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1. 在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，把10个零件分成（
5个、5个
）2组放在天平上称，找出（下沉
）的1组。再把（下沉
）的这5个零件分成（2个、2个、1个
）3组，把2个1组的放在天平上称，如果平衡，那么还没有称的那个零件就是次品。如果不平衡，再把（下沉
）的2个零件分成（1个、1个
）放在天平上称，下沉的1个就是次品，因此至少称（3
）次就一定能找出次品。答案
1. 5个、5个，下沉，下沉，2个、2个、1个，下沉，1个、1个，3
解析
【分析】
解题时要结合“次品更重”的已知条件，遵循找次品的优化思路：每次分组尽量平均，通过天平称重尽可能缩小次品所在的范围，逐步排查。首先10个零件分成数量相等的两组称重，就能快速把次品范围缩小到5个；接下来处理5个零件时，没法平均分成两组，就分成2、2、1三组，先称数量相等的两组，要么直接确定剩下的1个是次品，要么把次品范围缩小到2个；最后对2个零件称重就能直接找到次品，同时统计称重次数即可。
【解析】
第一步：把10个零件分成5个、5个2组放在天平上称，因为次品更重，所以下沉的1组含有次品，找出下沉的1组。
第二步：把下沉的这5个零件分成2个、2个、1个3组，把2个1组的放在天平上称，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，下沉的2个里含有次品。
第三步：把下沉的2个零件分成1个、1个放在天平上称，下沉的1个就是次品。
整个过程一共称了3次，因此至少称3次就一定能找出次品。
【答案】
5个、5个，下沉，下沉，2个、2个、1个，下沉，1个、1个，3
【知识点】
找次品问题、优化分组策略、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的找次品基础题，核心考查合理分组、逐步缩小排查范围的逻辑推理能力，掌握“分组尽量平均”的优化技巧就能快速梳理出称重步骤。
【难度系数】
0.7
解题时要结合“次品更重”的已知条件，遵循找次品的优化思路：每次分组尽量平均，通过天平称重尽可能缩小次品所在的范围，逐步排查。首先10个零件分成数量相等的两组称重，就能快速把次品范围缩小到5个；接下来处理5个零件时，没法平均分成两组，就分成2、2、1三组，先称数量相等的两组，要么直接确定剩下的1个是次品，要么把次品范围缩小到2个；最后对2个零件称重就能直接找到次品，同时统计称重次数即可。
【解析】
第一步：把10个零件分成5个、5个2组放在天平上称，因为次品更重，所以下沉的1组含有次品，找出下沉的1组。
第二步：把下沉的这5个零件分成2个、2个、1个3组，把2个1组的放在天平上称，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，下沉的2个里含有次品。
第三步：把下沉的2个零件分成1个、1个放在天平上称，下沉的1个就是次品。
整个过程一共称了3次，因此至少称3次就一定能找出次品。
【答案】
5个、5个，下沉，下沉，2个、2个、1个，下沉，1个、1个，3
【知识点】
找次品问题、优化分组策略、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的找次品基础题，核心考查合理分组、逐步缩小排查范围的逻辑推理能力，掌握“分组尽量平均”的优化技巧就能快速梳理出称重步骤。
【难度系数】
0.7
2.有5个零件，其中有1个是次品，重量稍重，根据右图所示可以推断出（
③④⑤
）号零件一定是正品。答案
2. ③④⑤
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：5个零件里只有1个次品，且次品重量比正品稍重。首先观察天平倾斜状态：天平左端放①、②，右端放③、④，左端向下倾斜，说明左端总重量大于右端，唯一的次品一定在更重的左端（①和②之中），剩下的零件就都属于正品。
【解析】
1. 由“次品重量稍重”和天平左侧下沉的状态可知：①+②的总重量＞③+④的总重量，因此唯一的次品只可能是①或②；
2. 因为次品仅1个，且仅在①、②范围内，所以③、④都不可能是次品；另外未参与称重的⑤号零件也不可能是次品，因此③、④、⑤都是正品。
【答案】
③④⑤
【知识点】
天平称重原理，找次品推理，简单逻辑判断
【点评】
本题结合天平称重场景考察推理能力，解题核心是抓住“次品重量更重，天平下沉的一侧包含次品”的规律，快速缩小次品范围即可确定正品。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：5个零件里只有1个次品，且次品重量比正品稍重。首先观察天平倾斜状态：天平左端放①、②，右端放③、④，左端向下倾斜，说明左端总重量大于右端，唯一的次品一定在更重的左端（①和②之中），剩下的零件就都属于正品。
