登录
1. 去括号的依据是（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律与乘法对加法的分配律
C
）A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律与乘法对加法的分配律
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆各类乘法运算律的定义，再结合去括号的操作过程匹配对应的运算律：第一步先明确乘法交换律、结合律、分配律各自的含义，第二步思考去括号的本质是把括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，第三步匹配对应的运算律，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确各运算律的内容：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，作用是交换因数的位置，和去括号操作无关，排除A、D选项；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，作用是改变乘法运算的先后顺序，和去括号操作无关，排除B选项；
3. 乘法对加法的分配律：$a×(b+c)=a× b + a× c$，去括号的本质就是把括号外的因数（包括符号）分配给括号内的每一项，比如括号前是“+”号相当于因数为$+1$，括号前是“-”号相当于因数为$-1$，完全符合分配律的应用，因此去括号的依据是乘法对加法的分配律。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对去括号本质的理解，以及对不同乘法运算律的区分，只要掌握去括号的核心是分配律的应用就能快速判断。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆各类乘法运算律的定义，再结合去括号的操作过程匹配对应的运算律：第一步先明确乘法交换律、结合律、分配律各自的含义，第二步思考去括号的本质是把括号外的因数与括号内的每一项分别相乘，第三步匹配对应的运算律，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确各运算律的内容：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，作用是交换因数的位置，和去括号操作无关，排除A、D选项；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，作用是改变乘法运算的先后顺序，和去括号操作无关，排除B选项；
3. 乘法对加法的分配律：$a×(b+c)=a× b + a× c$，去括号的本质就是把括号外的因数（包括符号）分配给括号内的每一项，比如括号前是“+”号相当于因数为$+1$，括号前是“-”号相当于因数为$-1$，完全符合分配律的应用，因此去括号的依据是乘法对加法的分配律。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对去括号本质的理解，以及对不同乘法运算律的区分，只要掌握去括号的核心是分配律的应用就能快速判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列去括号中，正确的是 （
A.$-(a+b)=-a+b$
B.$-(a-b)=b-a$
C.$2(a+1)=2a+1$
D.$-(3-x)=3+x$
B
）A.$-(a+b)=-a+b$
B.$-(a-b)=b-a$
C.$2(a+1)=2a+1$
D.$-(3-x)=3+x$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查去括号的正误判断，解题思路是依据去括号法则逐一验证每个选项：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，且括号外的系数要乘遍括号内每一项；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，同样要注意系数不能漏乘。
【解析】
根据去括号法则逐个判断选项：
A. $-(a+b)$，括号前是负号，去括号后各项都变号，结果为$-a - b$，与选项中的$-a+b$不符，故A错误；
B. $-(a-b)$，括号前是负号，去括号后各项变号，结果为$-a + b$，整理后为$b - a$，与选项表述一致，故B正确；
C. $2(a+1)$，括号前系数是正数，用乘法分配律乘遍括号内每一项，结果为$2a + 2×1=2a+2$，与选项中的$2a+1$不符，故C错误；
D. $-(3-x)$，括号前是负号，去括号后各项变号，结果为$-3 + x$，与选项中的$3+x$不符，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，解题时要注意两个易错点：一是括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不能只改变第一项的符号；二是括号外有系数时，要乘括号内的每一项，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.85
本题考查去括号的正误判断，解题思路是依据去括号法则逐一验证每个选项：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，且括号外的系数要乘遍括号内每一项；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，同样要注意系数不能漏乘。
【解析】
根据去括号法则逐个判断选项：
A. $-(a+b)$，括号前是负号，去括号后各项都变号，结果为$-a - b$，与选项中的$-a+b$不符，故A错误；
B. $-(a-b)$，括号前是负号，去括号后各项变号，结果为$-a + b$，整理后为$b - a$，与选项表述一致，故B正确；
C. $2(a+1)$，括号前系数是正数，用乘法分配律乘遍括号内每一项，结果为$2a + 2×1=2a+2$，与选项中的$2a+1$不符，故C错误；
D. $-(3-x)$，括号前是负号，去括号后各项变号，结果为$-3 + x$，与选项中的$3+x$不符，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，解题时要注意两个易错点：一是括号前为负号时，括号内所有项都要变号，不能只改变第一项的符号；二是括号外有系数时，要乘括号内的每一项，避免漏乘常数项。
【难度系数】
0.85
3. 将下列各式去括号：
(1)$a+(b-c)=$
