登录
第三单元巩固练习
① 用心分析，细心填写。
(1) $(\quad)×\frac{17}{4}=0.25×(\quad)=(\quad)÷\frac{5}{8}=1$
(2) 把一根$\frac{9}{10}\ \mathrm{m}$长的绳子平均分成3段，每段长$(\quad)\mathrm{m}$，每段占全长的$(\quad)$。
(3) 当$a＞0$时，在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$a÷\frac{7}{8}◯ a×\frac{7}{8}$ $a÷\frac{5}{3}◯\frac{5}{3}× a$ $a×\frac{4}{9}◯ a+\frac{4}{9}$
(4) 刘小徽读一本书，第一天读了全书的$\frac{1}{11}$，第二天正好从第12页开始读。这本书一共有$(\quad)$页。
① 用心分析，细心填写。
(1) $(\quad)×\frac{17}{4}=0.25×(\quad)=(\quad)÷\frac{5}{8}=1$
(2) 把一根$\frac{9}{10}\ \mathrm{m}$长的绳子平均分成3段，每段长$(\quad)\mathrm{m}$，每段占全长的$(\quad)$。
(3) 当$a＞0$时，在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$a÷\frac{7}{8}◯ a×\frac{7}{8}$ $a÷\frac{5}{3}◯\frac{5}{3}× a$ $a×\frac{4}{9}◯ a+\frac{4}{9}$
(4) 刘小徽读一本书，第一天读了全书的$\frac{1}{11}$，第二天正好从第12页开始读。这本书一共有$(\quad)$页。
答案
1.(1)$\frac{4}{17}$ 4 $\frac{5}{8}$ (2)$\frac{3}{10}$ $\frac{1}{3}$ (3)＞ ＜ ＜ (4)121
解析
【分析】
本题围绕分数乘除法的核心基础知识点设置题目，解题思路如下：
(1) 所有算式结果均为1，利用“乘积为1的两个数互为倒数”、“被除数=商×除数”的规则计算各空即可；
(2) 区分“具体长度”和“分率”：求每段长度用总长度除以段数，求每段占全长的比例时把全长看作单位“1”，用1除以段数；
(3) 利用正数乘除的大小规律判断：正数乘小于1的数结果小于本身，乘大于1的数结果大于本身；除以小于1的数结果大于本身，除以大于1的数结果小于本身；
(4) 先算出第一天读的页数，再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出全书总页数。
【解析】
(1) 第一个空：$1÷\frac{17}{4}=\frac{4}{17}$；
第二个空：$0.25=\frac{1}{4}$，$1÷\frac{1}{4}=4$；
第三个空：$1×\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。
(2) 每段的长度：$\frac{9}{10}÷3=\frac{3}{10}\ (\mathrm{m})$；
把全长看作单位“1”，每段占全长的：$1÷3=\frac{1}{3}$。
(3) 已知$a＞0$：
① $a÷\frac{7}{8}＞a$，$a×\frac{7}{8}＜a$，故填$\boldsymbol{＞}$；
② $a÷\frac{5}{3}=a×\frac{3}{5}＜a$，$a×\frac{5}{3}＞a$，故填$\boldsymbol{＜}$；
③ $a×\frac{4}{9}＜a$，$a+\frac{4}{9}＞a$，故填$\boldsymbol{＜}$。
(4) 第二天从第12页开始读，说明第一天读了$12-1=11$页，对应全书的$\frac{1}{11}$，则全书总页数为：$11÷\frac{1}{11}=121$（页）。
【答案】
(1)$\frac{4}{17}$ 4 $\frac{5}{8}$ (2)$\frac{3}{10}$ $\frac{1}{3}$ (3)＞ ＜ ＜ (4)121
【知识点】
倒数的认识，分数乘除法应用，单位“1”判断
【点评】
本题侧重考察分数乘除法的基础概念和应用，涉及分率与具体量的区分、乘除大小规律、实际问题中单位“1”的求解等核心考点，熟练掌握基础规律即可快速解题。
【难度系数】
0.75
