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1. 下列说法中错误的是 （
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.两个相似的三角形不一定全等
B
）A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.两个相似的三角形不一定全等
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一分析每个选项，结合全等三角形、相似三角形的定义、性质及判定规则判断正误：首先回忆相似三角形的核心判定是对应角相等、对应边成比例，全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为1），再逐一验证每个选项的逻辑是否成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 全等三角形的对应角完全相等，对应边长度相等，即对应边的比为1，完全满足相似三角形的判定条件，因此两个全等的三角形一定相似，A选项说法正确，不符合题意。
B. 两个直角三角形仅能确定都有一个90°的直角，剩余两个锐角的大小不一定对应相等，例如一个内角为90°、30°、60°的直角三角形，和一个内角为90°、45°、45°的直角三角形，两组锐角不对应相等，因此不相似，故两个直角三角形不一定相似，B选项说法错误，符合题意。
C. 对应角相等、对应边成比例是相似三角形的基本性质，C选项说法正确，不符合题意。
D. 相似三角形仅要求对应边成比例，只有当相似比为1时，两个三角形才全等，因此相似的三角形不一定全等，D选项说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质；全等与相似的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确区分相似和全等的联系与区别，注意判定三角形相似时，需要满足对应角全部相等，仅一个角相等不足以判定两个三角形相似。
【难度系数】
0.8
本题要求选出错误的说法，解题时需逐一分析每个选项，结合全等三角形、相似三角形的定义、性质及判定规则判断正误：首先回忆相似三角形的核心判定是对应角相等、对应边成比例，全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为1），再逐一验证每个选项的逻辑是否成立。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 全等三角形的对应角完全相等，对应边长度相等，即对应边的比为1，完全满足相似三角形的判定条件，因此两个全等的三角形一定相似，A选项说法正确，不符合题意。
B. 两个直角三角形仅能确定都有一个90°的直角，剩余两个锐角的大小不一定对应相等，例如一个内角为90°、30°、60°的直角三角形，和一个内角为90°、45°、45°的直角三角形，两组锐角不对应相等，因此不相似，故两个直角三角形不一定相似，B选项说法错误，符合题意。
C. 对应角相等、对应边成比例是相似三角形的基本性质，C选项说法正确，不符合题意。
D. 相似三角形仅要求对应边成比例，只有当相似比为1时，两个三角形才全等，因此相似的三角形不一定全等，D选项说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定与性质；全等与相似的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确区分相似和全等的联系与区别，注意判定三角形相似时，需要满足对应角全部相等，仅一个角相等不足以判定两个三角形相似。
【难度系数】
0.8
2.(2025·贵州)如图,已知△ABC∽△DEF，AB:DE=2:1.若DF=2,则AC的长为(
A.1
B.2
C.4
D.8
C
)A.1
B.2
C.4
D.8
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先抓住题干给出的△ABC∽△DEF这一核心条件，联想到相似三角形对应边成比例的基本性质。首先确定对应边：由相似的表示规则可知AB对应DE，AC对应DF，因此AC与DF的比值等于AB与DE的比值2:1，最后将已知DF=2代入比例式即可计算出AC的长度。
【解析】
解：
∵△ABC∽△DEF
∴根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得$\frac{AC}{DF}=\frac{AB}{DE}$
已知$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{1}$，$DF=2$，代入得：
$\frac{AC}{2}=\frac{2}{1}$
解得$AC=4$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形的基本性质，解题时只要准确匹配对应边，代入数值计算即可，需要注意相似三角形的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干给出的△ABC∽△DEF这一核心条件，联想到相似三角形对应边成比例的基本性质。首先确定对应边：由相似的表示规则可知AB对应DE，AC对应DF，因此AC与DF的比值等于AB与DE的比值2:1，最后将已知DF=2代入比例式即可计算出AC的长度。
【解析】
解：
∵△ABC∽△DEF
∴根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得$\frac{AC}{DF}=\frac{AB}{DE}$
已知$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{1}$，$DF=2$，代入得：
$\frac{AC}{2}=\frac{2}{1}$
