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7. 聪聪和乐乐玩摸球游戏，每次任意摸出一个球后记录下颜色，再将其放回并摇匀。摸到白球，聪聪得1分；摸到黄球，乐乐得1分；摸到其他颜色的球，两人都不得分。每人摸10次，在下面(
D
)箱中摸球最公平。答案
7.D
解析
【分析】
要判断哪个箱子摸球最公平，首先要明确游戏公平的条件：聪聪和乐乐得分的可能性相等才公平。本题中摸到白球聪聪得分，摸到黄球乐乐得分，摸完放回，所以只要箱子里白球的数量和黄球的数量相等，两人摸到对应得分球的可能性就一样大，游戏就公平，其他颜色的球摸到不得分，不影响公平性。接下来我们逐个对比每个箱子里白球和黄球的数量即可。
【解析】
我们分别分析四个箱子的情况：
1. A箱：白球有10个，黄球有5个，白球数量比黄球多，摸到白球的可能性更大，聪聪更容易得分，不公平。
2. B箱：只有白球10个和黑球10个，没有黄球，乐乐不可能摸到黄球得分，不公平。
3. C箱：白球10个，黄球5个，白球数量比黄球多，摸到白球的可能性更大，聪聪更容易得分，不公平。
4. D箱：白球10个，黄球10个，两种球数量相等，摸到白球和黄球的可能性相同，两人得分机会均等，所以这个箱子摸球最公平。
【答案】
D
【知识点】
可能性的大小、游戏公平性判断
【点评】
本题核心是理解游戏公平的本质是双方得分的可能性相等，只需对比得分对应事件的发生可能性即可，其他不影响得分的因素不需要考虑，解题时抓住数量和可能性的对应关系就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断哪个箱子摸球最公平，首先要明确游戏公平的条件：聪聪和乐乐得分的可能性相等才公平。本题中摸到白球聪聪得分，摸到黄球乐乐得分，摸完放回，所以只要箱子里白球的数量和黄球的数量相等，两人摸到对应得分球的可能性就一样大，游戏就公平，其他颜色的球摸到不得分，不影响公平性。接下来我们逐个对比每个箱子里白球和黄球的数量即可。
【解析】
我们分别分析四个箱子的情况：
1. A箱：白球有10个，黄球有5个，白球数量比黄球多，摸到白球的可能性更大，聪聪更容易得分，不公平。
2. B箱：只有白球10个和黑球10个，没有黄球，乐乐不可能摸到黄球得分，不公平。
3. C箱：白球10个，黄球5个，白球数量比黄球多，摸到白球的可能性更大，聪聪更容易得分，不公平。
4. D箱：白球10个，黄球10个，两种球数量相等，摸到白球和黄球的可能性相同，两人得分机会均等，所以这个箱子摸球最公平。
【答案】
D
【知识点】
可能性的大小、游戏公平性判断
【点评】
本题核心是理解游戏公平的本质是双方得分的可能性相等，只需对比得分对应事件的发生可能性即可，其他不影响得分的因素不需要考虑，解题时抓住数量和可能性的对应关系就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
8.明明和乐乐玩飞行棋游戏，下面决定谁先走的方法中，不公平的是(
A.掷硬币，硬币正面朝上，明明先走
B.掷骰子，骰子双数朝上，乐乐先走
C.在盒中摸1次小球，摸到白球，明明先走
D.转动转盘，指针停在涂色区域，乐乐先走
C
)。A.掷硬币，硬币正面朝上，明明先走
B.掷骰子，骰子双数朝上，乐乐先走
C.在盒中摸1次小球，摸到白球，明明先走
D.转动转盘，指针停在涂色区域，乐乐先走
答案
8.C
解析
【分析】
判断游戏规则是否公平的核心是看明明和乐乐两人先走的可能性是否相等，若相等则规则公平，若不相等则规则不公平。我们可以分别计算每个选项中两人先走的可能性大小，再进行比较就能得出答案。
【解析】
1. 分析选项A：掷硬币只有正面朝上和反面朝上2种结果，两种结果出现的可能性都是$\frac{1}{2}$，两人先走的可能性相等，规则公平。
2. 分析选项B：骰子的点数是1~6，其中双数有2、4、6共3个，单数有1、3、5共3个，双数朝上的可能性是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，两人先走的可能性相等，规则公平。
3. 分析选项C：盒中球的总个数是$6+4=10$个，摸到白球的可能性是$\frac{6}{10}$，摸到黄球的可能性是$\frac{4}{10}$，$\frac{6}{10}＞\frac{4}{10}$，两人先走的可能性不相等，规则不公平。