本题围绕分数乘除法的核心基础知识点设置题目，解题思路如下：
(1) 所有算式结果均为1，利用“乘积为1的两个数互为倒数”、“被除数=商×除数”的规则计算各空即可；
(2) 区分“具体长度”和“分率”：求每段长度用总长度除以段数，求每段占全长的比例时把全长看作单位“1”，用1除以段数；
(3) 利用正数乘除的大小规律判断：正数乘小于1的数结果小于本身，乘大于1的数结果大于本身；除以小于1的数结果大于本身，除以大于1的数结果小于本身；
(4) 先算出第一天读的页数，再根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出全书总页数。
【解析】
(1) 第一个空：$1÷\frac{17}{4}=\frac{4}{17}$；
第二个空：$0.25=\frac{1}{4}$，$1÷\frac{1}{4}=4$；
第三个空：$1×\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。
(2) 每段的长度：$\frac{9}{10}÷3=\frac{3}{10}\ (\mathrm{m})$；
把全长看作单位“1”，每段占全长的：$1÷3=\frac{1}{3}$。
(3) 已知$a＞0$：
① $a÷\frac{7}{8}＞a$，$a×\frac{7}{8}＜a$，故填$\boldsymbol{＞}$；
② $a÷\frac{5}{3}=a×\frac{3}{5}＜a$，$a×\frac{5}{3}＞a$，故填$\boldsymbol{＜}$；
③ $a×\frac{4}{9}＜a$，$a+\frac{4}{9}＞a$，故填$\boldsymbol{＜}$。
(4) 第二天从第12页开始读，说明第一天读了$12-1=11$页，对应全书的$\frac{1}{11}$，则全书总页数为：$11÷\frac{1}{11}=121$（页）。
【答案】
(1)$\frac{4}{17}$ 4 $\frac{5}{8}$ (2)$\frac{3}{10}$ $\frac{1}{3}$ (3)＞ ＜ ＜ (4)121
【知识点】
倒数的认识，分数乘除法应用，单位“1”判断
【点评】
本题侧重考察分数乘除法的基础概念和应用，涉及分率与具体量的区分、乘除大小规律、实际问题中单位“1”的求解等核心考点，熟练掌握基础规律即可快速解题。
【难度系数】
0.75
(5)"四时花竞巧，九子粽争新。"端午节到了，妈妈准备了3 kg糯米包粽子，每个粽子用$\frac{1}{20}$ kg糯米。按照这样的方法，当用完全部糯米的$\frac{5}{6}$时，包了(
50
)个粽子。答案
(5)50
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先求出已经用掉的糯米质量，已知总糯米质量是3kg，用了全部的$\frac{5}{6}$，求用掉的质量就是求3kg的$\frac{5}{6}$是多少，用乘法计算；第二步，已知每个粽子用$\frac{1}{20}$kg糯米，求包的粽子数量，就是求用掉的糯米质量里包含多少个$\frac{1}{20}$kg，用除法计算。也可以先算出3kg糯米总共能包多少个粽子，再求总数量的$\frac{5}{6}$是多少，同样能得到结果。
【解析】
方法一：
1. 计算用掉的糯米质量：
$3×\frac{5}{6}=\frac{5}{2}$（kg）
2. 计算包的粽子个数：
$\frac{5}{2}÷\frac{1}{20}=\frac{5}{2}×20=50$（个）
方法二：
1. 计算全部糯米可包的粽子总数：
$3÷\frac{1}{20}=3×20=60$（个）
2. 计算用掉$\frac{5}{6}$糯米时包的粽子个数：
$60×\frac{5}{6}=50$（个）
【答案】
50
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数除法应用；分数乘除混合运算
【点评】
这道题结合生活场景考察分数乘除法的实际应用，解题的核心是理清数量关系，找准单位“1”，选择合适的运算顺序计算即可，有助于提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先求出已经用掉的糯米质量，已知总糯米质量是3kg，用了全部的$\frac{5}{6}$，求用掉的质量就是求3kg的$\frac{5}{6}$是多少，用乘法计算；第二步，已知每个粽子用$\frac{1}{20}$kg糯米，求包的粽子数量，就是求用掉的糯米质量里包含多少个$\frac{1}{20}$kg，用除法计算。也可以先算出3kg糯米总共能包多少个粽子，再求总数量的$\frac{5}{6}$是多少，同样能得到结果。
