登录
1. 填空题。
(1) 在一个长为 8 厘米、宽为 4 厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是 (
(1) 在一个长为 8 厘米、宽为 4 厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是 (
8
) 厘米。答案
1. (1)8
(2) 李想拿了 6 厘米、10 厘米长的小棒各一根，他想围一个每边长度都是整厘米数的三角形，那么李想拿的第三根小棒最长是 (
15
) 厘米，最短是 (5
) 厘米。答案
(2)15 5
(3) 一个三角形三个内角度数的比是 $5:2:2$，它是一个 (
钝角
) 三角形，也是一个 (等腰
) 三角形。答案
(3)钝角 等腰
2. 选择题。
(1) (南京浦口) 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：$180^{\circ} × 5 - 180^{\circ} = 720^{\circ}$，她画出的是图 (
(1) (南京浦口) 数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：$180^{\circ} × 5 - 180^{\circ} = 720^{\circ}$，她画出的是图 (
D
)。答案
2. (1)D
(2) 一个等腰三角形三条边的长度比是 $2:4:m$，$m$ 是 (
A.2
B.4
C.6
D.2 或 4
B
)。A.2
B.4
C.6
D.2 或 4
答案
(2)B
3. 新趋势 评价说明 乐乐想把一根吸管剪成 3 段来围成一个三角形，如图，点 $A$ 是这根吸管的中点，下面哪个点不能作为第一刀的裁点，并说明原因。
答案
3. A 点。理由:如果第一刀的裁点为 A 点,那么第二刀无论在哪里裁剪,都会出现两边之和等于第三边的情况。
知识速记 三角形的三边关系
三角形的三边关系为:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
知识速记 三角形的三边关系
三角形的三边关系为:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
4. 如图，从边长为 $a + 3(a ＞ 0)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形 (不重叠、无缝隙)。如果拼成的长方形一边长为 $a$，那么另一边长为 (
a+6
)。答案
4. a+6
解析
原正方形面积为$(a + 3)^2$，剪去的正方形面积为$3^2$，剩余部分面积为$(a + 3)^2 - 3^2$。
$\begin{aligned}(a + 3)^2 - 3^2&=a^2 + 6a + 9 - 9\\&=a^2 + 6a\\&=a(a + 6)\end{aligned}$
因为拼成的长方形一边长为$a$，所以另一边长为$a + 6$。
$a + 6$
$\begin{aligned}(a + 3)^2 - 3^2&=a^2 + 6a + 9 - 9\\&=a^2 + 6a\\&=a(a + 6)\end{aligned}$
因为拼成的长方形一边长为$a$，所以另一边长为$a + 6$。
$a + 6$
5. 图中有三个点，如果再找出一个点，把四点连起来，组成一个平行四边形 (包括正方形)，那么能找出 (
3
) 个符合条件的点。答案
5. 3
6. 新趋势 推导探究 把一根 24 厘米长的铁丝剪成 3 段 (每段都是整厘米数)，再用这 3 段铁丝围一个等腰三角形 (包括等边三角形)，这个等腰三角形的三条边分别长多少厘米，填在下表中。
答案
6. (竖排)10 7 7 8 8 8 6 9 9 4 10 10(答案不唯一)
解析
10 7 7
8 8 8
6 9 9
4 10 10
8 8 8
6 9 9
4 10 10
7. 有 8 根长度 (整厘米数) 不同的小棒，任选 3 根都不能围成一个三角形，其中最短的长 2 厘米，则最长的那根小棒不小于 (
55
) 厘米。答案
7. 55
解析
要使8根长度不同的整厘米数小棒任选3根都不能围成三角形，需满足任意两根较短小棒长度之和≤第三根小棒长度。已知最短小棒为2厘米，设小棒长度由短到长依次为$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$，则：
$a_1=2$；
$a_2$最小为3（长度不同且为整数）；
$a_3≥ a_1+a_2=2+3=5$；
$a_4≥ a_2+a_3=3+5=8$；
$a_5≥ a_3+a_4=5+8=13$；
$a_6≥ a_4+a_5=8+13=21$；
$a_7≥ a_5+a_6=13+21=34$；
$a_8≥ a_6+a_7=21+34=55$。
55
$a_1=2$；
$a_2$最小为3（长度不同且为整数）；
$a_3≥ a_1+a_2=2+3=5$；
$a_4≥ a_2+a_3=3+5=8$；
$a_5≥ a_3+a_4=5+8=13$；
$a_6≥ a_4+a_5=8+13=21$；
$a_7≥ a_5+a_6=13+21=34$；
$a_8≥ a_6+a_7=21+34=55$。
55
8. 强基素养题 如图，在一个圆上有 5 个点，每经过三个点可以画一个三角形，一共可以画出 (
10
) 个三角形。答案
8. 10
提示:假设圆上的五个点分别是 A、B、C、D、E,则组成的三角形有:三角形 ABC、三角形 ABD、三角形 ABE、三角形 ACD、三角形 ACE、三角形 ADE、三角形 BCD、三角形 BCE、三角形 BDE、三角形 CDE。
提示:假设圆上的五个点分别是 A、B、C、D、E,则组成的三角形有:三角形 ABC、三角形 ABD、三角形 ABE、三角形 ACD、三角形 ACE、三角形 ADE、三角形 BCD、三角形 BCE、三角形 BDE、三角形 CDE。
