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10. 当a是正整数时，整式$a^3 - 3a^2 +7a +7 + (3 -2a +3a^2 -a^3)$化简后的结果一定是（
A.3的整数倍
B.4的整数倍
C.5的整数倍
D.10的整数倍
C
）A.3的整数倍
B.4的整数倍
C.5的整数倍
D.10的整数倍
答案
10.C
解析
【分析】
解题需遵循整式加减的运算逻辑：第一步先去括号，本题括号前是正号，去括号时括号内各项符号保持不变；第二步合并同类项，将相同次数的对应项分别合并得到最简整式；最后结合a是正整数的条件，分析最简整式的整除特征，判断结果符合哪个选项即可。
【解析】
对原式进行去括号运算，括号前为正号，括号内各项符号不变：
$\begin{aligned}原式&=a^3 - 3a^2 +7a +7 + 3 -2a +3a^2 -a^3\\&=(a^3 -a^3)+(-3a^2 +3a^2)+(7a-2a)+(7+3)\\&=0+0+5a+10\\&=5a+10\\&=5(a+2)\end{aligned}$
因为a是正整数，所以$a+2$也是正整数，因此$5(a+2)$一定是5的整数倍。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运算过程中注意识别同类项，避免符号、合并计算出错，化简后结合参数的取值特征即可判断代数式的整除性质。
【难度系数】
0.8
解题需遵循整式加减的运算逻辑：第一步先去括号，本题括号前是正号，去括号时括号内各项符号保持不变；第二步合并同类项，将相同次数的对应项分别合并得到最简整式；最后结合a是正整数的条件，分析最简整式的整除特征，判断结果符合哪个选项即可。
【解析】
对原式进行去括号运算，括号前为正号，括号内各项符号不变：
$\begin{aligned}原式&=a^3 - 3a^2 +7a +7 + 3 -2a +3a^2 -a^3\\&=(a^3 -a^3)+(-3a^2 +3a^2)+(7a-2a)+(7+3)\\&=0+0+5a+10\\&=5a+10\\&=5(a+2)\end{aligned}$
因为a是正整数，所以$a+2$也是正整数，因此$5(a+2)$一定是5的整数倍。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运算过程中注意识别同类项，避免符号、合并计算出错，化简后结合参数的取值特征即可判断代数式的整除性质。
【难度系数】
0.8
11. 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示：
已知小李某日10:00进场停车，停了x小时后离场，x为整数。若小李离场时间介于当日的20:00~24:00，则他此次停车的费用为（
A.$(2x+30)$元
B.$(2x+10)$元
C.$50$元
D.$(2x-20)$元
已知小李某日10:00进场停车，停了x小时后离场，x为整数。若小李离场时间介于当日的20:00~24:00，则他此次停车的费用为（
B
）A.$(2x+30)$元
B.$(2x+10)$元
C.$50$元
D.$(2x-20)$元
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先要根据进场和离场时间，拆分停车的两个收费时段：第一步先计算08:00~20:00时段的停车时长和对应费用，10:00到20:00共10小时，按3元/时计算刚好达到该时段最高收费30元；第二步计算20:00之后的停车时长，总时长为x，因此该段时长为$(x-10)$小时，按2元/时计费；最后把两个时段的费用相加，化简代数式就能得到总费用。
【解析】
已知小李10:00进场，离场时间在当日20:00~24:00之间，停车分两个时段计费：
1. 08:00~20:00时段：停车时长为$20-10=10$小时，费用为$3×10=30$元，刚好达到该时段最高收费30元，因此该部分费用为30元。
2. 20:00~08:00时段：总停车时长为x小时，因此该时段停车时长为$(x-10)$小时，该时段收费2元/时，且$(x-10)≤4$，远未达到该时段最高收费对应的10小时，因此该部分费用为$2(x-10)$元。
总停车费用为两段费用之和：
$\begin{aligned}&30+2(x-10)\\=&30+2x-20\\=&2x+10\end{aligned}$
因此停车费用为$(2x+10)$元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减；分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题核心是准确划分不同收费标准对应的时长，同时要先判断各时段费用是否达到最高收费限额，再根据规则列式化简即可得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据进场和离场时间，拆分停车的两个收费时段：第一步先计算08:00~20:00时段的停车时长和对应费用，10:00到20:00共10小时，按3元/时计算刚好达到该时段最高收费30元；第二步计算20:00之后的停车时长，总时长为x，因此该段时长为$(x-10)$小时，按2元/时计费；最后把两个时段的费用相加，化简代数式就能得到总费用。