4. 分析选项D：转盘被平均分成8份，涂色区域和空白区域各占4份，指针停在涂色区域的可能性是$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，两人先走的可能性相等，规则公平。
综上，不公平的规则是选项C。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小计算、游戏公平性判断
【点评】
本题重点考查对游戏公平性的理解，解题关键是掌握可能性大小的计算方法，用符合条件的情况数除以总情况数得到对应可能性，再比较双方可能性是否相等即可。
【难度系数】
0.8
判断游戏规则是否公平的核心是看明明和乐乐两人先走的可能性是否相等，若相等则规则公平，若不相等则规则不公平。我们可以分别计算每个选项中两人先走的可能性大小，再进行比较就能得出答案。
【解析】
1. 分析选项A：掷硬币只有正面朝上和反面朝上2种结果，两种结果出现的可能性都是$\frac{1}{2}$，两人先走的可能性相等，规则公平。
2. 分析选项B：骰子的点数是1~6，其中双数有2、4、6共3个，单数有1、3、5共3个，双数朝上的可能性是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，两人先走的可能性相等，规则公平。
3. 分析选项C：盒中球的总个数是$6+4=10$个，摸到白球的可能性是$\frac{6}{10}$，摸到黄球的可能性是$\frac{4}{10}$，$\frac{6}{10}＞\frac{4}{10}$，两人先走的可能性不相等，规则不公平。
4. 分析选项D：转盘被平均分成8份，涂色区域和空白区域各占4份，指针停在涂色区域的可能性是$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，两人先走的可能性相等，规则公平。
综上，不公平的规则是选项C。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小计算、游戏公平性判断
【点评】
本题重点考查对游戏公平性的理解，解题关键是掌握可能性大小的计算方法，用符合条件的情况数除以总情况数得到对应可能性，再比较双方可能性是否相等即可。
【难度系数】
0.8
9.某公司年会举办抽奖活动，奖品分别有武夷红茶、福鼎白茶、杭州龙井共
6个礼盒。工作人员说：“任意抽取1盒，抽到武夷红茶的可能性最大，抽到杭州龙井的可能性最小。”根据工作人员所说的进行判断，其中福鼎白茶有(
A.1
B.2
C.3
D.4
6个礼盒。工作人员说：“任意抽取1盒，抽到武夷红茶的可能性最大，抽到杭州龙井的可能性最小。”根据工作人员所说的进行判断，其中福鼎白茶有(
B
)盒。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
9.B
解析
【分析】
解题的核心是明确可能性大小和物品数量的关系：总数量固定时，某类物品数量越多，抽到它的可能性越大，反之越小。首先根据题意确定三种茶的数量大小关系：武夷红茶盒数＞福鼎白茶盒数＞杭州龙井盒数，且三种茶的盒数都是至少为1的正整数，总和为6。接下来只要找出满足上述条件的三个正整数，就能得到福鼎白茶的数量。
【解析】
1. 明确可能性和数量的关系：总盒数固定为6时，抽到哪种茶的可能性越大，说明该种茶的盒数越多。
2. 推导数量关系：由“抽到武夷红茶的可能性最大，抽到杭州龙井的可能性最小”可得：武夷红茶盒数＞福鼎白茶盒数＞杭州龙井盒数，且三种茶都设置了奖品，所以盒数均≥1。
3. 拆分总盒数：找三个互不相等且都≥1的正整数，和为6，只有1+2+3=6这一种情况，对应数量最少的杭州龙井1盒，数量居中的福鼎白茶2盒，数量最多的武夷红茶3盒，完全符合题目要求。
因此福鼎白茶有2盒，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 可能性大小与数量的关系
2. 整数的拆分
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查可能性相关知识，解题的关键是掌握可能性大小和物品数量的对应关系，同时要注意题目隐含的“每种奖品至少有1盒”的条件，属于可能性知识的基础应用。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确可能性大小和物品数量的关系：总数量固定时，某类物品数量越多，抽到它的可能性越大，反之越小。首先根据题意确定三种茶的数量大小关系：武夷红茶盒数＞福鼎白茶盒数＞杭州龙井盒数，且三种茶的盒数都是至少为1的正整数，总和为6。接下来只要找出满足上述条件的三个正整数，就能得到福鼎白茶的数量。
