12. 如图，天平盘中每个小球的质量用 $ x $ g 表示，已知每个小正方体的质量为 5 g，列出方程并求解 $ x $ 的值。

12. 解：由题意，得 $ 2×5 + 2x = 4×5 + x $，解得 $ x = 10 $。

【分析】
首先观察到天平处于平衡状态，说明天平左右两侧托盘的总质量完全相等，这是列方程的核心等量关系。第一步先分别统计左右两侧的物品数量：左侧有2个质量为5g的小正方体、2个质量为x g的小球；右侧有4个质量为5g的小正方体、1个质量为x g的小球。第二步分别用代数式表示左右两侧的总质量，再根据“左右质量相等”的等量关系列出一元一次方程，最后通过移项、合并同类项的规则求解x即可。
【解析】
解：根据天平平衡时左右两侧总质量相等，列出方程：
$2×5 + 2x = 4×5 + x$
先计算等式两边的常数乘法项：
$10 + 2x = 20 + x$
将含未知数x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$2x - x = 20 - 10$
合并同类项后得到：
$x = 10$
【答案】
$ x=10 $
【知识点】
天平等量关系，一元一次方程求解
【点评】
本题借助天平的直观平衡场景考查一元一次方程的实际应用，场景贴近学生认知，核心是引导学生从现实情境中提取等量关系，掌握一元一次方程的基础求解步骤，加深对方程“表示等量关系”本质的理解。
【难度系数】
0.8

13. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3a - x = \frac{x}{2} + 3 $ 的解为 $ x = 2 $，求 $ (-a)^2 - 2a + 1 $ 的值。

13. 解：因为 $ x = 2 $ 是方程 $ 3a - x = \frac{x}{2} + 3 $ 的解，
所以 $ 3a - 2 = 1 + 3 $，解得 $ a = 2 $。
所以 $ (-a)^2 - 2a + 1 = (-2)^2 - 2×2 + 1 = 1 $。

【分析】
这道题的解题思路分为两步：首先根据方程的解的定义，已知x=2是原方程的解，说明x=2代入原方程后能让等式左右两边完全相等，我们可以把x=2代入原方程，得到只含未知数a的一元一次方程，解这个方程就能算出a的具体数值；之后把求出的a的值代入待求的代数式，按照有理数运算规则计算，就能得到最终结果，整个过程逻辑清晰，不需要复杂变形。
【解析】
1. 代入方程的解得到关于a的方程
将x=2代入原方程$3a - x = \frac{x}{2} + 3$，可得：
$3a - 2 = \frac{2}{2} + 3$
2. 求解参数a
化简等式右侧：$\frac{2}{2}+3=1+3=4$，方程变为$3a - 2 = 4$
移项计算：$3a=4+2=6$，解得$a=2$
3. 代入代数式计算结果
把a=2代入$(-a)^2 - 2a + 1$：
$(-2)^2 - 2×2 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
方程的解，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础题型，核心考察对“方程的解”概念的理解，解题路径清晰，先利用方程的已知解反求参数，再代入代数式计算即可，也可以先将待求代数式变形为完全平方形式$(a-1)^2$，代入数值后计算会更简便，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8