【解析】
已知小李10:00进场，离场时间在当日20:00~24:00之间，停车分两个时段计费：
1. 08:00~20:00时段：停车时长为$20-10=10$小时，费用为$3×10=30$元，刚好达到该时段最高收费30元，因此该部分费用为30元。
2. 20:00~08:00时段：总停车时长为x小时，因此该时段停车时长为$(x-10)$小时，该时段收费2元/时，且$(x-10)≤4$，远未达到该时段最高收费对应的10小时，因此该部分费用为$2(x-10)$元。
总停车费用为两段费用之和：
$\begin{aligned}&30+2(x-10)\\=&30+2x-20\\=&2x+10\end{aligned}$
因此停车费用为$(2x+10)$元。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减；分段计费问题
【点评】
本题是典型的分段计费类应用题，解题核心是准确划分不同收费标准对应的时长，同时要先判断各时段费用是否达到最高收费限额，再根据规则列式化简即可得到结果。
【难度系数】
0.7
12. 已知关于$x,y$的多项式$(2x^2 + ax - y + 6) - (2bx^2 - 3x + 5y - 1)$的值与$x$的取值无关，求$a,b$的值.
答案
12.解:原式$=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7.$
∵多项式的值与$x$的取值无关，
∴$2-2b=0$且$a+3=0$,解得$a=-3,b=1.$
∵多项式的值与$x$的取值无关，
∴$2-2b=0$且$a+3=0$,解得$a=-3,b=1.$
解析
【分析】
解题首先要明确核心条件：若多项式的值与x的取值无关，说明化简后的多项式中所有含x的项的系数都为0。解题思路分三步：第一步对原式去括号，注意括号前为负号时，括号内各项都要变号；第二步合并同类项，将含x²、x、y的项和常数项分别归类合并；第三步令所有含x的项的系数等于0，得到关于a、b的一元一次方程，解方程即可求出a、b的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项化简：
原式$=2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x - 5y + 1$
$=(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x - 6y + 7$
∵多项式的值与x的取值无关，即所有含x的项的系数均为0
∴$2 - 2b = 0$，且$a + 3 = 0$
解$2 - 2b = 0$得：$2b=2$，$b=1$
解$a + 3 = 0$得：$a=-3$
【答案】
$a=-3$，$b=1$
【知识点】
整式的加减，去括号，合并同类项
【点评】
本题是整式运算章节的基础常考题，核心考查对“多项式的值与某字母取值无关”这一条件的理解，即该字母的所有同次项的系数和为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确核心条件：若多项式的值与x的取值无关，说明化简后的多项式中所有含x的项的系数都为0。解题思路分三步：第一步对原式去括号，注意括号前为负号时，括号内各项都要变号；第二步合并同类项，将含x²、x、y的项和常数项分别归类合并；第三步令所有含x的项的系数等于0，得到关于a、b的一元一次方程，解方程即可求出a、b的值。
【解析】
先对多项式去括号、合并同类项化简：
原式$=2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x - 5y + 1$
$=(2 - 2b)x^2 + (a + 3)x - 6y + 7$
∵多项式的值与x的取值无关，即所有含x的项的系数均为0
∴$2 - 2b = 0$，且$a + 3 = 0$
解$2 - 2b = 0$得：$2b=2$，$b=1$
解$a + 3 = 0$得：$a=-3$
【答案】
$a=-3$，$b=1$
【知识点】
整式的加减，去括号，合并同类项
【点评】
本题是整式运算章节的基础常考题，核心考查对“多项式的值与某字母取值无关”这一条件的理解，即该字母的所有同次项的系数和为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
13. NEW 新考向·阅读理解在学习过程中，我们要善于归纳、总结和反思. 根据所学知识，反思和解决问题：
【特例呈现】
$5-4=1＞0$；$8-3=5＞0$；$4-4=0$；$3-5=-2＜0$；$10-15=-5＜0$.
