20. 人教版七年级数学下册第59页“活动2”讲述我国著名数学家华罗庚的故事，同时揭示了数学中求立方根的奥秘. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，求它的立方根. 华罗庚脱口而出：39. 华罗庚的助手十分惊奇，忙问计算的奥秘. 其中奥秘如下.
∵ $10^3 ＜ 59\ 319 ＜ 100^3$，∴ $10 ＜ \sqrt[3]{59\ 319} ＜ 100$.
∴ $\sqrt[3]{59\ 319}$是两位数.
∵ 只有个位上的数是9的数的立方，它的个位上的数依然是9，
∴ $\sqrt[3]{59\ 319}$的个位上的数是9.
∵ 去掉后三位，$3^3 ＜ 59 ＜ 4^3$，
∴ $30 ＜ \sqrt[3]{59\ 319} ＜ 40$，
∴ $\sqrt[3]{59\ 319}$的十位上的数是3.
∴ 59 319 的立方根是39.
请你利用上述信息，解答下面问题：
(1)填空：$\sqrt[3]{-19\ 683}$ = ；
(2)求110 592 的立方根.

20. (1) $-27$
(2)48

【分析】
解题时需仿照材料给出的求立方根的三步法：①确定立方根的位数：对比被开方数与$10^3$、$100^3$的大小，判断立方根是几位数；②确定个位数字：根据1~9的立方的个位特征，结合被开方数的个位数字确定立方根的个位；③确定十位数字：去掉被开方数的后三位，对比剩余数与相邻整数的立方的大小确定十位。另外负数的立方根为负数，求解负数的立方根时可先求对应正数的立方根再添加负号。
【解析】
(1) 求$\sqrt[3]{-19683}$：
根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-19683}=-\sqrt[3]{19683}$，先求$\sqrt[3]{19683}$：
∵ $10^3=1000＜19683＜100^3=1000000$，
∴ $\sqrt[3]{19683}$是两位数；
∵ 19683的个位是3，只有个位是7的数的立方个位为3，
∴ $\sqrt[3]{19683}$的个位是7；
∵ 去掉后三位剩余19，$2^3=8＜19＜3^3=27$，
∴ $\sqrt[3]{19683}$的十位是2，即$\sqrt[3]{19683}=27$；
因此$\sqrt[3]{-19683}=-27$。
(2) 求110592的立方根：
∵ $10^3=1000＜110592＜100^3=1000000$，
∴ 110592的立方根是两位数；
∵ 110592的个位是2，只有个位是8的数的立方个位为2，
∴ 立方根的个位是8；
∵ 去掉后三位剩余110，$4^3=64＜110＜5^3=125$，
∴ 立方根的十位是4；
因此110592的立方根是48。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-27}$；(2) $\boldsymbol{48}$
【知识点】
立方根的性质，估算法求立方根，有理数的乘方
【点评】
本题属于材料阅读类题型，需要先准确理解材料中给出的快速求整数立方根的方法，再将方法迁移应用到解题中，能够有效考查信息提取能力和知识运用能力。
【难度系数】
0.7