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8. (★★★)医用酒精是由无水酒精和水混合而成的,酒精浓度是医用酒精中所含无水酒精的体积与医用酒精总体积之比。小明在药店买了一瓶质量为425 g、体积为500 mL、浓度为75%的医用酒精。已知$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，不考虑水和酒精混合后总体积的变化。则:
(1)这瓶医用酒精的密度为多少?
(2)这瓶医用酒精中所含无水酒精的质量为多少?
(3)现有72 g无水酒精,要配制成浓度为75%的医用酒精,需加入水的质量为多少?
(1)这瓶医用酒精的密度为多少?
(2)这瓶医用酒精中所含无水酒精的质量为多少?
(3)现有72 g无水酒精,要配制成浓度为75%的医用酒精,需加入水的质量为多少?
答案
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可知,这瓶酒精的密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)由浓度为75%、体积为500 mL的医用酒精可得,酒精中所含无水酒精的体积为$V_1=V×75\%=500\ \mathrm{mL}×75\%=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$,这瓶医用酒精中所含无水酒精的质量为$m_1=\rho_{\mathrm{酒精}}\ V_1=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3)72 g无水酒精的体积为$V_2=\frac{m_2}{\rho_{\mathrm{酒精}}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$,配制成浓度为75%的医用酒精的体积为$V_3=\frac{V_2}{75\%}=\frac{90\ \mathrm{cm}^3}{75\%}=120\ \mathrm{cm}^3$,需加入水的体积为$V_{\mathrm{水}}=V_3-V_2=120\ \mathrm{cm}^3-90\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$,所以需加入水的质量为$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$。
(2)由浓度为75%、体积为500 mL的医用酒精可得,酒精中所含无水酒精的体积为$V_1=V×75\%=500\ \mathrm{mL}×75\%=375\ \mathrm{mL}=375\ \mathrm{cm}^3$,这瓶医用酒精中所含无水酒精的质量为$m_1=\rho_{\mathrm{酒精}}\ V_1=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
(3)72 g无水酒精的体积为$V_2=\frac{m_2}{\rho_{\mathrm{酒精}}}=\frac{72\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$,配制成浓度为75%的医用酒精的体积为$V_3=\frac{V_2}{75\%}=\frac{90\ \mathrm{cm}^3}{75\%}=120\ \mathrm{cm}^3$,需加入水的体积为$V_{\mathrm{水}}=V_3-V_2=120\ \mathrm{cm}^3-90\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$,所以需加入水的质量为$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{水}}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题围绕医用酒精的密度计算、无水酒精质量计算及配制问题展开，核心是明确“浓度为无水酒精体积与医用酒精总体积之比”的定义，结合密度公式ρ=m/V进行解题。解题思路：(1)求医用酒精密度，直接用总质量除以总体积，注意体积单位换算（1mL=1cm³）；(2)求无水酒精质量，先根据浓度算出无水酒精体积，再用密度公式计算其质量；(3)配制时，先算72g无水酒精的体积，再由浓度算出所需医用酒精的总体积，总体积减去酒精体积得水的体积，最后用水的密度计算水的质量。
【解析】
(1) 已知医用酒精总质量m=425g，总体积V=500mL=500cm³，根据密度公式ρ=m/V，可得：
ρ = m/V = 425g / 500cm³ = 0.85g/cm³。
(2) 医用酒精浓度为75%，则无水酒精的体积V₁ = V×75% = 500cm³×75% = 375cm³，
无水酒精的质量m₁ = ρ酒精×V₁ = 0.8g/cm³×375cm³ = 300g。
(3) 72g无水酒精的体积V₂ = m酒精/ρ酒精 = 72g / 0.8g/cm³ = 90cm³，
配制成75%浓度的医用酒精总体积V₃ = V₂ / 75% = 90cm³ / 0.75 = 120cm³，
