19. (8分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(2,m)$在直线$y=$$2x-\frac{5}{2}$上,过点A的直线交y轴于点$B(0,3)$.
(1)求m的值和直线AB的函数解析式;
(2)若点$P(t,y_{1})$在线段AB上,点$Q(t-1,y_{2})$在直线$y=$$2x-\frac{5}{2}$上,求$y_{1}-y_{2}$的最大值.

解：
(1) 将点$A(2,m)$代入$y=2x-\frac{5}{2}$，得
$m=2×2-\frac{5}{2}=4-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}$，即$A(2,\frac{3}{2})$。
设直线$AB$的函数解析式为$y=kx+b$，
将$B(0,3)$，$A(2,\frac{3}{2})$代入解析式，得
$\begin{cases}b=3\\2k+3=\frac{3}{2}\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\frac{3}{4}\\b=3\end{cases}$
所以直线$AB$的函数解析式为$y=-\frac{3}{4}x+3$。
(2) 由题意，点$P(t,y_1)$在线段$AB$上，得$y_1=-\frac{3}{4}t+3$（$0≤ t≤2$），
点$Q(t-1,y_2)$在直线$y=2x-\frac{5}{2}$上，得
$y_2=2(t-1)-\frac{5}{2}=2t-2-\frac{5}{2}=2t-\frac{9}{2}$，
则$y_1-y_2=(-\frac{3}{4}t+3)-(2t-\frac{9}{2})$
$=-\frac{3}{4}t+3-2t+\frac{9}{2}$
$=-\frac{11}{4}t+\frac{15}{2}$。
因为$-\frac{11}{4}＜0$，所以$y_1-y_2$随$t$的增大而减小，
当$t=0$时，$y_1-y_2$取得最大值，最大值为$\frac{15}{2}$。

20. (8分)电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费的办法.已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量$x(kW· h)$的函数图象是一条折线(如图),根据图象解答下列问题:
(1)分别写出当$0≤x≤100$和$x＞100$时,y与x之间的函数关系式;
(2)若该用户某月用电$62kW· h$,则应缴费多少元? 若该用户某月缴费105元,则该用户该月用了多少电?

解：
(1) 当$0≤x≤100$时，设$y=kx$，
将$(100,65)$代入得：$65=100k$，解得$k=0.65$，
$\therefore y=0.65x\ (0≤x≤100)$。
当$x＞100$时，设$y=ax+b$，
将$(100,65)$，$(130,89)$代入得：
$\begin{cases}100a+b=65 \\130a+b=89 \end{cases}$
解得$\begin{cases}a=0.8 \\b=-15 \end{cases}$，
$\therefore y=0.8x-15\ (x＞100)$。
(2) 当$x=62$时，$\because 62≤100$，
$\therefore y=0.65×62=40.3$（元）。
当$y=105$时，$\because 105＞65$，
$\therefore 105=0.8x-15$，
解得$x=150$（$kW·h$）。
答：(1) 当$0≤x≤100$时，$y$与$x$的函数关系式为$y=0.65x$；当$x＞100$时，$y$与$x$的函数关系式为$y=0.8x-15$；
(2) 用电$62kW·h$应缴费40.3元；缴费105元时该月用电$150kW·h$。

21. (9分)某班数学兴趣小组对函数$y=|x+3|$的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:

其中,$m=$;
(2)如图,在平面直角坐标系中画出函数图象;

(3)进一步探究函数图象发现:当x时,y随x的增大而增大.

解：
(1) 将$x=-5$代入函数$y=|x+3|$，得
$m=|-5+3|=|-2|=2$
故$m=2$；
(2) 描点：在平面直角坐标系中描出点$(-7,4),(-6,3),(-5,2),(-4,1),(-3,0),(-2,1),(-1,2),(0,3),(1,4)$，
连线：用折线连接上述各点，得到函数$y=|x+3|$的图象；
(3) $≥ -3$