2026年通成学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版第66页答案
1 下列多项式去括号后等于$a-b+c$的是 (
B


A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a-(c-b)$
D.$a+(b+c)$

答案

B

解析

【分析】
解决本题的核心是运用去括号法则对各选项的多项式逐一去括号化简,再将化简结果与$a-b+c$对比即可选出正确答案。首先回忆去括号法则:若括号前是正号,去掉括号和正号后,括号内各项的符号不变;若括号前是负号,去掉括号和负号后,括号内各项的符号都要改变,接下来按照该法则逐个计算选项即可。
【解析】
根据去括号法则对各选项逐一化简:
A. $a-(b+c)=a - b - c$,与$a-b+c$不相等,不符合题意;
B. $a-(b-c)=a - b + c$,与$a-b+c$相等,符合题意;
C. $a-(c-b)=a - c + b = a + b - c$,与$a-b+c$不相等,不符合题意;
D. $a+(b+c)=a + b + c$,与$a-b+c$不相等,不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题型,重点考查去括号时的符号处理规则,做题时需注意当括号前为负号时,括号内的每一项都要改变符号,避免出现漏变号的错误,细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2 化简-[x-(y-z)]的结果为 (
C


A.$-x+y+z$
B.$x-y+z$
C.$-x+y-z$
D.$x+y-z$

答案

C

解析

【分析】
这是一道多重括号的整式化简题,解题核心是运用去括号法则,可按照从内到外的顺序逐层去括号:首先牢记去括号规则,若括号前是负号,去掉括号后括号内所有项都要变号,不要漏变符号。先处理内层小括号,再处理外层中括号,最后对应选项选出答案即可。
【解析】
我们按从内到外的顺序去括号:
1. 先去小括号:小括号前为“-”号,去掉小括号后,括号内的y、z都要变号,
原式 = -[x - y + z]
2. 再去中括号:中括号前也为“-”号,去掉中括号后,括号内的x、-y、+z都要变号,
原式 = -x + y - z
因此化简结果为-x+y-z。
【答案】
C
【知识点】
1. 去括号法则 2. 整式化简
【点评】
本题是去括号的基础题型,主要考察对去括号时符号变化规则的掌握,解题时按照逐层去括号的顺序处理,能有效降低符号写错的概率,熟练掌握去括号法则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
3(易错题)[2026南通期中]下列去括号正确的是(
C


A.$2x-(y-1)=2x-y-1$
B.$2(x-3)=2x-3$
C.$a-(b-1)=a-b+1$
D.$-2(m-n)=-2m-2n$

答案

C
易错分析:去括号时,括号外的数与括号内的第2项相乘时,符号或积易出错.

解析

【分析】
要判断去括号是否正确,需依据去括号法则和乘法分配律:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;同时括号外的系数要与括号内的每一项都相乘,不能漏乘。解题时逐个分析每个选项,先检查是否漏乘系数,再检查符号是否正确即可。
【解析】
我们逐一分析各选项:
A选项:$2x-(y-1)$,括号前是负号,去括号后括号内各项要变号,正确结果应为$2x-y+1$,原选项漏了-1的变号,故A错误;
B选项:$2(x-3)$,根据乘法分配律,2要乘括号内的每一项,正确结果应为$2x-6$,原选项漏乘了-3,故B错误;
C选项:$a-(b-1)$,去括号后得$a-b+1$,计算正确,故C正确;
D选项:$-2(m-n)$,根据乘法分配律,$-2$乘每一项,正确结果应为$-2m+2n$,原选项中$-n$的符号计算错误,故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的典型易错题,解题时要注意两个易错点:一是括号外的系数要乘遍括号内的所有项,不能漏乘括号里的常数项;二是括号前是负号时,去括号后括号内每一项都要改变符号,避免只改第一项符号的错误。
【难度系数】
0.7
4 不改变$3a^2 - 2b^2 - b + a + ab$的值,把二次项放在前面有“+”号的括号内,一次项放在前面有“-”号的括号内,则下列各式正确的是(
C


