7. 不等式组$\begin{cases}2 - 2x≤ 4,\\x + 1 ＞ 3\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的为( )

7. C

8. (1)已知“$x$的$3$倍大于$5$，且$x$的一半与$1$的差不大于$2$”，则$x$的取值范围是；
(2)(易错题)三角形的三边长分别为$3$，$4$，$1 - 2a$，则$a$的取值范围是.

8. (1) $ \dfrac{5}{3} ＜ x ≤ 6 $
(2) $ -3 ＜ a ＜ 0 $ 解析：根据三角形三边之间的关系，得 $ 4 - 3 ＜ 1 - 2a ＜ 4 + 3 $，解得 $ -3 ＜ a ＜ 0 $。
[易错分析]本题易因只考虑三角形任意两边之和大于第三边，未考虑到三角形任意两边之差小于第三边而出错。

9. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组阅读过四大名著的人数同时满足下列三个条件：①阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；②阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；③阅读过《三国演义》的人数的$2$倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为$4$，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为.

9. 6 解析：设阅读过《西游记》的人数是 $ a $，阅读过《水浒传》的人数是 $ b $（$ a $，$ b $ 均为整数）。根据题意，得 $ \begin{cases} a ＞ b, \\ b ＞ 4, \\ a ＜ 8. \end{cases} $ 因为 $ a $，$ b $ 均为整数，所以 $ 4 ＜ b ＜ 7 $，所以 $ b $ 的最大值为 6。

10. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)(2025·长沙)$\begin{cases}1 + 2x ＞ x - 6,\\4x≤ 3x + 2;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 1≥ x + 1,\\x + 4 ＜ 4x - 2;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x - 1 ＞ x + 1,\\x + 8≥ 4x - 1;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3x - 6,\\x - 10≥ 2 - 3x.\end{cases}$

10. (1) 解不等式$1 + 2x ＞ x - 6$，移项得$x ＞ -7$；
解不等式$4x≤ 3x + 2$，移项得$x ≤ 2$；
所以不等式组的解集为$-7 ＜ x ≤ 2$。
(2) 解不等式$3x - 1≥ x + 1$，移项化简得$x ≥ 1$；
解不等式$x + 4 ＜ 4x - 2$，移项化简得$x ＞ 2$；
所以不等式组的解集为$x ＞ 2$。
(3) 解不等式$2x - 1 ＞ x + 1$，移项得$x ＞ 2$；
解不等式$x + 8≥ 4x - 1$，移项化简得$x ≤ 3$；
所以不等式组的解集为$2 ＜ x ≤ 3$。
(4) 解不等式$5x - 2 ＜ 3x - 6$，移项化简得$x ＜ -2$；
解不等式$x - 10≥ 2 - 3x$，移项化简得$x ≥ 3$；
因为$x ＜ -2$与$x ≥ 3$无公共部分，所以不等式组无解。

11. 已知一个等腰三角形的周长为$10\mathrm{cm}$，一腰的长为$x\mathrm{cm}$，底边的长为$y\mathrm{cm}$.
(1)用含$x$的代数式表示$y$；
(2)求$x$的取值范围.

11. (1) $ y = 10 - 2x $ (2) 由三角形的三边关系，得 $ \begin{cases} y ＜ x + x, \\ y + x ＞ x, \end{cases} $ 即 $ \begin{cases} 10 - 2x ＜ x + x, \\ 10 - 2x + x ＞ x, \end{cases} $ 解得 $ 2.5 ＜ x ＜ 5 $