解得$AC=4$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形的基本性质，解题时只要准确匹配对应边，代入数值计算即可，需要注意相似三角形的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$△ ABC ∽ △ ACD$，$∠ A = 80°$，$∠ ADC = 60°$，则$∠ B =$
40°
.答案
3.40°
解析
【分析】
遇到相似三角形求角度的问题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等。本题中△ABC与△ACD有公共角∠A，我们可以先利用三角形内角和定理算出△ACD中∠ACD的度数，再根据相似三角形的对应角相等关系，得到∠B和∠ACD相等，就能求出∠B的度数，也可以先确定△ABC中与∠ADC对应的角，再用内角和直接计算∠B。
【解析】
解：在△ACD中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=80°，∠ADC=60°，
∴$∠ ACD = 180° - ∠ A - ∠ ADC = 180° - 80° - 60° = 40°$
∵$△ ABC ∽ △ ACD$，根据相似三角形对应角相等的性质，
∴$∠ B = ∠ ACD = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
相似三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是根据相似三角形的顶点对应顺序准确找到对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，掌握相似三角形的对应关系是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8
遇到相似三角形求角度的问题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的对应角相等。本题中△ABC与△ACD有公共角∠A，我们可以先利用三角形内角和定理算出△ACD中∠ACD的度数，再根据相似三角形的对应角相等关系，得到∠B和∠ACD相等，就能求出∠B的度数，也可以先确定△ABC中与∠ADC对应的角，再用内角和直接计算∠B。
【解析】
解：在△ACD中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=80°，∠ADC=60°，
∴$∠ ACD = 180° - ∠ A - ∠ ADC = 180° - 80° - 60° = 40°$
∵$△ ABC ∽ △ ACD$，根据相似三角形对应角相等的性质，
∴$∠ B = ∠ ACD = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
相似三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是根据相似三角形的顶点对应顺序准确找到对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，掌握相似三角形的对应关系是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示的三个三角形中,相似的是 (
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
A
)A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
4.A
解析
【分析】
要判断哪两个三角形相似，依据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，首先要利用三角形内角和为$180°$，分别求出三个三角形的未知内角度数，再对比两个三角形是否存在两组内角对应相等，满足条件的即为相似三角形。
【解析】
先分别计算三个三角形的第三个内角度数：
1. 三角形①的第三个角：$180° - 71° - 65° = 44°$，三个内角为$71°、65°、44°$；
2. 三角形②的第三个角：$180° - 71° - 44° = 65°$，三个内角为$71°、44°、65°$；
3. 三角形③的第三个角：$180° - 71° - 67° = 42°$，三个内角为$71°、67°、42°$。
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，可知①和②有两组内角对应相等，因此①和②相似，①③、②③均不满足判定条件，不相似。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的判定（两角法）
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题，解题关键是先通过三角形内角和求出未知角，再对照两角分别相等的判定条件判断即可，掌握基础判定定理就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪两个三角形相似，依据“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，首先要利用三角形内角和为$180°$，分别求出三个三角形的未知内角度数，再对比两个三角形是否存在两组内角对应相等，满足条件的即为相似三角形。
【解析】
先分别计算三个三角形的第三个内角度数：
1. 三角形①的第三个角：$180° - 71° - 65° = 44°$，三个内角为$71°、65°、44°$；
2. 三角形②的第三个角：$180° - 71° - 44° = 65°$，三个内角为$71°、44°、65°$；
3. 三角形③的第三个角：$180° - 71° - 67° = 42°$，三个内角为$71°、67°、42°$。
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，可知①和②有两组内角对应相等，因此①和②相似，①③、②③均不满足判定条件，不相似。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的判定（两角法）
