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一、填空题。
依据下列给出的事件,请将其对应的序号填写在横线上.
① 在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件,至少有一件是合格品.
② 五人排成一行照相,甲、乙正好相邻.
③ 同时抛掷5枚硬币,正面朝上与反面朝上的个数相等.
④ 小明打开电视,正在播放广告.
必然事件
依据下列给出的事件,请将其对应的序号填写在横线上.
① 在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件,至少有一件是合格品.
② 五人排成一行照相,甲、乙正好相邻.
③ 同时抛掷5枚硬币,正面朝上与反面朝上的个数相等.
④ 小明打开电视,正在播放广告.
必然事件
①
；不可能事件 ③
；随机事件 ②④
.答案
必然事件：①；不可能事件：③；随机事件：②④
解析
【分析】
解题前首先要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来逐一分析4个事件：先判断每个事件发生的可能性，①中次品只有4件，抽5件最多拿到4件次品，剩余1件必然是合格品，属于一定发生的事件；②中五人排队，甲乙有可能相邻也有可能不相邻，属于可能发生也可能不发生的事件；③中5枚硬币的总数量是奇数，要正面和反面个数相等需要总数量为偶数，属于一定不发生的事件；④中小明打开电视时，可能播放广告也可能播放其他内容，属于可能发生也可能不发生的事件，最后对应归类即可。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
1. 必然事件：一定发生的事件；
2. 不可能事件：一定不发生的事件；
3. 随机事件：可能发生也可能不发生的事件。
逐一判断各事件：
事件①：产品中只有4件次品，抽取5件时，最多可抽到4件次品，剩下1件一定是合格品，因此该事件一定发生，属于必然事件。
事件②：五人排成一行，甲、乙可能相邻，也可能不相邻，因此该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
事件③：同时抛掷5枚硬币，总枚数为奇数，若正面朝上和反面朝上的个数相等，总枚数需为偶数，因此该事件一定不发生，属于不可能事件。
事件④：打开电视时，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，因此该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
综上完成分类。
【答案】
必然事件：①；不可能事件：③；随机事件：②④
【知识点】
必然事件的概念；不可能事件的概念；随机事件的概念
【点评】
本题主要考查不同类型事件的区分，解题的核心是准确掌握三类事件的定义，结合简单的逻辑推理即可完成判断，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来逐一分析4个事件：先判断每个事件发生的可能性，①中次品只有4件，抽5件最多拿到4件次品，剩余1件必然是合格品，属于一定发生的事件；②中五人排队，甲乙有可能相邻也有可能不相邻，属于可能发生也可能不发生的事件；③中5枚硬币的总数量是奇数，要正面和反面个数相等需要总数量为偶数，属于一定不发生的事件；④中小明打开电视时，可能播放广告也可能播放其他内容，属于可能发生也可能不发生的事件，最后对应归类即可。
【解析】
首先明确三类事件的判定标准：
1. 必然事件：一定发生的事件；
2. 不可能事件：一定不发生的事件；
3. 随机事件：可能发生也可能不发生的事件。
逐一判断各事件：
事件①：产品中只有4件次品，抽取5件时，最多可抽到4件次品，剩下1件一定是合格品，因此该事件一定发生，属于必然事件。
事件②：五人排成一行，甲、乙可能相邻，也可能不相邻，因此该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
事件③：同时抛掷5枚硬币，总枚数为奇数，若正面朝上和反面朝上的个数相等，总枚数需为偶数，因此该事件一定不发生，属于不可能事件。
事件④：打开电视时，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，因此该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件。
综上完成分类。
【答案】
必然事件：①；不可能事件：③；随机事件：②④
【知识点】
必然事件的概念；不可能事件的概念；随机事件的概念
【点评】
本题主要考查不同类型事件的区分，解题的核心是准确掌握三类事件的定义，结合简单的逻辑推理即可完成判断，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
1. 下列事件是必然事件的是 （
A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上
B.两个无理数相加，结果仍是无理数
C.任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页
D.两个负数相乘，结果必为正数
D
）A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上
B.两个无理数相加，结果仍是无理数
C.任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页
D.两个负数相乘，结果必为正数
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件。我们需要结合已学的运算规则和常识，逐一判断每个选项对应的事件类型，最终选出属于必然事件的选项。
【解析】
首先明确概念：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件。
选项A：抛掷一枚硬币，落地时可能正面朝上也可能反面朝上，属于随机事件，不符合要求；
选项B：两个无理数相加结果不一定是无理数，例如互为相反数的两个无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$相加，结果为0，是有理数，因此该事件是随机事件，不符合要求；
选项C：任意打开九年级上册数学教科书，可能是任意一页，正好是97页是随机发生的，属于随机事件，不符合要求；
选项D：根据有理数乘法法则“负负得正”，两个负数相乘的结果一定是正数，该事件必然发生，属于必然事件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类、有理数乘法法则、无理数的运算性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，将事件分类的判定和基础数学运算规则结合起来考查，只要掌握相关概念和基础运算规律就能准确作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件。我们需要结合已学的运算规则和常识，逐一判断每个选项对应的事件类型，最终选出属于必然事件的选项。
