取到红色的笔。因为抽取规则为取出后放回，每次抽取前笔袋内始终是红、黄、蓝三种颜色的笔各5支，每次抽取的结果互不影响，前面三次取出红色笔的结果不会改变下一次抽取的可能性，所以下一次仍有可能取到红色笔。
【答案】
(1)可能是红色、黄色或蓝色。
(2)有可能会取到。因为是取出后放回,所以前面发生的事情不影响后面事情发生的可能性。
【知识点】
1. 事件发生的可能性判断
2. 有放回抽样的特点
【点评】
本题属于可能性相关的基础题，核心是理解随机事件发生的可能性特点，要注意有放回抽取时每次抽取的条件不变，不会受之前抽取结果的干扰，避免被惯性思维误导判断。
【难度系数】
0.9
（1）解决第一问时，先明确笔袋内笔的颜色种类，因为三种颜色的笔除颜色外完全相同，抽取时每种颜色的笔都有被抽到的可能，据此判断可能取出的颜色即可。
（2）解决第二问时，首先抓住“取出后放回”的抽取规则，该规则说明每次抽取时笔袋内笔的数量、种类都保持初始状态不变，前几次的抽取结果不会对后续抽取的可能性产生影响，据此分析即可。
【解析】
（1）已知笔袋里有红、黄、蓝三种颜色的笔，且除颜色外完全相同，每次任意取1支时，三种颜色的笔都有被抽到的可能性，因此取出的笔可能是红色、黄色或蓝色。
（2）下一次还有可能取到红色的笔。因为抽取规则为取出后放回，每次抽取前笔袋内始终是红、黄、蓝三种颜色的笔各5支，每次抽取的结果互不影响，前面三次取出红色笔的结果不会改变下一次抽取的可能性，所以下一次仍有可能取到红色笔。
【答案】
(1)可能是红色、黄色或蓝色。
(2)有可能会取到。因为是取出后放回,所以前面发生的事情不影响后面事情发生的可能性。
【知识点】
1. 事件发生的可能性判断
2. 有放回抽样的特点
【点评】
本题属于可能性相关的基础题，核心是理解随机事件发生的可能性特点，要注意有放回抽取时每次抽取的条件不变，不会受之前抽取结果的干扰，避免被惯性思维误导判断。
【难度系数】
0.9
17.下面是一首古诗,表中每一格都可以用一个数对表示,如“唐”可以用数对(7,7)表示,数对(1,7)可以表示空格,数对(8,2)可以表示“,”。妙妙随机报出下表中的一个数对,表示哪种表格内容的可能性最大?
8 空 空 流 水 诗 空 空 空
7 空 空 空 空 空 空 唐 寅
6 浅 浅 水 , 长 悠 悠 ,
5 来 无 尽 , 去 无 休 。
4 曲 曲 折 向 东 流 ,
3 山 山 岭 岭 难 阻 留 。
2 问 伊 奔 腾 何 时 歇 ,
1 不 到 大 海 不 回 头 。
1 2 3 4 5 6 7 8
8 空 空 流 水 诗 空 空 空
7 空 空 空 空 空 空 唐 寅
6 浅 浅 水 , 长 悠 悠 ,
5 来 无 尽 , 去 无 休 。
4 曲 曲 折 向 东 流 ,
3 山 山 岭 岭 难 阻 留 。
2 问 伊 奔 腾 何 时 歇 ,
1 不 到 大 海 不 回 头 。
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
表示空格的可能性最大。
解析
【分析】
要判断表示哪种内容的可能性最大，我们可以依据可能性的相关规律：在随机抽取的情况下，某类内容出现的总次数越多，抽到它的可能性就越大。解题时我们首先要统一分类标准：所有空格属于同一种内容，相同的汉字、相同的标点各算一类内容，分别统计每类内容的出现次数，再比较次数多少就能得出结论。
【解析】
首先，表格是8行8列的结构，总共有 $ 8 × 8 = 64 $ 个格子，对应64个不同的数对。
接下来分别统计各类内容的出现次数：
1. 统计空格次数：第8行有5个空格，第7行有6个空格，总共 $ 5+6=11 $ 次。
2. 统计汉字次数：重复出现的汉字只有“浅、悠、无、山、曲、折、不”，每个都只出现2次，其余汉字都只出现1次，单个汉字最多出现2次。
3. 统计标点次数：逗号共出现5次，句号共出现3次，单类标点最多出现5次。
对比各类内容的次数：$ 11＞5＞2 $，空格的出现次数远多于其他内容。
【答案】
表示空格的可能性最大。
【知识点】
可能性大小、数据统计
【点评】
这道题容易出错的点是误把所有汉字归为同一类，解题时要注意先明确内容分类规则，再准确统计每类内容的数量，通过数量对比就能轻松判断可能性大小。
【难度系数】
0.65
要判断表示哪种内容的可能性最大，我们可以依据可能性的相关规律：在随机抽取的情况下，某类内容出现的总次数越多，抽到它的可能性就越大。解题时我们首先要统一分类标准：所有空格属于同一种内容，相同的汉字、相同的标点各算一类内容，分别统计每类内容的出现次数，再比较次数多少就能得出结论。
