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1.对于方程$-x +8x -2x=10$，下列合并同类项正确的是(
A.$2x=10$
B.$3x=10$
C.$4x=10$
D.$5x=10$
D
)A.$2x=10$
B.$3x=10$
C.$4x=10$
D.$5x=10$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确合并同类项的法则：合并同类项时，仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题方程左边的项都是含x的一次项，属于同类项，只需计算左边各项系数的和，就能得到合并后的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
方程左边的$-x$、$8x$、$-2x$为同类项，各项系数分别为$-1$、$8$、$-2$，将系数相加：
$-1+8-2=5$
因此合并同类项后方程变为$5x=10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，熟练掌握同类项系数相加的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确合并同类项的法则：合并同类项时，仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题方程左边的项都是含x的一次项，属于同类项，只需计算左边各项系数的和，就能得到合并后的结果，再对应选项判断即可。
【解析】
方程左边的$-x$、$8x$、$-2x$为同类项，各项系数分别为$-1$、$8$、$-2$，将系数相加：
$-1+8-2=5$
因此合并同类项后方程变为$5x=10$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，熟练掌握同类项系数相加的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.方程$\frac{5}{2}x - x = 3$的解是 (
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=\frac{1}{2}$
C
)A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=\frac{1}{2}$
答案
2.C
解析
【分析】
本题是求解一元一次方程的基础题，解题思路如下：首先观察方程左边的两项都是含x的同类项，第一步先合并同类项将方程化简，再将x的系数化为1，即可求出方程的解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先对原方程左边合并同类项：
$\frac{5}{2}x - x = (\frac{5}{2} - 1)x = \frac{3}{2}x$
此时方程化简为：$\frac{3}{2}x = 3$
接下来将系数化为1，方程两边同时除以$\frac{3}{2}$（或同时乘$\frac{2}{3}$）：
$x = 3 ÷ \frac{3}{2} = 3 × \frac{2}{3} = 2$
因此方程的解为x=2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题属于利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，重点考察同类项合并的运算规则以及系数化为1的操作，计算过程中注意分数运算的准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题是求解一元一次方程的基础题，解题思路如下：首先观察方程左边的两项都是含x的同类项，第一步先合并同类项将方程化简，再将x的系数化为1，即可求出方程的解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
首先对原方程左边合并同类项：
$\frac{5}{2}x - x = (\frac{5}{2} - 1)x = \frac{3}{2}x$
此时方程化简为：$\frac{3}{2}x = 3$
接下来将系数化为1，方程两边同时除以$\frac{3}{2}$（或同时乘$\frac{2}{3}$）：
$x = 3 ÷ \frac{3}{2} = 3 × \frac{2}{3} = 2$
因此方程的解为x=2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，系数化为1
【点评】
本题属于利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，重点考察同类项合并的运算规则以及系数化为1的操作，计算过程中注意分数运算的准确性即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 能力训练点·批判性思维 下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是(
A.$5x + 4x = 9 \rightarrow x = 1$
B.$-2x - 3x = 5 \rightarrow x = 1$
C.$3x - x = -1 + 3 \rightarrow x = 1$
D.$-x + 6x = -2 - 8 \rightarrow x = -2$
B
)A.$5x + 4x = 9 \rightarrow x = 1$
B.$-2x - 3x = 5 \rightarrow x = 1$
C.$3x - x = -1 + 3 \rightarrow x = 1$
D.$-x + 6x = -2 - 8 \rightarrow x = -2$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查利用合并同类项解一元一次方程的基础运算，解题思路为：逐个验证每个选项的解方程过程，先分别合并方程左右两边的同类项，再将未知数x的系数化为1，将计算得到的x值与选项给出的结果对比，即可找出错误的选项，计算时需注意系数的正负号，避免符号运算错误。
【解析】
我们逐一计算各选项的解方程过程：
A选项：合并左边同类项得$9x=9$，系数化为1（两边同时除以9），得$x=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：合并左边同类项得$-5x=5$，系数化为1（两边同时除以-5），得$x=-1$，选项给出结果为$x=1$，计算错误，符合题意；
C选项：左边合并同类项得$2x$，右边计算得$2$，即$2x=2$，系数化为1得$x=1$，计算正确，不符合题意；
D选项：左边合并同类项得$5x$，右边计算得$-10$，即$5x=-10$，系数化为1得$x=-2$，计算正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 合并同类项
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查合并同类项及系数化为1的运算规则，做题时尤其要注意负数系数的运算，避免符号错误导致失分。
【难度系数】
0.9
本题考查利用合并同类项解一元一次方程的基础运算，解题思路为：逐个验证每个选项的解方程过程，先分别合并方程左右两边的同类项，再将未知数x的系数化为1，将计算得到的x值与选项给出的结果对比，即可找出错误的选项，计算时需注意系数的正负号，避免符号运算错误。
【解析】
我们逐一计算各选项的解方程过程：
A选项：合并左边同类项得$9x=9$，系数化为1（两边同时除以9），得$x=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：合并左边同类项得$-5x=5$，系数化为1（两边同时除以-5），得$x=-1$，选项给出结果为$x=1$，计算错误，符合题意；
C选项：左边合并同类项得$2x$，右边计算得$2$，即$2x=2$，系数化为1得$x=1$，计算正确，不符合题意；
D选项：左边合并同类项得$5x$，右边计算得$-10$，即$5x=-10$，系数化为1得$x=-2$，计算正确，不符合题意。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 合并同类项
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查合并同类项及系数化为1的运算规则，做题时尤其要注意负数系数的运算，避免符号错误导致失分。
【难度系数】
0.9
4. 中考趋势·过程性学习 补全下面解方程的过程：
(1)$6x - x = 4$.
