7. 关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} x ＞ m + 3,\\ 5x - 2 ＜ 4x + 1\end{array} $的整数解仅有4个，则$m$的取值范围是 ( )

A.$-5 ≤ m ＜ -4$
B.$-5 ＜ m ≤ -4$
C.$-4 ≤ m ＜ -3$
D.$-4 ＜ m ≤ -3$

7. A

8. (2025·南充)不等式组$\{\begin{array}{l} x - 3 ＞ -1,\\ -x ＜ -m + 1\end{array} $的解集是$x ＞ 2$，则$m$的取值范围是 ______ .

8. $ m ≤ 3 $

9. (易错题)若关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} 1 + x ＜ a,\\ \frac{x + 9}{2} + 1 ≥ \frac{x + 1}{3} - 1\end{array} $有解，则$a$的取值范围是 ______ .

9. $ a ＞ -36 $ [易错分析]本题易在判断 $ a $ 的值能否为 $ -36 $ 时出错，借助数轴解题是关键。

10. (2024·淄博)解不等式组：$\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} + 2x ＜ - \frac{3}{2}x + 4,\\ x - 3 ＜ 1 + 2x,\end{array} $并求出所有整数解的和.

10. 记 $ \begin{cases} \dfrac{1}{2} + 2x ＜ -\dfrac{3}{2}x + 4①, \\ x - 3 ＜ 1 + 2x②, \end{cases} $ 解不等式①，得 $ x ＜ 1 $；解不等式②，得 $ x ＞ -4 $，所以原不等式组的解集为 $ -4 ＜ x ＜ 1 $，所以不等式组所有整数解的和为 $ -3 + (-2) + (-1) + 0 = -6 $

11. (2025·宿城期末)已知关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} x - 4y = 2m - 2,\\ 2x + y = m + 5.\end{array} $
(1) 若该方程组的解满足$x - y = 2025$，求$m$的值；
(2) 若该方程组的解满足$x,y$均为正数，求$m$的取值范围.

11. (1) 记 $ \begin{cases} x - 4y = 2m - 2①, \\ 2x + y = m + 5②. \end{cases} $ 由① + ②，得 $ 3x - 3y = 3m + 3 $，即 $ x - y = m + 1 $，将其代入 $ x - y = 2025 $，得 $ m + 1 = 2025 $，解得 $ m = 2024 $ (2) 解方程组 $ \begin{cases} x - 4y = 2m - 2, \\ 2x + y = m + 5, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = \dfrac{2m + 6}{3}, \\ y = \dfrac{3 - m}{3}. \end{cases} $ 因为 $ x $，$ y $ 均为正数，所以 $ \begin{cases} \dfrac{2m + 6}{3} ＞ 0, \\ \dfrac{3 - m}{3} ＞ 0, \end{cases} $ 解得 $ -3 ＜ m ＜ 3 $

12. 已知关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} x - 2y = t,\\ 2x + 3y = 2t + 4\end{array} $的解满足不等式组$\{\begin{array}{l} x + 5y ＞ 0,\\ 3x + y ≤ 0,\end{array} $请求出满足条件的$t$的整数值.

12. 记 $ \begin{cases} x - 2y = t①, \\ 2x + 3y = 2t + 4②. \end{cases} $ 由② - ①，得 $ x + 5y = t + 4 $。由① + ②，得 $ 3x + y = 3t + 4 $。因为 $ \begin{cases} x + 5y ＞ 0, \\ 3x + y ≤ 0, \end{cases} $ 所以 $ \begin{cases} t + 4 ＞ 0, \\ 3t + 4 ≤ 0, \end{cases} $ 解得 $ -4 ＜ t ≤ -\dfrac{4}{3} $。因为 $ t $ 为整数，所以 $ t = -3 $，$ -2 $，所以满足条件的 $ t $ 的整数值为 $ -3 $，$ -2 $