(2)$a-(-b+c)=$
(3)$(a-2b)-(b^2-2a^2)=$
(4)$x+3(-2y+z)=$
(5)$x-5(2y-3z)=$
(1)$a+(b-c)=$
$a+b-c$
.(2)$a-(-b+c)=$
$a+b-c$
.(3)$(a-2b)-(b^2-2a^2)=$
$a-2b-b^2+2a^2$
.(4)$x+3(-2y+z)=$
$x-6y+3z$
.(5)$x-5(2y-3z)=$
$x-10y+15z$
.答案
3.(1)$a+b-c$ (2)$a+b-c$ (3)$a-2b-b^2+2a^2$ (4)$x-6y+3z$ (5)$x-10y+15z$
解析
【分析】
解决本题需要先回忆去括号的运算规则：1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3.若括号前有数字系数，要先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，注意不能漏乘括号里的任意一项。每小题按照上述规则逐步运算即可。
【解析】
(1) 括号前为“+”号，去括号后各项符号不变：
$a+(b-c)=a+b-c$
(2) 括号前为“-”号，去括号后各项符号改变：
$a-(-b+c)=a+b-c$
(3) 第一个括号前为“+”号，去括号后符号不变；第二个括号前为“-”号，去括号后各项符号改变：
$(a-2b)-(b^2-2a^2)=a-2b-b^2+2a^2$
(4) 括号前系数为+3，先将3乘到括号内每一项，再去括号，各项符号不变：
$x+3(-2y+z)=x+3×(-2y)+3× z=x-6y+3z$
(5) 括号前系数为-5，先将-5乘到括号内每一项，再去括号，各项符号改变：
$x-5(2y-3z)=x-5×2y + (-5)×(-3z)=x-10y+15z$
【答案】
(1)$a+b-c$ (2)$a+b-c$ (3)$a-2b-b^2+2a^2$ (4)$x-6y+3z$ (5)$x-10y+15z$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号变化规则和乘法分配律的应用，解题时要注意括号前系数为负数时，括号内每一项都要变号，同时系数要乘遍括号内所有项，避免漏乘或符号错误，这类基础运算需要熟练掌握，为后续整式的加减运算打好基础。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先回忆去括号的运算规则：1.括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3.若括号前有数字系数，要先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，注意不能漏乘括号里的任意一项。每小题按照上述规则逐步运算即可。
【解析】
(1) 括号前为“+”号，去括号后各项符号不变：
$a+(b-c)=a+b-c$
(2) 括号前为“-”号，去括号后各项符号改变：
$a-(-b+c)=a+b-c$
(3) 第一个括号前为“+”号，去括号后符号不变；第二个括号前为“-”号，去括号后各项符号改变：
$(a-2b)-(b^2-2a^2)=a-2b-b^2+2a^2$
(4) 括号前系数为+3，先将3乘到括号内每一项，再去括号，各项符号不变：
$x+3(-2y+z)=x+3×(-2y)+3× z=x-6y+3z$
(5) 括号前系数为-5，先将-5乘到括号内每一项，再去括号，各项符号改变：
$x-5(2y-3z)=x-5×2y + (-5)×(-3z)=x-10y+15z$
【答案】
(1)$a+b-c$ (2)$a+b-c$ (3)$a-2b-b^2+2a^2$ (4)$x-6y+3z$ (5)$x-10y+15z$
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号变化规则和乘法分配律的应用，解题时要注意括号前系数为负数时，括号内每一项都要变号，同时系数要乘遍括号内所有项，避免漏乘或符号错误，这类基础运算需要熟练掌握，为后续整式的加减运算打好基础。
【难度系数】
0.8
4.计算：
(1)$2a^2 - (a^2 + 2) =$
(2)$8a + 2b + 2(5a - b) =$
(1)$2a^2 - (a^2 + 2) =$
$a^2-2$
.(2)$8a + 2b + 2(5a - b) =$
$18a$
.答案
4.(1)$a^2-2$ (2)$18a$
解析
【分析】
这两道题都属于整式加减运算，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项的方法。解题思路分为两步：第一步先去括号，若括号前有数字系数，要先用乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再根据括号前的符号判断去括号后各项的符号（括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号）；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，去括号后括号内各项变号：
原式$=2a^2 - a^2 - 2$
合并同类项，将$a^2$的系数相减：
$=(2-1)a^2 - 2 = a^2 - 2$
(2) 先利用乘法分配律将2乘入括号内的每一项，再去括号：
原式$=8a + 2b + 2×5a + 2×(-b)$
$=8a + 2b + 10a - 2b$
合并同类项，分别合并含$a$和含$b$的项：
$=(8+10)a + (2-2)b = 18a + 0 = 18a$
【答案】
(1)$a^2-2$；(2)$18a$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则和乘法分配律的应用，计算时要注意避免漏乘括号内的项、以及括号前为负号时的符号错误，熟练掌握基础运算法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于整式加减运算，解题核心是掌握去括号法则和合并同类项的方法。解题思路分为两步：第一步先去括号，若括号前有数字系数，要先用乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再根据括号前的符号判断去括号后各项的符号（括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号）；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 先去括号，括号前为负号，去括号后括号内各项变号：
原式$=2a^2 - a^2 - 2$