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题，解题关键是先通过三角形内角和求出未知角，再对照两角分别相等的判定条件判断即可，掌握基础判定定理就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
5.(2025·云南)如图,在$△ ABC$中,已知$D,E$分别是边$AB,AC$上的点,且$DE // BC$.若$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$,则$\frac{DE}{BC}=$ (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先观察到$DE// BC$的条件，结合平行线的性质可得到$△ ADE$和$△ ABC$的对应角相等，进而判定两个三角形相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，就能直接推出$\frac{DE}{BC}$和$\frac{AD}{AB}$的关系，代入已知比值即可得到结果。
【解析】
解：$\because DE// BC$
$\therefore ∠ ADE=∠ B$，$∠ AED=∠ C$（两直线平行，同位角相等）
又$\because ∠ A=∠ A$（公共角）
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
已知$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，代入得$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，核心是利用平行线推导角相等，进而判定三角形相似，再结合相似三角形的性质求线段比值，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察到$DE// BC$的条件，结合平行线的性质可得到$△ ADE$和$△ ABC$的对应角相等，进而判定两个三角形相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，就能直接推出$\frac{DE}{BC}$和$\frac{AD}{AB}$的关系，代入已知比值即可得到结果。
【解析】
解：$\because DE// BC$
$\therefore ∠ ADE=∠ B$，$∠ AED=∠ C$（两直线平行，同位角相等）
又$\because ∠ A=∠ A$（公共角）
$\therefore △ ADE ∽ △ ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$
已知$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，代入得$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，核心是利用平行线推导角相等，进而判定三角形相似，再结合相似三角形的性质求线段比值，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
6.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB.若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形找到公共角∠A，结合已知条件∠ADE=∠ACB，可根据两角分别相等的判定定理证明△ADE与△ACB相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式代入已知边长即可求出AE的长度。
【解析】
在△ADE和△ACB中：
∵ ∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ACB（已知）
∴ △ADE ∽ △ACB（两角分别相等的两个三角形相似）
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$
将AD=2，AB=6，AC=4代入上式：
$\frac{2}{4} = \frac{AE}{6}$
解得：$AE = \frac{2×6}{4} = 3$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题核心是准确识别相似三角形、找准对应边关系，只要熟练掌握相似三角形的判定定理和性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形找到公共角∠A，结合已知条件∠ADE=∠ACB，可根据两角分别相等的判定定理证明△ADE与△ACB相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式代入已知边长即可求出AE的长度。
【解析】
在△ADE和△ACB中：
∵ ∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ACB（已知）
∴ △ADE ∽ △ACB（两角分别相等的两个三角形相似）
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：
$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$
将AD=2，AB=6，AC=4代入上式：
$\frac{2}{4} = \frac{AE}{6}$
解得：$AE = \frac{2×6}{4} = 3$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题，解题核心是准确识别相似三角形、找准对应边关系，只要熟练掌握相似三角形的判定定理和性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 新考向·开放性问题(2024·青海)如图，AC和BD相交于点O，请添加一个条件：