需加入水的体积V水 = V₃ - V₂ = 120cm³ - 90cm³ = 30cm³，
需加入水的质量m水 = ρ水×V水 = 1.0g/cm³×30cm³ = 30g。
【答案】
(1) 0.85 g/cm³；(2) 300 g；(3) 30 g
【知识点】
密度公式应用，浓度计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，关键是理解浓度的定义，需注意体积单位的统一，步骤清晰，难度适中，能有效考查学生对密度公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.5
本题围绕医用酒精的密度计算、无水酒精质量计算及配制问题展开，核心是明确“浓度为无水酒精体积与医用酒精总体积之比”的定义，结合密度公式ρ=m/V进行解题。解题思路：(1)求医用酒精密度，直接用总质量除以总体积，注意体积单位换算（1mL=1cm³）；(2)求无水酒精质量，先根据浓度算出无水酒精体积，再用密度公式计算其质量；(3)配制时，先算72g无水酒精的体积，再由浓度算出所需医用酒精的总体积，总体积减去酒精体积得水的体积，最后用水的密度计算水的质量。
【解析】
(1) 已知医用酒精总质量m=425g，总体积V=500mL=500cm³，根据密度公式ρ=m/V，可得：
ρ = m/V = 425g / 500cm³ = 0.85g/cm³。
(2) 医用酒精浓度为75%，则无水酒精的体积V₁ = V×75% = 500cm³×75% = 375cm³，
无水酒精的质量m₁ = ρ酒精×V₁ = 0.8g/cm³×375cm³ = 300g。
(3) 72g无水酒精的体积V₂ = m酒精/ρ酒精 = 72g / 0.8g/cm³ = 90cm³，
配制成75%浓度的医用酒精总体积V₃ = V₂ / 75% = 90cm³ / 0.75 = 120cm³，
需加入水的体积V水 = V₃ - V₂ = 120cm³ - 90cm³ = 30cm³，
需加入水的质量m水 = ρ水×V水 = 1.0g/cm³×30cm³ = 30g。
【答案】
(1) 0.85 g/cm³；(2) 300 g；(3) 30 g
【知识点】
密度公式应用，浓度计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度知识的应用，关键是理解浓度的定义，需注意体积单位的统一，步骤清晰，难度适中，能有效考查学生对密度公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.5
拓展创新
神奇的“新材料之王”碳纤维
在陶瓷、稀土、合金、有机硅等新型材料中,有一种材料具有十分独特的优越性,它就是被誉为“新材料之王”的碳纤维。一桶标准的碳纤维,重约1 kg,长15 000 m。它是由人造的有机纤维经过高温转化得到的含碳量90%以上的一种无机纤维,也叫“黑黄金”。为什么说是神奇的碳纤维呢?主要体现在五个
方面:
第一是细如发丝。碳纤维直径大概在5~8 μm。
第二是轻如鸿毛。碳纤维的密度是钢的五分之一,是铝的五分之三。
第三是强如钢铁。碳纤维强度高,一束标准12 K碳纤维,可以承受130 kg左右的重量。
第四是耐高温,碳纤维在3 000 ℃下依然安然无恙。
第五是贵如黄金。因为碳纤维的制备难,流程长,目前宇航级的碳纤维,价格每千克在千元到万元这个范围,是钢和铝合金的几十倍。
碳纤维还有着耐腐蚀、抗疲劳性能好、膨胀系数接近0等诸多特殊性能。小到球拍、钓鱼竿等民用产品,大到飞机、卫星和导弹等高精尖设备,都是碳纤维大展身手的领域。
(1)文中介绍碳纤维“轻如鸿毛”,实际上指的是它的什么属性?已知铝的密度为$2.7×10^3 kg/m^3$,碳纤维的密度为多少?
(2)我国的北斗卫星是碳纤维复合材料化的卫星。卫星要装足够多的仪器设备,要求它的结构重量比要小于5%;卫星的天线、相机等设备要求很高的精度,要解决热变形的问题。以上两个方面主要用到碳纤维的哪些特性?
(3)碳纤维还可以有什么应用?请你列举几个实例。
神奇的“新材料之王”碳纤维
在陶瓷、稀土、合金、有机硅等新型材料中,有一种材料具有十分独特的优越性,它就是被誉为“新材料之王”的碳纤维。一桶标准的碳纤维,重约1 kg,长15 000 m。它是由人造的有机纤维经过高温转化得到的含碳量90%以上的一种无机纤维,也叫“黑黄金”。为什么说是神奇的碳纤维呢?主要体现在五个
方面:
第一是细如发丝。碳纤维直径大概在5~8 μm。
第二是轻如鸿毛。碳纤维的密度是钢的五分之一,是铝的五分之三。
第三是强如钢铁。碳纤维强度高,一束标准12 K碳纤维,可以承受130 kg左右的重量。
第四是耐高温,碳纤维在3 000 ℃下依然安然无恙。
第五是贵如黄金。因为碳纤维的制备难,流程长,目前宇航级的碳纤维,价格每千克在千元到万元这个范围,是钢和铝合金的几十倍。
碳纤维还有着耐腐蚀、抗疲劳性能好、膨胀系数接近0等诸多特殊性能。小到球拍、钓鱼竿等民用产品,大到飞机、卫星和导弹等高精尖设备,都是碳纤维大展身手的领域。
(1)文中介绍碳纤维“轻如鸿毛”,实际上指的是它的什么属性?已知铝的密度为$2.7×10^3 kg/m^3$,碳纤维的密度为多少?