合并同类项，将$a^2$的系数相减：
$=(2-1)a^2 - 2 = a^2 - 2$
(2) 先利用乘法分配律将2乘入括号内的每一项，再去括号：
原式$=8a + 2b + 2×5a + 2×(-b)$
$=8a + 2b + 10a - 2b$
合并同类项，分别合并含$a$和含$b$的项：
$=(8+10)a + (2-2)b = 18a + 0 = 18a$
【答案】
(1)$a^2-2$；(2)$18a$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查去括号的符号规则和乘法分配律的应用，计算时要注意避免漏乘括号内的项、以及括号前为负号时的符号错误，熟练掌握基础运算法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.(教材P93习题T5变式)化简下列各式：
(1)$-(x - y)+(3x - 7y)$.
(2)$2a - 2(a + 1)-3(a - 1)$.
(1)$-(x - y)+(3x - 7y)$.
(2)$2a - 2(a + 1)-3(a - 1)$.
答案
5.解:(1)原式$=-x+y+3x-7y=(-x+3x)+(y-7y)=2x-6y.$
(2)原式$=2a-2a-2-3a+3=(2a-2a-3a)+(-2+3)=-3a+1.$
(2)原式$=2a-2a-2-3a+3=(2a-2a-3a)+(-2+3)=-3a+1.$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题遵循“去括号→合并同类项”的步骤：①去括号时牢记规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；如果括号前有系数，要把系数乘到括号内的每一项。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题先去括号，再分别合并含x的同类项、含y的同类项即可；第(2)题先运用乘法分配律去掉带系数的括号，再合并含a的同类项和常数项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-x+y+3x-7y$
$=(-x+3x)+(y-7y)$
$=2x-6y$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=2a-2a-2-3a+3$
$=(2a-2a-3a)+(-2+3)$
$=-3a+1$
【答案】
(1) $\boxed{2x-6y}$；(2) $\boxed{-3a+1}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号判断，尤其是括号前带负系数时，要注意括号内所有项都要乘系数且变号，熟练掌握基础运算规则能为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题遵循“去括号→合并同类项”的步骤：①去括号时牢记规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；如果括号前有系数，要把系数乘到括号内的每一项。②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题先去括号，再分别合并含x的同类项、含y的同类项即可；第(2)题先运用乘法分配律去掉带系数的括号，再合并含a的同类项和常数项即可。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-x+y+3x-7y$
$=(-x+3x)+(y-7y)$
$=2x-6y$
(2) 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项：
原式$=2a-2a-2-3a+3$
$=(2a-2a-3a)+(-2+3)$
$=-3a+1$
【答案】
(1) $\boxed{2x-6y}$；(2) $\boxed{-3a+1}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心易错点是去括号时的符号判断，尤其是括号前带负系数时，要注意括号内所有项都要乘系数且变号，熟练掌握基础运算规则能为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.8
6.一块菜地的面积为$(6m+2n)m^2$，其中$(5m-2n)m^2$的地种植白菜，剩下的地种植黄瓜，则
$m+4n$
$m^2$的地种植黄瓜。答案
6.$(m+4n)$
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：种植黄瓜的面积=菜地总面积 - 种植白菜的面积，据此列出代数式后，按照整式加减的运算规则计算即可：第一步先去括号，注意括号前是减号时，括号内各项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
根据题意，种植黄瓜的面积为：
$\begin{aligned}&(6m+2n)-(5m-2n)\\=&6m+2n-5m+2n\\=&(6m-5m)+(2n+2n)\\=&m+4n\end{aligned}$
【答案】
$(m+4n)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题的关键是准确梳理题目中的数量关系列出代数式，运算时要格外注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确数量关系：种植黄瓜的面积=菜地总面积 - 种植白菜的面积，据此列出代数式后，按照整式加减的运算规则计算即可：第一步先去括号，注意括号前是减号时，括号内各项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
【解析】
根据题意，种植黄瓜的面积为：
$\begin{aligned}&(6m+2n)-(5m-2n)\\=&6m+2n-5m+2n\\=&(6m-5m)+(2n+2n)\\=&m+4n\end{aligned}$
【答案】
$(m+4n)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题的关键是准确梳理题目中的数量关系列出代数式，运算时要格外注意去括号的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
7.为存放物资，现在要建一个三角形的简易存放地.已知三角形存放地第一条边的长是$(3a+2b)m$，第二条边比第一条边长$(a-b)m$，第三条边比第二条边短$2a$ m.
