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3.计算$6a^2 -5a +3$与$5a^2 +2a -1$的差，
结果正确的是（
A.$a^2 -3a +4$
B.$a^2 -3a +2$
C.$a^2 -7a +2$
D.$a^2 -7a +4$
结果正确的是（
D
）A.$a^2 -3a +4$
B.$a^2 -3a +2$
C.$a^2 -7a +2$
D.$a^2 -7a +4$
答案
3.D
解析
【分析】
本题要求两个整式的差，解题思路如下：第一步，先明确被减数是$6a^2 -5a +3$，减数是$5a^2 +2a -1$，据此列出减法算式，注意减数是多项式，需要整体加括号；第二步，按照去括号法则去掉括号，当括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第三步，识别并合并同类项，同类项合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意列式为：
$\begin{aligned}&(6a^2 -5a +3) - (5a^2 +2a -1)\\=&6a^2 -5a +3 -5a^2 -2a +1\\=&(6a^2 -5a^2) + (-5a -2a) + (3 +1)\\=&a^2 -7a +4\end{aligned}$
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
整式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点为去括号时若括号前为负号，容易漏改括号内部分项的符号，合并同类项时需准确识别同类项，正确计算系数的加减结果。
【难度系数】
0.7
本题要求两个整式的差，解题思路如下：第一步，先明确被减数是$6a^2 -5a +3$，减数是$5a^2 +2a -1$，据此列出减法算式，注意减数是多项式，需要整体加括号；第二步，按照去括号法则去掉括号，当括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第三步，识别并合并同类项，同类项合并时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意列式为：
$\begin{aligned}&(6a^2 -5a +3) - (5a^2 +2a -1)\\=&6a^2 -5a +3 -5a^2 -2a +1\\=&(6a^2 -5a^2) + (-5a -2a) + (3 +1)\\=&a^2 -7a +4\end{aligned}$
因此正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
整式的减法、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点为去括号时若括号前为负号，容易漏改括号内部分项的符号，合并同类项时需准确识别同类项，正确计算系数的加减结果。
【难度系数】
0.7
4.某校艺术班同学都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有
2m + 3
人.（用含有m的代数式表示）答案
4.$(2m + 3)$
解析
【分析】
首先根据题目给出的数量关系表示出会弹钢琴的人数。计算全班总人数时，要注意“两种都会的7人”在统计会弹钢琴和会弹古筝的人数时被重复计算了1次，因此总人数应为会弹钢琴的人数加会弹古筝的人数，再减去重复统计的两种都会的人数，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
已知会弹古筝的有$m$人，会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，因此会弹钢琴的人数为$m+10$人。
由于每人都会弹钢琴或古筝，且两种都会的7人被重复计算1次，因此全班总人数=会弹钢琴的人数+会弹古筝的人数-两种都会的人数，代入计算：
$\begin{aligned}&m+(m+10)-7\\=&m+m+10-7\\=&2m+3\end{aligned}$
【答案】
$(2m + 3)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；重叠计数
【点评】
本题的解题关键是注意减去重复统计的两种乐器都会的人数，再正确合并同类项得到最终代数式，属于整式加减的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的数量关系表示出会弹钢琴的人数。计算全班总人数时，要注意“两种都会的7人”在统计会弹钢琴和会弹古筝的人数时被重复计算了1次，因此总人数应为会弹钢琴的人数加会弹古筝的人数，再减去重复统计的两种都会的人数，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
已知会弹古筝的有$m$人，会弹钢琴的比会弹古筝的多10人，因此会弹钢琴的人数为$m+10$人。
由于每人都会弹钢琴或古筝，且两种都会的7人被重复计算1次，因此全班总人数=会弹钢琴的人数+会弹古筝的人数-两种都会的人数，代入计算：
$\begin{aligned}&m+(m+10)-7\\=&m+m+10-7\\=&2m+3\end{aligned}$
【答案】
$(2m + 3)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；重叠计数
【点评】
本题的解题关键是注意减去重复统计的两种乐器都会的人数，再正确合并同类项得到最终代数式，属于整式加减的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
5. 一个正方形的边长为a cm，把它的边长增加2 cm，得到的新正方形的周长是
4a + 8
。答案
5.$(4a + 8)\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先确定新正方形的边长，已知原正方形边长为a cm，边长增加2 cm后，新边长为(a+2)cm；第二步回忆正方形周长公式：正方形周长=4×边长，将新边长代入公式后，通过整式运算化简即可得到结果。
