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10. NEW 新考向·跨学科融合(2025·内江改编)阿基米德曾说过:"给我一个支点,我能撬动整个地球."这句话生动体现了杠杆原理:通过调整支点位置和力臂长度,用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图1,这是用杠杆撬石头的示意图,当用力压杠杆时,另一端就会撬动石头.如图2所示,动力臂OA=150 cm,阻力臂OB=50 cm,BD=20 cm,则AC的长度是
60
cm.答案
10.60
解析
【分析】
首先观察图形，可得∠A与∠B均为直角，∠AOC与∠BOD是对顶角，根据两角分别相等可判定△AOC与△BOD相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知线段长度即可求出AC的长度。
【解析】
解：由题意可知$∠ A=∠ B=90°$，
又$\because∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），
$\therefore△ AOC∽△ BOD$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore\frac{AC}{BD}=\frac{OA}{OB}$，
将$OA=150\mathrm{cm}$，$OB=50\mathrm{cm}$，$BD=20\mathrm{cm}$代入得：
$\frac{AC}{20}=\frac{150}{50}$，
解得$AC=60\mathrm{cm}$。
【答案】
60
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中的杠杆原理考查相似三角形的实际应用，解题的关键是准确找到相似三角形，利用相似的性质列比例式计算，很好地体现了数学知识与生活实际的结合。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，可得∠A与∠B均为直角，∠AOC与∠BOD是对顶角，根据两角分别相等可判定△AOC与△BOD相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知线段长度即可求出AC的长度。
【解析】
解：由题意可知$∠ A=∠ B=90°$，
又$\because∠ AOC=∠ BOD$（对顶角相等），
$\therefore△ AOC∽△ BOD$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore\frac{AC}{BD}=\frac{OA}{OB}$，
将$OA=150\mathrm{cm}$，$OB=50\mathrm{cm}$，$BD=20\mathrm{cm}$代入得：
$\frac{AC}{20}=\frac{150}{50}$，
解得$AC=60\mathrm{cm}$。
【答案】
60
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、对顶角的性质
【点评】
本题结合生活中的杠杆原理考查相似三角形的实际应用，解题的关键是准确找到相似三角形，利用相似的性质列比例式计算，很好地体现了数学知识与生活实际的结合。
【难度系数】
0.8
11.(2025·河北)如图,在五边形ABCDE中,AE//BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后,仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 (
A.∠B+∠4=180°
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠2=∠3
D
)A.∠B+∠4=180°
B.CD//AB
C.∠1=∠4
D.∠2=∠3
答案
11.D
解析
【分析】
首先由已知AE//BC，根据平行线的同位角相等性质，可得∠AEM=∠N，即△MAE和△DCN中已经有一组对应角相等。根据两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，只需再找到一组对应角相等即可判定两三角形相似，接下来逐一分析各选项能否推出另一组对应角相等，即可选出无法判定相似的条件。
【解析】
解：
∵AE//BC，
∴∠MAE=∠B，∠AEM=∠N（两直线平行，同位角相等）。
要判定△MAE∽△DCN，已有∠AEM=∠N，只需再证一组对应角相等即可。
选项A：
∵∠B+∠4=180°，∠DCN+∠4=180°（邻补角和为180°），
∴∠B=∠DCN，结合∠MAE=∠B得∠MAE=∠DCN，
结合∠AEM=∠N，可判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
选项B：
∵CD//AB，
∴∠M=∠CDN（两直线平行，同位角相等），
结合∠AEM=∠N，可判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
选项C：
∵∠1=∠4，∠1+∠MAE=180°，∠4+∠DCN=180°（邻补角和为180°），
∴∠MAE=∠DCN，
结合∠AEM=∠N，可判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
选项D：
∵∠2=∠3，∠2+∠AEM=180°，∠3+∠CDN=180°，
∴∠AEM=∠CDN，结合∠AEM=∠N得∠CDN=∠N，
仅能得到△DCN的两个内角相等，无法得到△MAE和△DCN的另一组对应角相等，因此无法判定△MAE∽△DCN，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、平行线的性质、邻补角的性质
【点评】
本题将平行线的性质和相似三角形的判定结合考查，解题时首先要利用已知平行条件推导出已有的相等角，再逐一验证选项条件能否推出判定相似所需的第二组相等对应角，注意角的对应关系是解题的易错点。
【难度系数】
0.7
首先由已知AE//BC，根据平行线的同位角相等性质，可得∠AEM=∠N，即△MAE和△DCN中已经有一组对应角相等。根据两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，只需再找到一组对应角相等即可判定两三角形相似，接下来逐一分析各选项能否推出另一组对应角相等，即可选出无法判定相似的条件。
【解析】
解：
∵AE//BC，
∴∠MAE=∠B，∠AEM=∠N（两直线平行，同位角相等）。