【解析】
1. 由“次品重量稍重”和天平左侧下沉的状态可知：①+②的总重量＞③+④的总重量，因此唯一的次品只可能是①或②；
2. 因为次品仅1个，且仅在①、②范围内，所以③、④都不可能是次品；另外未参与称重的⑤号零件也不可能是次品，因此③、④、⑤都是正品。
【答案】
③④⑤
【知识点】
天平称重原理，找次品推理，简单逻辑判断
【点评】
本题结合天平称重场景考察推理能力，解题核心是抓住“次品重量更重，天平下沉的一侧包含次品”的规律，快速缩小次品范围即可确定正品。
【难度系数】
0.8
3. 标号1~6的6个大小、图案都完全相同的健身球，其中一个健身球轻一点，用手掂不出来，如果在天平上如图所示，两个两个称，
（1）天平第一次就平衡了，轻一点的健身球在（
（2）如果天平第一次不平衡，天平左边下沉，那么，轻一点的健身球在（
（1）天平第一次就平衡了，轻一点的健身球在（
5、6
）号球中。（2）如果天平第一次不平衡，天平左边下沉，那么，轻一点的健身球在（
3、4
）号球中。答案
3. （1）5、6 （2）3、4
解析
【分析】
解题时首先要明确天平的工作原理：天平平衡时左右两侧物品重量相等；天平不平衡时，下沉一侧的物品更重，上翘一侧的物品更轻。我们要找重量偏轻的健身球，思路如下：如果参与称重的4个球重量相等，说明轻的球在未参与称重的球中；如果称重不平衡，说明轻的球在重量更轻的那一侧的球里。
【解析】
（1）天平第一次平衡，说明1号、2号和3号、4号球重量都相等，都不是较轻的球，因此较轻的健身球在没放在天平上的5、6号球中。
（2）天平第一次不平衡且左边下沉，说明左侧1号、2号球总重量大于右侧3号、4号球总重量，较轻的球在重量更小的右侧，因此轻一点的健身球在3、4号球中。
【答案】
（1）5、6 （2）3、4
【知识点】
找次品问题、天平称重原理
【点评】
本题是找次品的基础应用题型，核心是利用天平的重量比较特性快速缩小次品的所在范围，熟练掌握天平平衡与不平衡对应的重量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确天平的工作原理：天平平衡时左右两侧物品重量相等；天平不平衡时，下沉一侧的物品更重，上翘一侧的物品更轻。我们要找重量偏轻的健身球，思路如下：如果参与称重的4个球重量相等，说明轻的球在未参与称重的球中；如果称重不平衡，说明轻的球在重量更轻的那一侧的球里。
【解析】
（1）天平第一次平衡，说明1号、2号和3号、4号球重量都相等，都不是较轻的球，因此较轻的健身球在没放在天平上的5、6号球中。
（2）天平第一次不平衡且左边下沉，说明左侧1号、2号球总重量大于右侧3号、4号球总重量，较轻的球在重量更小的右侧，因此轻一点的健身球在3、4号球中。
【答案】
（1）5、6 （2）3、4
【知识点】
找次品问题、天平称重原理
【点评】
本题是找次品的基础应用题型，核心是利用天平的重量比较特性快速缩小次品的所在范围，熟练掌握天平平衡与不平衡对应的重量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.有10瓶矿泉水，其中9瓶矿泉水质量相同，另有1瓶矿泉水是盐水，比其他矿泉水略重一些。如果我们把矿泉水分成3份（4，4，2），至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。
答案
4. 3
解析
【分析】
这是找次品类问题，解题核心是要考虑“保证找出”的最不利（运气最差）情况，不能只计算运气好的情况。我们按照给定的分组(4,4,2)，借助天平称重时重的一端含次品的特点，逐步缩小盐水所在的范围，每一次称重都排除合格的矿泉水，最终确定盐水。首先第一步先称数量相同的两组4瓶，分平衡和不平衡两种情况，优先考虑最坏的不平衡情况，再一步步缩小范围计算称重次数。
【解析】
我们按照分组(4,4,2)用天平称重，步骤如下：
1. 第一次称重：把两份4瓶的矿泉水分别放在天平左右托盘。
若天平平衡：说明盐水在剩下的2瓶中，第二次称这2瓶，较重的就是盐水，这种情况只需2次，但我们要保证一定找到，需考虑最坏情况。
若天平不平衡：盐水在较重的那4瓶中，这是最坏情况，继续下一步。
2. 第二次称重：把较重的4瓶分成(2,2)两份，分别放在天平两端，较重的2瓶中含有盐水。
3. 第三次称重：把较重的2瓶分别放在天平两端，较重的那瓶就是盐水。
所以最坏情况下需要称3次，也就是至少称3次能保证找出这瓶盐水。
【答案】
3
【知识点】
1. 找次品问题
2. 优化策略
3. 天平称重原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略应用，解题关键是明确“保证找出”需要考虑最不利的情况，通过合理分组逐步缩小次品所在的范围，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.65