【解析】
解：首先计算新正方形的边长：
原边长为a cm，增加2 cm后，新边长为$(a+2)\mathrm{cm}$
根据正方形周长公式，新正方形的周长为：
$4× (a+2)=4a+8(\mathrm{cm})$
【答案】
$(4a + 8)\ \mathrm{cm}$
【知识点】
正方形周长公式；列代数式；去括号运算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确表示出新正方形的边长，再结合周长公式列式化简，计算时要注意正确应用乘法分配律，避免漏乘括号内的项。
【难度系数】
0.9
解题时可分两步思考：第一步先确定新正方形的边长，已知原正方形边长为a cm，边长增加2 cm后，新边长为(a+2)cm；第二步回忆正方形周长公式：正方形周长=4×边长，将新边长代入公式后，通过整式运算化简即可得到结果。
【解析】
解：首先计算新正方形的边长：
原边长为a cm，增加2 cm后，新边长为$(a+2)\mathrm{cm}$
根据正方形周长公式，新正方形的周长为：
$4× (a+2)=4a+8(\mathrm{cm})$
【答案】
$(4a + 8)\ \mathrm{cm}$
【知识点】
正方形周长公式；列代数式；去括号运算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确表示出新正方形的边长，再结合周长公式列式化简，计算时要注意正确应用乘法分配律，避免漏乘括号内的项。
【难度系数】
0.9
6. 计算：
(1) $2(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 1) + 2ab^2 - 2$；
(2) $6x^2 - [3xy^2 - 2(2xy^2 - 3) + 7x^2]$；
(3) $\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$。
(1) $2(a^2b + ab^2) - 2(a^2b - 1) + 2ab^2 - 2$；
(2) $6x^2 - [3xy^2 - 2(2xy^2 - 3) + 7x^2]$；
(3) $\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$。
答案
6.(1)$4ab^2$ (2)$-x^2 + xy^2 - 6$ (3)$-3x + y^2$
解析
【分析】
这三道题均为整式加减运算，解题遵循通用步骤：第一步去括号，需注意两点：①若括号前带有系数，要先用乘法分配律将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号。第二步合并同类项，找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2 + 2ab^2 - 2$
$=(2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + 2ab^2) + (2 - 2)$
$=4ab^2$
(2) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=6x^2 - [3xy^2 - 4xy^2 + 6 + 7x^2]$
$=6x^2 - [ -xy^2 + 7x^2 + 6 ]$
$=6x^2 + xy^2 - 7x^2 - 6$
$=(6x^2 - 7x^2) + xy^2 - 6$
$=-x^2 + xy^2 - 6$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)$
$=-3x + y^2$
【答案】
(1)$4ab^2$；(2)$-x^2 + xy^2 - 6$；(3)$-3x + y^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础训练题，重点考察去括号的符号处理、乘法分配律的规范使用，是整式化简求值、方程运算的基础，运算时需注意避免漏乘括号内项、符号变化错误等常见问题。
【难度系数】
0.7
这三道题均为整式加减运算，解题遵循通用步骤：第一步去括号，需注意两点：①若括号前带有系数，要先用乘法分配律将系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；②若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号。第二步合并同类项，找到所含字母相同、相同字母指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类项：
原式$=2a^2b + 2ab^2 - 2a^2b + 2 + 2ab^2 - 2$
$=(2a^2b - 2a^2b) + (2ab^2 + 2ab^2) + (2 - 2)$
$=4ab^2$
(2) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式$=6x^2 - [3xy^2 - 4xy^2 + 6 + 7x^2]$
$=6x^2 - [ -xy^2 + 7x^2 + 6 ]$
$=6x^2 + xy^2 - 7x^2 - 6$
$=(6x^2 - 7x^2) + xy^2 - 6$
$=-x^2 + xy^2 - 6$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2$
$=(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2)$
$=-3x + y^2$
【答案】
(1)$4ab^2$；(2)$-x^2 + xy^2 - 6$；(3)$-3x + y^2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础训练题，重点考察去括号的符号处理、乘法分配律的规范使用，是整式化简求值、方程运算的基础，运算时需注意避免漏乘括号内项、符号变化错误等常见问题。
【难度系数】
0.7
7.已知$A = 5a^2 - 2ab,B = - 4a^2 + 4ab$.求：
(1)$A + B$；
(2)$2A - B$.