要判定△MAE∽△DCN，已有∠AEM=∠N，只需再证一组对应角相等即可。
选项A：
∵∠B+∠4=180°，∠DCN+∠4=180°（邻补角和为180°），
∴∠B=∠DCN，结合∠MAE=∠B得∠MAE=∠DCN，
结合∠AEM=∠N，可判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
选项B：
∵CD//AB，
∴∠M=∠CDN（两直线平行，同位角相等），
结合∠AEM=∠N，可判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
选项C：
∵∠1=∠4，∠1+∠MAE=180°，∠4+∠DCN=180°（邻补角和为180°），
∴∠MAE=∠DCN，
结合∠AEM=∠N，可判定△MAE∽△DCN，不符合题意。
选项D：
∵∠2=∠3，∠2+∠AEM=180°，∠3+∠CDN=180°，
∴∠AEM=∠CDN，结合∠AEM=∠N得∠CDN=∠N，
仅能得到△DCN的两个内角相等，无法得到△MAE和△DCN的另一组对应角相等，因此无法判定△MAE∽△DCN，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定、平行线的性质、邻补角的性质
【点评】
本题将平行线的性质和相似三角形的判定结合考查，解题时首先要利用已知平行条件推导出已有的相等角，再逐一验证选项条件能否推出判定相似所需的第二组相等对应角，注意角的对应关系是解题的易错点。
【难度系数】
0.7
12. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$为$OC$的中点，$EF// AB$交$BC$于点$F$。若$AB=4$，则$EF$的长为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\frac{4}{3}$
D.$2$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\frac{4}{3}$
D.$2$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，得出OC与AC的数量关系，再结合E是OC中点，推导得出CE与AC的比值；接着根据EF平行AB，可判定△CEF与△CAB相似，最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知AB的长度即可求出EF的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC
∵E为OC的中点
∴CE = $\frac{1}{2}$OC = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{4}$AC，即$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{4}$
∵EF//AB
∴∠CEF = ∠CAB，又
∵∠C是公共角
∴△CEF∽△CAB（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{EF}{AB}$ = $\frac{CE}{AC}$ = $\frac{1}{4}$
∵AB=4
∴EF = 4×$\frac{1}{4}$ = 1
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是先通过平行四边形的性质得到线段的比例关系，再结合相似三角形的判定及性质求解边长，整体解题思路清晰，注重对基础定理的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，得出OC与AC的数量关系，再结合E是OC中点，推导得出CE与AC的比值；接着根据EF平行AB，可判定△CEF与△CAB相似，最后利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知AB的长度即可求出EF的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O
∴OA = OC = $\frac{1}{2}$AC
∵E为OC的中点
∴CE = $\frac{1}{2}$OC = $\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{4}$AC，即$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{4}$
∵EF//AB
∴∠CEF = ∠CAB，又
∵∠C是公共角
∴△CEF∽△CAB（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{EF}{AB}$ = $\frac{CE}{AC}$ = $\frac{1}{4}$
∵AB=4
∴EF = 4×$\frac{1}{4}$ = 1
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是先通过平行四边形的性质得到线段的比例关系，再结合相似三角形的判定及性质求解边长，整体解题思路清晰，注重对基础定理的应用。
【难度系数】
0.7
13. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAD=∠CAE,∠E=∠C.
(1)求证:△ABC∽△ADE.
(2)若AB=3AD,BC=6,求DE的长.
(1)求证:△ABC∽△ADE.
(2)若AB=3AD,BC=6,求DE的长.
答案
13. 解:(1)证明:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 又
∵∠E=∠C,
∴△ABC∽△ADE.
(2)
∵△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$. 又
∵AB=3AD,BC=6,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{6}{DE}=3$.
∴DE=2.
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 又
∵∠E=∠C,
∴△ABC∽△ADE.
(2)
∵△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$. 又
∵AB=3AD,BC=6,
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{6}{DE}=3$.
∴DE=2.
