1. (2024·宿迁模拟)把不等式组$\{\begin{array}{l} x - 3 ＜ 2x,\\ \frac{x + 1}{3} ≥ \frac{x - 1}{2}\end{array} $中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为 ( )

1. C

2. 不等式组$\{\begin{array}{l} 3(x + 1) ＞ x - 1,\\ \frac{x + 7}{2} ≥ 2x - 1\end{array} $的非负整数解的个数是 ( )

A.3
B.4
C.5
D.6

2. B

3. 对于不等式组$\{\begin{array}{l} \frac{1}{3}x - 6 ≤ 1 - \frac{5}{3}x,\\ 3(x - 1) ＜ 5x - 1,\end{array} $下列说法正确的是 ( )

A.此不等式组的正整数解为$x = 1,2,3$
B.此不等式组的解集为$-1 ＜ x ≤ \frac{7}{6}$
C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解

3. A

4. (2024·大庆)不等式组$\{\begin{array}{l} x ＞ \frac{x - 2}{2},\\ 5x - 3 ＜ 9 + x\end{array} $的整数解有 ______ 个.

4. 4

5. 解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2025·兰州)$\{\begin{array}{l} 3x - 3 ＜ x + 7,\\ x - 4 ＞ \frac{x - 5}{2};\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l} \frac{2x - 1}{3} - \frac{3x + 1}{2} ≤ - \frac{5}{12},\\ 3(x - 1) + 1 ＞ 5x - 2(1 - x).\end{array} $

5. (1) 解不等式$3x - 3 ＜ x + 7$：
移项得$3x - x ＜ 7 + 3$，
合并同类项得$2x ＜ 10$，
系数化为1得$x ＜ 5$；
解不等式$x - 4 ＞ \frac{x - 5}{2}$：
两边同乘2得$2(x - 4) ＞ x - 5$，
去括号得$2x - 8 ＞ x - 5$，
移项得$2x - x ＞ -5 + 8$，
合并同类项得$x ＞ 3$；
所以不等式组的解集为$3 ＜ x ＜ 5$。
(2) 解不等式$\frac{2x - 1}{3} - \frac{3x + 1}{2} ≤ -\frac{5}{12}$：
两边同乘12得$4(2x - 1) - 6(3x + 1) ≤ -5$，
去括号得$8x - 4 - 18x - 6 ≤ -5$，
合并同类项得$-10x - 10 ≤ -5$，
移项得$-10x ≤ 5$，
系数化为1得$x ≥ -\frac{1}{2}$；
解不等式$3(x - 1) + 1 ＞ 5x - 2(1 - x)$：
去括号得$3x - 3 + 1 ＞ 5x - 2 + 2x$，
合并同类项得$3x - 2 ＞ 7x - 2$，
移项得$3x - 7x ＞ -2 + 2$，
合并同类项得$-4x ＞ 0$，
系数化为1得$x ＜ 0$；
所以不等式组的解集为$-\frac{1}{2} ≤ x ＜ 0$。

6. 若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} -2x - 3 ≥ 1,\\ \frac{x}{4} - 1 ≥ \frac{a - 1}{2}\end{array} $无解，则$a$的取值范围是 ( )

A.$a ≥ - \frac{5}{2}$
B.$a ≥ -2$
C.$a ＞ - \frac{5}{2}$
D.$a ＞ -2$

6. D 解析:解不等式 $ -2x - 3 ≥ 1 $，得 $ x ≤ -2 $。解不等式 $ \dfrac{x}{4} - 1 ≥ \dfrac{a - 1}{2} $，得 $ x ≥ 2a + 2 $。因为原不等式组无解，所以 $ 2a + 2 ＞ -2 $，解得 $ a ＞ -2 $。