【解析】
1. 明确可能性和数量的关系：总盒数固定为6时，抽到哪种茶的可能性越大，说明该种茶的盒数越多。
2. 推导数量关系：由“抽到武夷红茶的可能性最大，抽到杭州龙井的可能性最小”可得：武夷红茶盒数＞福鼎白茶盒数＞杭州龙井盒数，且三种茶都设置了奖品，所以盒数均≥1。
3. 拆分总盒数：找三个互不相等且都≥1的正整数，和为6，只有1+2+3=6这一种情况，对应数量最少的杭州龙井1盒，数量居中的福鼎白茶2盒，数量最多的武夷红茶3盒，完全符合题目要求。
因此福鼎白茶有2盒，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 可能性大小与数量的关系
2. 整数的拆分
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查可能性相关知识，解题的关键是掌握可能性大小和物品数量的对应关系，同时要注意题目隐含的“每种奖品至少有1盒”的条件，属于可能性知识的基础应用。
【难度系数】
0.7
10.有一个正方体，表面分别涂有红色、黄色、蓝色三种颜色。任意抛20次，红色面朝上的次数最多，黄色面和蓝色面朝上的次数差不多，最可能有(
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)个面涂了红色。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
10.C
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心依据：①正方体一共有6个面，抛正方体时，某种颜色的面数越多，该颜色朝上的可能性越大，多次抛掷后朝上的次数也会更多；②两种颜色朝上次数差不多，说明这两种颜色的面数非常接近（最好相等）。
结合题目条件推导：首先红色朝上次数最多，说明红色面数比黄色、蓝色面数都多；黄色和蓝色朝上次数差不多，说明二者面数接近，且题目说明有三种颜色，所以黄、蓝至少各有1个面。再结合总面数6，就可以推算出红色的面数。
【解析】
正方体总共有6个面，且有红、黄、蓝三种颜色，所以三种颜色的面数都≥1。
1. 因为黄色和蓝色朝上次数差不多，所以黄、蓝两种颜色的面数接近，优先考虑二者面数相等的情况：
若黄、蓝各1个面，则红色面数=6-1-1=4个，此时红色面数4＞1，符合红色朝上次数最多的条件。
若黄、蓝各2个面，则红色面数=6-2-2=2个，此时红色面数2等于黄蓝面数，不符合红色次数最多的要求。
2. 验证其他选项：
若红色3个面，剩余3个面分给黄、蓝，只能分成1和2，二者面数不相等，抛掷后次数不会差不多，不符合要求。
若红色5个面，剩余1个面只能涂一种颜色，不存在第三种颜色，不符合三种颜色的条件。
若红色2个面，面数更少，不可能是次数最多的，不符合要求。
因此红色面数最可能是4个。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小与数量的关系、简单逻辑推理
【点评】
本题结合抛掷正方体的实际场景，考查对可能性规律的应用，需要结合已知条件逐步排除不符合的情况，能有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心依据：①正方体一共有6个面，抛正方体时，某种颜色的面数越多，该颜色朝上的可能性越大，多次抛掷后朝上的次数也会更多；②两种颜色朝上次数差不多，说明这两种颜色的面数非常接近（最好相等）。
结合题目条件推导：首先红色朝上次数最多，说明红色面数比黄色、蓝色面数都多；黄色和蓝色朝上次数差不多，说明二者面数接近，且题目说明有三种颜色，所以黄、蓝至少各有1个面。再结合总面数6，就可以推算出红色的面数。
【解析】
正方体总共有6个面，且有红、黄、蓝三种颜色，所以三种颜色的面数都≥1。
1. 因为黄色和蓝色朝上次数差不多，所以黄、蓝两种颜色的面数接近，优先考虑二者面数相等的情况：
若黄、蓝各1个面，则红色面数=6-1-1=4个，此时红色面数4＞1，符合红色朝上次数最多的条件。
若黄、蓝各2个面，则红色面数=6-2-2=2个，此时红色面数2等于黄蓝面数，不符合红色次数最多的要求。
2. 验证其他选项：
若红色3个面，剩余3个面分给黄、蓝，只能分成1和2，二者面数不相等，抛掷后次数不会差不多，不符合要求。
若红色5个面，剩余1个面只能涂一种颜色，不存在第三种颜色，不符合三种颜色的条件。
若红色2个面，面数更少，不可能是次数最多的，不符合要求。