(2)我国的北斗卫星是碳纤维复合材料化的卫星。卫星要装足够多的仪器设备,要求它的结构重量比要小于5%;卫星的天线、相机等设备要求很高的精度,要解决热变形的问题。以上两个方面主要用到碳纤维的哪些特性?
(3)碳纤维还可以有什么应用?请你列举几个实例。
答案
(1)指的是碳纤维的密度。碳纤维的密度为$1.62×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)密度小;膨胀系数接近0。
(3)碳纤维还可以应用到星际航行、清洁能源、人工智能、智能装备和机器人等。
(2)密度小;膨胀系数接近0。
(3)碳纤维还可以应用到星际航行、清洁能源、人工智能、智能装备和机器人等。
解析
【分析】
第(1)问：“轻如鸿毛”描述的是相同体积下碳纤维质量小，对应密度这一物理属性；已知碳纤维密度是铝的$\frac{3}{5}$，利用密度的比例关系即可计算其密度。
第(2)问：卫星结构重量小要求材料质量小，对应密度小的特性；解决热变形问题需要材料膨胀系数小，对应膨胀系数接近0的特性，从材料中提取对应信息即可。
第(3)问：结合材料提及的应用领域及实际科技发展，列举碳纤维的应用实例。
【解析】
(1) “轻如鸿毛”指的是碳纤维的密度属性，密度是单位体积物质的质量，相同体积下密度越小，质量越小。已知铝的密度为$2.7×10^3 kg/m^3$，碳纤维密度是铝的$\frac{3}{5}$，则碳纤维密度为：$\rho_{碳纤维}=\frac{3}{5}×\rho_{铝}=\frac{3}{5}×2.7×10^3 kg/m^3=1.62×10^3 kg/m^3$。
(2) 卫星结构重量比小于5%，要求结构材料质量小，对应碳纤维密度小的特性；要解决热变形问题，需要材料膨胀系数小，对应碳纤维膨胀系数接近0的特性。
(3) 碳纤维的应用除材料中提到的外，还可应用于星际航行、清洁能源、人工智能、智能装备和机器人等领域。
【答案】
(1) 指的是碳纤维的密度；碳纤维的密度为$1.62×10^3 kg/m^3$。
(2) 密度小；膨胀系数接近0。
(3) 碳纤维还可以应用到星际航行、清洁能源、人工智能、智能装备和机器人等。
【知识点】
密度及其计算、物质的物理属性、新材料的应用
【点评】
本题以“新材料之王”碳纤维为载体，结合物理知识与实际应用，考查学生对密度概念的理解及从材料中提取信息的能力，体现了物理与科技、生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.6
第(1)问：“轻如鸿毛”描述的是相同体积下碳纤维质量小，对应密度这一物理属性；已知碳纤维密度是铝的$\frac{3}{5}$，利用密度的比例关系即可计算其密度。
第(2)问：卫星结构重量小要求材料质量小，对应密度小的特性；解决热变形问题需要材料膨胀系数小，对应膨胀系数接近0的特性，从材料中提取对应信息即可。
第(3)问：结合材料提及的应用领域及实际科技发展，列举碳纤维的应用实例。
【解析】
(1) “轻如鸿毛”指的是碳纤维的密度属性，密度是单位体积物质的质量，相同体积下密度越小，质量越小。已知铝的密度为$2.7×10^3 kg/m^3$，碳纤维密度是铝的$\frac{3}{5}$，则碳纤维密度为：$\rho_{碳纤维}=\frac{3}{5}×\rho_{铝}=\frac{3}{5}×2.7×10^3 kg/m^3=1.62×10^3 kg/m^3$。
(2) 卫星结构重量比小于5%，要求结构材料质量小，对应碳纤维密度小的特性；要解决热变形问题，需要材料膨胀系数小，对应碳纤维膨胀系数接近0的特性。
(3) 碳纤维的应用除材料中提到的外，还可应用于星际航行、清洁能源、人工智能、智能装备和机器人等领域。
【答案】
(1) 指的是碳纤维的密度；碳纤维的密度为$1.62×10^3 kg/m^3$。
(2) 密度小；膨胀系数接近0。
(3) 碳纤维还可以应用到星际航行、清洁能源、人工智能、智能装备和机器人等。
【知识点】
密度及其计算、物质的物理属性、新材料的应用
【点评】
本题以“新材料之王”碳纤维为载体，结合物理知识与实际应用，考查学生对密度概念的理解及从材料中提取信息的能力，体现了物理与科技、生活的联系，难度适中。
【难度系数】
0.6