这是找次品类问题，解题核心是要考虑“保证找出”的最不利（运气最差）情况，不能只计算运气好的情况。我们按照给定的分组(4,4,2)，借助天平称重时重的一端含次品的特点，逐步缩小盐水所在的范围，每一次称重都排除合格的矿泉水，最终确定盐水。首先第一步先称数量相同的两组4瓶，分平衡和不平衡两种情况，优先考虑最坏的不平衡情况，再一步步缩小范围计算称重次数。
【解析】
我们按照分组(4,4,2)用天平称重，步骤如下：
1. 第一次称重：把两份4瓶的矿泉水分别放在天平左右托盘。
若天平平衡：说明盐水在剩下的2瓶中，第二次称这2瓶，较重的就是盐水，这种情况只需2次，但我们要保证一定找到，需考虑最坏情况。
若天平不平衡：盐水在较重的那4瓶中，这是最坏情况，继续下一步。
2. 第二次称重：把较重的4瓶分成(2,2)两份，分别放在天平两端，较重的2瓶中含有盐水。
3. 第三次称重：把较重的2瓶分别放在天平两端，较重的那瓶就是盐水。
所以最坏情况下需要称3次，也就是至少称3次能保证找出这瓶盐水。
【答案】
3
【知识点】
1. 找次品问题
2. 优化策略
3. 天平称重原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略应用，解题关键是明确“保证找出”需要考虑最不利的情况，通过合理分组逐步缩小次品所在的范围，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.65
5. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少称（
3
）次可以找出这盒饼干。答案
5. 3
解析
【分析】
要最快找到较轻的那盒次品饼干，需用找次品的最优策略：每次把待测物品尽可能平均分成3份，这样每次称量后就能排除掉三分之二的物品，最大程度缩小次品所在的范围，减少称量次数，我们按照这个策略逐步分组称量即可。
【解析】
步骤1：将15盒饼干平均分成3份，每份5盒。把其中2份放在天平两端称量：
若天平平衡，说明次品在未称量的5盒中；
若天平不平衡，说明次品在较轻的那5盒中。
步骤2：把含有次品的5盒分成3份，分别是2盒、2盒、1盒。把两份2盒的放在天平两端称量：
若天平平衡，说明剩下的1盒就是次品，此时共称量了2次；
若天平不平衡，说明次品在较轻的那2盒中，需要继续称量。
步骤3：把较轻的2盒分别放在天平两端，较轻的那盒就是次品。
综上，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题；优化策略
【点评】
本题是统筹优化思想的典型应用，核心是掌握找次品的最优分组方法，通过合理分组尽可能减少称量次数，解题时要注意题目要求的是“至少称几次保证找出”，需考虑最不利的称量情况。
【难度系数】
0.7
要最快找到较轻的那盒次品饼干，需用找次品的最优策略：每次把待测物品尽可能平均分成3份，这样每次称量后就能排除掉三分之二的物品，最大程度缩小次品所在的范围，减少称量次数，我们按照这个策略逐步分组称量即可。
【解析】
步骤1：将15盒饼干平均分成3份，每份5盒。把其中2份放在天平两端称量：
若天平平衡，说明次品在未称量的5盒中；
若天平不平衡，说明次品在较轻的那5盒中。
步骤2：把含有次品的5盒分成3份，分别是2盒、2盒、1盒。把两份2盒的放在天平两端称量：
若天平平衡，说明剩下的1盒就是次品，此时共称量了2次；
若天平不平衡，说明次品在较轻的那2盒中，需要继续称量。
步骤3：把较轻的2盒分别放在天平两端，较轻的那盒就是次品。
综上，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题；优化策略
【点评】
本题是统筹优化思想的典型应用，核心是掌握找次品的最优分组方法，通过合理分组尽可能减少称量次数，解题时要注意题目要求的是“至少称几次保证找出”，需考虑最不利的称量情况。
【难度系数】
0.7
1. 如图所示，有9筐松果，小松鼠偷吃了其中1筐里的松果，请你帮助松鼠
84
妈妈找出来。
（1）如果用天平称，称（$\quad$）次可以找出来。
（2）你能称2次就保证把它找出来吗？说一说你的方法。
（3）如果天平两边各放4筐，称1次有可能找出来吗？
84
妈妈找出来。
（1）如果用天平称，称（$\quad$）次可以找出来。
（2）你能称2次就保证把它找出来吗？说一说你的方法。
（3）如果天平两边各放4筐，称1次有可能找出来吗？
答案
1. （1）2
（2）将9筐分成3份（3，3，3），①天平两边分别放三筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松鼠吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
（3）有可能