(1)求第二条边和第三条边的长.(用含$a,b$的式子表示)
(2)求这个三角形存放地的周长.(用含$a,b$的式子表示)
(3)当$a=230,b=150$时，围成这个三角形存放地需要多少米的材料？
(1)求第二条边和第三条边的长.(用含$a,b$的式子表示)
(2)求这个三角形存放地的周长.(用含$a,b$的式子表示)
(3)当$a=230,b=150$时，围成这个三角形存放地需要多少米的材料？
答案
7.解:(1)第二条边的长为$(3a+2b)+(a-b)=3a+2b+a-b=(4a+b)m.$第三条边的长为$(4a+b)-2a=4a+b-2a=(2a+b)m.$答:第二条边的长为$(4a+b)m$,第三条边的长为$(2a+b)m.$
(2)$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=(9a+4b)m.$答:这个三角形存放地的周长为$(9a+4b)m.$
(3)当$a=230,b=150$时,$9a+4b=9×230+4×150=2070+600=2670.$答:围成这个三角形存放地需要2670 m的材料.
(2)$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=(9a+4b)m.$答:这个三角形存放地的周长为$(9a+4b)m.$
(3)当$a=230,b=150$时,$9a+4b=9×230+4×150=2070+600=2670.$答:围成这个三角形存放地需要2670 m的材料.
解析
【分析】
本题是整式加减在实际问题中的应用，解题思路如下：
(1) 求第二条边长：根据“第二条边比第一条边长$(a-b)\mathrm{m}$”，可知第二条边长=第一条边长+$(a-b)$，代入第一条边的表达式，合并同类项即可得结果；求第三条边长：根据“第三条边比第二条边短$2a\ \mathrm{m}$”，可知第三条边长=第二条边长$-2a$，代入第二条边的表达式化简即可。
(2) 三角形周长等于三条边长之和，将三条边的表达式相加，合并同类项得到周长的代数式。
(3) 把给定的$a$、$b$的值代入第二问得到的周长代数式中，按有理数运算规则计算即可得到所需材料的长度。
【解析】
(1) 第二条边的长：
$(3a+2b)+(a-b)=3a+2b+a-b=(4a+b)\ \mathrm{m}$
第三条边的长：
$(4a+b)-2a=4a+b-2a=(2a+b)\ \mathrm{m}$
答：第二条边的长为$(4a+b)\mathrm{m}$，第三条边的长为$(2a+b)\mathrm{m}$。
(2) 三角形的周长为三条边长度之和：
$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=(9a+4b)\ \mathrm{m}$
答：这个三角形存放地的周长为$(9a+4b)\mathrm{m}$。
(3) 当$a=230,b=150$时，代入周长表达式：
$9a+4b=9×230+4×150=2070+600=2670$
答：围成这个三角形存放地需要2670 m的材料。
【答案】
(1) 第二条边长$(4a+b)\mathrm{m}$，第三条边长$(2a+b)\mathrm{m}$；
(2) 周长为$(9a+4b)\mathrm{m}$；
(3) 需要2670 m材料。
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，三角形周长计算
【点评】
本题结合生活实际考查整式的基础运算，解题核心是准确理解题意，正确梳理各边的数量关系，合并同类项时要注意系数的符号运算，代入求值时遵循有理数运算顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.8
本题是整式加减在实际问题中的应用，解题思路如下：
(1) 求第二条边长：根据“第二条边比第一条边长$(a-b)\mathrm{m}$”，可知第二条边长=第一条边长+$(a-b)$，代入第一条边的表达式，合并同类项即可得结果；求第三条边长：根据“第三条边比第二条边短$2a\ \mathrm{m}$”，可知第三条边长=第二条边长$-2a$，代入第二条边的表达式化简即可。
(2) 三角形周长等于三条边长之和，将三条边的表达式相加，合并同类项得到周长的代数式。
(3) 把给定的$a$、$b$的值代入第二问得到的周长代数式中，按有理数运算规则计算即可得到所需材料的长度。
【解析】
(1) 第二条边的长：
