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8（易错题）如图甲所示是灯泡L和电阻R的I-U关系图像，灯丝电阻受温度的影响，温度越高，电阻越大。将L和R以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙所示。若图乙中，$U_1:U_2=m$，图丙中，$I_1:I_2=n$，则下列关系式中正确的是（
）
A.$m=n$
B.$m=\frac{1}{n}$
C.$m＜\frac{1}{n}$
D.$m＞\frac{1}{n}$
）A.$m=n$
B.$m=\frac{1}{n}$
C.$m＜\frac{1}{n}$
D.$m＞\frac{1}{n}$
答案
8. C
解析
【分析】
要解决此题，需结合串并联电路规律、I-U图像特点及灯丝电阻的特性分析：首先明确图乙是L与R串联，图丙是L与R并联；再分别根据串并联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律得出m和n的表达式；最后利用“灯丝电阻随温度升高而增大”的特点，比较L在两种电路中的电阻大小，进而推导m与1/n的关系。
【解析】
1. 分析图乙（串联电路）：
L和R串联，电路中电流I处处相等。根据欧姆定律，L两端电压$U_1=IR_{L串}$，R两端电压$U_2=IR$（R为定值电阻，阻值不变），则$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_{L串}}{IR}=\frac{R_{L串}}{R}$。
2. 分析图丙（并联电路）：
L和R并联，各支路两端电压U相等。根据欧姆定律，通过L的电流$I_1=\frac{U}{R_{L并}}$，通过R的电流$I_2=\frac{U}{R}$，则$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_{L并}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{L并}}$，因此$\frac{1}{n}=\frac{R_{L并}}{R}$。
3. 比较$R_{L串}$与$R_{L并}$的大小：
串联时L两端电压$U_1$小于电源电压，并联时L两端电压等于电源电压，因此并联时L的温度更高，灯丝电阻更大，即$R_{L并} ＞ R_{L串}$。
4. 推导m与$\frac{1}{n}$的关系：
$m=\frac{R_{L串}}{R}$，$\frac{1}{n}=\frac{R_{L并}}{R}$，因为$R_{L并} ＞ R_{L串}$，所以$\frac{R_{L串}}{R} ＜ \frac{R_{L并}}{R}$，即$m ＜ \frac{1}{n}$。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、影响电阻大小的因素
【点评】
本题为易错题，综合考查串并联电路规律、欧姆定律及灯丝电阻特性，核心是注意灯丝电阻随温度升高而增大，需明确L在串联和并联电路中电阻的差异，避免忽略温度对电阻的影响导致错误。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需结合串并联电路规律、I-U图像特点及灯丝电阻的特性分析：首先明确图乙是L与R串联，图丙是L与R并联；再分别根据串并联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律得出m和n的表达式；最后利用“灯丝电阻随温度升高而增大”的特点，比较L在两种电路中的电阻大小，进而推导m与1/n的关系。
【解析】
1. 分析图乙（串联电路）：
L和R串联，电路中电流I处处相等。根据欧姆定律，L两端电压$U_1=IR_{L串}$，R两端电压$U_2=IR$（R为定值电阻，阻值不变），则$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{IR_{L串}}{IR}=\frac{R_{L串}}{R}$。
2. 分析图丙（并联电路）：
L和R并联，各支路两端电压U相等。根据欧姆定律，通过L的电流$I_1=\frac{U}{R_{L并}}$，通过R的电流$I_2=\frac{U}{R}$，则$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{\frac{U}{R_{L并}}}{\frac{U}{R}}=\frac{R}{R_{L并}}$，因此$\frac{1}{n}=\frac{R_{L并}}{R}$。
3. 比较$R_{L串}$与$R_{L并}$的大小：
串联时L两端电压$U_1$小于电源电压，并联时L两端电压等于电源电压，因此并联时L的温度更高，灯丝电阻更大，即$R_{L并} ＞ R_{L串}$。
4. 推导m与$\frac{1}{n}$的关系：
$m=\frac{R_{L串}}{R}$，$\frac{1}{n}=\frac{R_{L并}}{R}$，因为$R_{L并} ＞ R_{L串}$，所以$\frac{R_{L串}}{R} ＜ \frac{R_{L并}}{R}$，即$m ＜ \frac{1}{n}$。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、并联电路电流规律、影响电阻大小的因素
【点评】
本题为易错题，综合考查串并联电路规律、欧姆定律及灯丝电阻特性，核心是注意灯丝电阻随温度升高而增大，需明确L在串联和并联电路中电阻的差异，避免忽略温度对电阻的影响导致错误。
【难度系数】
0.5
9 小芳利用图甲所示的电路测量未知电阻$R_x$的阻值，阻值大约为5 Ω.