【知识总结】
(1)当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；当被减数小于减数时，差
【知识反思】
(2)如何用上述结论比较两个有理数$a$与$b$的大小：
【知识应用】
(3)运用上面反思得到的方法解答：
设$M=x^2 -6x +25$，$N=-6x +10$，比较$M$与$N$的大小.
【特例呈现】
$5-4=1＞0$；$8-3=5＞0$；$4-4=0$；$3-5=-2＜0$；$10-15=-5＜0$.
【知识总结】
(1)当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；当被减数小于减数时，差
小于
0，即小减大差为负.（填“大于”“小于”或“等于”）【知识反思】
(2)如何用上述结论比较两个有理数$a$与$b$的大小：
当$a-b＞0$时,$a＞b$
当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$
.【知识应用】
(3)运用上面反思得到的方法解答：
设$M=x^2 -6x +25$，$N=-6x +10$，比较$M$与$N$的大小.
答案
13.解:(1)小于
(2)当$a-b＞0$时,$a＞b$;当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$
(3)$M-N=(x^2-6x+25)-(-6x+10)=x^2-6x+25+6x-10=x^2+15.$
∵$x^2$为非负数,
∴$x^2+15＞0$,即$M-N＞0.$
∴$M＞N.$
(2)当$a-b＞0$时,$a＞b$;当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$
(3)$M-N=(x^2-6x+25)-(-6x+10)=x^2-6x+25+6x-10=x^2+15.$
∵$x^2$为非负数,
∴$x^2+15＞0$,即$M-N＞0.$
∴$M＞N.$
解析
【分析】
本题围绕有理数减法的规律展开，解题思路清晰：
(1) 结合题干给出的“3-5=-2＜0”“10-15=-5＜0”等特例，对照已知的“大减小差为正、等减等差为0”的结论，可直接得出被减数小于减数时差的符号；
(2) 将(1)中文字表述的规律转化为用字母a、b表达的代数结论，即可得到作差法比较两个有理数大小的规则；
(3) 应用作差法比较M和N的大小，步骤为：首先计算M与N的差，其次去括号、合并同类项化简差的表达式，再利用平方数的非负性判断差与0的大小关系，最终推导得出M和N的大小结论。
【解析】
(1) 由特例可知，当被减数小于减数时，差为负数，即差小于0，故填“小于”；
(2) 根据上述结论，比较两个有理数a和b的大小的方法为：当$a-b＞0$时，$a＞b$；当$a-b=0$时，$a=b$；当$a-b＜0$时，$a＜b$；
(3) 先作M与N的差：
$\begin{aligned}M-N&=(x^2 -6x +25)-(-6x +10)\\&=x^2 -6x +25 +6x -10\\&=x^2+15\end{aligned}$
∵任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，
∴$x^2+15≥15＞0$，即$M-N＞0$，
∴$M＞N$。
【答案】
(1)小于
(2)当$a-b＞0$时,$a＞b$;当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$
(3)$M＞N$
【知识点】
作差法比较大小，有理数减法性质，平方的非负性
【点评】
本题从特例出发引导学生归纳一般规律，再将规律应用到解题中，既考查学生的归纳总结能力，也侧重对作差比较法这一基础方法的掌握，是培养数学思维的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题围绕有理数减法的规律展开，解题思路清晰：
(1) 结合题干给出的“3-5=-2＜0”“10-15=-5＜0”等特例，对照已知的“大减小差为正、等减等差为0”的结论，可直接得出被减数小于减数时差的符号；
(2) 将(1)中文字表述的规律转化为用字母a、b表达的代数结论，即可得到作差法比较两个有理数大小的规则；
(3) 应用作差法比较M和N的大小，步骤为：首先计算M与N的差，其次去括号、合并同类项化简差的表达式，再利用平方数的非负性判断差与0的大小关系，最终推导得出M和N的大小结论。