∠A=∠C(答案不唯一)
，使得△AOB∽△COD。答案
7.∠A=∠C(答案不唯一)
解析
【分析】
首先观察图形特征，△AOB和△COD存在一组天然相等的对顶角：∠AOB=∠COD。根据相似三角形的判定规则，要证明两个三角形相似，在已有一组角相等的基础上，只需再补充一组对应角相等，或者补充夹这组等角的两组对应边成比例即可，最简便的方式是补充一组对应角相等，例如∠A=∠C。
【解析】
∵ AC与BD相交于点O，
∴ ∠AOB=∠COD（对顶角相等）。
若添加条件$\boldsymbol{∠A=∠C}$，
在△AOB和△COD中：
$\begin{cases}∠A=∠C \\∠AOB=∠COD\end{cases}$
∴ △AOB∽△COD（两角分别相等的两个三角形相似）。
注：也可添加∠B=∠D、$AB// CD$、$\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{DO}$等条件，均可满足要求。
【答案】
∠A=∠C（答案不唯一）
【知识点】
相似三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，解题的关键是先挖掘出图形中隐含的对顶角相等的条件，再结合相似三角形的判定定理添加合适的条件即可，答案灵活多样。
【难度系数】
0.8
首先观察图形特征，△AOB和△COD存在一组天然相等的对顶角：∠AOB=∠COD。根据相似三角形的判定规则，要证明两个三角形相似，在已有一组角相等的基础上，只需再补充一组对应角相等，或者补充夹这组等角的两组对应边成比例即可，最简便的方式是补充一组对应角相等，例如∠A=∠C。
【解析】
∵ AC与BD相交于点O，
∴ ∠AOB=∠COD（对顶角相等）。
若添加条件$\boldsymbol{∠A=∠C}$，
在△AOB和△COD中：
$\begin{cases}∠A=∠C \\∠AOB=∠COD\end{cases}$
∴ △AOB∽△COD（两角分别相等的两个三角形相似）。
注：也可添加∠B=∠D、$AB// CD$、$\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{DO}$等条件，均可满足要求。
【答案】
∠A=∠C（答案不唯一）
【知识点】
相似三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，解题的关键是先挖掘出图形中隐含的对顶角相等的条件，再结合相似三角形的判定定理添加合适的条件即可，答案灵活多样。
【难度系数】
0.8
8.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，已知∠BDC+∠BCA=180°.求证：△ADC∽△ACB.
答案
8. 证明:
∵∠CDA+∠BDC=180°,∠BCA+∠BDC=180°,
∴∠CDA=∠BCA.
∵∠CAD=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB.
∵∠CDA+∠BDC=180°,∠BCA+∠BDC=180°,
∴∠CDA=∠BCA.
∵∠CAD=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB.
解析
【分析】
要证明△ADC∽△ACB，根据两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，需找到两组对应角相等。首先由邻补角的定义可知∠CDA与∠BDC互补，结合已知∠BDC与∠BCA互补，根据同角的补角相等可推出∠CDA=∠BCA；其次两个三角形存在公共角∠A，即∠CAD=∠BAC，此时已得到两组对应相等的角，即可证明两个三角形相似。
【解析】
证明过程按以下步骤推导：
1. 由邻补角的性质可得∠CDA+∠BDC=180°，结合题目已知的∠BDC+∠BCA=180°，根据同角的补角相等，可推出∠CDA=∠BCA；
2. ∠A是△ADC和△ACB的公共角，因此∠CAD=∠BAC；
3. 根据两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，即可证得△ADC∽△ACB。
【答案】
证明:
∵∠CDA+∠BDC=180°,∠BCA+∠BDC=180°,
∴∠CDA=∠BCA.
∵∠CAD=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB.
【知识点】
同角的补角相等；相似三角形两角相等判定
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题型，解题的核心是利用补角的性质得到一组相等的对应角，再结合公共角即可通过两角相等的判定定理完成证明，解题时需注意对应角的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.8
要证明△ADC∽△ACB，根据两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，需找到两组对应角相等。首先由邻补角的定义可知∠CDA与∠BDC互补，结合已知∠BDC与∠BCA互补，根据同角的补角相等可推出∠CDA=∠BCA；其次两个三角形存在公共角∠A，即∠CAD=∠BAC，此时已得到两组对应相等的角，即可证明两个三角形相似。
【解析】
证明过程按以下步骤推导：
1. 由邻补角的性质可得∠CDA+∠BDC=180°，结合题目已知的∠BDC+∠BCA=180°，根据同角的补角相等，可推出∠CDA=∠BCA；
2. ∠A是△ADC和△ACB的公共角，因此∠CAD=∠BAC；
3. 根据两角分别相等的两个三角形相似的判定定理，即可证得△ADC∽△ACB。
【答案】
证明:
∵∠CDA+∠BDC=180°,∠BCA+∠BDC=180°,
∴∠CDA=∠BCA.
∵∠CAD=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB.
