登录
1. (★★★)小明从超市购买了一把实心铜汤匙，回家后利用所学知识判断汤匙是否由纯铜制成。用电子秤测得其质量是32.8 g，再测出一个玻璃杯的质量为80 g，然后将汤匙放入盛满水的水槽中，用玻璃杯承接溢出的水，测量玻璃杯和溢出的水的总质量为84 g。下表是小明查阅资料得知的部分物质的密度。
(1)求汤匙的体积。
(2)请通过计算判断汤匙是不是纯铜制成的。
(1)求汤匙的体积。
(2)请通过计算判断汤匙是不是纯铜制成的。
答案
(1)溢出水的质量 $m_{\mathrm{水}} = 84\ \mathrm{g}-80\ \mathrm{g}=4\ \mathrm{g}$，汤匙的体积等于溢出水的体积，则汤匙的体积 $V_{\mathrm{汤匙}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{4\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=4\ \mathrm{cm^3}$。
(2)汤匙的密度 $\rho_{\mathrm{汤匙}}=\frac{m_{\mathrm{汤匙}}}{V_{\mathrm{汤匙}}}=\frac{32.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm^3}}=8.2\ \mathrm{g/cm^3}=8.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，由题表可知，铜的密度是 $8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故此汤匙不是纯铜制成的。(答案合理即可)
(2)汤匙的密度 $\rho_{\mathrm{汤匙}}=\frac{m_{\mathrm{汤匙}}}{V_{\mathrm{汤匙}}}=\frac{32.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm^3}}=8.2\ \mathrm{g/cm^3}=8.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，由题表可知，铜的密度是 $8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故此汤匙不是纯铜制成的。(答案合理即可)
解析
【分析】要判断汤匙是否为纯铜，需先利用排水法测出汤匙的体积，再计算汤匙的密度，与铜的密度对比即可。第一步，先求出溢出的水的质量，因为汤匙浸没在水中时，溢出水的体积等于汤匙的体积，根据水的密度就能算出汤匙体积；第二步，用汤匙的质量除以体积得到其密度，和表格中铜的密度比较，若相等则为纯铜，否则不是。
【解析】
(1) 首先计算溢出水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{杯}} = 84\ \mathrm{g} - 80\ \mathrm{g} = 4\ \mathrm{g}$。
由于汤匙浸没在水中，所以汤匙的体积等于溢出水的体积，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得$V = \frac{m}{\rho}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$，因此汤匙的体积：
$V_{\mathrm{汤匙}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{4\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 4\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 计算汤匙的密度：$\rho_{\mathrm{汤匙}} = \frac{m_{\mathrm{汤匙}}}{V_{\mathrm{汤匙}}} = \frac{32.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm^3}} = 8.2\ \mathrm{g/cm^3} = 8.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
由表格可知，铜的密度为$8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，因为$\rho_{\mathrm{汤匙}} ≠ \rho_{\mathrm{铜}}$，所以该汤匙不是纯铜制成的。
【答案】
(1) 汤匙的体积为$4\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 该汤匙不是纯铜制成的。
【知识点】密度计算、排水法测体积、密度的应用
【点评】本题结合生活实际，考查密度公式的应用，通过排水法间接测量物体体积，再对比密度判断物质种类，是密度知识的典型应用，难度适中，能较好地考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 首先计算溢出水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{杯}} = 84\ \mathrm{g} - 80\ \mathrm{g} = 4\ \mathrm{g}$。
由于汤匙浸没在水中，所以汤匙的体积等于溢出水的体积，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得$V = \frac{m}{\rho}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$，因此汤匙的体积：
$V_{\mathrm{汤匙}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{4\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}} = 4\ \mathrm{cm^3}$。
