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11 [2026 海安期中]若关于$x$的多项式$x^2 - 2kx - x +7$化简后不含$x$的一次项，则$k$的值为（
A.0
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
D
）A.0
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
11.D
解析
【分析】
解题的核心是理解“多项式化简后不含x的一次项”的含义：即合并同类项后，x的一次项的系数等于0。第一步先找出多项式中所有x的一次项，合并同类项得到一次项的系数表达式，再令系数为0，解关于k的一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$x^2 - 2kx - x +7=x^2 + (-2k -1)x +7$
因为化简后不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可得：
$-2k -1 = 0$
移项得：$-2k=1$
系数化为1得：$k=-\frac{1}{2}$
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，多项式项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题考查合并同类项的应用，明确“多项式不含某一项，则该项合并后的系数为0”是解题的突破口，属于常考基础题型，掌握合并同类项法则和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解“多项式化简后不含x的一次项”的含义：即合并同类项后，x的一次项的系数等于0。第一步先找出多项式中所有x的一次项，合并同类项得到一次项的系数表达式，再令系数为0，解关于k的一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$x^2 - 2kx - x +7=x^2 + (-2k -1)x +7$
因为化简后不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可得：
$-2k -1 = 0$
移项得：$-2k=1$
系数化为1得：$k=-\frac{1}{2}$
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，多项式项的系数，解一元一次方程
【点评】
本题考查合并同类项的应用，明确“多项式不含某一项，则该项合并后的系数为0”是解题的突破口，属于常考基础题型，掌握合并同类项法则和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
12 若把$x-y$看成一个整体合并同类项，则$5(x-y)+6(x-y)-10(x-y)=$
$x-y$
.答案
12.$x-y$
解析
【分析】
解题时运用整体思想，将$x-y$看作一个整体（等同于合并同类项中的相同字母部分），再根据合并同类项的法则运算即可。首先可识别出式子中的三个项都含有相同的整体$x-y$，属于同类项，接下来只需将各项的系数相加减，最后乘这个整体就能得到结果。
【解析】
将$x-y$看作一个整体，按照合并同类项法则计算：
$\begin{aligned}&5(x-y)+6(x-y)-10(x-y)\\=&(5+6-10)(x-y)\\=&1×(x-y)\\=&x-y\end{aligned}$
【答案】
$x-y$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础应用，解题的关键是理解整体代换的思路，把$x-y$当作相同的因式参与运算，熟练掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时运用整体思想，将$x-y$看作一个整体（等同于合并同类项中的相同字母部分），再根据合并同类项的法则运算即可。首先可识别出式子中的三个项都含有相同的整体$x-y$，属于同类项，接下来只需将各项的系数相加减，最后乘这个整体就能得到结果。
【解析】
将$x-y$看作一个整体，按照合并同类项法则计算：
$\begin{aligned}&5(x-y)+6(x-y)-10(x-y)\\=&(5+6-10)(x-y)\\=&1×(x-y)\\=&x-y\end{aligned}$
【答案】
$x-y$
【知识点】
合并同类项；整体思想
【点评】
本题是合并同类项的基础应用，解题的关键是理解整体代换的思路，把$x-y$当作相同的因式参与运算，熟练掌握合并同类项的法则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
13 若关于x,y的多项式$6x^2 - nx + 15 - 8y + 2mx^2 + 2x$的值与字母x的取值无关，则mn的值为
$-6$
。答案
13.$-6$
解析
【分析】
解题的核心是理解“多项式的值与x的取值无关”的含义：即所有含x的项的系数之和都为0，不受x取值的影响。解题思路如下：第一步先对多项式中的同类项进行合并，分别整理出x²项、x项合并后的系数；第二步令含x的所有项的系数等于0，列方程求出m、n的值；第三步将m、n代入mn计算结果即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$6x^2 - nx + 15 - 8y + 2mx^2 + 2x$
$=(6x^2+2mx^2)+(-nx+2x)-8y+15$
$=(6+2m)x^2 + (2-n)x -8y +15$
∵ 多项式的值与字母x的取值无关