解:合并同类项,得$\_\_\_\_\_\_=4$.
系数化为1,得$x=\_\_\_\_\_\_$.
(2)$-4x + 6x - 0.5x = -0.3$.
解:合并同类项,得$\_\_\_\_\_\_=-0.3$.
系数化为1,得$x=\_\_\_\_\_\_$.
(1)$6x - x = 4$.
解:合并同类项,得$\_\_\_\_\_\_=4$.
5x
系数化为1,得$x=\_\_\_\_\_\_$.
$\frac{4}{5}$
(2)$-4x + 6x - 0.5x = -0.3$.
解:合并同类项,得$\_\_\_\_\_\_=-0.3$.
$1.5x$
系数化为1,得$x=\_\_\_\_\_\_$.
$-0.2$
答案
4.(1)$5x$；$\frac{4}{5}$ (2)$1.5x$；$-0.2$
解析
【分析】
这道题考查利用合并同类项解一元一次方程的基本步骤，解题思路分为两步：第一步合并同类项，即把方程中含x的同类项的系数相加减，字母和x的次数保持不变，得到形如$ax=b$（$a≠0$）的方程；第二步系数化为1，即方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 合并同类项时，计算$6x-x$的系数：$6-1=5$，因此合并同类项得$\boldsymbol{5x}=4$；
系数化为1时，方程两边同时除以5，得$x=\boldsymbol{\frac{4}{5}}$。
(2) 合并同类项时，计算系数：$-4+6-0.5=1.5$，因此合并同类项得$\boldsymbol{1.5x}=-0.3$；
系数化为1时，方程两边同时除以1.5，得$x=-0.3÷1.5=\boldsymbol{-0.2}$。
【答案】
(1)$5x$；$\frac{4}{5}$ (2)$1.5x$；$-0.2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查解一元一次方程的基础步骤，运算时注意系数的加减符号，熟练掌握合并同类项的法则和系数化为1的运算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查利用合并同类项解一元一次方程的基本步骤，解题思路分为两步：第一步合并同类项，即把方程中含x的同类项的系数相加减，字母和x的次数保持不变，得到形如$ax=b$（$a≠0$）的方程；第二步系数化为1，即方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可求出$x$的值。
【解析】
(1) 合并同类项时，计算$6x-x$的系数：$6-1=5$，因此合并同类项得$\boldsymbol{5x}=4$；
系数化为1时，方程两边同时除以5，得$x=\boldsymbol{\frac{4}{5}}$。
(2) 合并同类项时，计算系数：$-4+6-0.5=1.5$，因此合并同类项得$\boldsymbol{1.5x}=-0.3$；
系数化为1时，方程两边同时除以1.5，得$x=-0.3÷1.5=\boldsymbol{-0.2}$。
【答案】
(1)$5x$；$\frac{4}{5}$ (2)$1.5x$；$-0.2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查解一元一次方程的基础步骤，运算时注意系数的加减符号，熟练掌握合并同类项的法则和系数化为1的运算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5.解方程：
(1)$4y - 6y = 2 + 8$；
(2)$3x - 5x = 10 - 8$；
(3)$4x - 1.5x + 2.5x = -15$；
(4)$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 26$。
(1)$4y - 6y = 2 + 8$；
(2)$3x - 5x = 10 - 8$；
(3)$4x - 1.5x + 2.5x = -15$；
(4)$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 26$。
答案
5.解：(1)合并同类项，得$-2y=10$，系数化为1，得$y=-5$。
(2)合并同类项，得$-2x=2$，系数化为1，得$x=-1$。
(3)合并同类项，得$5x=-15$，系数化为1，得$x=-3$。
(4)合并同类项，得$\frac{13}{12}x=26$，系数化为1，得$x=24$。
(2)合并同类项，得$-2x=2$，系数化为1，得$x=-1$。
(3)合并同类项，得$5x=-15$，系数化为1，得$x=-3$。
(4)合并同类项，得$\frac{13}{12}x=26$，系数化为1，得$x=24$。
解析
【分析】