【解析】
(1) 由特例可知，当被减数小于减数时，差为负数，即差小于0，故填“小于”；
(2) 根据上述结论，比较两个有理数a和b的大小的方法为：当$a-b＞0$时，$a＞b$；当$a-b=0$时，$a=b$；当$a-b＜0$时，$a＜b$；
(3) 先作M与N的差：
$\begin{aligned}M-N&=(x^2 -6x +25)-(-6x +10)\\&=x^2 -6x +25 +6x -10\\&=x^2+15\end{aligned}$
∵任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，
∴$x^2+15≥15＞0$，即$M-N＞0$，
∴$M＞N$。
【答案】
(1)小于
(2)当$a-b＞0$时,$a＞b$;当$a-b＜0$时,$a＜b$;当$a-b=0$时,$a=b$
(3)$M＞N$
【知识点】
作差法比较大小，有理数减法性质，平方的非负性
【点评】
本题从特例出发引导学生归纳一般规律，再将规律应用到解题中，既考查学生的归纳总结能力，也侧重对作差比较法这一基础方法的掌握，是培养数学思维的典型基础题。
【难度系数】
0.8
【教材母题】（教材P106复习题T14）在下列各式的括号内填上恰当的项：
(1)$-a+b-c+d=-a+(\quad\quad).$
(2)$-a+b-c+d=-(\quad\quad)+d.$
(3)$-a+b-c+d=-a+b-(\quad\quad).$
(4)$-a+b-c+d=-(\quad\quad).$
(1)$-a+b-c+d=-a+(\quad\quad).$
(2)$-a+b-c+d=-(\quad\quad)+d.$
(3)$-a+b-c+d=-a+b-(\quad\quad).$
(4)$-a+b-c+d=-(\quad\quad).$
答案
教材母题
(1)$b-c+d$ (2)$a-b+c$ (3)$c-d$ (4)$a-b+c-d$
(1)$b-c+d$ (2)$a-b+c$ (3)$c-d$ (4)$a-b+c-d$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号都保持不变；②若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号都要改变。每道小题先确定需要放进括号的项，再根据括号前的符号调整对应项的符号即可。
【解析】
(1) 观察等式右侧括号前为“+”号，需将原式中除$-a$外的剩余项$b-c+d$直接放入括号，各项符号不变，故括号内填$b-c+d$；
(2) 观察等式右侧括号前为“-”号，需将原式中除$d$外的剩余项$-a+b-c$放入括号，各项变号：$-a$变$a$，$+b$变$-b$，$-c$变$+c$，故括号内填$a-b+c$；
(3) 观察等式右侧括号前为“-”号，需将原式中除$-a+b$外的剩余项$-c+d$放入括号，各项变号：$-c$变$c$，$+d$变$-d$，故括号内填$c-d$；
(4) 观察等式右侧括号前为“-”号，需将原式所有项放入括号，各项变号：$-a$变$a$，$+b$变$-b$，$-c$变$c$，$+d$变$-d$，故括号内填$a-b+c-d$。
【答案】
(1)$b-c+d$ (2)$a-b+c$ (3)$c-d$ (4)$a-b+c-d$
【知识点】
添括号法则；整式的变形；符号运算规律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察添括号时的符号变化规则，学生容易在括号前为负号时出现漏改项符号的错误，熟练掌握本知识点是后续整式化简、求值等运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号都保持不变；②若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号都要改变。每道小题先确定需要放进括号的项，再根据括号前的符号调整对应项的符号即可。
【解析】
(1) 观察等式右侧括号前为“+”号，需将原式中除$-a$外的剩余项$b-c+d$直接放入括号，各项符号不变，故括号内填$b-c+d$；
(2) 观察等式右侧括号前为“-”号，需将原式中除$d$外的剩余项$-a+b-c$放入括号，各项变号：$-a$变$a$，$+b$变$-b$，$-c$变$+c$，故括号内填$a-b+c$；