∴ 含x的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}6+2m=0 \\ 2-n=0 \end{cases}$
解第一个方程：$2m=-6$，得$m=-3$
解第二个方程：得$n=2$
代入计算$mn=(-3)×2=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
合并同类项；多项式与字母无关的性质；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题关键是掌握“多项式的值与某字母无关等价于该字母的所有同次项的系数之和为0”的规律，熟练运用合并同类项法则即可求解，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
解题的核心是理解“多项式的值与x的取值无关”的含义：即所有含x的项的系数之和都为0，不受x取值的影响。解题思路如下：第一步先对多项式中的同类项进行合并，分别整理出x²项、x项合并后的系数；第二步令含x的所有项的系数等于0，列方程求出m、n的值；第三步将m、n代入mn计算结果即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$6x^2 - nx + 15 - 8y + 2mx^2 + 2x$
$=(6x^2+2mx^2)+(-nx+2x)-8y+15$
$=(6+2m)x^2 + (2-n)x -8y +15$
∵ 多项式的值与字母x的取值无关
∴ 含x的项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}6+2m=0 \\ 2-n=0 \end{cases}$
解第一个方程：$2m=-6$，得$m=-3$
解第二个方程：得$n=2$
代入计算$mn=(-3)×2=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
合并同类项；多项式与字母无关的性质；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题关键是掌握“多项式的值与某字母无关等价于该字母的所有同次项的系数之和为0”的规律，熟练运用合并同类项法则即可求解，属于基础常考题。
【难度系数】
0.75
14 如图,将边长为3a的正方形沿虚线分成两个小正方形(阴影部分)和两个小长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三个图形拼成一个长方形,则这个长方形较长的边长为
$3a+2b$
.答案
14.$3a+2b$ 【解析】观察题图可知,这个长方形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍,即$3a-2b+2b·2=3a-2b+4b=3a+2b$.所以这个长方形较长的边长为$3a+2b$.
解析
【分析】
解题时首先观察图形的拆分结构，先明确各部分的边长：原正方形边长为3a，拿掉的小正方形边长为2b，因此剩下的三个图形分别是边长为(3a-2b)的正方形，以及两个长为(3a-2b)、宽为2b的长方形。拼接长方形时，将两个长方形的长边与正方形的边长对齐拼接，此时只需计算拼接后两条边的长度，比较后即可得到较长的边长。
【解析】
解：根据图形的边长关系，拼接后长方形的较长边长 = 原正方形边长 - 拿掉的小正方形边长 + 2×拿掉的小正方形边长
代入数值计算：
$3a - 2b + 2×2b$
$= 3a - 2b + 4b$
$= 3a + 2b$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
合并同类项；整式加减运算；图形拼接计算
【点评】
本题将图形拼接与整式运算相结合，解题的核心是准确分析拼接前后各边的对应关系，再通过整式的加减、合并同类项即可算出结果，做题时要注意理清拼接后边的长度组成，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形的拆分结构，先明确各部分的边长：原正方形边长为3a，拿掉的小正方形边长为2b，因此剩下的三个图形分别是边长为(3a-2b)的正方形，以及两个长为(3a-2b)、宽为2b的长方形。拼接长方形时，将两个长方形的长边与正方形的边长对齐拼接，此时只需计算拼接后两条边的长度，比较后即可得到较长的边长。
【解析】
解：根据图形的边长关系，拼接后长方形的较长边长 = 原正方形边长 - 拿掉的小正方形边长 + 2×拿掉的小正方形边长
代入数值计算：
$3a - 2b + 2×2b$
$= 3a - 2b + 4b$
$= 3a + 2b$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
合并同类项；整式加减运算；图形拼接计算
【点评】
本题将图形拼接与整式运算相结合，解题的核心是准确分析拼接前后各边的对应关系，再通过整式的加减、合并同类项即可算出结果，做题时要注意理清拼接后边的长度组成，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
15 合并同类项：
(1) $3a - b - \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b$；
(2) $-ab^2 - \frac{1}{3}ab^2 - 4ab^2$。
(1) $3a - b - \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b$；
(2) $-ab^2 - \frac{1}{3}ab^2 - 4ab^2$。
答案
15.(1) $\frac{5}{2}a-\frac{2}{3}b$ (2) $-\frac{16}{3}ab^2$