因此红色面数最可能是4个。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小与数量的关系、简单逻辑推理
【点评】
本题结合抛掷正方体的实际场景，考查对可能性规律的应用，需要结合已知条件逐步排除不符合的情况，能有效锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
11.用12个边长是1 m的正方形拼成不同的长方形。下面说法正确的有(
①长方形的面积一定相等；
②长方形的面积一定不相等；
③长方形的周长一定相等；
④长方形的周长一定不相等。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。①长方形的面积一定相等；
②长方形的面积一定不相等；
③长方形的周长一定相等；
④长方形的周长一定不相等。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
11.B
解析
【分析】
要判断四个说法的正误，分两步思考：第一步看面积：拼成长方形的面积就是12个小正方形的面积总和，不管拼法怎么变，小正方形总个数不变，面积就不变；第二步看周长：先找出12个正方形拼长方形的所有拼法，分别计算周长，再比较周长是否相等。最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
1. 先分析面积相关的说法①②：
每个小正方形面积：$1×1=1(\mathrm{m}^2)$
12个小正方形总面积：$12×1=12(\mathrm{m}^2)$
无论怎么拼长方形，都是这12个小正方形组成，所以面积一定是12$\mathrm{m}^2$，因此①正确，②错误。
2. 再分析周长相关的说法③④：
12个正方形拼长方形的拼法由12的因数对决定，共3种：
（1）拼成长12m、宽1m的长方形：
周长：$(12+1)×2=26(\mathrm{m})$
（2）拼成长6m、宽2m的长方形：
周长：$(6+2)×2=16(\mathrm{m})$
（3）拼成长4m、宽3m的长方形：
周长：$(4+3)×2=14(\mathrm{m})$
三种拼法的周长都不相等，所以③错误，④正确。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算、图形拼组规律
【点评】
本题考查图形拼组时面积和周长的变化特征，解题的核心是明确拼组图形的面积等于所有小图形面积之和，而周长会随着拼接方式的不同发生变化，需要通过枚举所有拼法计算验证结论。
【难度系数】
0.7
要判断四个说法的正误，分两步思考：第一步看面积：拼成长方形的面积就是12个小正方形的面积总和，不管拼法怎么变，小正方形总个数不变，面积就不变；第二步看周长：先找出12个正方形拼长方形的所有拼法，分别计算周长，再比较周长是否相等。最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
1. 先分析面积相关的说法①②：
每个小正方形面积：$1×1=1(\mathrm{m}^2)$
12个小正方形总面积：$12×1=12(\mathrm{m}^2)$
无论怎么拼长方形，都是这12个小正方形组成，所以面积一定是12$\mathrm{m}^2$，因此①正确，②错误。
2. 再分析周长相关的说法③④：
12个正方形拼长方形的拼法由12的因数对决定，共3种：
（1）拼成长12m、宽1m的长方形：
周长：$(12+1)×2=26(\mathrm{m})$
（2）拼成长6m、宽2m的长方形：
周长：$(6+2)×2=16(\mathrm{m})$
（3）拼成长4m、宽3m的长方形：
周长：$(4+3)×2=14(\mathrm{m})$
三种拼法的周长都不相等，所以③错误，④正确。
综上，正确的说法是①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、长方形周长计算、图形拼组规律
【点评】
本题考查图形拼组时面积和周长的变化特征，解题的核心是明确拼组图形的面积等于所有小图形面积之和，而周长会随着拼接方式的不同发生变化，需要通过枚举所有拼法计算验证结论。
【难度系数】
0.7
12.盒子里有一些红球和绿球,从中摸出一个再放回去摇匀,重复20次,摸到红球16次、绿球4次。下面说法正确的是(
A.盒子里一定有16个红球
B.盒子里的绿球可能更少
C.再摸一次,一定摸到红球
D.再摸一次,不可能摸到绿球
B