(3) 观察等式右侧括号前为“-”号，需将原式中除$-a+b$外的剩余项$-c+d$放入括号，各项变号：$-c$变$c$，$+d$变$-d$，故括号内填$c-d$；
(4) 观察等式右侧括号前为“-”号，需将原式所有项放入括号，各项变号：$-a$变$a$，$+b$变$-b$，$-c$变$c$，$+d$变$-d$，故括号内填$a-b+c-d$。
【答案】
(1)$b-c+d$ (2)$a-b+c$ (3)$c-d$ (4)$a-b+c-d$
【知识点】
添括号法则；整式的变形；符号运算规律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察添括号时的符号变化规则，学生容易在括号前为负号时出现漏改项符号的错误，熟练掌握本知识点是后续整式化简、求值等运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
1. 下列添括号中，正确的是 （
A.$x+y=-(x-y)$
B.$x-y=-(x+y)$
C.$-x+y=-(x-y)$
D.$-x-y=-(x-y)$
C
）A.$x+y=-(x-y)$
B.$x-y=-(x+y)$
C.$-x+y=-(x-y)$
D.$-x-y=-(x-y)$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题可采用两种思路验证：一是直接根据添括号规则对左边式子变形，对比右侧是否一致；二是利用去括号法则将选项等号右侧的括号去掉，和左侧式子比较是否相等。需要注意：如果括号前添加的是负号，那么括到括号内的每一项都要改变符号，不能遗漏任何一项。
【解析】
我们通过去括号逆运算，逐一验证选项：
A. 等号右侧去括号得：$-(x-y)=-x+y$，和左侧$x+y$不相等，该选项错误；
B. 等号右侧去括号得：$-(x+y)=-x-y$，和左侧$x-y$不相等，该选项错误；
C. 等号右侧去括号得：$-(x-y)=-x+y$，和左侧$-x+y$完全相等，该选项正确；
D. 等号右侧去括号得：$-(x-y)=-x+y$，和左侧$-x-y$不相等，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握添括号的符号变化规则，通过去括号逆运算验证可以降低出错概率，要特别注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免只改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题可采用两种思路验证：一是直接根据添括号规则对左边式子变形，对比右侧是否一致；二是利用去括号法则将选项等号右侧的括号去掉，和左侧式子比较是否相等。需要注意：如果括号前添加的是负号，那么括到括号内的每一项都要改变符号，不能遗漏任何一项。
【解析】
我们通过去括号逆运算，逐一验证选项：
A. 等号右侧去括号得：$-(x-y)=-x+y$，和左侧$x+y$不相等，该选项错误；
B. 等号右侧去括号得：$-(x+y)=-x-y$，和左侧$x-y$不相等，该选项错误；
C. 等号右侧去括号得：$-(x-y)=-x+y$，和左侧$-x+y$完全相等，该选项正确；
D. 等号右侧去括号得：$-(x-y)=-x+y$，和左侧$-x-y$不相等，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握添括号的符号变化规则，通过去括号逆运算验证可以降低出错概率，要特别注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免只改变第一项符号的常见错误。
【难度系数】
0.8
2. 已知$2a - 3ab + 4a^2$
$1 = 2a - ( \quad )$，则括号中所填入的整式应是
$1 = 2a - ( \quad )$，则括号中所填入的整式应是$3ab-4a^2+1$
。答案
2.$3ab-4a^2+1$
解析
【分析】
解题时首先回忆添括号的法则：当括号前面是负号时，括到括号内的所有项都要改变符号。本题中等式右侧是2a减去一个整式，我们需要将等式左侧2a之后的部分$-3ab+4a^2-1$变形为“减去一个整式”的形式，也就是把这部分整体放到带负号的括号里，对各项改变符号即可得到括号内的整式。
【解析】