(2) 计算汤匙的密度：$\rho_{\mathrm{汤匙}} = \frac{m_{\mathrm{汤匙}}}{V_{\mathrm{汤匙}}} = \frac{32.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm^3}} = 8.2\ \mathrm{g/cm^3} = 8.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
由表格可知，铜的密度为$8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，因为$\rho_{\mathrm{汤匙}} ≠ \rho_{\mathrm{铜}}$，所以该汤匙不是纯铜制成的。
【答案】
(1) 汤匙的体积为$4\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 该汤匙不是纯铜制成的。
【知识点】密度计算、排水法测体积、密度的应用
【点评】本题结合生活实际，考查密度公式的应用，通过排水法间接测量物体体积，再对比密度判断物质种类，是密度知识的典型应用，难度适中，能较好地考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.6
2. (★★★)书写毛笔字时,要将墨条在砚台上加水研磨成墨汁。现有一款“梅兰竹菊”墨条,其相关信息见下表。
(1)若航天员把墨条带到“天和”核心舱,墨条的质量
(2)单个墨条的尺寸为:长14 cm、宽3 cm、厚1.5 cm。此墨条的密度是多少?(结果保留两位小数)
(3)墨条应紧密嵌入储存盒中密封避光保存,若储存盒的质量是630 g,且是由同种材料制作而成的。请通过题中信息计算,鉴别储存盒可能是由什么材料制成的。($\rho_{木}=0.5×10^3 kg/m^3$,$\rho_{塑料}=0.96×10^3 kg/m^3$,$\rho_{铝}=2.7×10^3 kg/m^3$)
(1)若航天员把墨条带到“天和”核心舱,墨条的质量
不变
(填“变小”“不变”或“变大”)。(2)单个墨条的尺寸为:长14 cm、宽3 cm、厚1.5 cm。此墨条的密度是多少?(结果保留两位小数)
(3)墨条应紧密嵌入储存盒中密封避光保存,若储存盒的质量是630 g,且是由同种材料制作而成的。请通过题中信息计算,鉴别储存盒可能是由什么材料制成的。($\rho_{木}=0.5×10^3 kg/m^3$,$\rho_{塑料}=0.96×10^3 kg/m^3$,$\rho_{铝}=2.7×10^3 kg/m^3$)
答案
(1) 不变
(2) 单个墨条的质量 $m_1=\frac{396\ \mathrm{g}}{4}=99\ \mathrm{g}$ , 其体积 $V_1=14\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}×1.5\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{cm^3}$, 墨条的密度 $\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{99\ \mathrm{g}}{63\ \mathrm{cm^3}}\approx1.57\ \mathrm{g/cm^3}$。
(3) 储存盒的体积 $V=24\ \mathrm{cm}×18\ \mathrm{cm}×3.5\ \mathrm{cm}=1\ 512\ \mathrm{cm^3}$，储存盒材料的体积 $V_2 = V - 4× V_1 = 1\ 512\ \mathrm{cm^3}-4×63\ \mathrm{cm^3}=1\ 260\ \mathrm{cm^3}$，制作储存盒材料的密度 $\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{630\ \mathrm{g}}{1\ 260\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=\rho_{\mathrm{木}}$。可见储存盒可能是由木材制成的。
(2) 单个墨条的质量 $m_1=\frac{396\ \mathrm{g}}{4}=99\ \mathrm{g}$ , 其体积 $V_1=14\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}×1.5\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{cm^3}$, 墨条的密度 $\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{99\ \mathrm{g}}{63\ \mathrm{cm^3}}\approx1.57\ \mathrm{g/cm^3}$。
(3) 储存盒的体积 $V=24\ \mathrm{cm}×18\ \mathrm{cm}×3.5\ \mathrm{cm}=1\ 512\ \mathrm{cm^3}$，储存盒材料的体积 $V_2 = V - 4× V_1 = 1\ 512\ \mathrm{cm^3}-4×63\ \mathrm{cm^3}=1\ 260\ \mathrm{cm^3}$，制作储存盒材料的密度 $\rho_2=\frac{m_2}{V_2}=\frac{630\ \mathrm{g}}{1\ 260\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}=\rho_{\mathrm{木}}$。可见储存盒可能是由木材制成的。
解析
【分析】
本题考查质量的特性及密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)题：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置改变，据此判断墨条在太空的质量变化。