【知识点】
同角的补角相等；相似三角形两角相等判定
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题型，解题的核心是利用补角的性质得到一组相等的对应角，再结合公共角即可通过两角相等的判定定理完成证明，解题时需注意对应角的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.8
9. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BCA=2∠ A$.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出$∠ BCA$的平分线,交边$AB$于点$D$(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,求证:$△ BCD ∽ △ BAC$.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出$∠ BCA$的平分线,交边$AB$于点$D$(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,求证:$△ BCD ∽ △ BAC$.
答案
9. 解:(1)
.(2)证明:由作图可知,.∵在△ABC中,,
∴. 又
∵,
∴.
解析
【分析】
(1) 本题考查角平分线的尺规作图，按照尺规作角平分线的标准步骤操作即可，注意保留作图痕迹。
(2) 要证明△BCD∽△BAC，优先选用两角分别相等的相似三角形判定定理：首先两个三角形有公共角∠B，只需再找到一组相等的角即可；结合已知∠BCA=2∠A，以及CD是∠BCA的平分线，可推出∠BCD=∠A，满足两角分别相等的条件，即可得证。
【解析】
(1) 按角平分线尺规作图方法作图，结果如图所示：
(2) 证明：
由作图可知，CD平分∠BCA，因此$∠ BCD=∠ ACD=\frac{1}{2}∠ BCA$。
已知在$△ ABC$中，$∠ BCA=2∠ A$，代入可得$∠ A=\frac{1}{2}∠ BCA$，因此$∠ A=∠ BCD$。
又$\because ∠ B$是$△ BCD$和$△ BAC$的公共角，即$∠ B=∠ B$。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$△ BCD ∽ △ BAC$。
【答案】
(1)
(2) 证明：由作图可知,$∠ BCD = ∠ ACD = \frac{1}{2}∠ BCA$.
∵在△ABC中,$∠ BCA = 2∠ A$,
∴$∠ A = ∠ BCD$. 又
∵$∠ B = ∠ B$,
∴$△ BCD ∽ △ BAC$.
【知识点】
角平分线尺规作图；角平分线的定义；相似三角形判定
【点评】
本题属于基础题，既考查了基本的尺规作图技能，又考查了相似三角形的判定，解题时要注意挖掘公共角这类隐含条件，结合已知角的数量关系推导相等角即可完成证明。
【难度系数】
0.8
(1) 本题考查角平分线的尺规作图，按照尺规作角平分线的标准步骤操作即可，注意保留作图痕迹。
(2) 要证明△BCD∽△BAC，优先选用两角分别相等的相似三角形判定定理：首先两个三角形有公共角∠B，只需再找到一组相等的角即可；结合已知∠BCA=2∠A，以及CD是∠BCA的平分线，可推出∠BCD=∠A，满足两角分别相等的条件，即可得证。
【解析】
(1) 按角平分线尺规作图方法作图，结果如图所示：
(2) 证明：
由作图可知，CD平分∠BCA，因此$∠ BCD=∠ ACD=\frac{1}{2}∠ BCA$。
已知在$△ ABC$中，$∠ BCA=2∠ A$，代入可得$∠ A=\frac{1}{2}∠ BCA$，因此$∠ A=∠ BCD$。
又$\because ∠ B$是$△ BCD$和$△ BAC$的公共角，即$∠ B=∠ B$。
根据两角分别相等的两个三角形相似，可得$△ BCD ∽ △ BAC$。
【答案】
(1)
(2) 证明：由作图可知,$∠ BCD = ∠ ACD = \frac{1}{2}∠ BCA$.
∵在△ABC中,$∠ BCA = 2∠ A$,
∴$∠ A = ∠ BCD$. 又
∵$∠ B = ∠ B$,
∴$△ BCD ∽ △ BAC$.
【知识点】
角平分线尺规作图；角平分线的定义；相似三角形判定
【点评】
本题属于基础题，既考查了基本的尺规作图技能，又考查了相似三角形的判定，解题时要注意挖掘公共角这类隐含条件，结合已知角的数量关系推导相等角即可完成证明。
【难度系数】
0.8