【解析】
首先明确概念：在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件。
选项A：抛掷一枚硬币，落地时可能正面朝上也可能反面朝上，属于随机事件，不符合要求；
选项B：两个无理数相加结果不一定是无理数，例如互为相反数的两个无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$相加，结果为0，是有理数，因此该事件是随机事件，不符合要求；
选项C：任意打开九年级上册数学教科书，可能是任意一页，正好是97页是随机发生的，属于随机事件，不符合要求；
选项D：根据有理数乘法法则“负负得正”，两个负数相乘的结果一定是正数，该事件必然发生，属于必然事件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类、有理数乘法法则、无理数的运算性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，将事件分类的判定和基础数学运算规则结合起来考查，只要掌握相关概念和基础运算规律就能准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 一个袋子中有7个黑球,6个黄球,5个白球,一次性取出12个球,其中出现黑球是
（
A.不可能事件
B.必然事件
C.随机事件
D.以上说法均错
（
B
）A.不可能事件
B.必然事件
C.随机事件
D.以上说法均错
答案
B
解析
【分析】要判断取出12个球时出现黑球属于什么事件，首先需明确三类事件的定义：不可能事件是一定不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。解题时先计算袋子中非黑球的总数量，再和取出的球数对比：如果非黑球的最大数量小于要取出的球数，说明取出的球里一定有黑球，反之则需进一步判断。
【解析】首先计算袋子里除黑球外的球的总数量：黄球有6个，白球有5个，非黑球总共有 $6+5=11$ 个。现在一次性取出12个球，即使把所有的11个非黑球全部取出，还需要再取1个球，这个球只能是黑球，因此取出的12个球中一定包含黑球。根据必然事件的定义，该事件属于必然事件。故选B。
【答案】B
【知识点】事件的分类；必然事件；可能性大小
【点评】本题考查对不同事件类型的判定，解题核心是通过极端假设（先取完所有非黑球）判断黑球是否必然出现，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算袋子里除黑球外的球的总数量：黄球有6个，白球有5个，非黑球总共有 $6+5=11$ 个。现在一次性取出12个球，即使把所有的11个非黑球全部取出，还需要再取1个球，这个球只能是黑球，因此取出的12个球中一定包含黑球。根据必然事件的定义，该事件属于必然事件。故选B。
【答案】B
【知识点】事件的分类；必然事件；可能性大小
【点评】本题考查对不同事件类型的判定，解题核心是通过极端假设（先取完所有非黑球）判断黑球是否必然出现，解题思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】0.8
3. 从装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是$ P_{1} $，摸到红球的概率是$ P_{2} $，则 （
A.$ P_{1}=1,P_{2}=1 $
B.$ P_{1}=0,P_{2}=1 $
C.$ P_{1}=0,P_{2}=\dfrac{1}{4} $
D.$ P_{1}=P_{2}=\dfrac{1}{4} $
B
）A.$ P_{1}=1,P_{2}=1 $
B.$ P_{1}=0,P_{2}=1 $
C.$ P_{1}=0,P_{2}=\dfrac{1}{4} $
D.$ P_{1}=P_{2}=\dfrac{1}{4} $
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确袋中球的种类和总数：袋子里只有4个红球，没有白球，再结合八年级所学的等可能事件概率计算方法推导：某事件的概率等于该事件包含的符合情况数除以所有等可能的总情况数。先算摸到白球的概率：袋中没有白球，符合“摸到白球”的情况数为0，除以总情况数4即可得$P_1$；再算摸到红球的概率：4个球全是红球，符合“摸到红球”的情况数为4，除以总情况数4即可得$P_2$，最后匹配选项即可。
【解析】
解：袋中共有4个完全相同的红球，没有白球，摸球时总共有4种等可能的结果。
1. 摸到白球的符合情况数为0，因此$P_1=\frac{0}{4}=0$；
2. 摸到红球的符合情况数为4，因此$P_2=\frac{4}{4}=1$。
综上可知选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
概率计算，必然事件概率，不可能事件概率
【点评】
这道题属于概率基础题型，主要考查对概率基本计算规则的掌握，以及对必然事件、不可能事件概率取值的理解，只要理清袋中球的类型就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确袋中球的种类和总数：袋子里只有4个红球，没有白球，再结合八年级所学的等可能事件概率计算方法推导：某事件的概率等于该事件包含的符合情况数除以所有等可能的总情况数。先算摸到白球的概率：袋中没有白球，符合“摸到白球”的情况数为0，除以总情况数4即可得$P_1$；再算摸到红球的概率：4个球全是红球，符合“摸到红球”的情况数为4，除以总情况数4即可得$P_2$，最后匹配选项即可。
【解析】
解：袋中共有4个完全相同的红球，没有白球，摸球时总共有4种等可能的结果。
1. 摸到白球的符合情况数为0，因此$P_1=\frac{0}{4}=0$；
2. 摸到红球的符合情况数为4，因此$P_2=\frac{4}{4}=1$。
综上可知选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
概率计算，必然事件概率，不可能事件概率
【点评】
这道题属于概率基础题型，主要考查对概率基本计算规则的掌握，以及对必然事件、不可能事件概率取值的理解，只要理清袋中球的类型就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
1. 八年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理.
