22. (8分)如图,在$△ ABC$中,$AC=3,BC=4,AB=5$,D是AB的中点,点P从点C开始,以每秒1个单位长度的速度沿CD方向向终点D运动.设$△ APD$的面积为y,点P的运动时间为x s.
(1)求y关于x的函数解析式,并判断y是不是x的一次函数;

(2)当点P运动几秒时,$△ APD$的面积为$\frac{12}{5}$?

解：
(1) 因为$AC=3$，$BC=4$，$AB=5$，
所以$AC^2+BC^2=3^2+4^2=25=AB^2$，
所以$△ ABC$是直角三角形，$∠ ACB=90°$。
因为$D$是$AB$的中点，
所以$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$，$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×3×4=6$，
所以$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×6=3$。
由题意得$CP=x$，则$PD=CD-CP=\frac{5}{2}-x$。
因为$△ APD$与$△ ACD$的高相等，
所以$\frac{y}{S_{△ ACD}}=\frac{PD}{CD}$，即$\frac{y}{3}=\frac{\frac{5}{2}-x}{\frac{5}{2}}$，
解得$y=-\frac{6}{5}x+3$（$0≤ x≤\frac{5}{2}$）。
$y$是$x$的一次函数。
(2) 当$y=\frac{12}{5}$时，代入$y=-\frac{6}{5}x+3$得：
$\frac{12}{5}=-\frac{6}{5}x+3$，
两边同乘$5$得：$12=-6x+15$，
解得$x=\frac{1}{2}$。
答：(1) $y$关于$x$的函数解析式为$y=-\frac{6}{5}x+3$（$0≤ x≤\frac{5}{2}$），$y$是$x$的一次函数；
(2) 当点$P$运动$\frac{1}{2}$秒时，$△ APD$的面积为$\frac{12}{5}$。

23. (12分)某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学,上午8:00,军车在离营地60 km的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示.

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数解析式及a的值;
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

解：
(1) 设大巴离营地的路程$s$与所用时间$t$的函数解析式为$s=kt+b(k≠0)$。
把$(0,20)$，$(1,60)$代入得：
$\begin{cases} b=20 \\ k+20=60 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=40 \\ b=20 \end{cases}$
所以大巴的函数解析式为$\boldsymbol{s=40t+20}$。
当$s=100$时，$100=40a+20$，
解得$\boldsymbol{a=2}$。
(2) 军车的速度为$60÷1=60(km/h)$，
军车行驶$100km$的时间为$100÷60=\frac{5}{3}(h)$，
则领取物资的时间为$2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3}(h)$。
答：(1) 大巴离营地的路程$s$与所用时间$t$的函数解析式为$s=40t+20$，$a$的值为2；
(2) 部队官兵在仓库领取物资所用的时间为$\frac{1}{3}h$。