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1. 在$△ ABC$中，若$∠ A = ∠ B - ∠ C$，则$△ ABC$一定是 （
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
1.B
解析
【分析】
拿到本题首先想到三角形的核心性质：三角形三个内角的和为180°。题目给出了∠A与∠B、∠C的等量关系，我们可以将这个关系代入内角和公式，消去∠A和∠C，求出∠B的具体度数，再根据度数判断三角形的类型即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$ ①
已知$∠ A = ∠ B - ∠ C$ ②
将②代入①得：
$(∠ B - ∠ C) + ∠ B + ∠ C = 180°$
化简后得$2∠ B = 180°$，解得$∠ B = 90°$
有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题属于三角形分类的基础题型，解题核心是灵活运用三角形内角和定理，结合已知角的关系求出特殊角的度数，即可快速判断三角形形状，掌握基础定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
拿到本题首先想到三角形的核心性质：三角形三个内角的和为180°。题目给出了∠A与∠B、∠C的等量关系，我们可以将这个关系代入内角和公式，消去∠A和∠C，求出∠B的具体度数，再根据度数判断三角形的类型即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$ ①
已知$∠ A = ∠ B - ∠ C$ ②
将②代入①得：
$(∠ B - ∠ C) + ∠ B + ∠ C = 180°$
化简后得$2∠ B = 180°$，解得$∠ B = 90°$
有一个角是直角的三角形是直角三角形，因此$△ ABC$是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形判定
【点评】
本题属于三角形分类的基础题型，解题核心是灵活运用三角形内角和定理，结合已知角的关系求出特殊角的度数，即可快速判断三角形形状，掌握基础定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的 （
A.中线
B.角平分线
C.高线
D.无法判断
B
）A.中线
B.角平分线
C.高线
D.无法判断
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，本题中AC边折叠后落在AB边上，说明折痕可将∠BAC分为两个相等的角；再结合三角形中线、角平分线、高线的定义逐一对比，即可判断出折痕的类型。
【解析】
根据折叠的性质可得，AC边落在AB边上后，折痕l将∠BAC分成两个大小相等的角，即l平分∠BAC。
结合三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，可知l是△ABC的角平分线，故选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；三角形角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，解题的核心是掌握折叠前后对应角相等的性质，同时能准确区分三角形中线、角平分线、高线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，本题中AC边折叠后落在AB边上，说明折痕可将∠BAC分为两个相等的角；再结合三角形中线、角平分线、高线的定义逐一对比，即可判断出折痕的类型。
【解析】
根据折叠的性质可得，AC边落在AB边上后，折痕l将∠BAC分成两个大小相等的角，即l平分∠BAC。
结合三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，可知l是△ABC的角平分线，故选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；三角形角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，解题的核心是掌握折叠前后对应角相等的性质，同时能准确区分三角形中线、角平分线、高线的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 在$△ ABC$中，$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，则$∠ C$的度数为 （
A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$
A
）A.$32°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$128°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题首先回忆三角形内角和的基本性质：三角形三个内角的和等于180°。题目已经给出∠A的度数，同时给出了∠B和∠C的数量关系，我们可以将∠B用含∠C的式子代入内角和公式，得到只含有∠C的一元一次方程，求解即可得到∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，得$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，代入上式得：
$20° + 4∠ C + ∠ C = 180°$
合并同类项得：$20° +5∠ C=180°$
移项计算得：$5∠ C=180°-20°=160°$
解得：$∠ C=32°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和定理的直接应用，结合已知角的数量关系列方程即可求解，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆三角形内角和的基本性质：三角形三个内角的和等于180°。题目已经给出∠A的度数，同时给出了∠B和∠C的数量关系，我们可以将∠B用含∠C的式子代入内角和公式，得到只含有∠C的一元一次方程，求解即可得到∠C的度数。
【解析】
解：根据三角形内角和定理，得$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
已知$∠ A=20°$，$∠ B=4∠ C$，代入上式得：
$20° + 4∠ C + ∠ C = 180°$
合并同类项得：$20° +5∠ C=180°$
移项计算得：$5∠ C=180°-20°=160°$
解得：$∠ C=32°$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和定理的直接应用，结合已知角的数量关系列方程即可求解，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.8
4.如图,已知$△ AEB ≌ △ AFC$,若$BF=3$,$AE=2$,则$AB$的长为 (
A.5
B.6
C.7
D.8
A
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形入手，根据全等三角形对应边相等的性质，先确定与AE相等的边AF的长度，再观察AB由AF和BF两段线段组成，代入已知长度求和即可得到AB的长。
【解析】
已知$△ AEB ≌ △ AFC$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AF=AE$。
因为$AE=2$，所以$AF=2$。
又因为线段$AB=AF+BF$，已知$BF=3$，代入得：
$AB=2+3=5$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合简单的线段和差运算即可得出结果，掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知的全等三角形入手，根据全等三角形对应边相等的性质，先确定与AE相等的边AF的长度，再观察AB由AF和BF两段线段组成，代入已知长度求和即可得到AB的长。
【解析】
已知$△ AEB ≌ △ AFC$，根据全等三角形对应边相等的性质，可得$AF=AE$。