（2）将9筐分成3份（3，3，3），①天平两边分别放三筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松鼠吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
（3）有可能
解析
【分析】
我们已知被小松鼠偷吃的松果筐重量比正常筐轻，属于要找的“轻次品”。找次品的最优思考逻辑是：将待测物品尽可能平均分成3份，每次称重可以排除掉2/3的正常物品，最大程度缩小次品所在范围，以最少的称重次数找到次品。
针对三个小问逐一思考：
1. 9筐刚好可以平均分成3份每份3筐，第一次称重就能把次品范围缩小到3筐，第二次称重就能从3筐里找出次品，因此最少2次就能找到。
2. 要保证2次找到，就按照三分法的步骤操作，分两次称重逐步缩小范围即可。
3. 考虑特殊情况：如果天平两边各放4筐时天平恰好平衡，说明剩下的1筐就是次品，因此1次有可能找到。
【解析】
（1）首先将9筐松果平均分成3组，每组3筐：
第一次称重：取其中两组放在天平两端，若天平平衡，次品在未称重的第三组中；若天平不平衡，次品在重量较轻的那一组中，此时次品范围缩小到3筐。
第二次称重：从包含次品的3筐中任选2筐放在天平两端，若天平平衡，未称重的1筐就是次品；若天平不平衡，较轻的那一筐就是次品。因此称2次可以找出来。
（2）能保证2次找到，方法如下：
①把9筐松果平均分成3份，每份3筐，将其中两份分别放在天平两端。如果天平平衡，说明被偷吃的轻筐在剩余的3筐中；如果天平不平衡，轻的那3筐中就包含要找的次品。
②从包含次品的3筐中，任选2筐放在天平两端，若天平不平衡，轻的一端的筐就是被偷吃的；若天平仍然平衡，剩余没称的那1筐就是被偷吃的。
（3）如果天平两边各放4筐，当天平恰好平衡时，说明放在天平上的8筐都是正常重量，剩余没有放在天平上的1筐就是被小松鼠偷吃的，因此称1次有可能找出来。
【答案】
（1）2
（2）将9筐分成3份（3，3，3），①天平两边分别放三筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松鼠吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
（3）有可能
【知识点】
1. 找次品问题
2. 最优称重策略
3. 天平平衡原理
【点评】
本题考察找次品的核心解题思路，核心是掌握将待测物品平均分成3份的最优策略，同时需要兼顾特殊称重情况的分析，能够有效锻炼逻辑推理和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.7
我们已知被小松鼠偷吃的松果筐重量比正常筐轻，属于要找的“轻次品”。找次品的最优思考逻辑是：将待测物品尽可能平均分成3份，每次称重可以排除掉2/3的正常物品，最大程度缩小次品所在范围，以最少的称重次数找到次品。
针对三个小问逐一思考：
1. 9筐刚好可以平均分成3份每份3筐，第一次称重就能把次品范围缩小到3筐，第二次称重就能从3筐里找出次品，因此最少2次就能找到。
2. 要保证2次找到，就按照三分法的步骤操作，分两次称重逐步缩小范围即可。
3. 考虑特殊情况：如果天平两边各放4筐时天平恰好平衡，说明剩下的1筐就是次品，因此1次有可能找到。
【解析】
（1）首先将9筐松果平均分成3组，每组3筐：
第一次称重：取其中两组放在天平两端，若天平平衡，次品在未称重的第三组中；若天平不平衡，次品在重量较轻的那一组中，此时次品范围缩小到3筐。
第二次称重：从包含次品的3筐中任选2筐放在天平两端，若天平平衡，未称重的1筐就是次品；若天平不平衡，较轻的那一筐就是次品。因此称2次可以找出来。
（2）能保证2次找到，方法如下：
①把9筐松果平均分成3份，每份3筐，将其中两份分别放在天平两端。如果天平平衡，说明被偷吃的轻筐在剩余的3筐中；如果天平不平衡，轻的那3筐中就包含要找的次品。
②从包含次品的3筐中，任选2筐放在天平两端，若天平不平衡，轻的一端的筐就是被偷吃的；若天平仍然平衡，剩余没称的那1筐就是被偷吃的。
（3）如果天平两边各放4筐，当天平恰好平衡时，说明放在天平上的8筐都是正常重量，剩余没有放在天平上的1筐就是被小松鼠偷吃的，因此称1次有可能找出来。
【答案】
（1）2
（2）将9筐分成3份（3，3，3），①天平两边分别放三筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松鼠吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
（3）有可能
【知识点】
1. 找次品问题
2. 最优称重策略
3. 天平平衡原理
【点评】
本题考察找次品的核心解题思路，核心是掌握将待测物品平均分成3份的最优策略，同时需要兼顾特殊称重情况的分析，能够有效锻炼逻辑推理和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.7