解析
【分析】
（1）要证明△ABC∽△ADE，根据相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，已知∠E=∠C，只需再证明一组对应角相等即可。已知∠BAD=∠CAE，两个角同时加上公共角∠DAC，即可得到∠BAC=∠DAE，满足两角对应相等的条件，即可完成证明。
（2）由（1）得到两个三角形相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得AB与AD的比等于BC与DE的比，将已知AB=3AD、BC=6代入比例式，即可求解DE的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
又
∵∠E=∠C，
∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2) 解：
∵△ABC∽△ADE，
∴对应边成比例，即$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
又
∵AB=3AD，BC=6，
∴$\frac{AB}{AD}=3=\frac{6}{DE}$，
解得DE=2。
【答案】
(1) 证明成立，△ABC∽△ADE；
(2) $\boldsymbol{DE=2}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础题型，解题的关键是先通过角的和差关系得到相等的对应角，完成相似三角形的判定，再利用相似三角形对应边成比例的性质求解未知线段长度，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
（1）要证明△ABC∽△ADE，根据相似三角形的判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，已知∠E=∠C，只需再证明一组对应角相等即可。已知∠BAD=∠CAE，两个角同时加上公共角∠DAC，即可得到∠BAC=∠DAE，满足两角对应相等的条件，即可完成证明。
（2）由（1）得到两个三角形相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得AB与AD的比等于BC与DE的比，将已知AB=3AD、BC=6代入比例式，即可求解DE的长度。
【解析】
(1) 证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
又
∵∠E=∠C，
∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2) 解：
∵△ABC∽△ADE，
∴对应边成比例，即$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
又
∵AB=3AD，BC=6，
∴$\frac{AB}{AD}=3=\frac{6}{DE}$，
解得DE=2。
【答案】
(1) 证明成立，△ABC∽△ADE；
(2) $\boldsymbol{DE=2}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础题型，解题的关键是先通过角的和差关系得到相等的对应角，完成相似三角形的判定，再利用相似三角形对应边成比例的性质求解未知线段长度，熟练掌握相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
14. 如图，在$□ ABCD$中，过点A作$AE⊥ BC$，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且$∠ AFE=∠ B$。
(1)求证：$△ ADF∽△ DEC$。
(2)若$AB=4$，$AD=3\sqrt{3}$，$AF=2\sqrt{3}$，求AE的长。
(1)求证：$△ ADF∽△ DEC$。
(2)若$AB=4$，$AD=3\sqrt{3}$，$AF=2\sqrt{3}$，求AE的长。
答案
14. 解:(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC.
∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
∴△ADF∽△DEC.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4. 由(1)知,△ADF∽△DEC,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AF}{DC}$.
∴$DE=\frac{AD·CD}{AF}=\frac{3\sqrt{3}×4}{2\sqrt{3}}=6$. 在Rt△ADE中,由勾股定理,得$AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3})^2}=3$.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC.
∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
∴△ADF∽△DEC.
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=4. 由(1)知,△ADF∽△DEC,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AF}{DC}$.
∴$DE=\frac{AD·CD}{AF}=\frac{3\sqrt{3}×4}{2\sqrt{3}}=6$. 在Rt△ADE中,由勾股定理,得$AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3})^2}=3$.
解析
【分析】
(1)要证明△ADF∽△DEC，需找到两组对应角相等：首先利用平行四边形对边平行的性质，可得AD//BC，推出内错角∠ADF=∠DEC；再结合平行四边形邻角互补、平角定义，结合已知∠AFE=∠B，可推出∠AFD=∠C，满足两角分别相等的三角形相似的判定条件，即可得证。
(2)求AE的长，首先利用平行四边形对边相等得CD=AB，再结合(1)的相似结论，根据相似三角形对应边成比例先计算出DE的长度；再由AE⊥BC、AD//BC可得AE⊥AD，即△ADE是直角三角形，最后利用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC。
∵∠AFD+∠AFE=180°，且已知∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC。
(2)解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4。
由(1)知△ADF∽△DEC，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AD}{DE}=\frac{AF}{DC}$，
代入AD=$3\sqrt{3}$，AF=$2\sqrt{3}$，DC=4，得：
$DE=\frac{AD·CD}{AF}=\frac{3\sqrt{3}×4}{2\sqrt{3}}=6$。
∵AE⊥BC，AD//BC，
∴AE⊥AD，即△ADE为直角三角形，
由勾股定理得：$AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{36-27}=3$。
【答案】
(1)△ADF∽△DEC得证；(2)AE的长为3。
