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6. [2025·呼和浩特赛罕月考]若$2(x+1)^3=-16$，则$x=$
-3
.答案
6. -3
解析:
∵ 2(x+1)³=-16,
∴ (x+1)³=-8,x+1=-2,则x=-3.
解析:
∵ 2(x+1)³=-16,
∴ (x+1)³=-8,x+1=-2,则x=-3.
7. [新定义]规定:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个正整数为“完美组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如2,8,18这三个数,$\sqrt{2×8}=4$,$\sqrt{2×18}=6$,$\sqrt{8×18}=12$,其结果都是整数,所以2,8,18这三个数称为“完美组合”,其中最小算术平方根是4,最大算术平方根是12.已知3,12,27这三个数是“完美组合”,则其中最小算术平方根的平方根是
±√6
.答案
7. ±√6
解析:
∵ √(3×12)=6,√(3×27)=9,
√(12×27)=18,
∴ 其中最小算术平方根为6.
∵ 6的平方根为±√6,
∴ 其中最小算术平方根的平方根是±√6.
解析:
∵ √(3×12)=6,√(3×27)=9,
√(12×27)=18,
∴ 其中最小算术平方根为6.
∵ 6的平方根为±√6,
∴ 其中最小算术平方根的平方根是±√6.
8. 求下列各式中的$x$.
(1) $16x^2 = 25$；
(2) $729x^3 = 7×\sqrt{81} + 1$.
(1) $16x^2 = 25$；
(2) $729x^3 = 7×\sqrt{81} + 1$.
答案
8. 解:(1)
∵ 16x²=25,
∴ x²=25/16.
∴ x=±5/4.
(2)
∵ 729x³=7×√81 +1,
∴ 729x³=7×9+1.
∴ x³=64/729.
∴ x=4/9.
∵ 16x²=25,
∴ x²=25/16.
∴ x=±5/4.
(2)
∵ 729x³=7×√81 +1,
∴ 729x³=7×9+1.
∴ x³=64/729.
∴ x=4/9.
9. 已知$\sqrt{a^3 + 64} + |b^3 - 27| = 0$，求$(a - b)^b$的立方根。
答案
9. 解:由非负性可得√(a³+64)=0,
|b³-27|=0,
∴ a=-4,b=3.
∴ (a-b)^b=(-7)³.
∴ (a-b)^b的立方根为-7.
|b³-27|=0,
∴ a=-4,b=3.
∴ (a-b)^b=(-7)³.
∴ (a-b)^b的立方根为-7.
10. [情境题]张老师给同学们布置了这样一道习题：
如果$a+3$和$2a-15$是某个非负数的平方根，求这个非负数.
小达的解法如下：依据题意可知$(a+3)+(2a-15)=0$，解得$a=4$，则$a+3=7$，$7^2=49$. 故这个数是49.
张老师看后说：“小达的解法不完整.”请你给出这道习题完整的解法.
如果$a+3$和$2a-15$是某个非负数的平方根，求这个非负数.
小达的解法如下：依据题意可知$(a+3)+(2a-15)=0$，解得$a=4$，则$a+3=7$，$7^2=49$. 故这个数是49.
张老师看后说：“小达的解法不完整.”请你给出这道习题完整的解法.
答案
10. 解:①当a+3=2a-15时,a=18,则a+3=21,21²=441;
②当a+3=-(2a-15)时,a=4,则a+3=7,7²=49.
故这个数是49或441.
②当a+3=-(2a-15)时,a=4,则a+3=7,7²=49.
故这个数是49或441.