这四道题都是利用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题按照两步思路进行即可：第一步，合并同类项，把方程左侧所有含未知数的项的系数相加合并为一项，右侧所有常数项相加合并为一项；第二步，系数化为1，即方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。遇到第(4)题这类含分数系数的方程时，合并同类项前先对分数系数通分，再计算系数的和即可。
【解析】
(1) 合并同类项：左侧$4y-6y=-2y$，右侧$2+8=10$，可得$-2y=10$；
方程两边同时除以$-2$，系数化为1，得$y=-5$。
(2) 合并同类项：左侧$3x-5x=-2x$，右侧$10-8=2$，可得$-2x=2$；
方程两边同时除以$-2$，系数化为1，得$x=-1$。
(3) 合并同类项：左侧$4x-1.5x+2.5x=(4-1.5+2.5)x=5x$，右侧为$-15$，可得$5x=-15$；
方程两边同时除以5，系数化为1，得$x=-3$。
(4) 先将左侧未知数的系数通分（公分母为12）：$\frac{x}{2}=\frac{6x}{12}$，$\frac{x}{3}=\frac{4x}{12}$，$\frac{x}{4}=\frac{3x}{12}$；
合并同类项得$\frac{13}{12}x=26$；
方程两边同时乘$\frac{12}{13}$，系数化为1，得$x=24$。
【答案】
(1)$y=-5$；(2)$x=-1$；(3)$x=-3$；(4)$x=24$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；分数通分
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查合并同类项的运算能力，解题时要注意同类项系数的加减运算，尤其要注意系数的符号，含分数系数的项要准确通分，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85
这四道题都是利用合并同类项求解一元一次方程的基础题，解题按照两步思路进行即可：第一步，合并同类项，把方程左侧所有含未知数的项的系数相加合并为一项，右侧所有常数项相加合并为一项；第二步，系数化为1，即方程两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。遇到第(4)题这类含分数系数的方程时，合并同类项前先对分数系数通分，再计算系数的和即可。
【解析】
(1) 合并同类项：左侧$4y-6y=-2y$，右侧$2+8=10$，可得$-2y=10$；
方程两边同时除以$-2$，系数化为1，得$y=-5$。
(2) 合并同类项：左侧$3x-5x=-2x$，右侧$10-8=2$，可得$-2x=2$；
方程两边同时除以$-2$，系数化为1，得$x=-1$。
(3) 合并同类项：左侧$4x-1.5x+2.5x=(4-1.5+2.5)x=5x$，右侧为$-15$，可得$5x=-15$；
方程两边同时除以5，系数化为1，得$x=-3$。
(4) 先将左侧未知数的系数通分（公分母为12）：$\frac{x}{2}=\frac{6x}{12}$，$\frac{x}{3}=\frac{4x}{12}$，$\frac{x}{4}=\frac{3x}{12}$；
合并同类项得$\frac{13}{12}x=26$；
方程两边同时乘$\frac{12}{13}$，系数化为1，得$x=24$。
【答案】
(1)$y=-5$；(2)$x=-1$；(3)$x=-3$；(4)$x=24$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；分数通分
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查合并同类项的运算能力，解题时要注意同类项系数的加减运算，尤其要注意系数的符号，含分数系数的项要准确通分，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85
6.学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4 kg，小康采摘的时长是
1.2
h.答案
6.1.2
解析
【分析】
解答本题首先要梳理题干中的等量关系：①小康和小悦的采摘时长相等；②小康采摘的总质量比小悦多2.4kg。我们可以设两人的采摘时长为未知数x，再分别用含x的式子表示出两人采摘的总质量，根据总质量的差列一元一次方程，最后通过合并同类项、系数化为1求解即可。
【解析】
解：设小康采摘的时长是$ x $ h，由题意可知小悦采摘的时长也为$ x $ h。
小康采摘的总质量为$ 6x $ kg，小悦采摘的总质量为$ 4x $ kg，根据小康比小悦多摘2.4kg可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
因此小康采摘的时长是1.2h。
【答案】
1.2
【知识点】
