1. 下列计算中，正确的是 （）

A.$a^{3}· a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$
C.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(-ab)^{3}=-a^{3}b^{3}$

D

根据幂的运算法则逐一判断：
1. 选项A：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$a^{3}·a^{4}=a^{3+4}=a^7≠a^{12}$，计算错误；
2. 选项B：幂的乘方，底数不变指数相乘，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^6≠a^{5}$，计算错误；
3. 选项C：同底数幂相除，底数不变指数相减，$a^{6}÷ a^{2}=a^{6-2}=a^4≠a^{3}$，计算错误；
4. 选项D：积的乘方，将每个因式分别乘方再相乘，$(-ab)^{3}=(-1)^3·a^3·b^3=-a^{3}b^{3}$，计算正确。

2. 如果把$\frac{3x}{x+y}$中的$x,y$都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 （）

A.不变
B.扩大为原来的30倍
C.扩大为原来的10倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{10}$

A

将x、y都扩大为原来的10倍，代入原分式可得：$\frac{3×10x}{10x + 10y}=\frac{30x}{10(x+y)}=\frac{3x}{x+y}$，计算结果与原分式完全相等，因此该分式的值不变。

3. 如图，$AD$平分$∠ BDF$，$∠ 3=∠ 4$，若$∠ 1=50°$，$∠ 2=130°$，则$∠ CBD$的度数为（）

A.$45°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$65°$

D

1. 已知∠1=50°，∠2=130°，可得∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，推出AE//FC。
2. 由AE//FC，根据同位角相等，得∠BDC=∠1=50°，因此∠BDF=180°-∠BDC=130°。
3. 因为AD平分∠BDF，根据角平分线定义，得∠ADF=1/2∠BDF=65°。
4. 由AE//FC，根据内错角相等，得∠4=∠ADF=65°，结合已知∠3=∠4，可得∠3=∠ADF=65°，根据同位角相等，两直线平行，推出AD//BC。
5. 由AD//BC，内错角相等得∠CBD=∠ADB，又∠ADB=∠ADF=65°，因此∠CBD=65°。

4.为了解学校1 200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是 （）

A.1 200名学生是总体
B.每个学生是个体
C.200名学生是抽取的一个样本
D.每个学生的身高是个体

D

本题考察统计中总体、个体、样本的定义，考察对象是学生的身高而非学生本身：
1. 总体是考察对象的全体，1200名学生的身高才是总体，A错误；
2. 个体是总体中的每一个考察对象，每个学生的身高是个体，B错误，D正确；
3. 样本是从总体中抽取的一部分考察对象，抽取的200名学生的身高是一个样本，C错误。

5.若方程组$\begin{cases}x=4, \\ ax+by=5\end{cases}$的解与方程组$\begin{cases}y=3, \\ bx+ay=2\end{cases}$的解相同，则$a,b$的值是（ ）

A.$\begin{cases} a=2, \\ b=1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a=2, \\ b=-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a=-2, \\ b=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a=-2, \\ b=-1 \end{cases}$

B

因为两个方程组的解相同，所以该解同时满足$x=4$和$y=3$，即公共解为$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$。
把$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$代入$ax+by=5$和$bx+ay=2$，得到关于$a,b$的方程组：
$\begin{cases}4a+3b=5\\3a+4b=2\end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加，得$7a+7b=7$，化简得$a+b=1$，即$a=1-b$。
把$a=1-b$代入$4a+3b=5$，解得$b=-1$，回代得$a=2$。
因此$\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}$。

6.由方程$3x - 2y - 6 = 0$可得到用$x$表示$y$的式子是________。

$y=\frac{3}{2}x - 3$（或$y=\frac{3x-6}{2}$）

要得到用$x$表示$y$的式子，对原方程进行变形：
1. 移项，将不含$y$的项移到等式右侧，得：$-2y = -3x + 6$
2. 等式两边同时除以$y$的系数$-2$，将$y$的系数化为1，化简后可得结果。

7. 如图，$AB// CD$，$∠ ABE=\dfrac{1}{2}∠ EBF$，$∠ CDE=\dfrac{1}{2}∠ EDF$，且$∠ E=40°$，则$∠ BFD=\underline{\hspace{3em}}$。

$120°$

1. 过点E作EG//AB，
因为AB//CD，所以EG//CD（平行于同一直线的两条直线互相平行），
根据两直线平行，内错角相等，得∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠DEG，
因此∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，已知∠E=40°，即$∠ ABE+∠ CDE=40°$。
2. 由题意$∠ ABE=\dfrac{1}{2}∠ EBF$，可得$∠ EBF=2∠ ABE$，因此$∠ ABF=∠ ABE+∠ EBF=3∠ ABE$；
同理$∠ CDE=\dfrac{1}{2}∠ EDF$，可得$∠ EDF=2∠ CDE$，因此$∠ CDF=∠ CDE+∠ EDF=3∠ CDE$。
3. 过点F作FH//AB，
因为AB//CD，所以FH//CD，
根据两直线平行，内错角相等，得∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
因此$∠ BFD=∠ BFH+∠ DFH=∠ ABF+∠ CDF=3∠ ABE+3∠ CDE=3(∠ ABE+∠ CDE)=3×40°=120°$。

8. 分式方程$\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{m}{x - 3}$有增根，则$m=$______。

3

我们按照分式方程增根的相关知识求解：
1. 确定增根：分式方程的增根会使原方程的分母为0，令$x-3=0$，解得$x=3$，即该方程的增根为$x=3$。
2. 去分母化为整式方程：给原方程两边同时乘最简公分母$(x-3)$，消去分母得：$x + (x - 3) = m$。
3. 代入增根计算m：把$x=3$代入上述整式方程，得$3 + (3 - 3) = m$，计算可得$m=3$。