$(3a+2b)+(a-b)=3a+2b+a-b=(4a+b)\ \mathrm{m}$
第三条边的长：
$(4a+b)-2a=4a+b-2a=(2a+b)\ \mathrm{m}$
答：第二条边的长为$(4a+b)\mathrm{m}$，第三条边的长为$(2a+b)\mathrm{m}$。
(2) 三角形的周长为三条边长度之和：
$(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=(9a+4b)\ \mathrm{m}$
答：这个三角形存放地的周长为$(9a+4b)\mathrm{m}$。
(3) 当$a=230,b=150$时，代入周长表达式：
$9a+4b=9×230+4×150=2070+600=2670$
答：围成这个三角形存放地需要2670 m的材料。
【答案】
(1) 第二条边长$(4a+b)\mathrm{m}$，第三条边长$(2a+b)\mathrm{m}$；
(2) 周长为$(9a+4b)\mathrm{m}$；
(3) 需要2670 m材料。
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值，三角形周长计算
【点评】
本题结合生活实际考查整式的基础运算，解题核心是准确理解题意，正确梳理各边的数量关系，合并同类项时要注意系数的符号运算，代入求值时遵循有理数运算顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.8
8. 新考向·过程性学习 下面是小明同学化简整式的过程,请仔细阅读并完成相应任务.
化简:$3(x^2 - x) - 2(4 - x + x^2)$.
解:原式$=3x^2 - x - 2x + 2x^2$……第一步
$=3x^2 + 2x^2 - x - 2x$……第二步
$=5x^2 - 3x$.……第三步
任务:
(1)以上化简步骤,从第
(2)该整式正确的化简结果是
化简:$3(x^2 - x) - 2(4 - x + x^2)$.
解:原式$=3x^2 - x - 2x + 2x^2$……第一步
$=3x^2 + 2x^2 - x - 2x$……第二步
$=5x^2 - 3x$.……第三步
任务:
(1)以上化简步骤,从第
一
步开始出现错误.(2)该整式正确的化简结果是
$x^2-x-8$
.答案
8.(1)一 (2)$x^2-x-8$
解析
【分析】
解决本题需要先掌握乘法分配律和去括号法则，再逐步骤检查小明的化简过程：①去括号时要利用乘法分配律将括号外的系数乘遍括号内的每一项；②若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号。首先检查小明的第一步，对原式去括号时，3(x²-x)展开后应为3x²-3x，小明漏乘了x项的系数3；-2(4-x+x²)展开后应为-8+2x-2x²，小明漏乘了常数项4，且x、x²项的符号均出错，因此第一步就存在错误。第二问按照正确的去括号、合并同类项步骤计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 逐行检查化简步骤：
原式去括号的正确运算为$3(x^2 - x) - 2(4 - x + x^2)=3x^2 - 3x - 8 + 2x - 2x^2$，对比小明的第一步结果，可知第一步就出现了漏乘系数、符号错误的问题，因此从第一步开始出错。
(2) 正确化简过程如下：
$\begin{aligned}原式&=3x^2 - 3x - 8 + 2x - 2x^2\\&=(3x^2 - 2x^2)+(-3x + 2x) - 8\\&=x^2 - x - 8\end{aligned}$
【答案】
(1) 一；(2) $x^2 - x - 8$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，合并同类项
【点评】
本题是整式化简的基础考法，重点考查去括号的易错点，做题时要注意：一是括号外的系数要乘遍括号内所有项，不能漏乘；二是括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号，养成运算后逐项检查的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先掌握乘法分配律和去括号法则，再逐步骤检查小明的化简过程：①去括号时要利用乘法分配律将括号外的系数乘遍括号内的每一项；②若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要变号。首先检查小明的第一步，对原式去括号时，3(x²-x)展开后应为3x²-3x，小明漏乘了x项的系数3；-2(4-x+x²)展开后应为-8+2x-2x²，小明漏乘了常数项4，且x、x²项的符号均出错，因此第一步就存在错误。第二问按照正确的去括号、合并同类项步骤计算即可得到正确结果。