【解析】
方法一：
1. 计算用掉的糯米质量：
$3×\frac{5}{6}=\frac{5}{2}$（kg）
2. 计算包的粽子个数：
$\frac{5}{2}÷\frac{1}{20}=\frac{5}{2}×20=50$（个）
方法二：
1. 计算全部糯米可包的粽子总数：
$3÷\frac{1}{20}=3×20=60$（个）
2. 计算用掉$\frac{5}{6}$糯米时包的粽子个数：
$60×\frac{5}{6}=50$（个）
【答案】
50
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；分数除法应用；分数乘除混合运算
【点评】
这道题结合生活场景考察分数乘除法的实际应用，解题的核心是理清数量关系，找准单位“1”，选择合适的运算顺序计算即可，有助于提升学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(6)修一条公路,甲队单独修要10天完成,乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合作,每天可以完成这项工程的$\frac{( )}{( )}$,(
$\frac{60}{11}$
)天可以完成。答案
(6)$\frac{11}{60}$ $\frac{60}{11}$
解析
【分析】
这是工程类基础应用题，解题时首先把公路的总工作量看作单位“1”。第一步先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出甲、乙两队各自的工作效率；第二步将两队工作效率相加，即可得到合作每天完成的工作量占总工程的比例；最后再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，用单位“1”除以两队的效率和，就能算出合作完成需要的天数。
【解析】
把这条公路的总工作量看作单位“1”。
1. 计算甲队的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
3. 计算两队合作每天完成的工作量：
$\frac{1}{10}+\frac{1}{12}=\frac{6}{60}+\frac{5}{60}=\frac{11}{60}$
4. 计算合作完成需要的天数：
$1÷\frac{11}{60}=\frac{60}{11}$（天）
【答案】
$\frac{11}{60}$；$\frac{60}{11}$
【知识点】
工程问题计算；异分母分数加法；分数除法应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题时默认将总工作量看作单位“1”计算即可。
【难度系数】
0.8
这是工程类基础应用题，解题时首先把公路的总工作量看作单位“1”。第一步先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别算出甲、乙两队各自的工作效率；第二步将两队工作效率相加，即可得到合作每天完成的工作量占总工程的比例；最后再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，用单位“1”除以两队的效率和，就能算出合作完成需要的天数。
【解析】
把这条公路的总工作量看作单位“1”。
1. 计算甲队的工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
3. 计算两队合作每天完成的工作量：
$\frac{1}{10}+\frac{1}{12}=\frac{6}{60}+\frac{5}{60}=\frac{11}{60}$
4. 计算合作完成需要的天数：
$1÷\frac{11}{60}=\frac{60}{11}$（天）
【答案】
$\frac{11}{60}$；$\frac{60}{11}$
【知识点】
工程问题计算；异分母分数加法；分数除法应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，核心是熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题时默认将总工作量看作单位“1”计算即可。