解析
【分析】
合并同类项解题可按三步思考：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项；第二步依据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步计算系数的和差，注意正负符号不要出错。第(1)题中3a和$-\frac{1}{2}a$是同类项，$-b$和$\frac{1}{3}b$是同类项，分别分组合并即可；第(2)题三项均为含$ab^2$的同类项，直接合并系数即可。
【解析】
(1) $3a - b - \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b$
$\begin{aligned}&=(3a - \frac{1}{2}a) + (-b + \frac{1}{3}b)\\&=(3 - \frac{1}{2})a + (-1 + \frac{1}{3})b\\&=\frac{5}{2}a - \frac{2}{3}b\end{aligned}$
(2) $-ab^2 - \frac{1}{3}ab^2 - 4ab^2$
$\begin{aligned}&=(-1 - \frac{1}{3} - 4)ab^2\\&=-\frac{16}{3}ab^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{5}{2}a-\frac{2}{3}b$；(2) $-\frac{16}{3}ab^2$
【知识点】
1. 同类项的识别；2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确判断同类项，计算时需注意系数的正负符号，熟练掌握分数加减运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
合并同类项解题可按三步思考：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项；第二步依据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步计算系数的和差，注意正负符号不要出错。第(1)题中3a和$-\frac{1}{2}a$是同类项，$-b$和$\frac{1}{3}b$是同类项，分别分组合并即可；第(2)题三项均为含$ab^2$的同类项，直接合并系数即可。
【解析】
(1) $3a - b - \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b$
$\begin{aligned}&=(3a - \frac{1}{2}a) + (-b + \frac{1}{3}b)\\&=(3 - \frac{1}{2})a + (-1 + \frac{1}{3})b\\&=\frac{5}{2}a - \frac{2}{3}b\end{aligned}$
(2) $-ab^2 - \frac{1}{3}ab^2 - 4ab^2$
$\begin{aligned}&=(-1 - \frac{1}{3} - 4)ab^2\\&=-\frac{16}{3}ab^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\frac{5}{2}a-\frac{2}{3}b$；(2) $-\frac{16}{3}ab^2$
【知识点】
1. 同类项的识别；2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确判断同类项，计算时需注意系数的正负符号，熟练掌握分数加减运算即可快速求解。
【难度系数】
0.8
16 先合并同类项，再求值：
（1）$5x^4 + 3x^2y - 4 - 3x^2y - 3x^4 - 1$，其中$x=-1$；
（2）$4xy - 3x^2 - xy + y^2 + x^2 - 3xy - 2y + 2x^2$，其中$x=1\frac{13}{15}, y=-1$。
（1）$5x^4 + 3x^2y - 4 - 3x^2y - 3x^4 - 1$，其中$x=-1$；
（2）$4xy - 3x^2 - xy + y^2 + x^2 - 3xy - 2y + 2x^2$，其中$x=1\frac{13}{15}, y=-1$。
答案
16.(1) 原式$=2x^4-5$. 当$x=-1$时,原式$=2×(-1)^4-5=2-5=-3$ (2) 原式$=y^2-2y$. 当$y=-1$时,原式$=3$
解析
【分析】
这两道题属于合并同类项后求值的基础题型，解题思路如下：第一步先识别多项式中的同类项，按照合并同类项法则（同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变）对多项式化简；第二步将已知字母的取值代入化简后的式子计算结果。先化简再代入可大幅减少计算量，尤其第（2）题化简后不含x，无需代入x的数值，能避免不必要的复杂计算。
【解析】
（1）合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5x^4 - 3x^4)+(3x^2y - 3x^2y)+(-4 - 1)\\&=2x^4 + 0 -5\\&=2x^4 -5\end{aligned}$
将$x=-1$代入化简后的式子：
$原式=2×(-1)^4 -5=2×1 -5=2-5=-3$
（2）合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(4xy - xy -3xy)+(-3x^2 +x^2 +2x^2)+y^2 -2y\\&=0 + 0 + y^2 -2y\\&=y^2 -2y\end{aligned}$