| 月均用水量$x/$吨 | 频数/户 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- |
| $0＜x≤5$ | 6 | 0.12 |
| $5＜x≤10$ | | 0.24 |
| $10＜x≤15$ | 图116 | 0.32 |
| $15＜x≤20$ | 10 | 0.20 |
| $20＜x≤25$ | 4 | |
| $25＜x≤30$ | 2 | 0.04 |
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？
| 月均用水量$x/$吨 | 频数/户 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- |
| $0＜x≤5$ | 6 | 0.12 |
| $5＜x≤10$ | | 0.24 |
| $10＜x≤15$ | 图116 | 0.32 |
| $15＜x≤20$ | 10 | 0.20 |
| $20＜x≤25$ | 4 | |
| $25＜x≤30$ | 2 | 0.04 |
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？
答案
1. (1) 12，0.08；(2) 68%；(3) 120户.
解析
【分析】
解题时先依托频数、频率和总样本数的关系：总样本数=频数÷对应频率，先算出被调查的家庭总数量。①第一问：用总数量乘对应分组的频率得到缺失的频数，用对应分组的频数除以总数量得到缺失的频率，再依据频数补充直方图即可；②第二问：用水量不超过15吨的家庭对应前三组，将三组频率求和后换算为百分比即可；③第三问：先算出月均用水量超过20吨的家庭的频率和，再乘小区总家庭数，即可得到估计的户数。
【解析】
（1）先计算被调查的家庭总数量：
由$0＜x≤5$组的频数为6、频率为0.12，可得总数量$=6÷0.12=50$（户）
$5＜x≤10$对应的频数：$50×0.24=12$（户）
$20＜x≤25$对应的频率：$4÷50=0.08$
补充频数分布直方图时，$5＜x≤10$组的矩形高度对应频数12，$20＜x≤25$组的矩形高度对应频数4即可。
（2）用水量不超过15吨的家庭对应前三组，频率和为：
$0.12+0.24+0.32=0.68=68\%$
（3）月均用水量超过20吨的家庭为最后两组，频率和为：
$0.08+0.04=0.12$
估计该小区对应户数为：$1000×0.12=120$（户）
【答案】
(1) 12，0.08（频数分布直方图补充：$5＜x≤10$对应频数12，$20＜x≤25$对应频数4）；(2) 68%；(3) 120户
【知识点】
频数与频率，用样本估计总体，频数分布表
【点评】
本题结合生活场景考查统计的基础应用，解题核心是熟练掌握频数、频率、总样本数三者的数量关系，能合理利用样本特征估计总体特征，是统计模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先依托频数、频率和总样本数的关系：总样本数=频数÷对应频率，先算出被调查的家庭总数量。①第一问：用总数量乘对应分组的频率得到缺失的频数，用对应分组的频数除以总数量得到缺失的频率，再依据频数补充直方图即可；②第二问：用水量不超过15吨的家庭对应前三组，将三组频率求和后换算为百分比即可；③第三问：先算出月均用水量超过20吨的家庭的频率和，再乘小区总家庭数，即可得到估计的户数。
【解析】
（1）先计算被调查的家庭总数量：
由$0＜x≤5$组的频数为6、频率为0.12，可得总数量$=6÷0.12=50$（户）
$5＜x≤10$对应的频数：$50×0.24=12$（户）
$20＜x≤25$对应的频率：$4÷50=0.08$
补充频数分布直方图时，$5＜x≤10$组的矩形高度对应频数12，$20＜x≤25$组的矩形高度对应频数4即可。
（2）用水量不超过15吨的家庭对应前三组，频率和为：
$0.12+0.24+0.32=0.68=68\%$
（3）月均用水量超过20吨的家庭为最后两组，频率和为：
$0.08+0.04=0.12$
估计该小区对应户数为：$1000×0.12=120$（户）
【答案】
(1) 12，0.08（频数分布直方图补充：$5＜x≤10$对应频数12，$20＜x≤25$对应频数4）；(2) 68%；(3) 120户
【知识点】
频数与频率，用样本估计总体，频数分布表
【点评】
本题结合生活场景考查统计的基础应用，解题核心是熟练掌握频数、频率、总样本数三者的数量关系，能合理利用样本特征估计总体特征，是统计模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
