1 [2025崇川期末]下列单项式与$ab^3$是同类项的为（）

A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$

1.A

【分析】
要解决这道题，首先要明确同类项的判定标准：判断两个单项式是否为同类项，需满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，且同类项与单项式的系数无关。接下来对照这个标准，逐一分析每个选项和题干中的$ab^3$是否满足这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
解：同类项的判定规则为：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项（同类项与系数大小无关）。
题干中单项式$ab^3$所含字母为a、b，其中a的指数为1，b的指数为3。
选项A：$3ab^3$，所含字母为a、b，a的指数为1，b的指数为3，符合同类项判定规则；
选项B：$2a^2b^3$，a的指数为2，与题干中a的指数1不相等，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$，a的指数为2，b的指数为2，均与题干对应字母指数不相等，不是同类项；
选项D：$a^3b$，a的指数为3，b的指数为1，均与题干对应字母指数不相等，不是同类项。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判断方法，解题时只需牢记“所含字母相同、相同字母的指数也相同”这两个判断要点，忽略系数的干扰，即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2 [2025 海安段测]下列合并同类项正确的是 （）

A.$3a + 5a = 8a^2$
B.$5a^3b + 2c^3b = 7a^6b^2$
C.$3a - 2a = 1$
D.$2a^2 + 3a^2 = 5a^2$

2.D

【分析】
要判断合并同类项是否正确，需先掌握两个核心规则：①同类项判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项才是同类项，只有同类项可以合并；②合并同类项法则：合并时仅将同类项的系数相加/减，字母和字母的指数保持不变。解题时可逐一分析每个选项，先判断是否为同类项，再验证合并过程是否符合法则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：3a和5a是同类项，合并时系数相加为3+5=8，字母和指数不变，正确结果应为8a，选项中写成$8a^2$，错误。
B选项：$5a^3b$含字母a、b，$2c^3b$含字母c、b，二者所含字母不同，不属于同类项，不能合并，错误。
C选项：3a和2a是同类项，合并时系数相减为3-2=1，字母和指数不变，正确结果应为a，选项中写成1，错误。
D选项：$2a^2$和$3a^2$是同类项，合并时系数相加为2+3=5，字母和指数不变，结果为$5a^2$，合并正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是同类项相关知识的基础考查题，解题的核心是先准确识别同类项，再严格按照合并规则计算，避免出现字母指数变化、非同类项强行合并的错误。
【难度系数】
0.9

3 下列运算结果正确的是 （）

A.$13a + 2b = 5ab$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$x^2y - 3x^2y = -2x^2y$
D.$2a + 5a = 7a^2$

3.C

【分析】
这道题考查合并同类项的相关知识，解题需先明确两个核心规则：一是只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，非同类项不能直接相加减；二是合并同类项时，仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们只需依次对每个选项按照上述规则判断，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $13a$和$2b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
B. $a^2$和$a^4$中字母$a$的指数不相同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
C. $x^2y$和$-3x^2y$是同类项，合并时系数相加得$1+(-3)=-2$，字母和字母的指数不变，结果为$-2x^2y$，该选项运算正确；
D. $2a$和$5a$是同类项，合并后系数为$2+5=7$，字母$a$的指数保持1不变，结果应为$7a$，不是$7a^2$，该选项运算错误。
综上，运算正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的识别与合并同类项的运算规则，解题的关键是准确判断所给项是否为同类项，合并时注意仅对系数进行加减运算，字母及对应指数保持不变，避免出现指数相加的错误。
【难度系数】
0.9

4 新考向 结论开放题 请写出$2m$的一个同类项：.

4.答案不唯一，如m

【分析】
解答本题首先要回忆同类项的判定条件：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与系数的大小无关。观察给出的项$2m$，可知其仅含字母$m$，且$m$的指数为1，因此只需构造一个满足“仅含字母$m$、$m$的指数为1”的单项式即可，系数可任意选取非0常数，最简单的可选取系数为1，得到$m$。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
已知项为$2m$，其所含字母为$m$，且$m$的指数为1，因此只要写出含有字母$m$、且$m$的指数为1的单项式都符合要求，例如$m$（答案不唯一，$3m$、$-5m$等均正确）。
【答案】
答案不唯一，如$m$
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题为结论开放题，难度较低，主要考查对同类项概念的理解与运用，解题时只需紧扣同类项的两个“相同”特征即可，注意同类项和项的系数大小无关。
【难度系数】
0.9

5 计算：
(1) $3a - 8a =$ ；
(2) $x^3y - \frac{1}{4}x^3y =$ 。

5.(1) $-5a$ (2) $\frac{3}{4}x^3y$

【分析】
这两道题均为合并同类项的基础运算题，解题思路如下：首先判断两项是否为同类项，本题两个小问中的两项都满足“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的同类项判定要求；再依据合并同类项法则运算即可，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) $3a$和$8a$是同类项，根据合并同类项法则：
$3a - 8a = (3 - 8)a = -5a$
(2) $x^3y$和$\frac{1}{4}x^3y$是同类项，$x^3y$的系数可看作1，根据合并同类项法则：
$x^3y - \frac{1}{4}x^3y = (1 - \frac{1}{4})x^3y = \frac{3}{4}x^3y$
【答案】
(1) $-5a$ (2) $\frac{3}{4}x^3y$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查合并同类项的运算规则，只要掌握合并同类项时仅系数参与加减运算，字母及字母的指数不发生改变，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