将$y=-1$代入化简后的式子：
$原式=(-1)^2 -2×(-1)=1 +2=3$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$；（2）$\boldsymbol{3}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考查合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路能有效降低计算复杂度，减少计算错误，解题时需注意代入负数计算时的符号处理。
【难度系数】
0.85
这两道题属于合并同类项后求值的基础题型，解题思路如下：第一步先识别多项式中的同类项，按照合并同类项法则（同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变）对多项式化简；第二步将已知字母的取值代入化简后的式子计算结果。先化简再代入可大幅减少计算量，尤其第（2）题化简后不含x，无需代入x的数值，能避免不必要的复杂计算。
【解析】
（1）合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5x^4 - 3x^4)+(3x^2y - 3x^2y)+(-4 - 1)\\&=2x^4 + 0 -5\\&=2x^4 -5\end{aligned}$
将$x=-1$代入化简后的式子：
$原式=2×(-1)^4 -5=2×1 -5=2-5=-3$
（2）合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(4xy - xy -3xy)+(-3x^2 +x^2 +2x^2)+y^2 -2y\\&=0 + 0 + y^2 -2y\\&=y^2 -2y\end{aligned}$
将$y=-1$代入化简后的式子：
$原式=(-1)^2 -2×(-1)=1 +2=3$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-3}$；（2）$\boldsymbol{3}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考查合并同类项法则的应用，先化简再求值的思路能有效降低计算复杂度，减少计算错误，解题时需注意代入负数计算时的符号处理。
【难度系数】
0.85
17 小芳在小丽的习题本上看到这样一道题:当 $x=-\dfrac{1}{4},y=0.78$ 时,求多项式 $6x^3 -5x^3y +2x^2y +2x^3 +5x^3y -2x^2y -8x^3 +7$ 的值. 小芳对小丽说:“题目中给出的条件 $x=-\dfrac{1}{4},y=0.78$ 是多余的.”小芳说得有道理吗?为什么?
答案
17. 小芳说得有道理 因为原式合并同类项后的结果为7,它与$x,y$的取值无关,所以题目中给出的条件$x=-\frac{1}{4},y=0.78$是多余的
解析
【分析】
要判断题目给出的x、y取值条件是否多余，只需看多项式化简后的结果是否含有x、y：如果结果是不含x、y的常数，说明多项式的值与x、y的取值无关，给出的条件就是多余的。解题时首先要找出多项式中的同类项，再依据合并同类项的法则（同类项系数相加，字母和字母的指数不变）合并同类项，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
对原式进行合并同类项计算：
$\begin{aligned}&6x^3 -5x^3y +2x^2y +2x^3 +5x^3y -2x^2y -8x^3 +7\\=&(6x^3+2x^3-8x^3)+(-5x^3y+5x^3y)+(2x^2y-2x^2y)+7\\=&0+0+0+7\\=&7\end{aligned}$
合并同类项后结果为常数7，不含字母x、y，说明多项式的值恒为7，与x、y的取值无关。
【答案】
小芳说得有道理 因为原式合并同类项后的结果为7,它与$x,y$的取值无关,所以题目中给出的条件$x=-\frac{1}{4},y=0.78$是多余的
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题考查合并同类项的实际应用，通过化简整式可以直观判断代数式的值是否与相关字母有关，能帮助学生理解合并同类项的作用，简化代数式求值的计算过程。
【难度系数】
0.8
要判断题目给出的x、y取值条件是否多余，只需看多项式化简后的结果是否含有x、y：如果结果是不含x、y的常数，说明多项式的值与x、y的取值无关，给出的条件就是多余的。解题时首先要找出多项式中的同类项，再依据合并同类项的法则（同类项系数相加，字母和字母的指数不变）合并同类项，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
对原式进行合并同类项计算：
$\begin{aligned}&6x^3 -5x^3y +2x^2y +2x^3 +5x^3y -2x^2y -8x^3 +7\\=&(6x^3+2x^3-8x^3)+(-5x^3y+5x^3y)+(2x^2y-2x^2y)+7\\=&0+0+0+7\\=&7\end{aligned}$
合并同类项后结果为常数7，不含字母x、y，说明多项式的值恒为7，与x、y的取值无关。
【答案】
小芳说得有道理 因为原式合并同类项后的结果为7,它与$x,y$的取值无关,所以题目中给出的条件$x=-\frac{1}{4},y=0.78$是多余的
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题考查合并同类项的实际应用，通过化简整式可以直观判断代数式的值是否与相关字母有关，能帮助学生理解合并同类项的作用，简化代数式求值的计算过程。
【难度系数】
0.8