2. 第(2)题：利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先由总质量求出单个墨条的质量，再根据单个墨条的长、宽、厚计算体积，最后代入公式求密度，结果保留两位小数。
3. 第(3)题：先计算储存盒的总体积，减去4个墨条的总体积得到储存盒材料的体积，再用储存盒质量除以材料体积得到材料密度，与题目给出的材料密度对比，鉴别材料。
【解析】
(1) 质量是物体本身的一种属性，与物体的位置无关，所以墨条带到“天和”核心舱，质量不变。
(2) 单个墨条的质量：$m_1=\frac{396\ \mathrm{g}}{4}=99\ \mathrm{g}$；
单个墨条的体积：$V_1=14\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}×1.5\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{cm^3}$；
墨条的密度：$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{99\ \mathrm{g}}{63\ \mathrm{cm^3}}\approx1.57\ \mathrm{g/cm^3}$。
(3) 储存盒的总体积：$V=24\ \mathrm{cm}×18\ \mathrm{cm}×3.5\ \mathrm{cm}=1512\ \mathrm{cm^3}$；
4个墨条的总体积：$V_{墨}=4×V_1=4×63\ \mathrm{cm^3}=252\ \mathrm{cm^3}$；
储存盒材料的体积：$V_{材}=V - V_{墨}=1512\ \mathrm{cm^3}-252\ \mathrm{cm^3}=1260\ \mathrm{cm^3}$；
储存盒材料的密度：$\rho_{材}=\frac{m_{材}}{V_{材}}=\frac{630\ \mathrm{g}}{1260\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，与木材密度$\rho_{木}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$相等，所以储存盒可能由木材制成。
【答案】
(1) 不变；(2) $1.57\ \mathrm{g/cm^3}$；(3) 木材
【知识点】
质量的属性、密度的计算、密度鉴别物质
【点评】
本题属于基础密度应用题，综合考查质量的特性和密度公式的应用，解题时需注意单位统一，计算储存盒材料体积时要减去墨条体积，整体难度不大，适合学生巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查质量的特性及密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)题：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置改变，据此判断墨条在太空的质量变化。
2. 第(2)题：利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先由总质量求出单个墨条的质量，再根据单个墨条的长、宽、厚计算体积，最后代入公式求密度，结果保留两位小数。
3. 第(3)题：先计算储存盒的总体积，减去4个墨条的总体积得到储存盒材料的体积，再用储存盒质量除以材料体积得到材料密度，与题目给出的材料密度对比，鉴别材料。
【解析】
(1) 质量是物体本身的一种属性，与物体的位置无关，所以墨条带到“天和”核心舱，质量不变。
(2) 单个墨条的质量：$m_1=\frac{396\ \mathrm{g}}{4}=99\ \mathrm{g}$；
单个墨条的体积：$V_1=14\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}×1.5\ \mathrm{cm}=63\ \mathrm{cm^3}$；
墨条的密度：$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{99\ \mathrm{g}}{63\ \mathrm{cm^3}}\approx1.57\ \mathrm{g/cm^3}$。
(3) 储存盒的总体积：$V=24\ \mathrm{cm}×18\ \mathrm{cm}×3.5\ \mathrm{cm}=1512\ \mathrm{cm^3}$；
4个墨条的总体积：$V_{墨}=4×V_1=4×63\ \mathrm{cm^3}=252\ \mathrm{cm^3}$；
储存盒材料的体积：$V_{材}=V - V_{墨}=1512\ \mathrm{cm^3}-252\ \mathrm{cm^3}=1260\ \mathrm{cm^3}$；
储存盒材料的密度：$\rho_{材}=\frac{m_{材}}{V_{材}}=\frac{630\ \mathrm{g}}{1260\ \mathrm{cm^3}}=0.5\ \mathrm{g/cm^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，与木材密度$\rho_{木}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$相等，所以储存盒可能由木材制成。
【答案】
(1) 不变；(2) $1.57\ \mathrm{g/cm^3}$；(3) 木材
【知识点】
质量的属性、密度的计算、密度鉴别物质
【点评】
本题属于基础密度应用题，综合考查质量的特性和密度公式的应用，解题时需注意单位统一，计算储存盒材料体积时要减去墨条体积，整体难度不大，适合学生巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