（1）请你根据电路图，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接.
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于
（3）闭合开关，发现电压表和电流表均无示数.小芳利用另一只完好的电压表进行检测，把电压表分别接在a、b之间和b、c之间，电压表均有示数；接在a、c之间，电压表无示数.如果电路连接完好，只有一个元件有故障，该故障是
（4）排除故障后，调节滑动变阻器，记录多组数据.画出了待测电阻$R_x$的I-U图像，如图丙所示.由图像可得$R_x=$
（5）小芳又设计了一种方案，也测出了$R_x$的阻值.电路如图丁所示，$R_0$为阻值已知的定值电阻，电源电压未知且恒定不变.测量步骤如下：
①当开关
②当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表读数为$I_2$；
③待测电阻$R_x=$
（1）请你根据电路图，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接.
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于
B
（填“A”或“B”）端.（3）闭合开关，发现电压表和电流表均无示数.小芳利用另一只完好的电压表进行检测，把电压表分别接在a、b之间和b、c之间，电压表均有示数；接在a、c之间，电压表无示数.如果电路连接完好，只有一个元件有故障，该故障是
滑动变阻器断路
.（4）排除故障后，调节滑动变阻器，记录多组数据.画出了待测电阻$R_x$的I-U图像，如图丙所示.由图像可得$R_x=$
4
Ω.（5）小芳又设计了一种方案，也测出了$R_x$的阻值.电路如图丁所示，$R_0$为阻值已知的定值电阻，电源电压未知且恒定不变.测量步骤如下：
①当开关
S₁闭合、S₂断开
时，电流表读数为$I_1$；②当开关$S_1$、$S_2$都闭合时，电流表读数为$I_2$；
③待测电阻$R_x=$
$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
（用已知和测出的物理量符号表示）.答案
9. (1) 电路连接见
(2) B
(3) 滑动变阻器断路
(4) 4
(5) ①S₁闭合、S₂断开 ③$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
解析
【分析】
本题围绕测量未知电阻$R_x$的阻值展开，需分步骤解决：
1. 电路连接：根据图甲的串联电路结构，结合电源电压、$R_x$阻值估算电表量程，滑动变阻器按“一上一下”接线，电流表、电压表需注意正负接线柱和量程，电压表并联在$R_x$两端。
2. 滑动变阻器初始位置：闭合开关前，滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路，根据滑动变阻器接线端判断滑片位置。
3. 电路故障分析：电压表、电流表均无示数说明电路断路，利用电压表检测各段电路的通断，判断断路位置。
4. 电阻计算：定值电阻的$I-U$图像为直线，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，取图像上对应点计算$R_x$。
5. 特殊方法测电阻：利用电源电压恒定，分两种开关状态（串联$R_x$与$R_0$、仅$R_0$接入），结合欧姆定律列方程推导$R_x$。
【解析】
（1）电路连接：电源为两节干电池，电压约$3V$，$R_x$约$5Ω$，电路最大电流$I=\frac{U}{R_x}=\frac{3V}{5Ω}=0.6A$，故电流表选$0∼0.6A$量程，电压表选$0∼3V$量程。滑动变阻器已接下端$A$，将其上方任一接线柱与开关连接；电流表串联，电流从正接线柱流入、负接线柱流出；电压表并联在$R_x$两端，正接线柱接$R_x$靠近电流表一侧，负接线柱接$R_x$另一侧，完成电路连接。
（2）闭合开关前，滑动变阻器应调至最大阻值处，图乙中滑动变阻器接$A$端，滑片在$B$端时接入电阻最大，故填$\mathrm{B}$。
（3）电压表、电流表均无示数，说明电路断路。将电压表接$a$、$b$间有示数，表明$a$到电源负极、$b$到电源正极通路；接$b$、$c$间有示数，表明$b$到电源负极、$c$到电源正极通路；接$a$、$c$间无示数，说明$a$、$c$间断路，因此故障为滑动变阻器断路。
（4）由图丙的$I-U$图像，$R_x$为定值电阻，取$U=2V$时，$I=0.5A$，根据欧姆定律$R_x=\frac{U}{I}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$。
