7.如图，AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，图中共有对全等三角形，它们分别是。

7.2 $△ ABE≌△ ACD,△ ABD≌△ ACE$

【分析】
解题时先从已知条件入手寻找全等三角形：首先题目给出AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，这三个条件符合SAS全等判定的要求，可先得到第一对全等三角形；再结合已证的全等三角形的性质，以及线段和的运算得到新的相等边，进一步判定第二对全等三角形；最后排查剩余三角形是否有全等的可能，确认没有其他符合条件的全等三角形即可。
【解析】
1. 证明第一对全等三角形：
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\∠B=∠C(\mathrm{已知})\\BE=CD(\mathrm{已知})\end{array} $
∴$△ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS})$。
2. 证明第二对全等三角形：
∵$BE=CD$，
∴$BE+ED=CD+ED$，即$BD=CE$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC(\mathrm{已知})\\∠B=∠C(\mathrm{已知})\\BD=CE(\mathrm{已证})\end{array} $
∴$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$。
其余三角形没有足够的全等判定条件，因此共有2对全等三角形。
【答案】
2；$△ ABE≌△ ACD,△ ABD≌△ ACE$
【知识点】
全等三角形SAS判定、线段和差性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定，属于基础题型，解题时要遵循从已知到未知的顺序，先利用直接给出的条件判定易证的全等三角形，再通过已证结论推导新的相等关系，逐一排查避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7

8.如图，CD是△ABC的中线，△ACD的周长比△BCD的周长大3 cm，AC=8 cm，则BC= cm。

8.5

【分析】
解题时首先回忆三角形中线的定义：三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段，因此CD是△ABC的中线时，D为AB的中点，可得AD=BD。接下来分别表示出△ACD和△BCD的周长，作差后会发现公共边CD、相等的边AD和BD都会抵消，两个三角形的周长差实际就是AC与BC的差，结合已知条件即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵CD是△ABC的中线，
∴D是AB的中点，即$AD=BD$。
△ACD的周长为：$C_{△ ACD}=AC+AD+CD$，
△BCD的周长为：$C_{△ BCD}=BC+BD+CD$，
由题意得$C_{△ ACD}-C_{△ BCD}=3\mathrm{cm}$，
代入得：$(AC+AD+CD)-(BC+BD+CD)=3\mathrm{cm}$，
化简得：$AC - BC = 3\mathrm{cm}$，
已知$AC=8\mathrm{cm}$，
∴$BC=AC - 3=8 - 3=5\mathrm{cm}$。
【答案】
5
【知识点】
三角形中线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是利用三角形中线得到相等的线段，再通过周长作差消去相同的线段，将复杂的周长差转化为两条边的长度差，降低计算难度。
【难度系数】
0.8

9. 在$△ ABC$中，$AD$为$BC$边上的高，$∠ ABC=30°$，$∠ CAD=20°$，则$∠ BAC=$度。

9.40 或 80

【分析】
解题时首先注意AD是BC边上的高，高的位置有两种情况：在三角形内部或外部，因此需要分类讨论。先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，再结合∠CAD的度数，分情况计算∠BAC即可。
【解析】
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，∠ABC=30°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-30°=60°，分两种情况讨论：
1. 当AD在△ABC内部时：
∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；
2. 当AD在△ABC外部时：
∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°-20°=40°。
综上，∠BAC的度数为40或80度。
【答案】
40或80
【知识点】
三角形高的定义；直角三角形两锐角互余；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略三角形高的位置有两种可能，仅考虑高在三角形内部的情况导致漏解，解题时要全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6

10. 图②是图①所示的折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点。撑开后的折叠凳宽度AD＝36 cm，则CB＝ cm。

10.36

【分析】
解题时首先结合已知条件：O是AB和CD的中点，可得到两组对应边相等；再观察图形可得一组对顶角相等，满足全等三角形的SAS判定条件，证明△AOD和△BOC全等，再根据全等三角形对应边相等，就能求出CB的长度。
【解析】
已知O是AB、CD的中点，根据中点的定义可得：
$OA=OB$，$OC=OD$
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}OA=OB \\∠ AOD=∠ BOC \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OD=OC\end{cases}$
$\therefore △ AOD ≌ △ BOC \ (\mathrm{SAS})$
根据全等三角形对应边相等，可得$CB=AD$
已知$AD=36\ \mathrm{cm}$，因此$CB=36\ \mathrm{cm}$
【答案】
36
【知识点】
中点的定义；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用，解题的关键是准确找到三角形全等的条件，通过全等转化边的等量关系，考查基础的全等三角形相关知识的应用。
【难度系数】
0.8

11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,判断AD与BC之间的位置关系,并说明理由。

11.解:$AD⊥ BC$。理由:因为$AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD$,所以$△ ABD≌△ ACD$(SAS),所以$∠ADB=∠ADC=90°$,所以$AD⊥ BC$。

【分析】
要判断AD与BC的位置关系，可结合已知条件逐步推导：首先已知AB=AC、∠BAD=∠CAD，还有隐含的公共边AD，满足SAS全等判定的条件，可先证明△ABD和△ACD全等；再根据全等三角形对应角相等得到∠ADB=∠ADC，结合这两个角组成平角和为180°，可推出两个角均为90°，即可得到AD与BC的位置关系。
【解析】
解：AD⊥BC，理由如下：
在△ABD和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC(\mathrm{已知}) \\∠BAD=∠CAD(\mathrm{已知}) \\AD=AD(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）
∴$∠ ADB=∠ ADC=\frac{1}{2}×180°=90°$
∴AD⊥BC（垂直的定义）
【答案】
$AD⊥ BC$。理由:因为$AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD$,所以$△ ABD≌△ ACD$(SAS),所以$∠ADB=∠ADC=90°$,所以$AD⊥ BC$。
【知识点】
SAS全等判定、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是几何基础应用题，解题的关键是挖掘题目中的公共边这一隐含条件，结合已知的边、角相等条件证明三角形全等，再通过角的数量关系判断垂直，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质。
【难度系数】
0.8

12.如图，$AB// DE$，$AB=DE$，$AF=DC$。$∠ B$与$∠ E$相等吗？

12.解:因为$AB// DE$,所以$∠A=∠D$。
因为$AF=DC$,所以$AC=DF$。
在$△ ABC$与$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ ∠A=∠D,\\ AC=DF, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF$(SAS),
所以$∠B=∠E$。

【分析】
要判断∠B与∠E是否相等，观察两角分别属于△ABC和△DEF，可通过证明两个三角形全等得到对应角相等。首先由AB//DE，利用平行线的性质可得到一组内错角相等；再由AF=DC，通过等量加等量和相等的关系推导得到两个三角形的一组对应边相等，结合已知的AB=DE，就满足了SAS全等判定的条件，证明三角形全等后即可得到对应角相等。
【解析】
解：因为$AB// DE$，所以$∠A=∠D$（两直线平行，内错角相等）。
因为$AF=DC$，所以$AF+FC=DC+FC$，即$AC=DF$。
在$△ ABC$与$△ DEF$中,
$\begin{cases} AB=DE,\\ ∠A=∠D,\\ AC=DF, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ DEF$（SAS），
所以$∠B=∠E$（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
$∠B$与$∠E$相等
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的核心是结合已知条件推导三角形全等所需的边角条件，通过证明三角形全等得到对应角相等，解题时要注意线段等量代换的正确使用。
【难度系数】
0.8