【难度系数】
0.8
2 反复比较，准确选择。
(1)如果a、b是两个大于0的数且互为倒数，那么 $\frac{a}{12} ÷ \frac{2}{b} = (\ )$。
A. 6 B. $\frac{1}{6}$ C. $\frac{1}{24}$
(2)一套办公桌椅840元，其中椅子的价格是桌子的$\frac{1}{3}$，下面分析不正确的是(
A. 桌子的价格是总价的$\frac{3}{4}$ B. 买一张桌子需要630元
C. 买一把椅子需要280元
(3)安安一家晚上8时从合肥乘高铁到郑州，2.4小时行驶了全程的$\frac{2}{3}$，他到郑州时看到的景象是(
A. 夜深人静 B. 旭日东升 C. 艳阳高照
(4)小齿轮每分钟转360周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少$\frac{3}{4}$。大齿轮每分钟转(
A. 90 B. 120 C. 180
(5)下列各题中，可以用算式 $24 ÷ \frac{3}{4}$ 解决的有(
①一根长24 m的绳子，每隔$\frac{3}{4}$ m截一段。一共能截多少段？
②李萌萌有24元，买钢笔用了$\frac{3}{4}$。李萌萌买钢笔用去了多少元？
③小军$\frac{3}{4}$小时骑行了24 km，小军每小时能骑行多少千米？
④一桶油用去了$\frac{3}{4}$后，还剩24 kg。这桶油原来重多少千克？
A. ①④ B. ①③ C. ③④
(1)如果a、b是两个大于0的数且互为倒数，那么 $\frac{a}{12} ÷ \frac{2}{b} = (\ )$。
A. 6 B. $\frac{1}{6}$ C. $\frac{1}{24}$
(2)一套办公桌椅840元，其中椅子的价格是桌子的$\frac{1}{3}$，下面分析不正确的是(
C
)。A. 桌子的价格是总价的$\frac{3}{4}$ B. 买一张桌子需要630元
C. 买一把椅子需要280元
(3)安安一家晚上8时从合肥乘高铁到郑州，2.4小时行驶了全程的$\frac{2}{3}$，他到郑州时看到的景象是(
A
)。A. 夜深人静 B. 旭日东升 C. 艳阳高照
(4)小齿轮每分钟转360周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少$\frac{3}{4}$。大齿轮每分钟转(
A
)周。A. 90 B. 120 C. 180
(5)下列各题中，可以用算式 $24 ÷ \frac{3}{4}$ 解决的有(
B
)。①一根长24 m的绳子，每隔$\frac{3}{4}$ m截一段。一共能截多少段？
②李萌萌有24元，买钢笔用了$\frac{3}{4}$。李萌萌买钢笔用去了多少元？
③小军$\frac{3}{4}$小时骑行了24 km，小军每小时能骑行多少千米？
④一桶油用去了$\frac{3}{4}$后，还剩24 kg。这桶油原来重多少千克？
A. ①④ B. ①③ C. ③④
答案
2.(1)C (2)C (3)A (4)A (5)B
解析
【分析】
本组选择题围绕分数运算相关核心知识点命题，解题可按以下思路逐步推导：1. 遇到“互为倒数”的条件，优先想到两个数乘积为1，再结合分数除法的计算法则（除以一个数等于乘它的倒数）化简计算；2. 分数倍数关系的应用题，可通过份数法或找准单位“1”分析各部分占比，再结合总价计算对应价格；3. 行程相关问题先根据已知行驶时间和对应路程占比算出总耗时，再推算到达时间判断场景；4. 求比一个数少几分之几的数，先求出所求量对应的分率，再乘单位“1”的量；5. 算式适用场景题，逐个分析题干的数量关系，区分分数乘除法的适用情况即可判断。
【解析】
(1) 已知a、b互为倒数，则$ab=1$。根据分数除法计算法则：
$\frac{a}{12} ÷ \frac{2}{b} = \frac{a}{12} × \frac{b}{2} = \frac{ab}{24}$，代入$ab=1$得结果为$\frac{1}{24}$，选C。
(2) 把桌子价格看作3份，椅子价格是它的$\frac{1}{3}$即1份，总价共$3+1=4$份：
A选项：桌子价格占总价的$3÷4=\frac{3}{4}$，说法正确；
B选项：桌子价格为$840×\frac{3}{4}=630$元，说法正确；
C选项：椅子价格为$840-630=210$元，不是280元，说法错误，选C。