因为$AE=2$，所以$AF=2$。
又因为线段$AB=AF+BF$，已知$BF=3$，代入得：
$AB=2+3=5$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合简单的线段和差运算即可得出结果，掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85
5.如图,在$△ ABC$中,已知点$D,E,F$分别是边$BC,AD,CE$的中点,且$△ ABC$的面积是12,则$△ BEF$的面积是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.C
解析
【分析】
解题时要利用三角形中线的核心性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形。我们可以从已知的$△ ABC$面积出发，逐步根据各中点的条件，依次推导$△ BCE$的面积，再最终求出$△ BEF$的面积。第一步先根据D是BC中点，算出$△ ABD$和$△ ACD$的面积；第二步根据E是AD中点，算出$△ BDE$和$△ CDE$的面积，相加得到$△ BCE$的面积；第三步根据F是CE中点，就能算出$△ BEF$的面积。
【解析】
解：
∵点D是BC的中点，
∴AD是$△ ABC$的中线，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×12=6$。
∵点E是AD的中点，
∴BE是$△ ABD$的中线，CE是$△ ACD$的中线，
∴$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×6=3$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×6=3$，
∴$S_{△ BCE}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=3+3=6$。
∵点F是CE的中点，
∴BF是$△ BCE$的中线，
∴$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质，等积变换，三角形面积计算
【点评】
本题是典型的利用三角形中线性质求解面积的题型，解题的关键是理解“三角形的中线分三角形为两个面积相等的部分”，通过逐步转化即可得到所求图形的面积，属于基础性质应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时要利用三角形中线的核心性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形。我们可以从已知的$△ ABC$面积出发，逐步根据各中点的条件，依次推导$△ BCE$的面积，再最终求出$△ BEF$的面积。第一步先根据D是BC中点，算出$△ ABD$和$△ ACD$的面积；第二步根据E是AD中点，算出$△ BDE$和$△ CDE$的面积，相加得到$△ BCE$的面积；第三步根据F是CE中点，就能算出$△ BEF$的面积。
【解析】
解：
∵点D是BC的中点，
∴AD是$△ ABC$的中线，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×12=6$。
∵点E是AD的中点，
∴BE是$△ ABD$的中线，CE是$△ ACD$的中线，
∴$S_{△ BED}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×6=3$，$S_{△ CED}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×6=3$，
∴$S_{△ BCE}=S_{△ BED}+S_{△ CED}=3+3=6$。
∵点F是CE的中点，
∴BF是$△ BCE$的中线，
∴$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质，等积变换，三角形面积计算
【点评】
本题是典型的利用三角形中线性质求解面积的题型，解题的关键是理解“三角形的中线分三角形为两个面积相等的部分”，通过逐步转化即可得到所求图形的面积，属于基础性质应用类题目。
【难度系数】
0.7
6.如图，已知$∠ B=∠ D$，$AC=AE$，欲证$△ ABC ≌ △ ADE$，需补充的条件是 （
A.$AB=AD$
B.$BC=DE$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$∠ DAC=∠ 2$
C
）A.$AB=AD$
B.$BC=DE$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$∠ DAC=∠ 2$
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形全等的判定定理（AAS、ASA、SAS、SSS），已知△ABC和△ADE中已有∠B=∠D、AC=AE两个条件，我们需要逐个判断选项给出的条件能否结合已知得到全等判定所需的第三个条件，同时注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知要证△ABC≌△ADE，已有条件：①∠B=∠D，②AC=AE，逐个分析选项：
选项A：补充AB=AD后，条件为∠B=∠D、AB=AD、AC=AE，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
选项B：补充BC=DE后，条件为∠B=∠D、BC=DE、AC=AE，同样属于SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
选项C：补充∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，此时在△ABC和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\∠BAC=∠DAE \\AC=AE\end{array} $
满足AAS（角角边）的全等判定条件，可证△ABC≌△ADE，符合要求；
选项D：补充∠DAC=∠2，无法推出△ABC和△ADE的对应边或对应角相等，不能判定全等，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定，解题时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆三角形全等的判定定理（AAS、ASA、SAS、SSS），已知△ABC和△ADE中已有∠B=∠D、AC=AE两个条件，我们需要逐个判断选项给出的条件能否结合已知得到全等判定所需的第三个条件，同时注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知要证△ABC≌△ADE，已有条件：①∠B=∠D，②AC=AE，逐个分析选项：
选项A：补充AB=AD后，条件为∠B=∠D、AB=AD、AC=AE，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，不符合要求；
选项B：补充BC=DE后，条件为∠B=∠D、BC=DE、AC=AE，同样属于SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
选项C：补充∠1=∠2，根据等式的性质，∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，可得∠BAC=∠DAE，此时在△ABC和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\∠BAC=∠DAE \\AC=AE\end{array} $
满足AAS（角角边）的全等判定条件，可证△ABC≌△ADE，符合要求；
选项D：补充∠DAC=∠2，无法推出△ABC和△ADE的对应边或对应角相等，不能判定全等，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定；角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定，解题时要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7