A.$+(3a^2 + 2b^2 + ab) - (b + a)$
B.$+(-3a^2 - 2b^2 - ab) - (b - a)$
C.$+(3a^2 - 2b^2 + ab) - (b - a)$
D.$+(-3a^2 + 2b^2 + ab) - (b - a)$

答案

C

解析

【分析】
解题时首先要明确两个核心要求:一是不改变原式的值,二是二次项放入带“+”号的括号、一次项放入带“-”号的括号。思考步骤如下:第一步先从原式中区分出所有二次项和一次项;第二步回忆添括号法则:括号前是“+”号,括号内各项符号不变;括号前是“-”号,括号内各项符号全部改变;第三步按照规则分别将两类项放入对应括号,最后和选项比对即可得到答案。
【解析】
首先写出原式:$3a^2 - 2b^2 - b + a + ab$
1. 区分不同次数的项:
二次项为:$3a^2$、$-2b^2$、$ab$;
一次项为:$-b$、$a$。
2. 整理二次项:将二次项放入前面带“+”号的括号,括号前为正号,各项符号不变,可得:$+(3a^2 - 2b^2 + ab)$。
3. 整理一次项:将一次项放入前面带“-”号的括号,括号前为负号,各项符号要变号,原一次项$-b+a$变形为:$-(b - a)$(验证:$-(b - a)=-b + a$,与原一次项完全一致,未改变原式值)。
4. 合并两部分可得:$+(3a^2 - 2b^2 + ab) - (b - a)$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项与次数,添括号法则
【点评】
本题考查代数式变形的基础应用,解题关键是准确区分不同次数的项,牢记添括号的符号变化规则,易错点是给一次项加带负号的括号时容易出现符号变形错误。
【难度系数】
0.7
5 将下列各式去括号:
(1) $(a-b)-(c-d)=$
$a-b-c+d$

(2) $-(a+b)+(-c-d)=$
$-a-b-c-d$

(3) $-(a-b)-2(c-d)=$
$-a+b-2c+2d$

(4) $(a+b)-3(c-d)=$
$a+b-3c+3d$

答案

5. (1) $a-b-c+d$ (2) $-a-b-c-d$ (3) $-a+b-2c+2d$ (4) $a+b-3c+3d$

解析

【分析】
解题核心是熟练运用去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;③若括号外有数字因数,需要先利用乘法分配律将数字因数乘遍括号内的每一项,再去括号。解题时逐一对每个括号按照上述规则处理,再合并整理即可。
【解析】
(1) 第一个括号前是正号,直接去括号得$a-b$;第二个括号前是负号,去括号后各项变号,得$-c+d$,合并结果为$a-b-c+d$。
(2) 第一个括号前是负号,去括号后各项变号得$-a-b$;第二个括号前是正号,直接去括号得$-c-d$,合并结果为$-a-b-c-d$。
(3) 第一个括号前是负号,去括号得$-a+b$;第二个括号前的因数是$-2$,用乘法分配律乘遍括号内各项:$-2× c + (-2)×(-d) = -2c+2d$,合并结果为$-a+b-2c+2d$。
(4) 第一个括号前是正号,直接去括号得$a+b$;第二个括号前的因数是$-3$,用乘法分配律计算:$-3× c + (-3)×(-d) = -3c+3d$,合并结果为$a+b-3c+3d$。
【答案】
(1) $a-b-c+d$ (2) $-a-b-c-d$ (3) $-a+b-2c+2d$ (4) $a+b-3c+3d$
【知识点】
去括号法则;乘法分配律;整式化简
【点评】
本题是去括号的基础应用题型,解题的易错点是括号前为负号时忘记给括号内所有项变号,以及括号外有系数时漏乘括号内的项,计算时需逐一核对每一项的符号和系数,避免失误。
【难度系数】
0.8
6 教材P100练习T4变式 某市出租车收费标准为3 km及以内收费10元,3 km以后每增加1 km加收2.5元(不足1 km按1 km算).小明乘坐出租车行驶了x km(x>3,且x为整数),则小明应付
$2.5x+2.5$
元.