【解析】
首先，表格是8行8列的结构，总共有 $ 8 × 8 = 64 $ 个格子，对应64个不同的数对。
接下来分别统计各类内容的出现次数：
1. 统计空格次数：第8行有5个空格，第7行有6个空格，总共 $ 5+6=11 $ 次。
2. 统计汉字次数：重复出现的汉字只有“浅、悠、无、山、曲、折、不”，每个都只出现2次，其余汉字都只出现1次，单个汉字最多出现2次。
3. 统计标点次数：逗号共出现5次，句号共出现3次，单类标点最多出现5次。
对比各类内容的次数：$ 11＞5＞2 $，空格的出现次数远多于其他内容。
【答案】
表示空格的可能性最大。
【知识点】
可能性大小、数据统计
【点评】
这道题容易出错的点是误把所有汉字归为同一类，解题时要注意先明确内容分类规则，再准确统计每类内容的数量，通过数量对比就能轻松判断可能性大小。
【难度系数】
0.65
18.如图所示,4个盒子里都装有10个小球,每个小球都涂上了某种颜色。从对应盒子中任意摸出1个小球,要符合下面的要求,每个小球可能是什么颜色?请你给每个小球都涂上合适的颜色。
答案
①白色小球的数量比其他任意颜色小球的数量都要少；
②红色小球和蓝色小球的数量一样多；
③全是红色小球；
④没有蓝色小球。
(涂色略)
解析
【分析】
解题时先明确四个盒子分别对应的要求，结合每个盒子共10个小球的条件逐一分析：
1. 要求“白色小球的数量比其他任意颜色小球的数量都要少”：说明白色是所有颜色中数量最少的，只需让白色的个数少于其他每种颜色的个数即可。
2. 要求“红色小球和蓝色小球的数量一样多”：只需让红色的个数等于蓝色的个数，剩余小球可涂其他任意颜色。
3. 要求“全是红色小球”：属于确定事件，所有小球都只能涂红色，不能出现其他颜色。
4. 要求“没有蓝色小球”：属于确定事件，所有小球都不能涂蓝色，可涂除蓝色外的任意颜色。
涂色没有唯一答案，满足对应要求即可。
【解析】
我们可以按如下方式设计涂色方案（方案不唯一）：
1. 第一个盒子：涂1个白色小球，5个红色小球，4个黄色小球，此时白色数量最少，符合要求①；
2. 第二个盒子：涂4个红色小球，4个蓝色小球，2个绿色小球，此时红色和蓝色数量相等，符合要求②；
3. 第三个盒子：10个小球全部涂成红色，没有其他颜色，符合要求③；
4. 第四个盒子：涂6个黄色小球，4个红色小球，不出现蓝色，符合要求④。
【答案】
①白色小球的数量比其他任意颜色小球的数量都要少；
②红色小球和蓝色小球的数量一样多；
③全是红色小球；
④没有蓝色小球。
(涂色略)
【知识点】
可能性的大小、事件的确定性与不确定性、方案设计
【点评】
本题考查可能性相关知识的实际应用，需要结合给定条件设计合理的涂色方案，答案不唯一，只要符合对应要求即可，能够很好地锻炼学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先明确四个盒子分别对应的要求，结合每个盒子共10个小球的条件逐一分析：
1. 要求“白色小球的数量比其他任意颜色小球的数量都要少”：说明白色是所有颜色中数量最少的，只需让白色的个数少于其他每种颜色的个数即可。
2. 要求“红色小球和蓝色小球的数量一样多”：只需让红色的个数等于蓝色的个数，剩余小球可涂其他任意颜色。
3. 要求“全是红色小球”：属于确定事件，所有小球都只能涂红色，不能出现其他颜色。
4. 要求“没有蓝色小球”：属于确定事件，所有小球都不能涂蓝色，可涂除蓝色外的任意颜色。
涂色没有唯一答案，满足对应要求即可。
【解析】
我们可以按如下方式设计涂色方案（方案不唯一）：
1. 第一个盒子：涂1个白色小球，5个红色小球，4个黄色小球，此时白色数量最少，符合要求①；
2. 第二个盒子：涂4个红色小球，4个蓝色小球，2个绿色小球，此时红色和蓝色数量相等，符合要求②；
3. 第三个盒子：10个小球全部涂成红色，没有其他颜色，符合要求③；
4. 第四个盒子：涂6个黄色小球，4个红色小球，不出现蓝色，符合要求④。
【答案】
①白色小球的数量比其他任意颜色小球的数量都要少；
②红色小球和蓝色小球的数量一样多；
③全是红色小球；
④没有蓝色小球。
(涂色略)
【知识点】
可能性的大小、事件的确定性与不确定性、方案设计
【点评】
本题考查可能性相关知识的实际应用，需要结合给定条件设计合理的涂色方案，答案不唯一，只要符合对应要求即可，能够很好地锻炼学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
