例1 (1)已知$x:y=5:2$，则下列各式中不正确的是（）
A. $\dfrac{x+y}{y}=\dfrac{7}{2}$
B. $\dfrac{x-y}{y}=\dfrac{3}{2}$
C. $\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{5}{7}$
D. $\dfrac{x}{y-x}=\dfrac{5}{3}$
(2)如图，$l_1// l_2// l_3$，$AM=2$，$MB=3$，$CN=1.8$，则$CD=$。

反思:(1)运用比例的性质，要用多种方法解答。(2)在运用平行线分线段成比例定理时，要注意弄清三条平行线截两条直线，所得哪条线段与哪条线段是对应线段，同时要根据需要写出正确的比例式。

(1)D (2)4.5

例2 如图，AB//CD//EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=。

7.5

例3 下列条件中,不能判断$△ ABC$和$△ A_1B_1C_1$相似的是 （）

A.$∠ C=∠ C_1=90°,∠ B=∠ A_1=50°$
B.$AB=AC,A_1B_1=A_1C_1,∠ B=∠ B_1$
C.$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1},∠ A=∠ A_1$
D.$∠ A=∠ A_1=90°,\frac{BC}{AB}=\frac{B_1C_1}{A_1B_1}$
反思:判定两个三角形相似共有4种方法。两边对应成比例,一边的对角对应相等的两三角形不一定相似。

C

例4 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是AD的中点,点F在CD上,且CF=3FD。
(1)求证:△ABE∽△DEF。
(2)试判断△BEF是否为直角三角形,并说明理由。

(1)因为四边形ABCD是正方形,AB=4,所以AB=AD=CD=4,∠A=∠D=90°,因为E是AD的中点,所以$AE=DE=\frac{1}{2}AD=2$,因为CF=3FD,且CF+FD=CD=4,所以4FD=4,即FD=1,所以$\frac{AB}{DE}=\frac{4}{2}=2,\frac{AE}{DF}=\frac{2}{1}=2$,所以$\frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$,又因为∠A=∠D=90°,所以△ABE∽△DEF。
(2)△BEF是直角三角形。理由如下:在Rt△ABE中,由勾股定理得$BE^2=AB^2+AE^2=4^2+2^2=16+4=20$,在Rt△DEF中,由勾股定理得$EF^2=DE^2+DF^2=2^2+1^2=4+1=5$,在Rt△BCF中,BC=4,CF=3,由勾股定理得$BF^2=BC^2+CF^2=4^2+3^2=16+9=25$,因为$BE^2+EF^2=20+5=25=BF^2$,所以△BEF是直角三角形,且∠BEF=90°。