答案

$(2.5x+2.5)$

解析

【分析】
本题属于分段计费类的代数式列写问题,解题思路如下:首先明确收费分为两部分:①3km及以内的固定起步价10元;②超过3km部分的加价费用,先算出超出3km的里程为(x-3)km,再结合每公里加收2.5元算出超出部分的费用,总费用=起步价+超出部分费用,最后用去括号法则化简代数式即可得到结果。
【解析】
已知小明行驶里程为x km(x>3且x为整数):
1. 3km及以内的费用为10元;
2. 超出3km的里程为$(x - 3)$km,超出部分的费用为$2.5(x-3)$元;
3. 总应付费用为两部分之和,列代数式化简得:
$\begin{aligned}&10 + 2.5(x - 3)\\=&10 + 2.5x - 7.5\\=&2.5x + 2.5\end{aligned}$
【答案】
$(2.5x+2.5)$
【知识点】
列代数式;去括号运算;分段计费问题
【点评】
本题结合生活中的出租车收费场景,考查代数式的列写与化简,解题的关键是理清分段收费的规则,准确拆分收费构成,再按照去括号的运算法则正确化简即可,需注意本题中x为整数,无需额外处理不足1km的计费规则。
【难度系数】
0.8
7 一根长为$5a+4b$的铁丝,剪下一部分围成一个长为$a$、宽为$b$的长方形,则这根铁丝剩余部分的长为
$3a+2b$

答案

$3a+2b$

解析

【分析】
要计算剩余铁丝的长度,核心数量关系为:剩余长度=铁丝总长度-围成长方形用去的铁丝长度。首先根据长方形周长公式求出用去的铁丝长度,再代入数量关系列式,最后通过去括号、合并同类项计算出结果即可。
【解析】
1. 计算围长方形消耗的铁丝长度:
长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$,已知长方形长为$a$、宽为$b$,因此消耗的铁丝长度为$2(a+b)$。
2. 计算剩余铁丝长度:
铁丝总长度为$5a+4b$,因此剩余长度为:
$\begin{aligned}&\;\;\;\;\;(5a+4b)-2(a+b)\\&=5a+4b-2a-2b\\&=(5a-2a)+(4b-2b)\\&=3a+2b\end{aligned}$
【答案】
$3a+2b$
【知识点】
长方形周长计算;整式的加减;合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用型题目,解题关键是理清总长度、消耗长度、剩余长度三者的数量关系,计算时要注意去括号时不要漏乘系数、不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
8 化简:
(1) $(3x - 7) - 2(-4x + 5)$;
(2) $3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)$;
(3) $(5a^2 - 2a - 1) - 4(3 - 2a + a^2)$;
(4) $\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y^2)$。

答案

(1) $11x-17$
(2) $10x^2-9y^2$
(3) $a^2+6a-13$
(4) $-\frac{5}{6}x+y^2$

解析

【分析】
这是整式加减类化简题,解题分两步进行:第一步去括号,需注意两个要点:①若括号前是负号,去括号后括号内每一项都要改变符号;②括号外的系数要乘遍括号内的每一项,不能出现漏乘。第二步合并同类项,只需把同类项的系数相加减,字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先去括号:
原式$=3x - 7 + 8x - 10$
合并同类项:
$=(3x+8x)+(-7-10)$
$=11x-17$
(2) 先去括号:
原式$=6x^2 - 3y^2 - 6y^2 + 4x^2$
合并同类项:
$=(6x^2+4x^2)+(-3y^2-6y^2)$
$=10x^2-9y^2$
(3) 先去括号:
原式$=5a^2 - 2a - 1 - 12 + 8a - 4a^2$
合并同类项:
$=(5a^2-4a^2)+(-2a+8a)+(-1-12)$
$=a^2+6a-13$
(4) 先去括号:
原式$=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y^2$
合并同类项:
$=(\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}x)+(\frac{2}{3}y^2+\frac{1}{3}y^2)$
$=-\frac{5}{6}x + y^2$
【答案】
(1) $11x-17$
(2) $10x^2-9y^2$
(3) $a^2+6a-13$
(4) $-\frac{5}{6}x+y^2$
【知识点】
去括号法则,合并同类项,整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础题型,核心考查去括号时的符号判断和系数分配规则,做题时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号,熟练掌握运算规则就能准确作答。
【难度系数】
0.8