列一元一次方程解应用题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确抓住题目中的等量关系列方程，再按照解一元一次方程的步骤计算即可，主要考查学生对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.85
解答本题首先要梳理题干中的等量关系：①小康和小悦的采摘时长相等；②小康采摘的总质量比小悦多2.4kg。我们可以设两人的采摘时长为未知数x，再分别用含x的式子表示出两人采摘的总质量，根据总质量的差列一元一次方程，最后通过合并同类项、系数化为1求解即可。
【解析】
解：设小康采摘的时长是$ x $ h，由题意可知小悦采摘的时长也为$ x $ h。
小康采摘的总质量为$ 6x $ kg，小悦采摘的总质量为$ 4x $ kg，根据小康比小悦多摘2.4kg可列方程：
$ 6x - 4x = 2.4 $
合并同类项，得：$ 2x = 2.4 $
系数化为1，得：$ x = 1.2 $
因此小康采摘的时长是1.2h。
【答案】
1.2
【知识点】
列一元一次方程解应用题；合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确抓住题目中的等量关系列方程，再按照解一元一次方程的步骤计算即可，主要考查学生对基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.85
7. 应用意识 [2026 阜阳期末] 为营造“书香校园”氛围，七年级语文社团发起了手工书签制作活动. 三个制作小组累计完成精美书签 110张，其中第一小组制作的数量是第二小组的1.5倍，第三小组制作的数量是第一小组的2倍，求三个制作小组分别制作书签的数量.
答案
7.解：设第二小组制作书签的数量为$x$张，则第一小组制作书签的数量为$1.5x$张，第三小组制作书签的数量为$3x$张，
由题意得$x+1.5x+3x=110$，解得$x=20$，
所以$1.5x=30$，$3x=60$。
答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张。
由题意得$x+1.5x+3x=110$，解得$x=20$，
所以$1.5x=30$，$3x=60$。
答：第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先找准等量关系：三个小组制作的书签总数量为110张。观察三个小组制作数量的倍数关系，第二小组的数量是基础关联量，设第二小组制作的数量为x张更便于计算，可根据倍数关系依次用含x的式子表示出第一、第三小组的制作数量，再根据总数量列方程，最后通过合并同类项解一元一次方程即可求出各小组的制作数量。
【解析】
解：设第二小组制作书签的数量为$x$张，则第一小组制作书签的数量为$1.5x$张，第三小组制作书签的数量为$2×1.5x=3x$张。
根据三个小组累计制作110张书签，可列方程：
$x+1.5x+3x=110$
合并同类项，得：$5.5x=110$
系数化为1，得：$x=20$
则第一小组制作数量：$1.5x=1.5×20=30$（张）
第三小组制作数量：$3x=3×20=60$（张）
答：第一小组制作书签30张，第二小组制作书签20张，第三小组制作书签60张。
【答案】
第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是基础的方程实际应用题，核心是找准总量的等量关系，合理选择基准量设未知数，利用倍数关系将所有未知量用同一个未知数表示后即可列方程求解，侧重考察对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先找准等量关系：三个小组制作的书签总数量为110张。观察三个小组制作数量的倍数关系，第二小组的数量是基础关联量，设第二小组制作的数量为x张更便于计算，可根据倍数关系依次用含x的式子表示出第一、第三小组的制作数量，再根据总数量列方程，最后通过合并同类项解一元一次方程即可求出各小组的制作数量。
【解析】
解：设第二小组制作书签的数量为$x$张，则第一小组制作书签的数量为$1.5x$张，第三小组制作书签的数量为$2×1.5x=3x$张。
根据三个小组累计制作110张书签，可列方程：
$x+1.5x+3x=110$
合并同类项，得：$5.5x=110$
系数化为1，得：$x=20$
则第一小组制作数量：$1.5x=1.5×20=30$（张）
第三小组制作数量：$3x=3×20=60$（张）
答：第一小组制作书签30张，第二小组制作书签20张，第三小组制作书签60张。
【答案】
第一小组制作书签的数量为30张，第二小组制作书签的数量为20张，第三小组制作书签的数量为60张。
【知识点】
一元一次方程的应用；合并同类项解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是基础的方程实际应用题，核心是找准总量的等量关系，合理选择基准量设未知数，利用倍数关系将所有未知量用同一个未知数表示后即可列方程求解，侧重考察对基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