（5）丁图中：①当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流为$I_1$，电源电压$U=I_1(R_x+R_0)$；②当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_x$被短路，仅$R_0$接入，电流为$I_2$，电源电压$U=I_2R_0$；联立两式得：$I_1(R_x+R_0)=I_2R_0$，解得$R_x=\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$。
【答案】
(1) 电路连接见对应实验图；(2) $\mathrm{B}$；(3) 滑动变阻器断路；(4) $4$；(5) ①$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开；③$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
【知识点】
伏安法测电阻、电路故障分析、欧姆定律应用
【点评】
本题综合考查伏安法测电阻的实验操作、故障判断、欧姆定律的计算，以及特殊方法测电阻的推导，需掌握实验基本规则和欧姆定律的灵活运用，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题围绕测量未知电阻$R_x$的阻值展开，需分步骤解决：
1. 电路连接：根据图甲的串联电路结构，结合电源电压、$R_x$阻值估算电表量程，滑动变阻器按“一上一下”接线，电流表、电压表需注意正负接线柱和量程，电压表并联在$R_x$两端。
2. 滑动变阻器初始位置：闭合开关前，滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路，根据滑动变阻器接线端判断滑片位置。
3. 电路故障分析：电压表、电流表均无示数说明电路断路，利用电压表检测各段电路的通断，判断断路位置。
4. 电阻计算：定值电阻的$I-U$图像为直线，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，取图像上对应点计算$R_x$。
5. 特殊方法测电阻：利用电源电压恒定，分两种开关状态（串联$R_x$与$R_0$、仅$R_0$接入），结合欧姆定律列方程推导$R_x$。
【解析】
（1）电路连接：电源为两节干电池，电压约$3V$，$R_x$约$5Ω$，电路最大电流$I=\frac{U}{R_x}=\frac{3V}{5Ω}=0.6A$，故电流表选$0∼0.6A$量程，电压表选$0∼3V$量程。滑动变阻器已接下端$A$，将其上方任一接线柱与开关连接；电流表串联，电流从正接线柱流入、负接线柱流出；电压表并联在$R_x$两端，正接线柱接$R_x$靠近电流表一侧，负接线柱接$R_x$另一侧，完成电路连接。
（2）闭合开关前，滑动变阻器应调至最大阻值处，图乙中滑动变阻器接$A$端，滑片在$B$端时接入电阻最大，故填$\mathrm{B}$。
（3）电压表、电流表均无示数，说明电路断路。将电压表接$a$、$b$间有示数，表明$a$到电源负极、$b$到电源正极通路；接$b$、$c$间有示数，表明$b$到电源负极、$c$到电源正极通路；接$a$、$c$间无示数，说明$a$、$c$间断路，因此故障为滑动变阻器断路。
（4）由图丙的$I-U$图像，$R_x$为定值电阻，取$U=2V$时，$I=0.5A$，根据欧姆定律$R_x=\frac{U}{I}=\frac{2V}{0.5A}=4Ω$。
（5）丁图中：①当$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，$R_x$与$R_0$串联，电流为$I_1$，电源电压$U=I_1(R_x+R_0)$；②当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_x$被短路，仅$R_0$接入，电流为$I_2$，电源电压$U=I_2R_0$；联立两式得：$I_1(R_x+R_0)=I_2R_0$，解得$R_x=\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$。
【答案】
(1) 电路连接见对应实验图；(2) $\mathrm{B}$；(3) 滑动变阻器断路；(4) $4$；(5) ①$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开；③$\frac{(I_2-I_1)R_0}{I_1}$
【知识点】
伏安法测电阻、电路故障分析、欧姆定律应用
【点评】
本题综合考查伏安法测电阻的实验操作、故障判断、欧姆定律的计算，以及特殊方法测电阻的推导，需掌握实验基本规则和欧姆定律的灵活运用，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
