1.若$A=x^2 - xy,B=xy + y^2$,则$A+B=$（）

A.$x^2 + y^2$
B.$2xy$
C.$-2xy$
D.$x^2 - y^2$

1.A

【分析】
本题要求计算两个整式的和，解题思路如下：首先将A、B对应的多项式代入A+B的式子中，再根据去括号法则去掉括号，最后识别并合并同类项，就能得到最终的化简结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知$A=x^2 - xy$，$B=xy + y^2$，将其代入$A+B$可得：
$\begin{aligned}A+B&=(x^2 - xy)+(xy + y^2)\\&=x^2 - xy + xy + y^2\\&=x^2 + y^2\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考察整式加减的基本操作步骤，熟练掌握去括号的符号规则和同类项的合并方法即可快速得分，计算时要注意互为相反数的同类项合并后结果为0。
【难度系数】
0.9

2.化简：$(-x^2 + \frac{1}{2}x - 2) - (\frac{1}{2}x - 1) = (\quad)$

A.$-x^2 - 3$
B.$-x^2 - 1$
C.$x^2 + 3$
D.$-x^2 + 1$

2.B

【分析】
这是整式的加减运算题，解题思路分两步走：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后将化简结果和选项比对即可。
【解析】
先对原式去括号：
第一个括号前是正号，直接去掉括号得：$-x^2 + \frac{1}{2}x - 2$
第二个括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都变号，得：$-\frac{1}{2}x + 1$
对变形后的式子合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-x^2 + \frac{1}{2}x - 2 - \frac{1}{2}x + 1\\&=-x^2 + (\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x) + (-2 + 1)\\&=-x^2 -1\end{aligned}$
结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及同类项的合并方法，易错点是去括号时遇到负号容易漏改括号内项的符号，计算时需注意细节。
【难度系数】
0.8

3.(2024·德阳)若一个多项式加上$y^2 + 3xy -4$，结果是$3xy + 2y^2 -5$，则这个多项式为。

3.$y^2-1$

【分析】
本题要求未知多项式，根据加法运算中“加数=和-另一个加数”的关系，可知所求多项式等于最终结果减去已知的加式。接下来代入对应多项式，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项即可得到结果，计算时需注意去括号时的符号变化。
【解析】
设这个多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (y^2 + 3xy -4) = 3xy + 2y^2 -5 $
因此：
$ \begin{aligned}A&=(3xy + 2y^2 -5) - (y^2 + 3xy -4)\\&=3xy + 2y^2 -5 - y^2 - 3xy +4\\&=(2y^2 - y^2)+(3xy - 3xy)+(-5 +4)\\&=y^2 -1\end{aligned} $
【答案】
$ y^2-1 $
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题，核心是利用加减互逆关系列出算式，计算的易错点在于去括号时括号内各项的符号变化，熟练掌握合并同类项的方法就能轻松解决。
【难度系数】
0.8

4.先化简,再求值:$4(x^2 - xy - y^2) - 3(x^2 - y^2) + 4xy$,其中$x=-2,y=1.$

4.解:原式$=4x^2 - 4xy - 4y^2 - 3x^2 + 3y^2 + 4xy = x^2 - y^2$. 当$x=-2,y=1$时,原式$=(-2)^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$.

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题分两步走：第一步先化简整式，首先按照去括号法则去掉原式中的括号，要注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；再按照合并同类项法则，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将整式化为最简形式，能避免直接代值的复杂计算。第二步把给定的x、y的值代入化简后的式子，计算出最终结果即可。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=4x^2 - 4xy - 4y^2 - 3x^2 + 3y^2 + 4xy$
再合并同类项：
$4x^2-3x^2=x^2$，$-4xy+4xy=0$，$-4y^2+3y^2=-y^2$，因此化简得原式$=x^2 - y^2$。
将$x=-2,y=1$代入化简后的式子：
原式$=(-2)^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$
【答案】
$3$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号处理以及合并同类项的能力，先化简再求值的思路能有效降低计算复杂度，解题时要注意避免去括号时漏乘、符号出错的问题。
【难度系数】
0.8

5.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\fbox{} - (3a^2 + ab + b^2) = a^2 + b^2$
（1）求被捂住的多项式.
（2）当$a=-1, b=3$时，求被捂住的多项式的值.

5.解:(1)$(a^2 + b^2)+(3a^2 + ab + b^2) = a^2 + b^2 + 3a^2 + ab + b^2 = 4a^2 + 2b^2 + ab$,故被捂住的多项式是$4a^2 + 2b^2 + ab$.
(2)当$a=-1,b=3$时,$4a^2 + 2b^2 + ab = 4×(-1)^2 + 2×3^2 + (-1)×3 = 19$.