6 一辆公交车原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来2a名乘客，此时公交车上乘客人数为。

6.$\frac{5}{2}a$

【分析】
解题时先理清公交车人数的变化逻辑：现有人数=原有人数-下车人数+上车人数。首先确定下车人数是原有a名乘客的一半，即$\frac{1}{2}a$，再代入数量关系列出代数式，最后合并同类项就能得到结果。
【解析】
解：原有乘客a名，下去一半乘客后，剩余乘客人数为：
$a - \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a$
又上来2a名乘客后，此时车上的乘客人数为：
$\frac{1}{2}a + 2a = (\frac{1}{2} + 2)a = \frac{5}{2}a$
【答案】
$\frac{5}{2}a$
【知识点】
列代数式；合并同类项
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的基础应用，解题核心是准确梳理人数的增减变化关系，正确运用合并同类项法则计算即可。
【难度系数】
0.9

7 合并同类项：
(1) $-p^2 - 2p^2 - 3p^2$；
(2) $\frac{2}{3}a^2b^3 -13ab + \frac{1}{3}a^2b^3 +13ab$。

7.(1) $-6p^2$ (2) $a^2b^3$

【分析】
解决合并同类项类题目，首先要掌握两个核心要点：一是准确识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）；二是牢记合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
第(1)题中三个项都只含$p^2$，属于同类项，直接合并系数即可；第(2)题中$\frac{2}{3}a^2b^3$和$\frac{1}{3}a^2b^3$是同类项，$-13ab$和$13ab$是同类项，分别合并两组同类项，其中互为相反数的两个同类项合并后结果为0，可简化计算。
【解析】
(1) 原式$=(-1-2-3)p^2$
$=-6p^2$
(2) 原式$=(\frac{2}{3}a^2b^3 + \frac{1}{3}a^2b^3) + (-13ab + 13ab)$
$=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})a^2b^3 + (-13+13)ab$
$=a^2b^3 + 0$
$=a^2b^3$
【答案】
(1) $-6p^2$；(2) $a^2b^3$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础运算题，解题的关键是准确找出同类项，合并时仅对系数做加减运算，注意字母和字母的指数始终不变，若遇到互为相反数的同类项，合并后可直接消去，简化运算过程。
【难度系数】
0.9

8 教材P97例2变式 求多项式$3a^2+ab-a^2+5ab+2a^2-6ab-1$的值，其中$a=-\dfrac{1}{2}$。

8. 原式$=4a^2-1$. 因为$a=-\frac{1}{2}$,所以原式$=4×(-\frac{1}{2})^2-1=0$

【分析】
本题要求多项式的值，若直接代入a的数值计算会比较繁琐，因此优先考虑先合并同类项对多项式进行化简，再代入数值计算。解题思路为：第一步先识别多项式中的同类项，第二步根据合并同类项法则合并所有同类项，将多项式化简为最简形式，第三步将a的取值代入最简式计算结果。
【解析】
首先对原式合并同类项：
$\begin{aligned}&3a^2+ab-a^2+5ab+2a^2-6ab-1\\=&(3a^2 - a^2 + 2a^2) + (ab + 5ab - 6ab) - 1\\=&(3-1+2)a^2 + (1+5-6)ab -1\\=&4a^2 + 0·ab -1\\=&4a^2 -1\end{aligned}$
再将$a=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4×(-\dfrac{1}{2})^2 -1\\&=4×\dfrac{1}{4} -1\\&=1 -1\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，通过先化简再求值的方式能大幅减少运算量，降低计算错误概率，需熟练掌握同类项的识别方法以及合并同类项的法则。
【难度系数】
0.9

9 [2025 启东期末改编]若单项式$-2x^{2m+1}y$与$\frac{1}{3}x^5y^n$是同类项，则$m+n$的值是（）

A.0
B.1
C.2
D.3

9.D

【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。结合本题，两个单项式是同类项，说明x的对应指数相等，y的对应指数也相等，我们可以据此列出关于m、n的方程，求解出m和n的值后，再代入计算m+n即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$-2x^{2m+1}y$与$\frac{1}{3}x^5y^n$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得：
$\begin{cases}2m+1=5 \\ n=1 \end{cases}$
解方程$2m+1=5$：
移项得$2m=5-1=4$
系数化为1得$m=2$
∴$m=2$，$n=1$
则$m+n=2+1=3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是同类项相关的基础考查题，核心是抓住同类项中“相同字母的指数相等”这一关键性质列方程求解，解题思路清晰直接，掌握同类项的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.85

10 已知$a,b$满足$2a^m b + 4a^2 b^n = 6a^2 b$，则$-2m + n$的值为 （）

A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$4$

10.C

【分析】
首先观察等式特征，两个单项式相加得到一个单项式，说明左边的两个单项式与合并后的结果是同类项，只有同类项才能合并计算。接下来根据同类项“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的性质，分别求出m、n的取值，最后将m、n代入代数式-2m+n计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $2a^m b + 4a^2 b^n = 6a^2 b$，
∴ $2a^m b$、$4a^2 b^n$与$6a^2 b$是同类项，
根据同类项的定义，相同字母的对应指数相等，可得：
$m=2$，$n=1$，
将$m=2$、$n=1$代入$-2m+n$得：
$-2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题侧重考查同类项的识别与应用，根据合并同类项的结果判断出各项为同类项是解题的突破口，属于基础题，熟练掌握同类项的特征即可轻松求解。
【难度系数】
0.7