(3) 先算行完全程的总时间：$2.4 ÷ \frac{2}{3} = 3.6$小时，$3.6$小时=3小时36分钟。
晚上8时即20时，到达时间为$20时+3小时36分=23时36分$，对应夜深人静的场景，选A。
(4) 大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，则大齿轮转速为$360×\frac{1}{4}=90$周，选A。
(5) 逐个分析场景：
① 求截的段数，就是求24m里有多少个$\frac{3}{4}$m，列式为$24÷\frac{3}{4}$，符合；
② 求用去的钱数，是求24元的$\frac{3}{4}$，列式为$24×\frac{3}{4}$，不符合；
③ 求速度，根据“速度=路程÷时间”，列式为$24÷\frac{3}{4}$，符合；
④ 剩下的24kg对应总重量的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，求总重量列式为$24÷(1-\frac{3}{4})$，不符合。
综上①③符合，选B。
【答案】
(1)C (2)C (3)A (4)A (5)B
【知识点】
倒数的认识，分数乘除法应用，行程基本数量关系
【点评】
本题侧重基础知识点的理解与实际应用，结合了生活场景设计题目，解题时需找准单位“1”，理清数量关系，区分分数乘除法的适用场景即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
本组选择题围绕分数运算相关核心知识点命题，解题可按以下思路逐步推导：1. 遇到“互为倒数”的条件，优先想到两个数乘积为1，再结合分数除法的计算法则（除以一个数等于乘它的倒数）化简计算；2. 分数倍数关系的应用题，可通过份数法或找准单位“1”分析各部分占比，再结合总价计算对应价格；3. 行程相关问题先根据已知行驶时间和对应路程占比算出总耗时，再推算到达时间判断场景；4. 求比一个数少几分之几的数，先求出所求量对应的分率，再乘单位“1”的量；5. 算式适用场景题，逐个分析题干的数量关系，区分分数乘除法的适用情况即可判断。
【解析】
(1) 已知a、b互为倒数，则$ab=1$。根据分数除法计算法则：
$\frac{a}{12} ÷ \frac{2}{b} = \frac{a}{12} × \frac{b}{2} = \frac{ab}{24}$，代入$ab=1$得结果为$\frac{1}{24}$，选C。
(2) 把桌子价格看作3份，椅子价格是它的$\frac{1}{3}$即1份，总价共$3+1=4$份：
A选项：桌子价格占总价的$3÷4=\frac{3}{4}$，说法正确；
B选项：桌子价格为$840×\frac{3}{4}=630$元，说法正确；
C选项：椅子价格为$840-630=210$元，不是280元，说法错误，选C。
(3) 先算行完全程的总时间：$2.4 ÷ \frac{2}{3} = 3.6$小时，$3.6$小时=3小时36分钟。
晚上8时即20时，到达时间为$20时+3小时36分=23时36分$，对应夜深人静的场景，选A。
(4) 大齿轮每分钟转的周数是小齿轮的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，则大齿轮转速为$360×\frac{1}{4}=90$周，选A。
(5) 逐个分析场景：
① 求截的段数，就是求24m里有多少个$\frac{3}{4}$m，列式为$24÷\frac{3}{4}$，符合；
② 求用去的钱数，是求24元的$\frac{3}{4}$，列式为$24×\frac{3}{4}$，不符合；
③ 求速度，根据“速度=路程÷时间”，列式为$24÷\frac{3}{4}$，符合；
④ 剩下的24kg对应总重量的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$，求总重量列式为$24÷(1-\frac{3}{4})$，不符合。
综上①③符合，选B。
【答案】
(1)C (2)C (3)A (4)A (5)B
【知识点】
倒数的认识，分数乘除法应用，行程基本数量关系
【点评】
本题侧重基础知识点的理解与实际应用，结合了生活场景设计题目，解题时需找准单位“1”，理清数量关系，区分分数乘除法的适用场景即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
