四、解决问题
19.如图所示，一个袋子里装有同一种形状的20枚纽扣，其中黑色的有6枚，蓝色的有4枚，红色的有10枚。

(1)摸出1枚时，可能出现哪几种结果？列举出来。
(2)摸出1枚时，摸到哪种颜色纽扣的可能性最大？
(3)摸出11枚时，其中一定有什么颜色的纽扣？

(1)3种结果:①摸出1枚黑色纽扣；②摸出1枚蓝色纽扣；③摸出1枚红色纽扣。
(2)摸到红色纽扣的可能性最大。
(3)一定有红色的纽扣。

【分析】
（1）判断摸1枚的可能结果时，只需要看袋子里纽扣一共有几种不同颜色，有几种颜色就对应几种可能的结果。
（2）判断摸到哪种颜色的可能性最大时，只需比较三种颜色纽扣的数量，数量越多，摸到的可能性就越大。
（3）判断摸11枚时一定有什么颜色，可先考虑最不利的情况：先把数量较少的黑色、蓝色纽扣全部摸出，再摸1枚就一定是剩下的颜色，先计算黑色和蓝色的总数量，再和11比较即可得出结论。
【解析】
（1）袋子里的纽扣共有黑色、蓝色、红色3种颜色，因此摸出1枚时，有3种可能的结果。
（2）三种颜色纽扣的数量为：黑色6枚，蓝色4枚，红色10枚，因为10＞6＞4，红色纽扣数量最多，因此摸到红色纽扣的可能性最大。
（3）黑色和蓝色纽扣总数量为：6+4=10（枚），假设最不巧的情况是前10枚刚好把所有黑色、蓝色纽扣都摸完，此时再摸1枚只能是红色纽扣，因此摸11枚时一定有红色纽扣。
【答案】
(1)3种结果:①摸出1枚黑色纽扣；②摸出1枚蓝色纽扣；③摸出1枚红色纽扣。
(2)摸到红色纽扣的可能性最大。
(3)一定有红色的纽扣。
【知识点】
可能性的结果判断，可能性大小比较，最不利推理
【点评】
这道题以摸纽扣的趣味场景为载体，考查可能性相关的核心知识点，前两问属于基础考查，第三问需要结合逆向的最不利思路思考，能有效提升逻辑推理能力，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7

20.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的珠子各一颗，用5个袋子（袋子的序号为一至五）装好，每袋装一颗。现有A、B、C、D、E五人猜每个袋子里珠子的颜色，每人限猜两次，他们猜的情况如下表所示。如果每人都猜对一种，且每个袋子都有人猜对，那么每个袋子里分别是什么颜色的珠子？

第一个袋子里是红珠子,第二个袋子里是蓝珠子,第三个袋子里是黄珠子,第四个袋子里是绿珠子,第五个袋子里是白珠子。
从表格中可以看出:第一个袋子里只有C猜是红色的,所以第一个袋子里一定是红色的,那么C猜第五个袋子里是绿色的就是错误的,即第五个袋子里应是白色的;第五个袋子里是白色的是对的,那么E猜第二个袋子里是黄色的就是错的,所以A猜第三个袋子里是黄色的是对的,猜第二个袋子里是白色的就是错的;因为第一个袋子里是红色的,所以第四个袋子里一定不是红色的,那么就是绿色的;第二个袋子里不是白色的和黄色的,就是蓝色的。

【分析】
解题时首先找突破口：观察表格发现只有C猜测了第一个袋子的颜色，题目明确“每个袋子都有人猜对”，因此第一个袋子的颜色一定是C猜的红色，这是推理的起点。之后结合“每人都只猜对一种”的条件，依次推导每个人猜对的内容，逐步排除错误的猜测，就能推出所有袋子的珠子颜色。
【解析】
1. 观察猜测情况，仅C猜测了第一个袋子为红色，结合“每个袋子都有人猜对”，可得第一个袋子是红色珠子。
2. C共猜了两个内容，第一个袋子猜对了，因此他猜的“第五个袋子是绿色”错误；第五个袋子只有C猜绿色、E猜白色，绿色错误，因此第五个袋子是白色珠子。
3. E共猜了两个内容，第五个袋子猜对了，因此他猜的“第二个袋子是黄色”错误。
4. A猜“第二个袋子是白色、第三个袋子是黄色”，已知第五个袋子是白色，因此第二个袋子不可能是白色，A必须猜对一个，所以第三个袋子是黄色珠子。
5. D猜“第三个袋子是蓝色、第四个袋子是绿色”，已知第三个袋子是黄色，因此蓝色猜测错误，D必须猜对一个，所以第四个袋子是绿色珠子。
6. B猜“第二个袋子是蓝色、第四个袋子是红色”，已知第四个袋子是绿色，因此红色猜测错误，B必须猜对一个，所以第二个袋子是蓝色珠子。
验证：所有颜色不重复，每人恰好猜对一种，每个袋子都有人猜对，符合要求。
【答案】
第一个袋子里是红珠子，第二个袋子里是蓝珠子，第三个袋子里是黄珠子，第四个袋子里是绿珠子，第五个袋子里是白珠子。
【知识点】
逻辑推理、排除法、信息梳理
【点评】
本题是典型的逻辑推理题，解题核心是先找到仅被一人猜测的袋子作为推理突破口，再结合给定的限制条件逐一排除错误结论，整个推导过程关联性强，能有效提升逻辑思维和信息整合能力。
【难度系数】
0.6