【分析】
（1）根据减法运算中“被减数=差+减数”的关系，要求被捂住的多项式，只需将等式右侧的差与括号内的减数相加，再通过去括号、合并同类项化简即可得到结果。（2）将给定的a、b的数值代入第一问求出的多项式中，按照有理数的运算顺序计算，注意负数乘方的符号和乘法运算的符号规则，就能求出对应的值。
【解析】
(1) 由题意可得，被捂住的多项式为：
$\begin{aligned}&(a^2 + b^2)+(3a^2 + ab + b^2)\\=&a^2 + b^2 + 3a^2 + ab + b^2\\=&4a^2 + ab + 2b^2\end{aligned}$
(2) 当$a=-1$，$b=3$时，代入$4a^2 + ab + 2b^2$计算：
$\begin{aligned}&4×(-1)^2 + (-1)×3 + 2×3^2\\=&4×1 - 3 + 2×9\\=&4 - 3 + 18\\=&19\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{4a^2 + ab + 2b^2}$；（2）$\boldsymbol{19}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题是整式加减章节的典型基础题型，解题核心是熟练掌握加减法各部分的关系列出正确的代数式，计算时要注意去括号的符号规则以及合并同类项的正确性，代值运算时需格外注意负数相关运算的符号处理。
【难度系数】
0.8

6.已知一个长方形的长是$a+b$,宽是$a$,则其周长是.

6.$4a+2b$

【分析】
解题时首先回忆长方形的周长计算公式：周长=2×(长+宽)。第一步，将题目给出的长$(a+b)$和宽$a$代入周长公式，得到含有整式的式子；第二步，按照整式加减的运算规则，先计算括号内的同类项合并，再利用乘法分配律去括号，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据长方形周长公式可得：
$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
将$\mathrm{长}=a+b$，$\mathrm{宽}=a$代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2×[(a+b)+a]\\&=2×(2a+b)\\&=4a+2b\end{aligned}$
【答案】
$4a+2b$
【知识点】
长方形周长公式、整式加减运算、合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，重点考察周长公式的应用与整式加减的运算能力，掌握去括号、合并同类项的基本法则是正确解答本题的核心。
【难度系数】
0.85

7.我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团,参加象棋社团的有$x$人,参加足球社团的人数比参加象棋社团人数的2倍少$y$人,参加演讲社团的人数比参加足球社团人数的一半多1人.每个学生都限报一项,参加社团的学生共有$(6x-3y)$人.
(1)参加足球社团的学生有人,参加演讲社团的学生有人.
(用含$x,y$的代数式表示)
(2)若$x=64,y=40$,求参加美术社团的人数.

7.解:(1)$(2x-y)$ $(x-\frac{1}{2}y+1)$
(2)$\because$参加社团的学生共有$(6x-3y)$人,$\therefore$参加美术社团的人数为 $6x-3y-x-(2x-y)-(x-\frac{1}{2}y+1)=6x-3y-x-2x+y-x+\frac{1}{2}y-1=2x-\frac{3}{2}y-1$.当$x=64,y=40$时,$2x-\frac{3}{2}y-1=2×64-\frac{3}{2}×40-1=67$.答:参加美术社团的学生有67人.

【分析】
(1) 先根据题目给出的数量关系推导对应社团人数：已知象棋社团有x人，足球社团人数是象棋社团人数的2倍少y人，直接用x乘2减y即可得到足球社团人数；再以足球社团人数为基础，演讲社团人数是足球社团人数的一半多1人，将足球社团的代数式乘$\frac{1}{2}$再加1，化简后就是演讲社团人数。
(2) 要求美术社团人数，根据“总人数=四个社团人数之和”，可知美术社团人数=总人数-象棋社团人数-足球社团人数-演讲社团人数，先将对应代数式代入，去括号、合并同类项化简后，再把$x=64、y=40$代入化简后的式子计算即可得到结果，计算时要注意去括号的符号规则，避免出错。
【解析】
(1) 已知参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的2倍少y人，因此足球社团人数为：$2x-y$；
参加演讲社团的人数比足球社团的一半多1人，代入足球社团的人数得：$\frac{1}{2}(2x-y)+1=x-\frac{1}{2}y+1$。
(2) 由题意得，参加美术社团的人数 = 总人数 - 象棋社团人数 - 足球社团人数 - 演讲社团人数，代入对应代数式：
$\begin{aligned}&6x-3y-x-(2x-y)-(x-\frac{1}{2}y+1)\\=&6x-3y-x-2x+y-x+\frac{1}{2}y-1\\=&2x-\frac{3}{2}y-1\end{aligned}$
将$x=64,y=40$代入上式：
$\begin{aligned}&2×64-\frac{3}{2}×40-1\\=&128-60-1\\=&67\end{aligned}$
【答案】
(1) $(2x-y)$；$(x-\frac{1}{2}y+1)$
(2) 67人
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题核心是准确梳理各数量之间的关系，正确列出对应代数式，运算时要注意去括号的符号变化规则，代入数值计算时要仔细，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.8

8. 已知 $A=3a^2b - ab^2$，$B=ab^2 + 3a^2b$，化简：$5A - B$

8.解:$5A-B=5(3a^2b-ab^2)-(ab^2+3a^2b)=15a^2b-5ab^2-ab^2-3a^2b=12a^2b-6ab^2$.

【分析】
解题时首先将已知的A、B两个整式整体代入待化简的式子5A-B中，代入时要给A、B加上括号避免符号错误；随后依据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；最后识别同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，合并同类项后即可得到化简结果。
【解析】
解：将$A=3a^2b - ab^2$，$B=ab^2 + 3a^2b$代入$5A - B$，得：
$\begin{split}5A-B&=5(3a^2b-ab^2)-(ab^2+3a^2b)\\&=15a^2b-5ab^2-ab^2-3a^2b\\&=12a^2b-6ab^2\end{split}$
【答案】
$12a^2b - 6ab^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，核心是掌握“先代入、再去括号、最后合并同类项”的运算流程，易错点是去括号时括号前为负号的符号变化，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8