【解析】
(1) 逐行检查化简步骤：
原式去括号的正确运算为$3(x^2 - x) - 2(4 - x + x^2)=3x^2 - 3x - 8 + 2x - 2x^2$，对比小明的第一步结果，可知第一步就出现了漏乘系数、符号错误的问题，因此从第一步开始出错。
(2) 正确化简过程如下：
$\begin{aligned}原式&=3x^2 - 3x - 8 + 2x - 2x^2\\&=(3x^2 - 2x^2)+(-3x + 2x) - 8\\&=x^2 - x - 8\end{aligned}$
【答案】
(1) 一；(2) $x^2 - x - 8$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，合并同类项
【点评】
本题是整式化简的基础考法，重点考查去括号的易错点，做题时要注意：一是括号外的系数要乘遍括号内所有项，不能漏乘；二是括号前为负号时，括号内每一项都要改变符号，养成运算后逐项检查的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
9. $-[a-(b-c)]$去括号后是 （
A.$-a+b-c$
B.$-a-b+c$
C.$-a-b-c$
D.$-a+b+c$
A
）A.$-a+b-c$
B.$-a-b+c$
C.$-a-b-c$
D.$-a+b+c$
答案
9.A
解析
【分析】
解决这类去括号题目，首先要牢记去括号核心法则：括号前是正号时，去括号后括号内各项符号和原来一致；括号前是负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变。本题属于多重括号化简，既可以先去外层中括号，也可以先去内层小括号，按顺序逐步处理、注意每一步的符号变化就能得到正确结果。
【解析】
我们可以用两种方法逐步去括号计算：
方法一：先去中括号，再去小括号
中括号前是负号，去中括号后括号内每一项都要变号：
$-[a-(b-c)] = -a + (b - c)$
小括号前是正号，去小括号后括号内各项符号不变：
$-a + (b - c) = -a + b - c$
方法二：先去小括号，再去中括号
先处理内层小括号，小括号前是负号，去小括号后变号：
$a-(b-c)=a - b + c$
再处理外层的负号，去括号后所有项变号：
$-(a - b + c) = -a + b - c$
对比选项可知结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；多重括号化简
【点评】
本题是去括号模块的基础常规题，核心考点是去括号时的符号处理，做题时要特别注意括号前为负号的情况，避免出现只改变括号内第一项符号、漏改其余项符号的常见错误。
【难度系数】
0.9
解决这类去括号题目，首先要牢记去括号核心法则：括号前是正号时，去括号后括号内各项符号和原来一致；括号前是负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变。本题属于多重括号化简，既可以先去外层中括号，也可以先去内层小括号，按顺序逐步处理、注意每一步的符号变化就能得到正确结果。
【解析】
我们可以用两种方法逐步去括号计算：
方法一：先去中括号，再去小括号
中括号前是负号，去中括号后括号内每一项都要变号：
$-[a-(b-c)] = -a + (b - c)$
小括号前是正号，去小括号后括号内各项符号不变：
$-a + (b - c) = -a + b - c$
方法二：先去小括号，再去中括号
先处理内层小括号，小括号前是负号，去小括号后变号：
$a-(b-c)=a - b + c$
再处理外层的负号，去括号后所有项变号：
$-(a - b + c) = -a + b - c$
对比选项可知结果对应A选项。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；多重括号化简
【点评】
本题是去括号模块的基础常规题，核心考点是去括号时的符号处理，做题时要特别注意括号前为负号的情况，避免出现只改变括号内第一项符号、漏改其余项符号的常见错误。
【难度系数】
0.9
