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9. 在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数"k",将连等式变成几个含k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$,且$abc≠0$,求$\frac{3b+4c}{2a}$的值.
解:令$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k(k≠0)$,则$a=5k,b=4k,c=3k$,
$\therefore \frac{3b+4c}{2a}=\frac{3×4k+4×3k}{2×5k}=2.4$.
根据材料回答问题:
(1) $2x=3y=4z$,且$xyz≠0$,求$\frac{x}{y+z}$的值.
(2) $\frac{a+b}{2c}=\frac{b+c}{2a}=\frac{a+c}{2b}$,且$abc≠0$,求$\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$的值.
例:已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$,且$abc≠0$,求$\frac{3b+4c}{2a}$的值.
解:令$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k(k≠0)$,则$a=5k,b=4k,c=3k$,
$\therefore \frac{3b+4c}{2a}=\frac{3×4k+4×3k}{2×5k}=2.4$.
根据材料回答问题:
(1) $2x=3y=4z$,且$xyz≠0$,求$\frac{x}{y+z}$的值.
(2) $\frac{a+b}{2c}=\frac{b+c}{2a}=\frac{a+c}{2b}$,且$abc≠0$,求$\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$的值.
答案
(1) $\frac{6}{7}$
(2) 8或-1.
(2) 8或-1.
10. 某校八年级学生到距学校 15 km 的医院体检,一部分学生骑车先行出发,40 min后,另一部分学生乘坐公交车前往,汽车速度是自行车速度的 3 倍,结果两部分学生同时到达医院.
(1) 用含 $ x $ 的代数式填表(结果不需要化简):
(2) 求(1)的表格中的 $ x $ 的值.
(1) 用含 $ x $ 的代数式填表(结果不需要化简):
(2) 求(1)的表格中的 $ x $ 的值.
答案
(1) $\frac{15}{x}$,$\frac{15}{x-\frac{2}{3}}$,$x-\frac{2}{3}$
(2) 1
(2) 1
