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1. 填空题。
(1)一个直角三角形，三条边分别长 6 厘米、8 厘米和 10 厘米。它的面积是(
(1)一个直角三角形，三条边分别长 6 厘米、8 厘米和 10 厘米。它的面积是(
24
)平方厘米。答案
1. (1)24
(2)一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形周长比圆周长增加了 20 厘米，这个长方形的面积是(
314
)平方厘米，周长是(82.8
)厘米。答案
(2)314 82.8
2. 求涂色部分的面积。(单位:厘米)
答案
2. (1)$\frac{1}{2}× 10× 10+\frac{1}{2}× 10× (15 - 10)=75$(平方厘米)
(2)$3.14× [(10÷ 2)^{2}-(6÷ 2)^{2}]÷ 2=25.12$(平方厘米)
(2)$3.14× [(10÷ 2)^{2}-(6÷ 2)^{2}]÷ 2=25.12$(平方厘米)
3. 选择题。
(1)在一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(
A.$9π$
B.$12.5π$
C.$25π$
(1)在一张长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(
A
)平方厘米。A.$9π$
B.$12.5π$
C.$25π$
答案
3. (1)A
(2)如图，从点 A 到点 B 有两条路，两条路分别是由一个大半圆和两个小半圆组成的。比较这两条路的长度，你认为(
A.上面的路长
B.上面的路短
C.两条路长度相等
C
)。A.上面的路长
B.上面的路短
C.两条路长度相等
答案
(2)C
(3)一个平行四边形相邻的两条边长分别是 10 厘米和 6 厘米，其中一条边上的高是 8 厘米，这个平行四边形的面积是(
A.80
B.60
C.48
C
)平方厘米。A.80
B.60
C.48
答案
C
4. 下面左图中两个半径为 $r$ 的等圆相交，且只有一个交点 ($P_1$) 的位置关系叫作两个圆“相切”，$P_1$ 点就叫作两个圆的切点，这时发现点 $O_1$、$P_1$、$O_2$ 在一条直线上。在左图中添加一个等圆使三个圆相切，位置关系如右图，请用直尺和圆规作图，找到圆心 $O_3$ 并标注在右图中，同时标注另外两个切点 $P_2$、$P_3$ (请保留作图痕迹)。作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长为(
3.14r
)。答案
4.
3.14r5. 新情境 新兴社会 扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。这个扫地机器人的底面是一个直径为 20 厘米的圆盘，那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是(
86
)平方厘米。答案
5. 86
解析
机器人底面覆盖不到的面积为长方形场地四个角落处无法覆盖的区域。每个角落未覆盖部分是边长为机器人半径的正方形面积减去四分之一圆的面积。
半径$r = \frac{20}{2} = 10$厘米。
一个角落未覆盖面积：$r^2 - \frac{1}{4}π r^2 = 10^2 - \frac{1}{4}×3.14×10^2 = 100 - 78.5 = 21.5$平方厘米。
四个角落总面积：$4×21.5 = 86$平方厘米。
86
半径$r = \frac{20}{2} = 10$厘米。
一个角落未覆盖面积：$r^2 - \frac{1}{4}π r^2 = 10^2 - \frac{1}{4}×3.14×10^2 = 100 - 78.5 = 21.5$平方厘米。
四个角落总面积：$4×21.5 = 86$平方厘米。
86
6. 下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用 $S_1$、$S_2$、$S_3$ 表示，把面积按从大到小的顺序排列是(
$S_{3}＞S_{1}＞S_{2}$
)。答案
6. $S_{3}＞S_{1}＞S_{2}$
解析
设正方形边长为$a$。
$S_1$的计算：
两个四分之一圆（半径为$a$）的面积和减去正方形面积，即$S_1 = 2×(\frac{1}{4}π a^2)-a^2=\frac{1}{2}π a^2 - a^2$。
$S_2$的计算：
正方形面积减去两个半圆（直径为$a$，半径为$\frac{a}{2}$）的面积和，即$S_2 = a^2 - 2×(\frac{1}{2}π(\frac{a}{2})^2)=a^2 - \frac{1}{4}π a^2$。
$S_3$的计算：
四分之三圆（半径为$a$）的面积，即$S_3=\frac{3}{4}π a^2$。
比较大小：$\frac{3}{4}π a^2＞\frac{1}{2}π a^2 - a^2＞a^2 - \frac{1}{4}π a^2$，故$S_3＞S_1＞S_2$。
$S_{3}＞S_{1}＞S_{2}$
$S_1$的计算：
两个四分之一圆（半径为$a$）的面积和减去正方形面积，即$S_1 = 2×(\frac{1}{4}π a^2)-a^2=\frac{1}{2}π a^2 - a^2$。
$S_2$的计算：
正方形面积减去两个半圆（直径为$a$，半径为$\frac{a}{2}$）的面积和，即$S_2 = a^2 - 2×(\frac{1}{2}π(\frac{a}{2})^2)=a^2 - \frac{1}{4}π a^2$。
$S_3$的计算：
四分之三圆（半径为$a$）的面积，即$S_3=\frac{3}{4}π a^2$。
比较大小：$\frac{3}{4}π a^2＞\frac{1}{2}π a^2 - a^2＞a^2 - \frac{1}{4}π a^2$，故$S_3＞S_1＞S_2$。
$S_{3}＞S_{1}＞S_{2}$
7. 强基素养题 如图，直角三角形 $ABC$ 中的空白部分是正方形，且正方形的一个顶点 $D$ 在直角三角形的斜边上。已知涂色部分的面积和是 6 平方厘米，求线段 $BD$ 的长。
答案
7. $6× 2÷ 3=4$(厘米) 答:线段BD长4厘米。
提示:由题可知,直角三角形中的空白部分是正方形,所以空白部分的四条边都相等,且每个角是$90^{\circ }$。将上面的小三角形绕点D逆时针旋转$90^{\circ }$,可以将涂色部分拼在一起,形成一个大直角三角形(如图)。这个大直角三角形的面积是6平方厘米,BD边上的高是3厘米,所以线段BD的长是$6× 2÷ 3=4$(厘米)。