(1)$A + B$；
(2)$2A - B$.
答案
7.(1)$a^2 + 2ab$ (2)$14a^2 - 8ab$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路分三步：第一步是将A、B对应的代数式代入所求的式子中；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 计算$A+B$，将$A = 5a^2 - 2ab$，$B = - 4a^2 + 4ab$代入得：
$\begin{aligned}A+B&=(5a^2 - 2ab)+(-4a^2 + 4ab)\\&=5a^2 - 2ab -4a^2 + 4ab\\&=(5a^2-4a^2)+(-2ab+4ab)\\&=a^2+2ab\end{aligned}$
(2) 计算$2A-B$，代入$A$、$B$的表达式得：
$\begin{aligned}2A-B&=2(5a^2 - 2ab)-(-4a^2 + 4ab)\\&=10a^2 - 4ab +4a^2 -4ab\\&=(10a^2+4a^2)+(-4ab-4ab)\\&=14a^2-8ab\end{aligned}$
【答案】
(1)$a^2 + 2ab$；(2)$14a^2 - 8ab$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，运算过程中要格外注意括号前为负号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的加减运算，解题思路分三步：第一步是将A、B对应的代数式代入所求的式子中；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 计算$A+B$，将$A = 5a^2 - 2ab$，$B = - 4a^2 + 4ab$代入得：
$\begin{aligned}A+B&=(5a^2 - 2ab)+(-4a^2 + 4ab)\\&=5a^2 - 2ab -4a^2 + 4ab\\&=(5a^2-4a^2)+(-2ab+4ab)\\&=a^2+2ab\end{aligned}$
(2) 计算$2A-B$，代入$A$、$B$的表达式得：
$\begin{aligned}2A-B&=2(5a^2 - 2ab)-(-4a^2 + 4ab)\\&=10a^2 - 4ab +4a^2 -4ab\\&=(10a^2+4a^2)+(-4ab-4ab)\\&=14a^2-8ab\end{aligned}$
【答案】
(1)$a^2 + 2ab$；(2)$14a^2 - 8ab$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是熟练掌握去括号的符号规则和合并同类项的方法，运算过程中要格外注意括号前为负号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
8. 如图，一块正方形铁皮的边长为x cm(x ＞ 4)，如果一边截去宽4 cm的一条，另一边截去宽3 cm的一条，求剩余部分(阴影)的周长.
答案
8.$(4x - 14)\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
解题时首先观察阴影部分的形状为长方形，第一步先确定长方形的长和宽：原正方形边长为x cm，右侧截去宽3 cm的条，因此阴影的长为(x-3)cm；下方截去宽4 cm的条，因此阴影的宽为(x-4)cm。第二步回忆长方形周长公式，将长和宽代入公式，最后通过整式的加减运算化简即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，剩余阴影部分为长方形，
它的长为$(x-3)\ \mathrm{cm}$，宽为$(x-4)\ \mathrm{cm}$。
根据长方形周长公式$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影周长}&=2[(x-3)+(x-4)]\\&=2(x-3+x-4)\\&=2(2x-7)\\&=4x-14\end{aligned}$
【答案】
$(4x-14)\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长计算、列代数式、整式的加减
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列式与化简，解题的核心是准确识别阴影部分的形状，正确得到其长和宽，计算时要注意去括号的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察阴影部分的形状为长方形，第一步先确定长方形的长和宽：原正方形边长为x cm，右侧截去宽3 cm的条，因此阴影的长为(x-3)cm；下方截去宽4 cm的条，因此阴影的宽为(x-4)cm。第二步回忆长方形周长公式，将长和宽代入公式，最后通过整式的加减运算化简即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，剩余阴影部分为长方形，
它的长为$(x-3)\ \mathrm{cm}$，宽为$(x-4)\ \mathrm{cm}$。
根据长方形周长公式$C=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{阴影周长}&=2[(x-3)+(x-4)]\\&=2(x-3+x-4)\\&=2(2x-7)\\&=4x-14\end{aligned}$
【答案】
$(4x-14)\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长计算、列代数式、整式的加减
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列式与化简，解题的核心是准确识别阴影部分的形状，正确得到其长和宽，计算时要注意去括号的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