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，结合考察了平行四边形性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，解题核心是先通过角的关系证明三角形相似求出DE的长度，再利用直角三角形勾股定理计算边长，解题时要注意灵活运用平行四边形隐含的平行、边相等的条件。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ADF∽△DEC，需找到两组对应角相等：首先利用平行四边形对边平行的性质，可得AD//BC，推出内错角∠ADF=∠DEC；再结合平行四边形邻角互补、平角定义，结合已知∠AFE=∠B，可推出∠AFD=∠C，满足两角分别相等的三角形相似的判定条件，即可得证。
(2)求AE的长，首先利用平行四边形对边相等得CD=AB，再结合(1)的相似结论，根据相似三角形对应边成比例先计算出DE的长度；再由AE⊥BC、AD//BC可得AE⊥AD，即△ADE是直角三角形，最后利用勾股定理即可求出AE的长度。
【解析】
(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC。
∵∠AFD+∠AFE=180°，且已知∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC。
(2)解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4。
由(1)知△ADF∽△DEC，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{AD}{DE}=\frac{AF}{DC}$，
代入AD=$3\sqrt{3}$，AF=$2\sqrt{3}$，DC=4，得：
$DE=\frac{AD·CD}{AF}=\frac{3\sqrt{3}×4}{2\sqrt{3}}=6$。
∵AE⊥BC，AD//BC，
∴AE⊥AD，即△ADE为直角三角形，
由勾股定理得：$AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{36-27}=3$。
【答案】
(1)△ADF∽△DEC得证；(2)AE的长为3。
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，结合考察了平行四边形性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，解题核心是先通过角的关系证明三角形相似求出DE的长度，再利用直角三角形勾股定理计算边长，解题时要注意灵活运用平行四边形隐含的平行、边相等的条件。
【难度系数】
0.7
15.如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,E为AD的中点,连接BE,P为边BC上一个动点,Q为矩形另一边上的一个动点,过直线PQ将矩形折叠,使点C的对应点始终落在BE上,当△PMB与△ABE相似时,CP的长为
$\frac{24}{5}$或$\frac{120}{17}$
.答案
15.$\frac{24}{5}$或$\frac{120}{17}$
解析
【分析】
首先根据矩形性质求出△ABE的三边长和角的关系，结合折叠性质可得CP=PM。由于△PMB和直角△ABE相似，直角顶点不确定，需分两种情况讨论：①∠PMB=90°，②∠BPM=90°，分别根据相似三角形对应边成比例列方程求解CP的长度即可。
【解析】
解：在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=BC=10，AD//BC，
∵E为AD中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=5$，
在Rt△ABE中，由勾股定理得$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$，
由折叠的性质可知：$CP=PM$，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠PBM，
△PMB与△ABE相似，分两种情况：
1. 当∠PMB=∠A=90°时，$△ BMP ∽ △ EAB$，
∴$\frac{PM}{BP}=\frac{AB}{BE}$，
设$CP=x$，则$PM=x$，$BP=10-x$，
代入得$\frac{x}{10-x}=\frac{12}{13}$，
解得$13x=120-12x$，$25x=120$，$x=\frac{24}{5}$；
2. 当∠BPM=∠A=90°时，$△ BPM ∽ △ EAB$，
∴$\frac{PM}{BP}=\frac{AB}{AE}$，
设$CP=x$，则$PM=x$，$BP=10-x$，
代入得$\frac{x}{10-x}=\frac{12}{5}$，
解得$5x=120-12x$，$17x=120$，$x=\frac{120}{17}$。
综上，CP的长为$\frac{24}{5}$或$\frac{120}{17}$。
【答案】
$\frac{24}{5}$或$\frac{120}{17}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，矩形的性质，折叠的性质
【点评】
本题解题核心是利用折叠性质得到相等的边，再根据相似三角形直角顶点的位置分类讨论，列比例式求解，注意分类时不要遗漏情况。
【难度系数】
0.5
首先根据矩形性质求出△ABE的三边长和角的关系，结合折叠性质可得CP=PM。由于△PMB和直角△ABE相似，直角顶点不确定，需分两种情况讨论：①∠PMB=90°，②∠BPM=90°，分别根据相似三角形对应边成比例列方程求解CP的长度即可。
【解析】
解：在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=BC=10，AD//BC，
∵E为AD中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=5$，
在Rt△ABE中，由勾股定理得$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$，
由折叠的性质可知：$CP=PM$，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠PBM，
△PMB与△ABE相似，分两种情况：
1. 当∠PMB=∠A=90°时，$△ BMP ∽ △ EAB$，
∴$\frac{PM}{BP}=\frac{AB}{BE}$，
设$CP=x$，则$PM=x$，$BP=10-x$，
代入得$\frac{x}{10-x}=\frac{12}{13}$，
解得$13x=120-12x$，$25x=120$，$x=\frac{24}{5}$；
2. 当∠BPM=∠A=90°时，$△ BPM ∽ △ EAB$，
∴$\frac{PM}{BP}=\frac{AB}{AE}$，
设$CP=x$，则$PM=x$，$BP=10-x$，
代入得$\frac{x}{10-x}=\frac{12}{5}$，
解得$5x=120-12x$，$17x=120$，$x=\frac{120}{17}$。
综上，CP的长为$\frac{24}{5}$或$\frac{120}{17}$。
【答案】
$\frac{24}{5}$或$\frac{120}{17}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质，矩形的性质，折叠的性质
【点评】
本题解题核心是利用折叠性质得到相等的边，再根据相似三角形直角顶点的位置分类讨论，列比例式求解，注意分类时不要遗漏情况。
【难度系数】
0.5