)A.盒子里一定有16个红球
B.盒子里的绿球可能更少
C.再摸一次,一定摸到红球
D.再摸一次,不可能摸到绿球
答案
12.B
解析
【分析】
这是一道关于可能性的题目，解题思路如下：首先我们要知道，在摸后放回的重复摸球试验中，摸到某类球的次数越多，说明盒子里这类球的数量可能越多，反之则可能越少。其次要明确，“一定”“不可能”描述的是必然发生或必然不发生的确定事件，“可能”描述的是不确定事件，带着这两个规律逐一排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：摸20次摸到红球16次，仅能说明红球数量可能较多，无法确定红球正好是16个，摸球次数不等于球的实际数量，该说法错误；
B选项：摸到绿球的次数远少于红球，说明盒子里的绿球数量可能更少，“可能”的表述符合不确定事件的规律，该说法正确；
C选项：再摸一次，有可能摸到红球，也有可能摸到绿球，不是“一定”摸到红球，该说法错误；
D选项：再摸一次仍有摸到绿球的可能性，不是“不可能”摸到绿球，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
可能性与数量的关系、确定性事件、不确定性事件
【点评】
这道题结合摸球试验考查可能性的相关概念，解题关键是正确区分确定事件和不确定事件的描述，明确摸球试验的结果仅能反映盒中不同球数量的可能性，无法得到球的准确数量，也不能判断下一次摸球的必然结果。
【难度系数】
0.8
这是一道关于可能性的题目，解题思路如下：首先我们要知道，在摸后放回的重复摸球试验中，摸到某类球的次数越多，说明盒子里这类球的数量可能越多，反之则可能越少。其次要明确，“一定”“不可能”描述的是必然发生或必然不发生的确定事件，“可能”描述的是不确定事件，带着这两个规律逐一排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：摸20次摸到红球16次，仅能说明红球数量可能较多，无法确定红球正好是16个，摸球次数不等于球的实际数量，该说法错误；
B选项：摸到绿球的次数远少于红球，说明盒子里的绿球数量可能更少，“可能”的表述符合不确定事件的规律，该说法正确；
C选项：再摸一次，有可能摸到红球，也有可能摸到绿球，不是“一定”摸到红球，该说法错误；
D选项：再摸一次仍有摸到绿球的可能性，不是“不可能”摸到绿球，该说法错误。
【答案】
B
【知识点】
可能性与数量的关系、确定性事件、不确定性事件
【点评】
这道题结合摸球试验考查可能性的相关概念，解题关键是正确区分确定事件和不确定事件的描述，明确摸球试验的结果仅能反映盒中不同球数量的可能性，无法得到球的准确数量，也不能判断下一次摸球的必然结果。
【难度系数】
0.8
13. 三位数加三位数，和(
A.可能
B.一定
C.不可能
D.不确定
A
)是四位数。A.可能
B.一定
C.不可能
D.不确定
答案
13.A
解析
【分析】
要判断三位数加三位数的和是否为四位数，可采用举极端例子的方法验证：先计算最小的两个三位数相加的结果，再计算最大的两个三位数相加的结果，就能明确和的所有可能情况，从而选出正确选项。
【解析】
首先计算最小的两个三位数的和：$100 + 100 = 200$，200是三位数；
再计算最大的两个三位数的和：$999 + 999 = 1998$，1998是四位数。
由此可知三位数加三位数的和可能是三位数，也可能是四位数，因此和可能是四位数。
【答案】
A
【知识点】
万以内加法、可能性判断
【点评】
本题用举极端值的方法即可快速得出结论，既考查了整数加法的计算范围，也考查了对不同类型事件可能性的区分，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.85
要判断三位数加三位数的和是否为四位数，可采用举极端例子的方法验证：先计算最小的两个三位数相加的结果，再计算最大的两个三位数相加的结果，就能明确和的所有可能情况，从而选出正确选项。
【解析】
首先计算最小的两个三位数的和：$100 + 100 = 200$，200是三位数；
再计算最大的两个三位数的和：$999 + 999 = 1998$，1998是四位数。
由此可知三位数加三位数的和可能是三位数，也可能是四位数，因此和可能是四位数。
【答案】
A
【知识点】
万以内加法、可能性判断
【点评】
本题用举极端值的方法即可快速得出结论，既考查了整数加法的计算范围，也考查了对不同类型事件可能性的区分，属于基础概念类题型。
【难度系数】
0.85