根据添括号法则：括号前是“$-$”号，括到括号里的各项都要改变符号。
观察等式：$2a - 3ab + 4a^2 - 1 = 2a - (\quad)$
我们将等号左侧除$2a$外的部分$-3ab+4a^2-1$提取负号：
$-3ab + 4a^2 -1 = -(3ab - 4a^2 + 1)$
因此原式可改写为：$2a - (3ab - 4a^2 + 1)$
所以括号中应填入的整式是$3ab-4a^2+1$。
【答案】
$3ab-4a^2+1$
【知识点】
添括号法则，整式变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用，解题核心是明确括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，做题时要注意不要漏改某一项的符号。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆添括号的法则：当括号前面是负号时，括到括号内的所有项都要改变符号。本题中等式右侧是2a减去一个整式，我们需要将等式左侧2a之后的部分$-3ab+4a^2-1$变形为“减去一个整式”的形式，也就是把这部分整体放到带负号的括号里，对各项改变符号即可得到括号内的整式。
【解析】
根据添括号法则：括号前是“$-$”号，括到括号里的各项都要改变符号。
观察等式：$2a - 3ab + 4a^2 - 1 = 2a - (\quad)$
我们将等号左侧除$2a$外的部分$-3ab+4a^2-1$提取负号：
$-3ab + 4a^2 -1 = -(3ab - 4a^2 + 1)$
因此原式可改写为：$2a - (3ab - 4a^2 + 1)$
所以括号中应填入的整式是$3ab-4a^2+1$。
【答案】
$3ab-4a^2+1$
【知识点】
添括号法则，整式变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用，解题核心是明确括号前为负号时，括号内所有项都需要变号，做题时要注意不要漏改某一项的符号。
【难度系数】
0.8
3.若$a+b=-1$,则$(a+b)^2 -a -b +5$的值是
$7$
.答案
3.7
解析
【分析】
首先观察待求代数式的结构，发现式子中包含与已知条件相同的整体$a+b$，因此可以先利用添括号法则将待求式中的$-a-b$变形为$-(a+b)$，把待求式转化为仅含$(a+b)$的形式，再将已知的$a+b=-1$整体代入计算即可，无需单独求解$a$、$b$的值，能简化计算过程。
【解析】
先对待求式进行变形：
$(a+b)^2 -a -b +5 = (a+b)^2 - (a+b) +5$
已知$a+b=-1$，将其代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - (-1) +5\\&=1 +1 +5\\&=7\end{aligned}$
【答案】
$7$
【知识点】
整体代入求值，添括号法则，代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值，核心是运用整体思想，将已知条件作为整体代入变形后的待求式计算，避免分别求$a$、$b$的取值，降低计算量，是代数式求值类问题的常用方法。
【难度系数】
0.85
首先观察待求代数式的结构，发现式子中包含与已知条件相同的整体$a+b$，因此可以先利用添括号法则将待求式中的$-a-b$变形为$-(a+b)$，把待求式转化为仅含$(a+b)$的形式，再将已知的$a+b=-1$整体代入计算即可，无需单独求解$a$、$b$的值，能简化计算过程。
【解析】
先对待求式进行变形：
$(a+b)^2 -a -b +5 = (a+b)^2 - (a+b) +5$
已知$a+b=-1$，将其代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - (-1) +5\\&=1 +1 +5\\&=7\end{aligned}$
【答案】
$7$
【知识点】
整体代入求值，添括号法则，代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值，核心是运用整体思想，将已知条件作为整体代入变形后的待求式计算，避免分别求$a$、$b$的取值，降低计算量，是代数式求值类问题的常用方法。
【难度系数】
0.85
