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一、选择题
1. 实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （
A.$a＞b$
B.$|a|＜|b|$
C.$a+b＜0$
D.$a＜-b$
1. 实数$a,b$在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （
B
）A.$a＞b$
B.$|a|＜|b|$
C.$a+b＜0$
D.$a＜-b$
答案
1. B
2. [2024·包头模拟]下列实数为无理数的是 (
A.-5
B.$\frac{7}{2}$
C.0
D.π
D
)A.-5
B.$\frac{7}{2}$
C.0
D.π
答案
2. D
3. 若$a$是无理数，且$\sqrt{3}＜a＜\sqrt{5}$，则$a$可能是（
A.$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{5}}{2}$
C
）A.$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{5}}{2}$
答案
3. C 解析:$\sqrt{3}≈1.7,\sqrt{5}≈2.2,1.7＜a＜2.2$,
$\therefore$ A 选项,$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{5}}{2}≈1.7-\frac{2.2}{2}=0.6$,不符合题意; B 选项, $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}≈\frac{2.2-1.7}{2}=0.25$,不符合题意; C 选项, $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}≈\frac{2.2+1.7}{2}=1.95$,符合题意; D 选项,$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{5}}{2}≈1.7+\frac{2.2}{2}=2.8$,不符合题意. 故选 C.
$\therefore$ A 选项,$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{5}}{2}≈1.7-\frac{2.2}{2}=0.6$,不符合题意; B 选项, $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}≈\frac{2.2-1.7}{2}=0.25$,不符合题意; C 选项, $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}≈\frac{2.2+1.7}{2}=1.95$,符合题意; D 选项,$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{5}}{2}≈1.7+\frac{2.2}{2}=2.8$,不符合题意. 故选 C.
4. [规律探究]$\sqrt{1}=1,\sqrt{1+3}=2,\sqrt{1+3+5}=3,···$,则$\sqrt{1+3+5+···+2025}=$（
A.1 013
B.1 022
C.1 012
D.1 023
A
）A.1 013
B.1 022
C.1 012
D.1 023
答案
4. A 解析: 观察可得 $\sqrt{1+3} = \frac{1+3}{2} = 2$,
$\sqrt{1+3+5}=\frac{1+5}{2}=3,\sqrt{1+3+5+7}=\frac{1+7}{2}=4,···$,
$\therefore \sqrt{1+3+5+7+···+(2n-1)}=\frac{1+(2n-1)}{2}=n$.
当$2n-1=2\ 025$时,$n=1\ 013$,
$\therefore \sqrt{1+3+5+···+2\ 025}=1\ 013$. 故选 A.
$\sqrt{1+3+5}=\frac{1+5}{2}=3,\sqrt{1+3+5+7}=\frac{1+7}{2}=4,···$,
$\therefore \sqrt{1+3+5+7+···+(2n-1)}=\frac{1+(2n-1)}{2}=n$.
当$2n-1=2\ 025$时,$n=1\ 013$,
$\therefore \sqrt{1+3+5+···+2\ 025}=1\ 013$. 故选 A.
5. 设$A=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，$B=\sqrt{5}+\sqrt{3}$，则$A,B$中数值较小的是
A
.（填“A”或“B”）答案
5. A
6. 已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的倒数等于它本身，则$\dfrac{cd}{m}+(a+b)m-|m|$等于________.
答案
6. 0或-2
三、解答题
7. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为$-\sqrt{2}$，设点B表示的数为m.
(1)$m=$
(2)在数轴上，点C表示实数c，且点A与点C的距离比点A与点B的距离多$\sqrt{2}$，求点C表示的实数c.
7. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为$-\sqrt{2}$，设点B表示的数为m.
(1)$m=$
$-\sqrt{2}+2$
.(2)在数轴上，点C表示实数c，且点A与点C的距离比点A与点B的距离多$\sqrt{2}$，求点C表示的实数c.
答案
7. 解:(1)$-\sqrt{2}+2$
(2)由题意得点A与点B的距离为2.
∵ 点A与点C的距离比点A与点B的距离多$\sqrt{2}$,
∴ 点A与点C的距离为$2+\sqrt{2}$.
当点C在点A右边时,点C表示的实数为$-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=2$;
当点C在点A左边时,点C表示的实数为$-\sqrt{2}-2-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}-2$.
综上所述,点C表示的实数为$-2\sqrt{2}-2$或2,即$c=-2\sqrt{2}-2$或2.
(2)由题意得点A与点B的距离为2.
∵ 点A与点C的距离比点A与点B的距离多$\sqrt{2}$,
∴ 点A与点C的距离为$2+\sqrt{2}$.
当点C在点A右边时,点C表示的实数为$-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=2$;
当点C在点A左边时,点C表示的实数为$-\sqrt{2}-2-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}-2$.
综上所述,点C表示的实数为$-2\sqrt{2}-2$或2,即$c=-2\sqrt{2}-2$或2.
